[答案] ABD
4．（多选）图甲、图乙中两传送带与水平面的夹角相同，都以恒定速率v顺时针转动．现将一质量为m的小物体（视为质点）轻放在传送带底端A处，小物体在图甲中传送带上到达传送带顶端B处时恰好与传送带的速率相等；在图乙中传送带上到达离B处竖直高度为h的C处时与传送带达到共同的速率v，已知B处离地面的高度均为H.则在小物体从A到B的过程中（ ）
A．小物体与图甲中传送带间的动摩擦因数较小
B．两传送带对小物体做的功相等
C．两传送带消耗的电能相等
D．两种情况下因摩擦产生的热量相等
[解析] 根据公式v2＝2ax，可知物体加速度关系a甲Q乙，故D项错误；根据能量守恒定律，电动机消耗的电能E电等于因摩擦产生的热量Q与物体增加的机械能之和，因物体两次从A到B增加的机械能相同，摩擦产生的热量Q甲>Q乙，所以将小物体运至B处，图甲中传送带消耗的电能更多，故C项错误．
[答案] AB
5.如右图所示，物块M在静止的足够长的传送带上以速度v0匀速下滑时，传送带突然启动，方向如图中箭头所示，在此传送带的速度由零逐渐增加到2v0后匀速运动的过程中，以下分析正确的是（ ）
A．M下滑的速度不变
B．M开始在传送带上加速到2v0后向下匀速运动
C．M先向下匀速运动，后向下加速，最后沿传送带向下匀速运动
D．M受的摩擦力方向始终沿传送带向上
[解析] 传送带静止时，物块匀速下滑，故mgsinθ＝Ff，当传送带的速度大于物块的速度时，物块受到向下的摩擦力，根据受力分析可知，物块向下做加速运动，当速度达到与传送带速度相等时，物块和传送带具有相同的速度匀速下滑，故C正确，故选C.
[答案] C
6．（多选）一足够长的传送带与水平面的夹角为θ，以一定的速度匀速运动．某时刻在传送带适当的位置放上具有一定初速度的物块（如图a所示），以此时为t＝0时刻记录了物块之后在传送带上运动的速度随时间的变化关系．如图b所示（图中取沿斜面向上的运动方向为正方向，其中两坐标大小v1>v2）．已知传送带的速度保持不变．则下列判断正确的是（ ）
A．若物块与传送带间的动摩擦因数为μ，则μ>tanθ
B．0～t1内，传送带对物块做正功
C．0～t2内，系统产生的热量一定比物块动能的减少量大
D．0～t2内，传送带对物块做的功等于物块动能的减少量
[解析] 在t1～t2内，物块向上运动，则有μmgcosθ>mgsinθ，得μ>tanθ，故A正确；由题意知，物块先向下运动后向上运动，则知传送带的运动方向应向上.0～t1内，物块所受摩擦力沿斜面向上，则传送带对物块做负功，故B错误；物块的重力势能减小，动能也减小都转化为系统产生的内能，则由能量守恒得知，系统产生的热量大小一定大于物块动能的变化量大小．故C正确；0～t2内，传送带对物块做功等于物块机械能的变化量，故D错误．
[答案] AC
7.如图所示的装置由传送带AB、水平地面CD、光滑半圆形轨道DE三部分组成．一质量为5kg的物块从静止开始沿倾角为37°的传送带上滑下．若传送带顺时针运动，其速度v＝10m/s，传送带与水平地面之间通过光滑圆弧BC相连，圆弧BC长度可忽略不计，传送带AB长度为LAB＝16m，水平地面长度为LCD＝6.3m，半圆轨道DE的半径R＝1.125m，物块与水平地面间、传送带间的动摩擦因数均为μ＝0.5.求：
（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）
（1）物块在传送带上运动的时间t；
（2）物块到达D点时对D点的压力大小；
（3）物块从E点抛出后的落地点与D点的距离．
[解析]
（1）刚开始运动时，对物块受力分析可知
mgsin37°＋μmgcos37°＝ma1，解得a1＝10m/s2
物块与传送带达到共同速度时v＝a1t1，解得t1＝1s
物块的位移x＝a1t＝5m
此后对物块受力分析可知
mgsin37°－μmgcos37°＝ma2
解得a2＝2m/s2
物块在传送带上的第二段运动
LAB－x＝vt2＋a2t
解得t2＝1s
物块在传送带上运动的时间t＝t1＋t2＝2s
（2）物块到达传送带底端的末速度v2＝v＋a2t2＝12m/s
在水平地面CD上，物块做匀减速直线运动，其加速度大小a＝μg＝5m/s2
设物块到达D点时的速度为v3，则
v－v＝－2aLCD，解得v3＝9m/s
设此时D点对物块的支持力为FN，根据牛顿第二定律，
有FN－mg＝m，解得FN＝410N
根据牛顿第三定律可知，物块对D点的压力大小为410N.
