第三章 一元一次方程提高卷学年七年级上学期数学单元测试人教版.docx
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第三章一元一次方程提高卷学年七年级上学期数学单元测试人教版
一元一次方程提高
一、单选题（共10小题）
1.七年级学生人数为x，其中男生占52%，女生有150人，下列正确的是（ ）
A．1﹣52%x＝150B．x＝150﹣52%x
C．（1+52%）x＝150D．（1﹣52%）x＝150
2.商场销售某品牌冰箱，若按标价的八折销售，每件可获利200元，其利润率为10%，若按标价的九折销售，每件可获利（ ）
A．475元B．875元C．562.5元D．750元
3.某区中学生足球赛共赛8轮（即每队均参赛8场），胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分，在这次足球赛中，育才中学远大足球队只输了一场球，共得17分，则该足球队胜了（ ）场．
A．6B．5C．4D．3
4.若*是规定的运算符号，设a*b＝ab+a+b，则在3*x＝﹣17中，x的值是（ ）
A．﹣5B．5C．﹣6D．6
5.已知（m2﹣1）x2+（m﹣1）x+7＝0是关于x的一元一次方程，则m的值为（ ）
A．±1B．﹣1
C．1D．以上答案都不对
6.在实数范围内定义运算“☆”：
a☆b＝a+b﹣1，例如：
2☆3＝2+3﹣1＝4．如果2☆x＝1，则x的值是（ ）
A．﹣1B．1C．0D．2
7.一个长方形的周长为26cm，若这个长方形的长减少3cm，就可成为一个正方形，设这个长方形的长为xcm，可列方程（ ）
A．x﹣3＝13﹣xB．x+3＝13﹣xC．x+3＝26﹣xD．x﹣3＝26﹣x
8.如图，在大长方形中放入6个形状、大小相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则图中大长方形的面积是（ ）
A．96B．112C．126D．140
9.以下是解方程
﹣
＝1的解答过程．
解：
去分母，得3（x+1）﹣2（x﹣3）＝6．①
去括号，得3x+1﹣2x+3＝6．②
移项，得3x﹣2x＝6﹣1﹣3．③
合并同类项，得x＝2．④
你认为解答过程（ ）
A．完全正确B．变形从①开始错误
C．变形从②开始错误D．变形从③开始错误
10.学校组织全国文明城市知识问答，共设有20道选择题，各题分值相同，每题必答．下表记录了A，B，D三名参赛学生的得分情况，则参赛学生E的得分可能是（ ）
参赛者
答对题数
答错题数
得分
A
20
0
100
B
19
1
94
D
14
6
64
A．93B．87C．66D．40
二、填空题（共6小题）
11.已知xa﹣3+6＝0是关于x的一元一次方程，则a＝ ．
12.A、B两地之间的公路长108千米，小光骑自行车从A地到B地，小明骑自行车从B地到A地，两人都沿这条公路匀速前进，其中两人的速度都小于27千米/时．若同时出发3小时相遇，则经过 小时两人相距36千米．
13.a，b，c，d为有理数，现规定一种运算：
＝ad﹣bc，那么当
＝22时x的值是 ．
14.定义一种新运算A※B＝A2+AB．例如（﹣2）※5＝（﹣2）2+（﹣2）×5＝﹣6．按照这种运算规定，（x+2）※（2﹣x）＝20，则x＝ ．
15.甲，乙二人分别从一条笔直的公路上的AB两地同时出发相向而行，甲每分钟走60米，乙每分钟走48米，5分钟后两人相距20米，则A．B两地之间的距离为 米．
16.春节来临之际，元祖蛋糕店对凤梨味，核桃味、绿茶味年糕（分别记为A、B、C）进行混装，推出了甲、乙两种礼盒．礼盒的成本是盒中年糕的成本与包装盒成本之和，每盒甲装有6个A，2个B，2个C，每盒乙装有2个A，4个B，4个C，每盒甲中年糕的成本之和是1个A成本的15倍，甲礼盒每盒的包装盒成本与乙礼盒每盒的包装盒成本的之比为3：
4，每盒乙的利润率为20%，每盒乙的售价比每盒甲的售价高20%，当该店销售这两种礼盒的总利润率为25%时，甲、乙两种礼盒的销售量之比为 ．
三、解答题（共7小题）
17.解方程：
（1）3x﹣7（x﹣1）＝3﹣2（x+3）；
（2）
﹣
＝1+
．
18.生产某种合金，需要甲、乙、丙三种原料，甲与乙之比是4：
3，丙与乙之比为3：
2，若需要这种合金92千克，问：
