八下数学经典组卷13不等式填空 答案祥解.docx

八下数学经典组卷13不等式填空 答案祥解.docx

《八下数学经典组卷13不等式填空 答案祥解.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八下数学经典组卷13不等式填空 答案祥解.docx（48页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

八下数学经典组卷13不等式填空答案祥解

1.4初中数学不等式的应用组卷1参考答案与试题解析

一．选择题（共1小题）

1．（2012•恩施州）某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失10%，假设不计超市其他费用，如果超市要想至少获得20%的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高（　　）

A．

40%

B．

33.4%

C．

33.3%

D．

30%

考点：

一元一次不等式的应用．1990016

分析：

缺少质量和进价，应设购进这种水果a千克，进价为y元/千克，这种水果的售价在进价的基础上应提高x，则售价为（1+x）y元/千克，根据题意得：

购进这批水果用去ay元，但在售出时，只剩下（1﹣10%）a千克，售货款为（1﹣10%）a×（1+x）y元，根据公式

×100%=利润率可列出不等式，解不等式即可．

解答：

解：

设购进这种水果a千克，进价为y元/千克，这种水果的售价在进价的基础上应提高x，则售价为（1+x）y元/千克，由题意得：

×100%≥20%，

解得：

x≥

，

经检验，x≥

是原不等式的解

∵超市要想至少获得20%的利润，

∴这种水果的售价在进价的基础上应至少提高33.4%．

故选：

B．

点评：

此题主要考查了一元一次不等式的应用，关键是弄清题意，设出必要的未知数，表示出售价，售货款，进货款，利润．注意再解出结果后，要考虑实际问题，利用收尾法，不能用四舍五入．

二．填空题（共24小题）

2．（2007•临沂）有如图所示的两种广告牌，其中图1是由两个等腰直角三角形构成的，图2是一个矩形，从图形上确定这两个广告牌面积的大小关系，并将这种大小关系用含字母a、b的不等式表示为　

a2+

b2＞ab　．

考点：

由实际问题抽象出一元一次不等式．1990016

专题：

应用题．

分析：

由图上可看出：

图1也可看做是长为a，宽为b的长方形加上一个小直角三角形；

图2是长为a，宽为b的长方形．

所以隐含的不等关系：

图1的面积一定＞图2的面积．

解答：

解：

根据图形的面积公式，得

图1的面积是

a2+

b2；图2的面积是ab．

再根据图形的面积大小关系，得

a2+

b2＞ab．

点评：

注意：

图1的面积和图2的面积大小比较时，能够运用分割法进行观察比较．

3．（2005•西宁）乐天借到一本有72页的图书，要在10天之内读完，开始两天每天只读5页，那么以后几天里每天至少要读多少页？

设以后几天里每天要读x页，所列不等式为　8x+2×5≥72　．

考点：

由实际问题抽象出一元一次不等式．1990016

分析：

理解：

10天之内读完，意思是10天内读的页数应大于或等于72．

解答：

解：

根据题意，得

8x+2×5≥72．

故答案为：

8x+2×5≥72

点评：

此题的关键是弄清不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．

4．（2005•滨州）在a克糖水中含有b克糖（a＞b＞0），现再加入m克糖，则糖水变得更甜了．这一实际问题说明了数学上的一个不等关系式，则这个不等关系式为　

（a＞b＞0，m＞0）　．

考点：

由实际问题抽象出一元一次不等式．1990016

分析：

糖水的甜和糖水的浓度有关；糖水的浓度=糖的质量÷糖水的质量．

此题分别表示出两次糖水的浓度，列出不等式即可．

解答：

解：

根据题意，得

．

点评：

特别注意：

再加入m克糖时，糖的质量是（b+m）克，糖水的质量是（a+m）克．

5．学校开运动会，班长想分批买汽水给全班50名师生喝，喝完的空瓶根据商店规定每5个空瓶又可换一瓶汽水，所以不必买50瓶汽水，则至少要买　40　瓶汽水，才能保证每人喝上一瓶汽水．

考点：

一元一次方程的应用；解一元一次不等式；由实际问题抽象出一元一次不等式．1990016

专题：

计算题．

分析：

先根据题意列出不等式x+

+

+…+

≥50，进一步利用不等式的性质解出其整数解．

解答：

解：

设要买x瓶汽水，根据题意，得：

x+

+

+…+

≥50，

x（1+

+

+…+

）≥50，

x≥50，

x≥

，

当n无限增大时，分母1﹣

接近1，

∴x≥40，

因为要取最小值，并问几瓶，

∴x=40，

所以此题的答案是40瓶．

∴至少要买40瓶汽水，才能保证每人喝上一瓶汽水．

点评：

解此题的关键是根据题意列出不等式，利用其反映的意义列出解析式，求出其特殊值．

6．某工地实施爆破，操作人员点燃导火线后，必须在炸药爆炸前跑到400m外安全区域，若导火线燃烧的速度为1.1cm/秒，人跑步的速度为5m/秒，则导火线的长xcm应满足的不等式是：

