七年级数学 第五章 平行线导学案.docx

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七年级数学第五章平行线导学案

第五章相交线与平行线单元知识框架图

1.1相交线①

主备人：

卢红生审核人：

审核时间：

课型：

班级：

姓名：

【课时核心知识框架图】

一、【目标导学】

知识目标：

1、了解两条直线相交所构成的角，理解并掌握对顶角、邻补角的概念和性质。

2、理解对顶角性质的推导过程，并会用这个性质进行简单的计算。

3.学会识别图形的能力，将概念与图形结合的能力。

4.初步体会类比和逆向思维的数学思想。

重点：

邻补角和对顶角的概念及对顶角相等的性质。

难点：

在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角。

二、【自主学习】

方法指导：

先独立完成，然后组内小展示时组长帮助组员学会。

①两个角的和是，这样的两个角叫做互为补角，即其中一个角是另一个角的补角。

②同角或的补角。

三、【合作探究】一.邻补角、对顶角

1、观察思考：

剪刀剪开纸张的过程，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角度也相应。

我们把剪刀的构成抽象为两条直线，就是我们要研究的两条相交直线所成的角的问题。

2、探索活动：

①任意画两条相交直线，在形成的四个角（∠1，∠2，∠3，∠4）中，两两相配共能组成对角。

分别是。

②再画两条相交直线比较。

总结：

两条直线相交所构成的四个角中，邻补角有对。

对顶角有对。

二.邻补角、对顶角的性质

1、邻补角的性质：

邻补角。

2、对顶角的性质：

完成推理过程

如图，∵∠1+∠2=，∠2+∠3=。

（邻补角定义）∴∠1=180°－，∠3=180°－（等式性质）

∴∠1=∠3（等量代换）

或者∵∠1与∠2互补，∠3与∠2互补（邻补角定义），

　　∴∠l＝∠3（同角的补角相等）．

由上面推理可知，对顶角的性质：

对顶角。

四、【展示质疑与小结】

五、【能力检测】

1.如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形有（）A.1个B.2个C.3个D.4个毛

2.如图1所示,三条直线AB,CD,EF相交于一点O,则∠AOE+∠DOB+∠COF等于（）A.150°B.180°C.210°D.120°

3.下列说法正确的有（）

①对顶角相等;②相等的角是对顶角;③若两个角不相等,则这两个角一定不是对顶角;④若两个角不是对顶角,则这两个角不相等.A.1个B.2个C.3个D.4个

4.如图2所示,直线AB和CD相交于点O,若∠AOD与∠BOC的和为236°,则∠AOC的度数为（）A.62°B.118°C.72°D.59°

（二）填空题:

1.如图3所示,AB与CD相交所成的四个角中,∠1的邻补角是______,∠1的对顶角___.

（3）（4）（5）

2.如图3所示,若∠1=25°,则∠2=_______,∠3=______,∠4=_______.

3.如图4所示,直线AB,CD,EF相交于点O,则∠AOD的对顶角是_____,∠AOC的邻补角是_____若∠AOC=50°,则∠BOD=______,∠COB=_______.

4.如图5所示,直线AB,CD相交于点O,若∠1-∠2=70,则∠BOD=_____,∠2=____.

六、【课外拓展】

1.如图，直线AB,CD相交于O,OE平分∠AOC,若∠AOD-∠DOB=50°,

求∠EOB的度数.

2、如图所示,直线a,b,c两两相交,∠1=2∠3,∠2=65°,求∠4的度数.

3、如图所示,直线AB,CD相交于点O,OE平分∠AOD,∠AOC=120°,

求∠BOD,∠AOE的 度数.

4.若4条不同的直线相交于一点,图中共有几对对顶角?

若n条不同的直线相交于一点呢?

