小升初奥数12课时.docx
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小升初奥数12课时
1、裂相求和问题
一、计算下面各题,并写出计算过程
2、找规律题
1:
9 12 19 30 （ ）
2:
30 31 42 63 （ ）
3、【几何问题】
1．难度：
★★★
图中大正方形边长为
，小正方形的面积是
2．难度：
★★
【几何问题】
1．难度：
★★★
2．难度：
★★
图中大正方形边长为
，小正方形的面积是
【几何问题】
1．难度：
★★★
分别以一个边长为2厘米的等边三角形的三个顶点为圆心，以2厘米为半径画弧，得到右图；那么，阴影图形的周长是_______厘米．（
取3.14）
2．难度：
★★★★
如图，阴影部分的面积是多少？
4、【最值问题】
1．难度：
★★★
有一类自然数，从第三个数字开始，每个数字都恰好是它前面两个数字之和，如257、1459等等，这类数中最大的自然数是 。
2．难度：
★★★★
一类自然数，它们的数字和都是2003，这类自然数中最小的一个是 。
【最值问题】
1．难度：
★★★
将数16表示成两个自然数的和的形式，则所表示成的两个数的最大乘积是
2．难度：
★★★★
在六位数3□2□1□的三个方框里分别填入数字，使得该数能被15整除，这样的六位数中最小的是______.
【最值问题】
1．难度：
★★★
三个相邻的奇数的乘积为一个五位数2***3，这三个奇数中最小的是_________。
2．难度：
★★★★
从1～9这9个数字中取出三个，由这三个数字可以组成六个不同的三位数。
如果六个三位数的和是3330，那么这六个三位数中最大的是多少？
【最值问题】
1．难度：
★★★
120名少先队员选举大队长。
有甲、乙、丙三个候选人，每个少先队员只能选他们之中一个人，不能弃权。
若前100票中，甲得了45票，乙得了35票，甲要当选至少还需要___________张选票。
2．难度：
★★★★
如果把1、2、3、4、5、6、7、8这八个数字分别填入下面的□中（每个数字恰用一次），那么得出最小的差的那个算式是。
5计数问题
【计数问题1】
1．难度：
★★
如果将四面颜色不同的小旗子挂在一根绳子上，组成一个信号，那么这四面小旗子可组成_________种不同的信号。
2.难度：
★★
有下列两种骰子（如下图所示），任一对相对面的点数之和都是7。
请问：
任一对相对面的点数之和都不是7的骰子有多少种？
请写出答案及思考过程。
注：
6个面的点数分别是1至6。
【计数问题】
1．难度：
★★
三张数字卡片
。
可以组成______个能被4整除的不同整数。
2.难度：
★★
由四张数字卡片：
0，2，4，6可以组成_____个不同的三位数。
【计数问题3】
1．难度：
★★
用五张数字卡片：
0，2，4，6，8能组成______个不同的三位数。
2.难度：
★★
新来的教学楼管理员拿15把不同的钥匙去开15个教室的站，但是不知哪一把钥匙开哪一个门，他最多试开_______次，就可将钥匙与教室门锁配对。
【计数问题4】
1．难度：
★★
4只小鸟飞入4个不同的笼子里去，每只小鸟都有自己的一个笼子（不同的鸟，笼子也不同）,每个笼子只能飞进一只鸟。
若都不飞进自己的笼子里去，有_________种不同的飞法。
2.难度：
★★
小明的两个口袋中各有6张卡片，每张卡片上分别写着1，2，3，……，6。
从这两个口袋中各拿出一张卡片来计算上面所写两数的乘积，那么，其中能被6整除的不同乘积有_____个。
【计数问题5】
1．难度：
★★
用1元、5元、10元、50元、100元人民币各一张，2元、20元人民币各两张，在不找钱的情况下，最多可以支付_____种不同的款额。
2.难度：
★★
今有长度分别为1厘米、2厘米、3厘米、…、9厘米的木棍各一根（规定不许折断），从中选用若干根组成正方形，可有_________种不同方法。
【答案解析1】
1、【答案】可以组成4×3×2×1=24种不同的信号。
2、【答案】1的对面为2时，3，4，5，6有2种搭配，即35，46；36，54。
同理，1的对面为3，4，5，时也是如此，故有4×2=8种。
又每种搭配在骰子上有两种刻法，故有2×8=16种。
【答案解析2】
1.【答案】
以2开头的，有20，24，204，240；
以4开头的，有4，40，420；。
0也能被4整除。
所以这三张数字卡片可以组成8个能被4整除的不同整数。
4.【答案】3×3×2=18
【答案解析3】
1.【解析】4×4×3=48
2.【解析】试开最多的情况是，除了前面已经确定配对的钥匙，剩下的钥匙在最后一把试开之前都打不开门。
所以第1把钥匙最多试开14次；第2把最多试开13次；第14把最多试开1次；前14把都配对，第15把不用试肯定配对。
所以要将钥匙与教室门锁配对，最多试开14+13+…+1=（14+1）+（13+2）+（12+3）+…（8+7）=157=105次。
【答案解析4】
1.【解析】第1只鸟除了自己的笼子不能进，有3种选择；第1只鸟进了哪只鸟的笼子，这只鸟也有3种选择；剩下2只鸟只有1种选择。
不同的飞法共有3×3=9（种）。
2.【解析】不同乘积有6个，即6×1，6×2，…6×6。
【答案解析5】
1.【解析】用1元一张、5元一张、2元两张的人民币能支付1，2，…，10元。
