九年级数学一元二次方程分类汇编.docx

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九年级数学一元二次方程分类汇编

（2009，丽水）用配方法解方程时，方程的两边同加上▲，使得方程左边配成一个完全平方式．4

（2009，温州）方程（x-1）2=4的解是；1，3

（2009，湖州）随着人民生活水平的不断提高，我市家庭轿车的拥有量逐年增加.据统计，某小区2006年底拥有家庭轿车64辆，2008年底家庭轿车的拥有量达到100辆.

（1）若该小区2006年底到2009年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求该小区到2009年底家庭轿车将达到多少辆？

（2）为了缓解停车矛盾，该小区决定投资15万元再建造若干个停车位.据测算，建造费用分别为室内车位5000元/个，露天车位1000元/个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的2.5倍，求该小区最多可建两种车位各多少个？

试写出所有可能的方案.

（1）设家庭轿车拥有量的年平均增长率为，则：

，……………2分

解得：

%，（不合题意，舍去），……………2分

.……………1分

答：

该小区到2009年底家庭轿车将达到125辆．……………1分

（2）设该小区可建室内车位个，露天车位个，则：

……………2分

由①得：

=150-5代入②得：

，

是正整数，=20或21，

当时，当时.……………2分

方案一：

建室内车位20个，露天车位50个；方案二：

室内车位21个，露天车位45个.

（2009，衢州）2009年5月17日至21日，甲型H1N1流感在日本迅速蔓延，每天的新增病例和累计确诊病例人数如图所示．

（1）　在5月17日至5月21日这5天中，日本新增甲型H1N1流感病例最多的是哪一天？

该天增加了多少人？

（2）　在5月17日至5月21日这5天中，日本平均每天新增加甲型H1N1流感确诊病例多少人？

如果接下来的5天中，继续按这个平均数增加，那么到5月26日，日本甲型H1N1流感累计确诊病例将会达到多少人？

（3）　甲型H1N1流感病毒的传染性极强，某地因1人患了甲型H1N1流感没有及时隔离治疗，经过两天传染后共有9人患了甲型H1N1流感，每天传染中平均一个人传染了几个人？

如果按照这个传染速度，再经过5天的传染后，这个地区一共将会有多少人患甲型H1N1流感？

解：

（1）　18日新增甲型H1N1流感病例最多，增加了75人；……4分

（2）　平均每天新增加人，……2分

继续按这个平均数增加，到5月26日可达52.6×5+267=530人；……2分

（3）　设每天传染中平均一个人传染了x个人，则

，，

解得（x=-4舍去）．……2分

再经过5天的传染后，这个地区患甲型H1N1流感的人数为

（1+2）7=2187（或1+2+6+18+54+162+486+1458=2187），

即一共将会有2187人患甲型H1N1流感．

（2009，义乌）解方程。

（2009，台州）用配方法解一元二次方程的过程中，配方正确的是（）D

A．（B．C．D．

（2009，云南）一元二次方程的解是（）A

A．x1=0，x2=B．x1=0，x2=

C．x1=0，x2=D．x1=0，x2=

（2009，新疆）解方程：

．

解法一：

（3分）

或

（6分）

解法二：

（2分）

（4分）

（2009，天津）注意：

为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路填空，并完成本题解答的全过程．如果你选用其他的解题方案，此时，不必填空，只需按照解答题的一般要求，进行解答即可．

如图①，要设计一幅宽20cm，长30cm的矩形图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为2∶3，如果要使所有彩条所占面积为原矩形图案面积的三分之一，应如何设计每个彩条的宽度？

分析：

由横、竖彩条的宽度比为2∶3，可设每个横彩条的宽为，则每个竖彩条的宽为．为更好地寻找题目中的等量关系，将横、竖彩条分别集中，原问题转化为如图②的情况，得到矩形．

结合以上分析完成填空：

如图②，用含的代数式表示：

=____________________________cm；

=____________________________cm；

矩形的面积为_____________cm；

列出方程并完成本题解答．

解（Ⅰ）；3分

（Ⅱ）根据题意，得.5分

整理，得.

解方程，得（不合题意，舍去）.

则．

答：

每个横、竖彩条的宽度分别为cm，cm.

（2009，眉山）若方程的两根为、，则的值为（）B

A．3B．－3C．D．

（2009，上海）如果关于的方程（为常数）有两个相等的实数根，那么．

（2009，太原）用配方法解方程时，原方程应变形为（）B

A．B．

C．D．

（2009，太原）某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由3200元降到了2500元．设平均每月降价的百分率为，根据题意列出的方程是．

3200（或或）

（2009,山西省）请你写出一个有一根为1的一元二次方程：

．答案不唯一，如

（2009，山西省）解方程：

解：

移项，得配方，得

∴∴

（2009，东营）若n（）是关于x的方程的根，则m+n的值为D

（A）1（B）2（C）-1（D）-2

（2009，济南）若是一元二次方程的两个根，则的值是（）B

A．　　　　B．　　　　C．　　　D．

（2009，威海）若关于的一元二次方程的一个根是，则另一个根是______．1

（2009，烟台）设是方程的两个实数根，则的值为（）C

A．2006B．2007C．2008D．2009

（2009,南充）方程的解是（）C

A．B．C．或D．或

（2009，潍坊）已知是方程的两个实数根，且．

（1）求及a的值；

（2）求的值．

解：

（1）由题意，得

解得．

所以．

（2）法一：

由题意，得．

所以=

=．

法二：

由题意，得，

所以=

==

=．

（2009，泰安）关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是。

（2009，西宁）一元二次方程的解为.