【星级评价】

自评☆☆☆他评☆☆☆师评☆☆☆及时订正△

5.1.2垂线②

主备人：

卢红生审核人：

审核时间：

课型：

班级：

姓名：

【课时核心知识框架图】

垂线、垂线段的概念

一、【目标导学】

知识目标：

1、理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。

2、掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离。

3、掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理。

能力目标：

通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交流的能力。

情感目标：

初步体会数学与人类生活的密切联系。

学习重点：

垂线的定义及性质。

学习难点：

垂线的画法

方法指导：

独立完成自主学习，用时5分钟

二、【自主学习】

填空：

①如果∠α与∠β互为余角，∠α＝37°，那么∠β＝。

②已知∠1与∠2互为余角，∠1与∠3互为余角，那么∠2与∠3的关系是。

（一）垂线的定义

1、观察思考：

转动相交线模型，观察两条直线所成的夹角的变化。

当夹角变化到°时，就是我们今天要研究的两条直线垂直。

2、定义：

两条直线相交所成的四个角中，有一个角是时，这两条直线就互相垂直。

其中一条直线叫做另一条直线的，它们的交点叫做。

3、符号表示：

①如果直线AB、CD互相垂直，记作AB⊥CD，垂足为O。

②由两条直线垂直，可知四个角为直角。

记为∵AB⊥CD（已知）∴∠AOD＝90°（垂直定义）由两条直线交角为直角，可知两条直线互相垂直。

记为∵∠AOD＝90°（已知）∴AB⊥CD（垂直定义）

4、总结：

①垂直是相交。

是相交的一种特殊情况。

②垂直是一种相互关系，即a⊥b，同时b⊥a

③当提到线段与线段，线段与射线，射线与射线，射线与直线的垂直情况时，是指它们所在的直线互相垂直。

三、【合作探究】

（二）垂线的性质一

1、垂线的画法有两种：

利用或者

2、垂线性质：

。

（一）垂线的性质二

1、思考：

在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖渠能使渠道最短？

2、探究：

上面思考问题可以转化为数学问题：

“已知直线l和直线外一点P，

连接点P到直线l上各点O,A1,A2,A3…，其中PO⊥l（我们称PO为点P到直线l的垂线段）。

请你比较线段PO，PA1，PA2，PA3…的长短，哪一条最短？

结论：

。

简记为：

。

2、

对应练习：

①修一条公路将村庄A、B与公路MN连接起来，怎样修才能使所修的公路最短？

画出线路图，并说明理由。

点到直线的距离：

1、定义：

直线外一点到这条直线的，叫做点到直线的距离。

四、【展示质疑与小结】

五、【能力检测】

（一）选择题:

1.到直线L的距离等于2cm的点有（）A.0个B.1个;C.无数个D.无法确定

2.点P为直线m外一点,点A,B,C为直线m上三点,PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,则点P到 直线m的距离为（）A.4cmB.2cm;C.小于2cmD.不大于2cm

3、如图,分别画出点A、B、C到BC、AC、AB的垂线段,再量出A到BC、点B到AC、点C到AB的距离.

六、【课外拓展】

如图，直线AB,CD相交于O,OE⊥CD，OF⊥AB，∠DOF＝65°，求∠BOE和∠AOC的度数。

【星级评价】

自评☆☆☆他评☆☆☆师评☆☆☆及时订正△

5.1.3同位角、内错角、同旁内角③

主备人：

卢红生审核人：

审核时间：

课型：

班级：

姓名：

【课时核心知识框架图】

一、【目标导学】

知识目标：

1.理解三线八角中没有公共顶点的角的位置关系，知道什么是同位角、内错角、同旁内角.2.通过比较、观察、掌握同位角、内错角、同旁内角的特征，能正确识别图形中的同位角、内错角和同旁内角.

能力目标：

经历概念的形成和法则的探究过程，培养观察、归纳、概括能力，发展应用意识。

渗透分类和类比的思想方法。

情感目标：

在独立思考的基础上，积极参与讨论，敢于发表自己的观点，从交流中获益。

学习重点：

理解三线八角中没有公共顶点的角的位置关系

学习难点：

正确识别图形中的同位角、内错角和同旁内角.