　5×

＞400　．

考点：

由实际问题抽象出一元一次不等式．1990016

分析：

为了安全，人的速度×时间应大于400米．

而人跑的时间是和导火线燃烧的时间的一致的．

解答：

解：

根据题意，得5×

＞400．

点评：

本题应注意：

人跑的时间等于于导火线燃烧的时间．

7．在一次知识竞赛中，有10道抢答题，答对一道得10分，答错一题扣5分，不答得0分，小芳有一道题没有答，成绩仍然不低于60分，若设她至少答对x道题，则可得不等式为　10x﹣5（9﹣x）≥60　．

考点：

由实际问题抽象出一元一次不等式．1990016

分析：

关系式为：

10×答对题数﹣5×答错题数≥60．

解答：

解：

可得不等式为10x﹣5（9﹣x）≥60．

点评：

找到相应的关系式是解决问题的关键，注意“不低于”表示“大于或等于”；不答题不扣分．

8．小林在水果摊上称了2斤苹果，摊主称了几个苹果说：

“你看秤，高高的．”如果设苹果的实际质量为x斤，请你用不等式把这个“高高的”的意思表示出来是　x＞2　．

考点：

由实际问题抽象出一元一次不等式．1990016

分析：

理解：

高高的意思说比本身质量高．

解答：

解：

由题意：

x＞2．

点评：

要抓住关键词语，弄清不等关系，把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．

9．据佛山日报报道，2009年6月1日佛山市最高气温是33℃，最低气温是24℃，则当天佛山市气温t（℃）的变化范围是　24≤t≤33　．

考点：

由实际问题抽象出一元一次不等式．1990016

分析：

理解：

当日温度应在24℃和33℃之间．

解答：

解：

由题意可知

24≤t≤33．

点评：

要抓住关键词语，弄清不等关系，把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．

10．在一次“迎奥运知识竞赛”中，规定答对一题得20分，不答或答错一题扣10分，本次竞赛共10个题，在这次竞赛中，小华被评为优秀（140分或140分以上），问小华至少答对了多少道题？