甲、乙、丙三种原料是多少千克？
19.A、B两地相距480千米，一列慢车从A地出发，每小时走60千米，一列快车从B地出发，每小时走65千米．
（1）两车同时出发相向而行，几小时后相遇？
（2）慢车出发1小时后快车从B地出发，同向而行，请问快车出发几小时后追上慢车？
20.一项工程，甲工程队单独做20天完成，每天需费用160元；乙工程队单独做30天完成，每天需费用100元．
（1）若由甲、乙两个工程队共同做6天后，剩余工程由乙工程队单独完成，求还需做几天；
（2）由于场地限制，两队不能同时施工．若先安排甲工程队单独施工完成一部分工程，再由乙工程队单独施工完成剩余工程，预计共付工程总费用3120元，问甲、乙两个工程队各做了几天？
21.阅读下列材料：
现规定一种运算：
＝ad﹣bc．
例如：
＝1×4﹣2×3＝4﹣6＝﹣2；
＝4x﹣（﹣2）×3＝4x+6．
按照这种规定的运算，请解答下列问题：
（1）
＝ （只填结果）；
（2）已知：
＝1．求x的值．（写出解题过程）
22.我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．请阅读下列材料：
材料
（一）：
代数式|x﹣2|的几何意义是数轴上表示有理数x所对应的点与表示有理数2所对应的点之间的距离；因为|x+1|＝|x﹣（﹣1）|，所以|x+1|的几何意义就是数轴上表示有理数x所对应的点与表示有理数﹣1所对应的点之间的距离．
材料
（二）：
如图，点A、B、P分别表示有理数数﹣1、2、x，AB＝3．
∵|x+1|+|x﹣2|的几何意义是线段PA与PB的长度之和，
∴当点P在线段AB上时，PA+PB＝3，当点P在点A的左侧或点B的右侧时，PA+PB＞3．
∴|x+1|+|x﹣2|的最小值是3．
解决问题：
（1）在数轴上，若点M表示的数为﹣2，点Q表示的数为1，点N表示的数为6，请画出一条数轴，标出点M、Q、N的位置，直接写出线段NQ＝ ；
（2）在
（1）的条件下，若数轴上点C表示的有理数为x，当|x+2|+|x﹣6|取最小值时，最小值为 ；直接写出此时x的取值范围 ；
（3）在
（1）的条件下，现有一只红色电子蚂蚁从数轴上的M点以每秒5个单位的速度出发，同时，另一只黑色电子蚂蚁从数轴上的N点以每秒4个单位的速度出发，设运动时间为t秒，试探究：
经过多少秒后，两只电子蚂蚁的距离为10个单位？
23.在数轴上，|a|表示数a的点到原点的距离．如果数轴上两个点A、B分别对应数a、b，那么A、B两点间的距离为：
AB＝|a﹣b|，这是绝对值的几何意义．已知如图，点A在数轴上对应的数为﹣3，点B对应的数为2．
（1）求线段AB的长；
（2）若点C在数轴上对应的数为x，且是方程x+1＝
x﹣2的解，在数轴上是否存在点M，使MA+MB＝AB+BC？
若存在，求出点M对应的数；若不存在，说明理由．
（3）若点N是数轴上在点A左侧的一点，线段BN的中点为点Q，点P为线段AN的三等分点且靠近于点N，当点N在点A左侧的数轴上运动时，请直接判断
AP﹣
NQ的值是否变化，如果不变请直接写出其值，如果变化请说明理由．
一元一次方程提高
参考答案
一、单选题（共10小题）
1.【答案】D
【分析】根据首先表示出女生所占百分比，然后再利用女生所占百分比乘以总人数＝150人列出方程即可．
【解答】解：
由题意得：
（1﹣52%）x＝150，
故选：
D．
【知识点】由实际问题抽象出一元一次方程
2.【答案】A
【分析】利用进价＝利润÷利润率可求出该品牌冰箱的进价，设该品牌冰箱的标价为x元，根据“若按标价的八折销售，每件可获利200元”，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可求出x的值，再将其代入（90%x﹣2000）中即可求出结论．
【解答】解：
该品牌冰箱的进价为200÷10%＝2000（元）．
设该品牌冰箱的标价为x元，
依题意得：
80%x﹣2000＝200，
解得：
x＝2750，
∴90%x﹣2000＝90%×2750﹣2000＝475（元）．
故选：
A．
【知识点】一元一次方程的应用
3.【答案】B
【分析】设该足球队胜了x场，则平了（8﹣1﹣x）场，根据总分＝3×获胜的场数+1×踢平的场数，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：