二、【自主学习】

方法指导：

独立完成自主学习，用时5分钟

1.指出右图中所有的邻补角和对顶角？

2.图中的∠1与∠5，∠3与∠5，∠3与∠6是邻补角或对顶角吗?

若都不是，请自学课本P6内容后回答它们各是什么关系的角?

三、【合作探究】

1.如图⑴，将木条

，

与木条c钉在一起，若把它们看成三条直线则该图可说成“直线和直线与直线相交”也可以说成“两条直线，被第三条直线所截”.构成了小于平角的角共有个，通常将这种图形称作为“三线八角”。

其中直线，称为两被截线，直线称为截线。

2.如图⑶是“直线，被直线所截”形成的图形

（1）∠1与∠5这对角在两被截线AB,CD的，在截线EF的，形如“”字型.具有这种关系的一对角叫同位角。

（2）∠3与∠5这对角在两被截线AB,CD的，在截线EF的，形如“”字型.具有这种关系的一对角叫内错角。

（3）∠3与∠6这对角在两被截线AB,CD的，在截线EF的，形如“”字型.具有这种关系的一对角叫同旁内角。

3.找出图⑶中所有的同位角、内错角、同旁内角。

四、【展示质疑与小结】

五、【能力检测】

1说出下列各对角是哪两条直线被哪一条直线所截而得到的什么角？

（1）∠1与∠2，∠1与∠3，∠3与∠4，∠2与∠4

（2）∠5与∠8，∠5与∠7，∠6与∠7，∠6与∠8

（3）∠9与∠10，∠11与∠12，∠9与∠11，∠10与∠12，∠B与∠13

2、如图（3），直线、被所截，∠1与∠2是内错角，直线、被所截，∠1与∠B是同位角；

直线、被所截，∠3和∠B是同位角。

3、如右图所示：

（1）∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6是直线、

被第三条直线所截而成的。

（2）∠2的同位角是，∠1的同位角是。

（3）∠3的内错角是，∠4的内错角是。

（4）∠6的同旁内角是，∠5的同旁内角是，

（5）∠4与∠A是同旁内角吗？

为什么？

六、【课外拓展】

1.如图⑺，在直角

ABC中，∠C＝90°，DE⊥AC于E,交AB于D.

①指出当BC、DE被AB所截时，∠3的同位角、内错角和同旁内角.

②试说明∠1＝∠2＝∠3的理由.（提示：

三角形内角和是1800）

【星级评价】

自评☆☆☆他评☆☆☆师评☆☆☆及时订正△

5.2.1平行线④

主备人：

卢红生审核人：

审核时间：

课型：

班级：

姓名：

【课时核心知识框架图】

一、【目标导学】

知识目标：

1．理解平行线的意义，了解同一平面内两条直线的两种位置关系；2．理解并掌握平行公理及其推论的内容；3．会根据几何语句画图，会用直尺和三角板画平行线；4．了解在实践中总结出来的基本事实的作用和意义，并初步感受公理化思想。

能力目标：

培养学生的逻辑思维能力。

情感目标：

培养学生主动探究、合作交流的意识，严谨治学的学习态度．

学习重点：

探索和掌握平行公理及其推论.

学习难点：

对平行线本质属性的理解,用几何语言描述图形的性质

二、【自主学习】

1、两条直线相交有个交点。

2、平面内两条直线的位置关系除相交外，还有哪些呢？

三、【合作探究】

（一）平行线

1、观察思考：

展示学具，在转动a的过程中，有没有直线a与直线b不相交的位置呢？

2、定义及表示方法：

在同一平面内，是平行线。

直线a与b平行，记作。

3、对平行线概念的理解：

定义中强调“在同一平面内”，为什么要强调这话。

在同一平面内,两条直线有几种位置关系?

在空间中，是否存在既不平行又不相交的两条直线?