（3）物块沿半圆轨道从D点运动到E点的过程机械能守恒，设物块经过E点时的速度为v4，根据机械能守恒定律有mv＝mv＋2mgR，解得v4＝6m/s
物块从E点抛出后做平抛运动，有s＝v4t3,2R＝gt
解得s＝m.
[答案]
（1）2s
（2）410N （3）m
8．（2017·陕西宝鸡质检
（一））某工厂为实现自动传送工件，设计了如图所示的传送装置，由一个水平传送带AB和倾斜传送带CD组成，水平传送带长度LAB＝4m，倾斜传送带长度LCD＝4.45m，倾角为θ＝37°，AB和CD通过一段极短的光滑圆弧板过渡，AB传送带以v1＝5m/s的恒定速率顺时针运转，CD传送带静止．已知工件与传送带间的动摩擦因数均为μ＝0.5，重力加速度g＝10m/s2，现将一个工件（可看作质点）无初速度地放在水平传送带最左端A点处，已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求：
（1）工件从A端开始被第一次传送到CD传送带，上升的最大高度和所用的时间；
（2）要使工件恰好被传送到CD传送带最上端，CD传送带沿顺时针方向运转的速度v2的大小（v2[解析]
（1）工件刚放在传送带AB上，在摩擦力作用下做匀加速运动，设其加速度大小为a1，速度增加到v1时所用时间为t1，位移大小为s1，受力分析如图甲所示，结合牛顿运动定律可得：
N1＝mg
f1＝μN1＝ma1
t1＝＝1s
s1＝a1t＝2.5m
由于s1t2＝＝0.3s
工件滑上CD传送带后在重力和滑动摩擦力作用下做匀减速运动，设其加速度大小为a2，速度减小到零时所用时间为t3，位移大小为s2
受力分析如图乙所示，结合牛顿运动定律可得：
N2＝mgcosθ
mgsinθ＋μN2＝ma2
s2＝＝1.25m
工件上升的最大高度为h＝s2sinθ＝0.75m
t3＝＝0.5s
全程所用的时间为t＝t1＋t2＋t3＝1.8s
（2）CD传送带以大小为v2的速度向上转动时，当工件的速度大于v2时，滑动摩擦力沿传送带向下，加速度大小仍为a2；当工件的速度小于v2时，滑动摩擦力沿传送带向上，受力分析如图丙所示，设其加速度大小为a3，两个过程的位移大小分别为s3和s4
结合牛顿运动定律可得：
－2a2s3＝v－v
mgsinθ－μN2＝ma3
－2a3s4＝0－v
LCD＝s3＋s4
解得：
v2＝4m/s
[答案]
（1）0.75m 0.5s
（2）4m/s
9．如图所示，在水平面上有一弹簧，其左端与墙壁相连，O点为弹簧原长位置，O点左侧水平面光滑．水平段OP长为L＝1m，P点右侧一与水平方向成θ＝30°的足够长的传送带与水平面在P点平滑连接，传送带轮逆时针转动速率为3m/s，一质量为1kg可视为质点的物块A压缩弹簧（与弹簧不拴接），使弹簧获得的弹性势能Ep＝9J，物块与OP段动摩擦因数μ1＝0.1，另一与A完全相同的物块B停在P点，B与传送带的动摩擦因数μ2＝，传送带足够长，A与B的碰撞时间不计，碰后A、B交换速度，重力加速度g＝10m/s2，现释放A，求：
（1）物块A、B第一次碰撞前瞬间，A的速率v0；
（2）从A、B第一次碰撞后到第二次碰撞前，B与传送带之间由于摩擦而产生的热量；
（3）A、B能够碰
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