虹口区中考数学二模.docx
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虹口区中考数学二模
虹口区2018学年度第二学期期中学生学习能力诊断测试
初三数学试卷
（满分150分，考试时间100分钟）2019.04考生注意：
1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，
在草稿纸、本试卷上答题一律无效．
2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计
算的主要步骤．
一、选择题：
（本大题共6题，每题4分，满分24分）
[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题
纸的相应位置上．]
1．（a）的计算结果为（）
32
A．a5；B．a6；C．a8；D．a9．
2．方程x13的解为（）
A．x4；B．x7；C．x8；D．x10.
3．已知一次函数y（3a）x3，如果y随自变量x的增大而增大，那么a的取值范围为
（）
A．a3；B．a3；C．a3；D．a3.
4．下列事件中，必然事件是（）
A．在体育中考中，小明考了满分；B．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯；
C．抛掷两枚正方体骰子，点数和大于1；D．四边形的外角和为180度.
5．正六边形的半径与边心距之比为（）
A．1:
3；B．3:
1；C．3:
2；D．2:
3．
6．如图，在△ABC中，AB=AC，BC=4，tanB=2，以AB的中点D为圆心，r为半径作⊙D，
如果点B在⊙D内，点C在⊙D外，那么r可以取（）
A
A．2；B．3；
C．4；D．5．
D
二、填空题：
（本大题共12题，每题4分，满分48分）
[请将结果直接填入答题纸的相应位置]
2=_.
1
7．计算：
B
第6题图
C
8.在数轴上，表示实数25的点在原点的_侧（填“左”或“右”）．
9．不等式2x4的正整数解为_.
10．如果关于x的方程kx26x90有两个相等的实数根，那么k的值为_．
11．如果反比例函数的图像经过（1，3），那么该反比例函数的解析式为_．
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12．如果将抛物线y2x2向左平移3个单位，那么所得新抛物线的表达式为_．
13.一个不透明的袋中装有4个白球和若干个红球，这些球除颜色外其他都相同，摇匀后随
机摸出一个球，如果摸到白球的概率为0.4，那么红球有_个．
14.为了了解初三毕业班学生一分钟跳绳次数的情况，某校抽取了一部分初三毕业生进行一
分钟跳绳次数的测试，将所得数据进行处理，共分成4组，频率分布表（不完整）如下表
所示．如果次数在110次（含110次）以上为达标，那么估计该校初三毕业生一分钟跳绳
次数的达标率约为_．
A
组别分组（含最小值，不含最大
值）
频数频率
O
190～10030.06
D
2100～1101a
3110～120240.48
4120～130bc
第14题表
B
第16题图
C
15．已知两圆外切，圆心距为7，其中一个圆的半径为3，那么另一个圆的半径长为_．
16．如图，AD∥BC，BC=2AD，AC与BD相交于点O，如果AOa，ODb，那么用a、b
表示向量AB是_．
17．我们知道，四边形不具有稳定性，容易变形．一个矩形发生变形后成为一个平行四边形，
设这个平行四边形相邻两个内角中较小的一个内角为，我们把1
cos
的值叫做这个平行
四边形的变形度．如图，矩形ABCD的面积为5，如果变形后的平行四边形A1B1C1D1的
面积为3，那么这个平行四边形的变形度为_．
18．如图，在矩形ABCD中，AB=6，点E在边AD上且AE=4，点F是边BC上的一个动点，
将四边形ABFE沿EF翻折，A、B的对应点A1、B1与点C在同一直线上，A1B1与边AD
交于点G，如果DG=3，那么BF的长为_．
A
D
A1
D1
A
E
D
B1C1
BC
第17题图
B
第18题图
C
三、解答题（本大题共7题，满分78分）
19．（本题满分10分）
先化简，再求值：
3m5
（m2）
2m4m2
，其中m23．
20．（本题满分10分）
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25620,
xxyy
解方程组：
x3y12.
①
②
21．（本题满分10分，第
（1）小题3分，第
（2）小题7分）
如图，在锐角△ABC中，小明进行了如下的尺规作图：
①分别以点A、B为圆心，以大于1
AB的长为半径作弧，两弧分别相交于点P、Q；2
②作直线PQ分别交边AB、BC于点E、D．
（1）小明所求作的直线DE是线段AB的_；
1
（2）联结AD，AD=7，sin∠DAC
，BC=9，求AC的长．
7
A
Q
E
P
B
C
D
第21题图
22．（本题满分10分，第
（1）小题6分，第
（2）小题4分）
甲、乙两组同时加工某种零件，甲组每小时加工80件，乙组加工的零件数量（件）
与时间（小时）为一次函数关系，部分数据如下表所示．
x（小246
时）
y（件）50150250
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）甲、乙两组同时生产，加工的零件合在一起装箱，每满340件装一箱，零件装箱的
时间忽略不计，求经过多长时间恰好装满第1箱？
23．（本题满分12分，第
（1）小题6分，第
（2）小题6分）
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如图，在□ABCD中，AC与BD相交于点O，过点B作BE∥AC，联结OE交BC于点F，
点F为BC的中点．
（1）求证：
四边形AOEB是平行四边形；
（2）如果∠OBC=∠E，求证：
BOOC=ABFC．
AD
O
BC
F
E
第23题图
24．（本题满分12分，第
（1）小题4分，第
（2）小题4分，第（3）小题4分）
如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线yax2+bx8与x轴相交于点A（-2，0）和
点B（4，0），与y轴相交于点C，顶点为点P．点D（0，4）在OC上，联结BC、BD．
（1）求抛物线的表达式并直接写出点P的坐标；