4、总结：

同一平面内两条直线的位置关系有两种：

（1）

（2）。

（二）画平行线

1、工具：

直尺、三角板　２、方法：

一“落”；二“靠”；三“移”；四“画”。

3、请你根据此方法练习画平行线：

已知:

直线a,点B,点C.

（1）过点B画直线a的平行线,能画几条?

（2）过点C画直线a的平行线,它与过点B的平行线平行吗?

（三）平行公理及推论

1、思考：

上图中，①过点B画直线a的平行线，能画条；

②过点C画直线a的平行线，能画条；

③你画的直线有什么位置关系？

。

2、平行公理

符号语言：

∵b∥a，c∥a（已知）∴b∥c（如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行）

探索：

如图,P是直线AB外一点,CD与EF相交于P.若CD与AB平行,则EF与AB平行吗?

为什么?

四、【展示质疑与小结】

五、【能力检测】

（一）填空题:

1.在同一平面内,一条直线和两条平行线中的一条直线相交,那么这条直线与平行线中的另一条必__________.

2.同一平面内,两条相交直线不可能与第三条直线都平行,这是因为________.

3.在同一平面内，与已知直线L平行的直线有条，而经过L外一点，与已知直线L平行的直线有且只有条。

4.在同一平面内，直线L1与L2满足下列条件，写出其对应的位置关系：

（1）L1与L2没有公共点，则L1与L2；

（2）L1与L2有且只有一个公共点，则L1与L2；

5、在同一平面内，一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角的大小关系是。

6、如图所示，∵AB∥CD（已知），经过点F可画EF∥AB∴EF∥CD（

六、【课外拓展】

平面内有n条直线，，可将平面最多分成几部分。

【星级评价】

自评☆☆☆他评☆☆☆师评☆☆☆及时订正△

5.2.2平行线的判定⑤

主备人：

卢红生审核人：

审核时间：

课型：

班级：

姓名：

【课时核心知识框架图】

一、【目标导学】

知识目标：

1、使学生掌握平行线的四种判定方法，并初步运用它们进行简单的推理论证。

2、初步学会简单的论证和推理，认识几何证明的必要性和证明过程的严密性。

能力目标：

培养学生的观察、分析、归纳、总结以及概括能力。

情感目标：

认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具。

学习重点：

在观察实验的基础上进行公理的概括与定理的推导

学习难点：

定理形成过程中的逻辑推理及其书面表达。

二、【自主学习】

1、经过直线外一点,________与这条直线平行.

三、【合作探究】

（一）平行线判定方法1：

1、观察思考：

过点P画直线CD∥AB的过程，三角尺起了什么作用？

图中，∠1和∠2什么关系？

2、判定方法1：

应用格式：

。

∵∠1＝∠2（已知）

简单说成：

。

∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）

（二）平行线判定方法2、3：

1、

思考：

教材14页（试着写出推理过程）

判定方法2：

应用格式：

。

∵∠2＝∠3（已知）

简单说成：

。

∴a∥b（内错角相等，两直线平行）

2、将上题中条件改变为∠2＋∠4＝180°，能得到a∥b吗？

（试着写出推理过程）

判定方法3：

应用格式：

。

∵∠2＋∠4＝180°（已知）

简单说成：

。

∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）

四、【展示质疑与小结】

五、【能力检测】

（一）选择题:

1.如图1所示,下列条件中,能判断AB∥CD的是（）毛

A.∠BAD=∠BCDB.∠1=∠2;C.∠3=∠4D.∠BAC=∠ACD

2.如图2所示,如果∠D=∠EFC,那么（）A.AD∥BCB.EF∥BCC.AB∥DCD.AD∥EF

3.下列说法错误的是（）

A.同位角不一定相等B.内错角都相等C.同旁内角可能相等D.同旁内角互补,两直线平行

4.如图5,直线a,b被直线c所截,现给出下列四个条件:



①∠1=∠5;②∠1=∠7;③∠2+∠3=180°;④∠4=∠7.其中能说明a∥b的条件序号为（）A.①②B.①③C.①④D.③④

（二）填空题:

1.如图3,如果∠3=∠7,或______,那么______,理由是__________;

如果∠5=∠3,或_____,那么________,理由是______________;

如果∠2+∠5=______或者_____,那么a∥b,理由是_____

2.如图4,若∠2=∠6,则______∥_______,如果∠3+∠4+∠5+∠6=180°,那么____∥_______,如果∠9=_____,那么AD∥BC;如果∠9=_____,那么AB∥CD.