设该足球队胜了x场，则平了（8﹣1﹣x）场，
依题意得：
3x+（8﹣1﹣x）＝17，
解得：
x＝5．
故选：
B．
【知识点】一元一次方程的应用
4.【答案】A
【分析】根据a*b＝ab+a+b，3*x＝﹣17，可得：
3x+3+x＝17，据此求出x的值是多少即可．
【解答】解：
∵a*b＝ab+a+b，3*x＝﹣17，
∴3x+3+x＝﹣17，
∴4x+3＝﹣17，
∴4x＝﹣20，
解得：
x＝﹣5．
故选：
A．
【知识点】解一元一次方程、有理数的混合运算
5.【答案】B
【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b＝0（a，b是常数且a≠0）．
【解答】解：
由题意，得
m2﹣1＝0且m﹣1≠0，
解得m＝﹣1，
故选：
B．
【知识点】一元一次方程的定义
6.【答案】C
【分析】已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出x的值．
【解答】解：
由题意知：
2☆x＝2+x﹣1＝1+x，
又2☆x＝1，
∴1+x＝1，
∴x＝0．
故选：
C．
【知识点】实数的运算、解一元一次方程
7.【答案】A
【分析】设这个长方形的长为xcm，宽为（13﹣x）cm，根据“若这个长方形的长减少3cm，就可成为一个正方形”，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【解答】解：
设这个长方形的长为xcm，宽为
＝（13﹣x）cm，
依题意得：
x﹣3＝13﹣x．
故选：
A．
【知识点】由实际问题抽象出一元一次方程
8.【答案】D
【分析】设小长方形的长、宽分别为xcm，ycm，根据图示可以列出方程组
，然后解这个方程组即可求出小长方形长和宽，然后求得大长方形的长和宽，从而求得面积．
【解答】解：
设小长方形的长、宽分别为xcm，ycm，
依题意得
，
解之得
，
∴小长方形的长、宽分别为8cm，2cm，
∴S大长方形＝AB•BC＝14×10＝140cm2，
故选：
D．
【知识点】一元一次方程的应用、二元一次方程组的应用
9.【答案】C
【分析】根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1解答即可．
【解答】解：
去分母，得3（x+1）﹣2（x﹣3）＝6．①，正确，
去括号，得3x+3﹣2x+6＝6．②，错误，
移项，得3x﹣2x＝6﹣6﹣3．
合并同类项，得x＝﹣3，
故选：
C．
【知识点】解一元一次方程、等式的性质
10.【答案】D
【分析】根据表格中3名参赛学生的得分情况，可知答错一题扣6分，设参赛学生E答错x道题（0≤x≤20，且x为整数），则其得分值为：
100﹣6x，然后逐个选项进行计算，结果符合x的取值范围的为正确答案．
【解答】解：
根据表格数据，A学生答对20道得分100，由B、D同学得分情况可知答错一题扣6分，
故设参赛学生E答错x道题（0≤x≤20，且x为整数），则其得分值为：
100﹣6x
选项A：
令100﹣6x＝93，解得x＝
，故A错误；
选项B：
令100﹣6x＝87，解得x＝
，故B错误；
选项C：
令100﹣6x＝66，解得x＝
，故C错误；
选项D：
令100﹣6x＝40，解得x＝10，故D正确．
故选：
D．
【知识点】一元一次方程的应用
二、填空题（共6小题）
11.【答案】4
【分析】利用一元一次方程的定义判断即可．
【解答】解：
∵xa﹣3+6＝0是关于x的一元一次方程，
∴a﹣3＝1，
解得：
a＝4．
故答案为：
4．
【知识点】一元一次方程的定义
12.【答案】2或4
【分析】设经过x小时两人相距36千米，分两种情况讨论，列出方程可求解．
【解答】解：
设经过x小时两人相距36千米，
当两人没有相遇前，
，
解得：
x＝2，
当两人相遇后，
，
解得x＝4，
综上所述：
经过2或4小时两人相距36千米，
故答案为：
2或4．
【知识点】一元一次方程的应用
13.【答案】4
【分析】根据新定义的运算即可求出答案．
【解答】解：
根据题意可得：
2×5﹣4（1﹣x）＝22，
10﹣4+4x＝22，
4x＝22﹣10+4，
4x＝16，
x＝4，
故答案为：
4．
【知识点】有理数的混合运算、解一元一次方程
14.【答案】3