（2）点E为第一象限内抛物线上一点，如果△COE与△BCD的面积相等，求点E的坐标；
（3）点Q在抛物线对称轴上，如果△BCD∽△CPQ，求点Q的坐标．
y
P
第24题图
25．（本题满分14分，第
（1）小题5分，第
（2）小题5分，第（3）小题4分）
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如图，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=3，AB=4，点P为射线BC上一动点，以P为圆心，
BP长为半径作⊙P，交射线BC于点Q，联结BD、AQ相交于点G，⊙P与线段BD、AQ分别
相交于点E、F．
（1）如果BE=FQ，求⊙P的半径；
（2）设BP=x，FQ=y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；
（3）联结PE、PF，如果四边形EGFP是梯形，求BE的长．
AD
G
EF
BC
Q
P
第25题图
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虹口区2018学年度第二学期期中学生学习能力诊断测试
初三数学评分参考建议
2019.4
说明：
1．解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分
标准相应评分；
2．第一、二大题若无特别说明，每题评分只有满分或零分；
3．第三大题中各题右端所注分数，表示考生正确做对这一步应得分数；
4．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果
考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度
决定后继部分的给分，但原则上不超过后继部分应得分数的一半；
5．评分时，给分或扣分均以1分为基本单位．
一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1．B2．D3．A4．C5．D6．B
二、填空题本大题共12题，每题4分，满分48分）
1
7．8．左9．x=110．1
2
3
12．y（2x+3）213．614．92%
11．y
x
5
15．416．a2b17．
18．658
4
三、解答题（本大题共7题，满分78分）
19．解：
原式=
3mm45
2
（）
（2m2）m2
3mm2
（）
2m2（m3）（m3）
1
2（m+3）
当m23时,原式=1=2
2（23+3）4
20．解：
由①得，x6y0或x+y0
将它们与方程②分别组成方程组，得：
x6y0,x+y0,
x3y12.x3y12
分别解这两个方程组，
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x
1
得原方程组的解为
y
1
24,
4;
3,
x
2
y3.
2
．
（代入消元法参照给分）
21．解：
（1）垂直平分线（或中垂线）
（2）过点D作DF⊥AC，垂足为点F
∵DE是线段AB的垂直平分线∴AD=BD=7
∴CDBCBD2
在Rt△ADF中，sin711
DFADDAC
7
在Rt△ADF中，AFAD2DF243
同理，CF3∴AC53
22．解：
（1）设y与x之间的函数关系式为ykxb（k0）
把（2，50）（4，150）代入
得50=2,解得=50,
kbk
1504kb.b=50.
∴y与x之间的函数关系式为y50x50．
（2）设经过x小时恰好装满第1箱
根据题意得80x50x50340
∴x3
答：
经过3小时恰好装满第1箱．
23．
（1）证明：
∵BE∥AC∴OCCF
BEBF
∵点F为BC的中点∴CF=BF∴OC=BE
∵四边形ABCD是平行四边形∴AO=CO
∴AO=BE
∵BE∥AC∴四边形AOEB是平行四边形
（2）证明：
∵四边形AOEB是平行四边形∴∠BAO=∠E
∵∠OBC=∠E∴∠BAO=∠OBC∵∠ACB=∠BCO∴△COB∽△CBA
∴BOBC
ABAC
∵四边形ABCD是平行四边形∴AC=2OC
∵点F为BC的中点∴BC=2FC
∴BOFC
ABOC
即BOOC=ABFC
24．解：
（1）把点A（-2，0）和点B（4，0）代入yax2+bx8
0428,
ab
得
016a4b8.
a1,
解得
b2.
第7页/共9页
∴yx22x8
∴P（1，9）
（2）可得点C（0，8）
设E（x,x22x8）（x>0）
根据题意SS
∴14418
x
22
解得x2E（2,8）
（3）设点M为抛物线对称轴上点P下方一点
可得tan∠CPM=tan∠ODB=1
∴∠CPM=∠ODB=45°
∴点Q在抛物线对称轴上且在点P的上方
∴∠CPQ=∠CDB=135°∵△BCD∽△CPQ
①CPPQ
CDBD
∴2
PQ
解得PQ2
442∴点Q（1，11）
②CPPQ
BDCD
∴2PQ
解得PQ1
424∴点Q（1，10）
综上所述，点Q（1，11）或（1，10）
25．
（1）∵BE=FQ∴∠BPE=∠FPQ
1
∵PE=PB∴∠EBP=（180°-∠EPB）
21
同理∠FQP=（180°-∠FPQ）∴∠EBP=∠FQP
2
∵AD∥BC∴∠ADB=∠EBP∴∠FQP=∠ADB
4
∴tan∠FQP=tan∠ADB=
3设⊙P的半径为r
44
解得r=3∴
32r2
3
∴⊙P的半径为
2
（2）过点P作PM⊥FQ，垂足为点M
2xx
在Rt△ABQ中，
cosAQB
（2x）4x4
222
第8页/共9页
在Rt△PQM中，QMPQAQB
cos
x
2
x
2
4
∵PM⊥FQ∴FQ=2QM
2x
2
x
2
4
∴
y
2xx4
22
x
2
4
（
0
25
x）
6
（3）设BP=x
①EP∥AQ
∴∠EPB=∠AQB∴tan∠EPB=tan∠AQB
24
可求得tan∠EPB=
7
244解得7∴
x
72x12
67
∴
BEx
510②PF∥BD
∴∠DBC=∠FPQ∴tan∠DBC=tan∠FPQ过点F作FN⊥PQ，垂足为点N
可得PN3x，4
FNx
55
∴QN2x25
FQx
55
2x2
2
∴5x
解得x=1x24
5
66
∴
BEx
55
综上所述
BE7或6
105
第9页/共9页
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