3.在同一平面内,若直线a,b,c满足a⊥b,a⊥c,则b与c的位置关系是______.

六、【课外拓展】

1、如图，已知

，

，试问EF是否平行GH，并说明理由。

【星级评价】

自评☆☆☆他评☆☆☆师评☆☆☆及时订正△

5.3.1平行线的性质⑥

主备人：

卢红生审核人：

审核时间：

课型：

班级：

姓名：

【课时核心知识框架图】

助教策略

（学习随笔）

一、【目标导学】

知识目标：

.使学生理解平行线的性质，能初步运用平行线的性质进行有关计算．

能力目标：

.通过本节课的教学，培养学生的概括能力和“观察－猜想－证明”的科学探索方法，培养学生的辩证思维能力和逻辑思维能力．

情感目标：

会用归纳、演绎和类比法将判定与性质联系。

学习重点：

平行线的性质

学习难点：

平行线的性质的运用

2、【自主学习】

写出平行线的判定，（用数学符号表示）并画出相应的图形

三、【合作探究】

（一）平行线性质

1、观察思考：

教材19页思考

2、探索活动：

完成教材19页探究

3、归纳性质：

同位角。

两条平行线被第三条直线所截，。

。

（2）证明性质的正确性：

（三）两条平行线的距离：

1、如图，已知直线AB∥CD,E是直线CD上任意一点，过E向直线AB作垂线，垂足为F，

这样做出的垂线段EF的长度是平行线的距离。

2、结论：

两条平行线的距离处处相等，而不随垂线段的位置而改变

3、对应练习：

如右图，已知：

直线m∥n，A、B为直线n上的两点，C、D为直线m上的两点。

（1）请写出图中面积相等的各对三角形；

（2）如果A、B、

C为三个定点，点D在m上移动。

那么，无论D点移动到任何位置，总有三角形与三角形ABC的面积相等，理由是。

四、【展示质疑与小结】

五、【能力检测】

一、填空与选择：

1.如图1所示,AB∥CD,则与∠1相等的角（∠1除外）共有（）A.5个B.4个C.3个D.2个

2.如图2所示,CD∥AB,OE平分∠AOD,OF⊥OE,∠D=50°,则∠BOF为（）A.35°B.30°C.25°D.20°

3.∠1和∠2是直线AB、CD被直线EF所截而成的内错角,那么∠1和∠2的大小关系是（）

A.∠1=∠2B.∠1>∠2;C.∠1<∠2D.无法确定

4.如图3所示,AB∥CD,∠D=80°,∠CAD:

∠BAC=3:

2,则∠CAD=_______,∠ACD=_______.

5.如图6所示,已知AB∥CD,直线EF分别交AB,CD于E,F,EG平分∠BEF,若∠1=72°,∠2=_______

二、解答题

1．如图1，AB∥CD，∠1＝102°，求∠2、∠3、∠4、∠5的度数，并说明根据？

2．如图2，EF过△ABC的一个顶点A，且EF∥BC，如果∠B＝40°，∠2＝75°，那么∠1、∠3、∠C、∠BAC＋∠B＋∠C各是多少度，并说明依据？

六、【课外拓展】

如图3,已知:

DE∥CB,∠1=∠2,求证:

CD平分∠ECB.