【分析】先根据新定义规定的运算法则得出（x+2）2+（x+2）（2﹣x）＝20，再将左边利用完全平方公式和平方差公式去括号，继而合并同类项、移项、系数化为1可得答案．
【解答】解：
根据题意得（x+2）2+（x+2）（2﹣x）＝20，
∴x2+4x+4+4﹣x2＝20，
∴4x+8＝20，
4x＝12，
解得x＝3，
故答案为：
3．
【知识点】解一元一次方程、整式的混合运算
15.【答案】520或560
【分析】设A，B两点的距离为xm，可分两种情况列方程：
甲，乙两人相遇后相距20米或相遇前相距20米分别列方程，解方程即可求解．
【解答】解：
设A，B两点的距离为xm，
由题意得x+20＝（60+48）×5或x﹣（60+48）×5＝20，
解得x＝520或560，
答：
A．B两地之间的距离为520或560米，
故答案为520或560．
【知识点】一元一次方程的应用
16.【答案】4：
5
【分析】根据题意列出甲、乙的总成本和总销售额的代数式，由题该店销售这两种礼盒的总利润率为25%即可求解甲、乙两种礼盒的销售量之比．
【解答】解：
设凤梨味，核桃味、绿茶味年糕的成本分别为a、b、c，甲的包装成本为3p，乙的包装成本为4p，甲礼盒的销售量是x，乙礼盒的销售量是y，
由题意可得每盒甲的成本为：
6a+2b+2c+3p＝15a+3p＝3（5a+p），每盒乙的成本为：
2a+4b+4c+4p＝20a+4p＝4（5a+p），
∵每盒乙的利润率为20%，
∴每盒乙的售价为：
（1+20%）×4（5a+p）＝4.8（5a+p），
∵每盒乙的售价比每盒甲的售价高20%，
∴每盒甲的售价为：
4（5a+p）
∵该店销售这两种礼盒的总利润率为25%，
∴
＝25%，
∴
＝
∴
＝
，
∴甲、乙两种礼盒的销售量之比为4：
5．
故答案为：
4：
5．
【知识点】一元一次方程的应用
三、解答题（共7小题）
17.【分析】
（1）方程去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可；
（2）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可．
【解答】解：
（1）3x﹣7（x﹣1）＝3﹣2（x+3），
去括号，得3x﹣7x+7＝3﹣2x﹣6，
移项，得3x﹣7x+2x＝3﹣6﹣7，
合并同类项，得﹣2x＝﹣10，
系数化为1，得x＝5；
（2）
﹣
＝1+
，
去分母，得（x﹣2）﹣2（x+2）＝6+3（x﹣1），
去括号，得x﹣2﹣2x﹣4＝6+3x﹣3，
移项，合并同类项，得﹣4x＝9，
系数化为1，得x＝
．
【知识点】解一元一次方程
18.【分析】由甲与乙、丙与乙的比可得出甲：
乙：
丙＝8：
6：
9，设甲种原料需要8x千克，则乙种原料需要6x千克，丙种原料需要9x千克，根据需要这种合金92千克，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：
∵甲：
乙＝4：
3＝8：
6，丙：
乙＝3：
2＝9：
6，
∴甲：
乙：
丙＝8：
6：
9．
设甲种原料需要8x千克，则乙种原料需要6x千克，丙种原料需要9x千克，
依题意得：
8x+6x+9x＝92，
解得：
x＝4，
∴8x＝32（千克），6x＝24（千克），9x＝36（千克）．
答：
甲种原料需要32千克，乙种原料需要24千克，丙种原料需要36千克．
【知识点】一元一次方程的应用
19.【分析】
（1）设两车同时出发相向而行，x小时后相遇，根据两点间的距离＝两车的速度之和×时间，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）设快车出发y小时后追上慢车，则此时慢车出发（y+1）小时，根据快车追上慢车时两车的行驶路程相等，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：
（1）设两车同时出发相向而行，x小时后相遇，
依题意得：
（60+65）x＝480，
解得：
x＝
．
答：
两车同时出发相向而行，
小时后相遇．
（2）设快车出发y小时后追上慢车，则此时慢车出发（y+1）小时，
依题意得：
65y＝60（y+1），
解得：
y＝12．
答：
快车出发12小时后追上慢车．
【知识点】一元一次方程的应用
20.【分析】