10元一张、50元一张、20元两张的人民币能支付10，20，…，100元。
于是能付的最大数目的钱数10+100+100=210也就是最多可以支付的情况数
2.【解析】组成边长为7，8，10，11厘米的正方形各有1种方法。
组成边长为9厘米的正方形的边可以有
1+8，2+7，3+6，4+5，9
五种（5个里选4个有5种方法）。
共有不同方法 1+1+1+1+1+5=9（种）。
6、鸡兔同笼问题
小梅数她家的鸡与兔，数头有16个，数脚有44只。
问：
小梅家的鸡与兔各有多少只？
100个和尚140个馍，大和尚1人分3个馍，小和尚1人分1个馍。
问：
大、小和尚各有多少人？
【工程问题1】
1．难度：
★★
甲、乙两人合作清理400米环形跑道上的积雪，两人同时从同一地点背向而行各自进行工作，最初，甲清理的速度比乙快
，中途乙曾用10分钟去换工具，而后工作效率比原来提高了一倍，结果从开始算起，经过1小时，就完成了清理积雪的工作，并且两人清理的跑道一样长，问乙换了工具后又工作了多少分钟？
2.难度：
★★
甲、乙两人同时加工同样多的零件，甲每小时加工40个，当甲完成任务的
时，乙完成了任务的
还差40个．这时乙开始提高工作效率，又用了7.5小时完成了全部加工任务．这时甲还剩下20个零件没完成．求乙提高工效后每小时加工零件多少个？
【工程问题2】
1．难度：
★★
甲、乙两项工程分别由一、二队来完成．在晴天，一队完成甲工作要12天，二队完成乙工程要15天；在雨天，一队的工作效率要下降40%，二队的工作效率要下降10%．结果两队同时完成工作，问工作时间内下了多少天雨？
2.难度：
★★
一项挖土万工程，如果甲队单独做，16天可以完成，乙队单独做要20天能完成．现在两队同时施工，工作效率提高20％．当工程完成
时，突然遇到了地下水，影响了施工进度，使得每天少挖了47.25方土，结果共用了10天完成工程．问整工程要挖多少方土?
题型：
行程问题 难度：
★★★★
甲、乙两地是电车始发站，每隔一定时间两地同时各发出一辆电车，昊昊和包包分别骑车从甲、乙两地出发，相向而行．每辆电车都隔6分钟遇到迎面开来的一辆电车；昊昊每隔8分钟遇到迎面开来的一辆电车；包包每隔9分钟遇到迎面开来的一辆电车．已知电车行驶全程是45分钟，那么昊昊与包包在途中相遇时他们已行走了____分钟．
【答案解析】 【工程问题1】
1．难度：
★★
甲、乙两人合作清理400米环形跑道上的积雪，两人同时从同一地点背向而行各自进行工作，最初，甲清理的速度比乙快
，中途乙曾用10分钟去换工具，而后工作效率比原来提高了一倍，结果从开始算起，经过1小时，就完成了清理积雪的工作，并且两人清理的跑道一样长，问乙换了工具后又工作了多少分钟？
【解析】法一：
直接求
首先求出甲的工作效率，甲1个小时完成了200米的工作量，因此每分钟完成
（米），开始的时候甲的速度比乙快
，也就是说乙开始每分钟完成为
（米），换工具之后，工作效率提高一倍，因此每分钟完成2.5
2=5（米），问题就变成了，乙50分钟扫完了200米的雪，前若干分钟每分钟完成2.5米，换工具之后的时间每分钟完成了5米，求换工具之后的时间。
这是一个鸡兔同笼类型的问题，我们假设乙一直都是每分钟扫2.5米，那么50分钟应该能扫2.5
50=125（米），比实际少了200-125=75（米），这是因为换工具后每分钟多扫了5-2.5=2.5（米），因此换工具后的工作时间为
（分钟）.
法二：
其实这个问题当中的400米是一个多余条件，我们只需要根据甲乙两人工作量相同和他们之间的工作效率之比就可以求出这个问题的答案。
我们不妨设乙开始每分钟清理的量为3，甲比他快
，甲每分钟可以清理4，60分钟之后，甲一共清理了4
60=240份的工作量，乙和他的工作总量相同，也是240份，但是乙之前的工作效率为3，换工具后的工作效率为6，和（法一）相同的，利用鸡兔同笼的思想，可以得到乙换工具后工作了
分钟。
2.难度：
★★
甲、乙两人同时加工同样多的零件，甲每小时加工40个，当甲完成任务的
时，乙完成了任务的
还差40个．这时乙开始提高工作效率，又用了7.5小时完成了全部加工任务．这时甲还剩下20个零件没完成．求乙提高工效后每小时加工零件多少个？
【解析】当甲完成任务的
时，乙完成了任务的
还差40个，这时乙比甲少完成40个；
当乙完成全部任务时，甲还剩下20个零件没完成，这时乙比甲多完成20个；
所以在后来的7.5小时内，乙比甲多完成了40+20=60个，那么乙比甲每小时多完成
个．所以提高工效后乙每小时完成40+8=48个．
1.【解析】在晴天，一队、二队的工作效率分别为
和
，一队比二队的工作效率高
；在雨天，一队、二队的工作效率分别为
和
，二队的工作效率比一队高
．由
知，3个晴天5个雨天，两个队的工作进程相同，此时完成了工程的
，所以在施工期间，共有6个晴天10个雨天．
方法二：
本题可以用方程的方法，在方程解应用题中会继续出现。
2.【解析】甲、乙合作时工作效率为
．则
的工程量需
（天），则遇到地下水后，甲、乙两队又工作了
（天）．则此时甲、乙合作的工作效率为
．遇到地下水前后工作效率的差为:
，则总工作量为
方土.
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