【星级评价】

自评☆☆☆他评☆☆☆师评☆☆☆及时订正△

平行线的性质和判定的综合运用

助教策略

（学习随笔）

主备人：

卢红生审核人：

审核时间：

课型：

班级：

姓名：

【课时核心知识框架图】

一、【目标导学】

知识目标：

1.分清平行线的性质和判定.已知平行用性质,要证平行用判定.

2.能够综合运用平行线性质和判定解题.

能力目标：

学会将概念与图形结合的能力

情感目标：

初步体会类比和逆向思维的数学思想。

学习重点：

平行线性质和判定综合应用

学习难点：

平行线性质和判定灵活运用

二、【自主学习】

1、①平行线的性质有哪些？

②平行线的判定有哪些？

2、平行线的性质与判定的区别与联系

①区别：

②联系：

三、【合作探究】

1、如图1，已知：

AB∥DE，∠ABC+∠DEF=180°,求证：

BC∥EF。

2、如图2，已知：

∠1＝∠2，求证：

∠3＋∠4=180o

3、如图3，已知：

AB∥CD，MG平分∠AMN,NH平分∠DNM，求证：

MG∥NH。

4、如图4，已知：

AB∥CD，∠A＝∠C，求证：

AD∥BC。

四、【展示质疑与小结】

五、【能力检测】

1、探索发现:

如图所示,已知AB∥CD,分别探索下列四个图形中∠P与∠A,∠C的关系,请你从所得的四个关系中任选一个加以说明.（提示：

过点P做平行线）

变式1：

如图所示,已知AB∥CD,∠ABE=130°,∠CDE=152°,求∠BED的度数.

六、【课外拓展】

变式2：

如图所示,AB∥CD,则∠A+∠E+∠F+∠C等于（）A.180°B.360°C.540°

【星级评价】

自评☆☆☆他评☆☆☆师评☆☆☆及时订正△

5.3.2命题、定理⑧

主备人：

卢红生审核人：

审核时间：

课型：

班级：

姓名：

【课时核心知识框架图】

助教策略

（学习随笔）

一、【目标导学】

知识目标：

1、掌握命题的概念,并能分清命题的组成部分.

2、经历判断命题真假的过程，对命题的真假有一个初步的了解。

3、初步培养不同几何语言相互转化的能力。

能力目标：

会用归纳、演绎进行推理。

情感目标：

初步体会类比和逆向思维的数学思想。

学习重点：

命题的概念和区分命题的题设与结论

学习难点：

区分命题的题设和结论

二、【自主学习】

一）命题：

1、阅读思考：

①如果两条直线都与第三条直线平行,那么这条直线也互相平行;

②等式两边都加同一个数,结果仍是等式;

③对顶角相等

④如果两条直线不平行,那么同位角不相等.

这些句子都是对某一件事情作出“是”或“不是”的判断

2、定义：

的语句,叫做命题

3、练习：

下列语句,哪些是命题?

哪些不是?

（1）过直线AB外一点P,作AB的平行线.

（2）过直线AB外一点P,可以作一条直线与AB平行吗?

（3）经过直线AB外一点P,可以作一条直线与AB平行.

方法指导：

先独立完成，然后组内小展示时组长帮助组员学会。

三、【合作探究】

（二）命题的构成：

1、许多命题都由和两部分组成.是已知事项,是由已知事项推出的事项.

2、命题常写成"如果……那么……"的形式,这时,"如果"后接的部分是,

"那么"后接的的部分是.

（三）命题的分类

（四）定理

四、【展示质疑与小结】

五、【能力检测】

1、判断下列语句是不是命题

（1）延长线段AB（）

（2）两条直线相交，只有一交点（）（3）画线段AB的中点（）

（4）若|x|=2，则x=2（）（5）角平分线是一条射线（）

2、选择题

（1）下列语句不是命题的是（）

A、两点之间，线段最短B、不平行的两条直线有一个交点C、x与y的和等于0吗？

D、对顶角不相等。

（2）下列命题中真命题是（）

A、两个