（1）设还需做x天，根据总工作量＝甲工程队完成的工作量+乙工程队完成的工作量，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）设甲工程队单独做了y天，则乙工程队单独做了（30﹣
y）天，根据预计共付工程总费用3120元，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：
（1）设还需做x天，
依题意得：
+
＝1，
解得：
x＝15．
答：
还需做15天．
（2）设甲工程队单独做了y天，则乙工程队单独做了
＝（30﹣
y）天，
依题意得：
160y+100（30﹣
y）＝3120，
解得：
y＝12，
∴30﹣
y＝12．
答：
甲工程队做了12天，乙工程队做了12天．
【知识点】一元一次方程的应用
21.【答案】4
【分析】
（1）原式利用已知的新定义化简，计算即可求出值；
（2）已知等式利用已知的新定义化简，求出解即可得到x的值．
【解答】解：
（1）根据题中的新定义得：
原式＝2+6×
＝2+2＝4；
故答案为：
4；
（2）由题意得：
﹣
＝1，
去分母，得：
3x﹣5（x﹣3）＝15，
去括号，得：
3x﹣5x+15＝15，
移项及合并，得：
﹣2x＝0，
系数化为1，得：
x＝0．
【知识点】有理数的混合运算、解一元一次方程
22.【答案】【第1空】5
【第2空】8
【第3空】-2≤x≤6
【分析】
（1）根据题意作出图形即可；由两点间的距离公式求得NQ的值；
（2）|x+2|+|x﹣6|的几何意义是线段CM与CN的长度之和；
（3）分四种情况进行讨论：
①两只电子蚂蚁同时向左出发，②两只电子蚂蚁同时向右出发，③红色电子蚂蚁向左，同时黑色电子蚂蚁向右出发，④红色电子蚂蚁向右，同时黑色电子蚂蚁向左出发，根据“两只电子蚂蚁的距离为10个单位”分别列出方程并解答．
【解答】解：
（1）如图：
NQ＝6﹣1＝5．
故答案是：
5．
（2）如图，点M、N、C分别表示有理数数﹣2、6、x，MN＝8．
∵|x+2|+|x﹣6|的几何意义是线段CM与CN的长度之和，
∴当点C在线段MN上时，CM+CN＝8，当点C在点M的左侧或点N的右侧时，CM+CN＞8．
∴|x+2|+|x﹣6|的最小值是8此时．
故答案是：
8；﹣2≤x≤6；
（3）①两只电子蚂蚁同时向左出发，依题意得|﹣5t﹣2﹣（6﹣4t）|＝10．
解得t＝2（t＝﹣18舍去）；
②两只电子蚂蚁同时向右出发，依题意得|5t﹣2﹣（6+4t）|＝10．
解得t＝18（t＝﹣2舍去）．
③红色电子蚂蚁向左，同时黑色电子蚂蚁向右出发，依题意得|﹣5t﹣2﹣（6+4t）|＝10．
解得
．
④红色电子蚂蚁向右，同时黑色电子蚂蚁向左出发，依题意得|5t﹣2﹣（6﹣4t）|＝10．
解得
．
综上可知，经过2秒或18秒或
秒后，两只电子蚂蚁的距离为10个单位．
【知识点】非负数的性质：
绝对值、数轴、一元一次方程的应用、数学常识
23.【分析】
（1）根据数轴上两点的距离公式计算便可．
（2）根据已知线段的关系式，列出绝对值方程进行解答即可．
（3）用点N表示的数n，列出
AP﹣
NQ关于n的代数式进行讨论解答即可．
【解答】解：
（1）∵点A在数轴上对应的数为﹣3，点B对应的数为2，
∴AB＝|﹣3﹣2|＝5．
（2）存在．
设M点对应的数为m，解方程x+1＝
x﹣2，得x＝﹣6，
∴点C对应的数为﹣6，
∵MA+MB＝AB+BC，
∴|m+3|+|m﹣2|＝|﹣3﹣2|+|﹣6﹣2|，即，|m+3|+|m﹣2|＝13
①当m≤﹣3时，有﹣m﹣3+2﹣m＝13，解得m＝﹣7；
②当﹣3＜m≤2时，有m+3+2﹣m＝13，此方程无解；
③当2＜m时，有m+3+m﹣2＝13，解得m＝6；
综上，M点的对应数为﹣7或6．
（3）设点N对应的数为n，则NA＝﹣n﹣3，NB＝2﹣n，
∵若点N是数轴上在点A左侧的一点，线段BN的中点为点Q，点P为线段AN的三等分点且靠近于点N，
∴NQ＝﹣1﹣
n，则点Q对应的数为
n﹣1；NP＝﹣
n﹣1，则P点对应的数为
n﹣1；
∴AP＝﹣
n﹣2，则
AP﹣
NQ＝﹣
．
∴随着点N的移动，
AP﹣
NQ的值不变．
【知识点】绝对值、数轴、一元一次方程的应用
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