（2009，西宁）为执行“两免一补”政策，某地区2007年投入教育经费2500万元，预计2009年投入3600万元．设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为，那么下面列出的方程正确的是（）

A．B．

C．D．

（2009，青海）方程的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（）B

A．12B．12或15C．15D．不能确定

（2009，青海）在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图5所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为cm，那么满足的方程是（）C

A．B．

C．D．

（2009，宁夏）某旅游景点三月份共接待游客25万人次，五月份共接待游客64万人次，设每月的平均增长率为，则可列方程为（）A

A．B．

C．D．

（2009，赤峰）已知关于x的方程x2-3x+2k=0的一个根是1，则k=

（2009，包头）关于的一元二次方程的两个实数根分别是，且，则的值是（）C

A．1B．12C．13D．25

（2009，本溪）由于甲型H1N1流感（起初叫猪流感）的影响，在一个月内猪肉价格两次大幅下降．由原来每斤16元下调到每斤9元，求平均每次下调的百分率是多少？

设平均每次下调的百分率为，则根据题意可列方程为．

（2009，朝阳）下列说法中，正确的是（）A

A．如果，那么B．的算术平方根等于3

C．当时，有意义D．方程的根是

（2009，抚顺）由于受甲型H1N1流感（起初叫猪流感）的影响，4月初某地猪肉价格大幅度下调，下调后每斤猪肉价格是原价格的，原来用60元买到的猪肉下调后可多买2斤．4月中旬，经专家研究证实，猪流感不是由猪传染，很快更名为甲型H1N1流感．因此，猪肉价格4月底开始回升，经过两个月后，猪肉价格上调为每斤14.4元．

（1）求4月初猪肉价格下调后每斤多少元？

（2）求5、6月份猪肉价格的月平均增长率．

解：

（1）设4月初猪肉价格下调后每斤元．

根据题意，得

解得

经检验，是原方程的解

答：

4月初猪肉价格下调后每斤10元．

（2）设5、6月份猪肉价格的月平均增长率为．

根据题意，得

解得（舍去）

答：

5、6月份猪肉价格的月平均增长率为20%．

（2009，铁岭）为了美化环境，某市加大对绿化的投资．2007年用于绿化投资20万元，2009年用于绿化投资25万元，求这两年绿化投资的年平均增长率．设这两年绿化投资的年平均增长率为，根据题意所列方程为（）C

A．B．

C．D．

（2009，江西）、水更清，2008年省委、省政府提出了确保到2010年实现全省森林覆盖率达到63%的目标，已知2008年我省森林覆盖率为60.05%，设从2008年起我省森林覆盖率的年平均增长率为，则可列方程（）D

A．B．

C．D．

（2009，江苏）某县2008年农民人均年收入为7800元，计划到2010年，农民人均年收入达到9100元．设人均年收入的平均增长率为，则可列方程．

（2009，常德）常德市工业走廊南起汉寿县太子庙镇，北至桃源县盘塘镇创元工业园．在这一走廊内的工业企业2008年完成工业总产值440亿元，如果要在2010年达到743.6亿元，那么2008年到2010年的工业总产值年平均增长率是多少？

《常德工业走廊建设发展规划纲要（草案）》确定2012年走廊内工业总产值要达到1200亿元，若继续保持上面的增长率，该目标是否可以完成？

设2008年到2010年的年平均增长率为x，则

化简得：

，（舍去）

答：

2008年到2010年的工业总产值年平均增长率为30%，若继续保持上面的增长率，

在2012年将达到1200亿元的目标．

（2009，长沙）已知关于的方程的一个根为，则实数的值为（）A

A．1B．C．2D．

（2009，娄底）为应对金融危机，拉动内需，湖南省人民政府定今年为“湖南旅游年”.青年旅行社3月底组织赴凤凰古城、张家界风景区旅游的价格为每人1000元，为了吸引更多的人赴凤凰、张家界旅游，在4月底、5月底进行了两次降价，两次降价后的价格为每人810

元，那么这两次降价的平均降低率为.10%

（2009，株洲）定义：

如果一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“凤凰”方程.已知是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是A

A．B．C．D．

（2009，衡阳）两圆的圆心距为3，两圆的半径分别是方程的两个根，则两圆的位置关系是（A）

A．相交B．外离C．内含D．外切

（2009，衡阳）某果农2006年的年收入为5万元，由于党的惠农政策的落实，2008年年收入增加到7.2万元，则平均每年的增长率是20%．

（2009，恩施）某种衬衣的价格经过连续两次降价后，由每件150元降至96元，平均每次降价的百分率是：

A

A.20%B.27%C.28%D.32%

（2009，黄石）三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程的根，则该三角形的周长为（）B

A．14B．12C．12或14D．以上都不对

（2009，武汉）已知是一元二次方程的一个解，则的值是（）A

A．B．C．