设小华答对了x道题，则可得不等式为：

　20x﹣（10﹣x）×10≥140　．

考点：

由实际问题抽象出一元一次不等式．1990016

分析：

小华的得分=答对的题目的得分一不答或答错的题目的分数=20x﹣（10﹣x）×10；小华被评为优秀，说明小华的得分≥140分．

解答：

解：

根据题意，得

20x﹣（10﹣x）×10≥140．

点评：

理解竞赛得分的规则，找到题目中的不等关系，即小华被评为优秀（140分或140分以上），正确列出不等式．

11．将18.4℃的冷水加入电热浴器内，浴器开始加热，每分钟可使水温升高0.9℃，现要求热水温度不超过40℃，设最多加热x分钟水温才适宜，则可得不等式：

　18.4+0.9x≤40　．

考点：

由实际问题抽象出一元一次不等式．1990016

分析：

根据每分钟可使水温升高0.9℃，则加热x分钟水温升高0.9x℃．根据要求热水温度不超过40℃，列不等式即可．

解答：

解：

根据题意，得

18.4+0.9x≤40．

点评：

正确表示加热x分钟后水温的温度，根据不等关系列出不等式即可．

不超过即≤．

12．一种树苗的高度是300厘米，根据经验估计，栽种数年内每年长高20厘米，这棵树至少生长多少年，树高才能超过4米？

设这棵树至少生长x年，树高才能超过4米．（列出不等式即可）　300+20x＞400　

考点：

由实际问题抽象出一元一次不等式．1990016

分析：

这棵树至少生长x年，则高度是300+20x，根据树高才能超过4米，列不等式即可．

解答：

解：

根据题意，得

300+20x＞400．

点评：

要抓住关键词语，弄清不等关系，把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．注意单位的统一．

13．在行驶的公路上，我们会看到不同交通标志，它们有着不同的意义，如图所示，如果设汽车速度为x千米/小时，请用不等式表示图中标志的意义：

　x≤30km/h　．

考点：

由实际问题抽象出一元一次不等式．1990016

分析：

此题抓住关键词为：

限速，由此可以得到汽车的速度应在30km/h以内．

解答：

解：

根据题意得：

x≤30km/h．

点评：

本题考查数学不等式在实际生活中的应用．

14．a的50%与b的

的和除以c的2倍的商是非负数，用不等式表示为　

　．

考点：

由实际问题抽象出一元一次不等式．1990016

分析：

被除式“a的50%与b的

的和”为50%a+

b；除式为2c；“非负数”应为正数和0．

解答：

解：

a的50%与b的

的和除以c的2倍的商是非负数，用不等式表示为

．

点评：

解决本题需注意应用分式的形式表示出相关除法；“非负数”用数学符号表示是“≥0”．

15．小王家鱼塘有可出售的大鱼和小鱼共800千克，大鱼每千克售价10元，小鱼每千克售价6元，若将这800千克鱼全部出售，收人可以超过6800元，则其中售出的大鱼至少有多少千克？

若设售出的大鱼为x千克，则可列式为：

　10x+6（800﹣x）＞6800　．

考点：

由实际问题抽象出一元一次不等式．1990016

分析：

关系式为：

大鱼的收入+小鱼的收入＞6800元，把相关数值代入关系式即可得到所列不等式．

解答：

解：

售出的大鱼为x千克，大鱼每千克售价10元，所以大鱼的收入为10x；

小鱼每千克售价6元，售出小鱼为（800﹣x）千克，小鱼的收入为6（800﹣x）；

所以可列不等式为：

10x+6（800﹣x）＞6800．

点评：

解决本题的关键是找到总收入的关系式，易错点是找到对应的数量与单价．

16．滨海市出租汽车起步价为10元（即行驶距离在5千米以内的都需付10元车费）．达到或超过5千米后，每增加1千米加价1.2元（不足1千米部分按1千米计），小华乘这种出租车从家到单位，支付车费多于15元，设小华从家到单位距离为x千米（x为整数），列关系式为　10+1.2（x﹣5）＞15　．

考点：

由实际问题抽象出一元一次不等式．1990016

分析：

理解：

车费分两部分计算，即起步价与超过5千米的费用的和．

不等关系：

从家到单位，支付车费多于15元．

解答：

解：

根据题意，得10+1.2（x﹣5）＞15．

点评：

本题关键是读懂题意，理解车费应分两部分考虑，抓住关键词语，弄清不等关系．

17．在一次知识竞中，共有25道题，答对一道得4分，不答或答错，倒扣2分．一个学生在此次竞赛中得分不低于60分，他至少答对了x道题，可列不等式为　4x﹣2（25﹣x）≥60　．

考点：

由实际问题抽象出一元一次不等式．1990016

分析：

理解：

得分不低于60分，意思是得分应大于或等于60分；

本题的不等关系是：

4×答对的题数﹣2×答错的题数≥60．

解答：

解：

根据题意，得4x﹣2（25﹣x）≥60．

点评：

读懂题意，抓住关键词语，弄清不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．

18．某种商品进价150元，标价200元，但销量较小．为了促销，商场决定打折销售，若为了保证利润率不低于20%，那么至多打几折？

如果设商场将该商品打x折，则可列出不等式为　　．

考点：

由实际问题抽象出一元一次不等式．1990016

分析：

利润率不低于20%，意思是利润率大于或等于20%，相应的关系式为：

（利润﹣进价）÷进价≥20%，把相关数值代入即可求解．

解答：

解：

售价为200×

，那么利润为200×

﹣150，所以相应的关系式为：

．

点评：

进价本题的关键是得到利润率的相关关系式，注意“不低于”用数学符号表示为“≥”；利润率是利润与进价的比值．

19．ag糖水中有bg糖（a＞b＞0），则糖的质量与糖水的质量比为　

　；若再添加cg糖（c＞0），则糖的质量与糖水质量的比为　

　；生活常识告诉我们：

添加的糖完全溶解后，糖水会更甜，请根据所列式子及这个生活常识提炼出一个不等式：

＜

　．

考点：

由实际问题抽象出一元一次不等式．1990016

专题：

溶液问题．

分析：

找到相应糖的质量以及糖水的质量，求出其比值可得前2个空，加糖以后，糖的浓度变大，所以可得没有加糖前的比值应小于加糖后的比值．

解答：

解：

ag糖水中有bg糖（a＞b＞0），则糖的质量与糖水的质量比为

；

再添加cg糖（c＞0），则糖有（b+c）g，糖水有（a+c）g，∴糖的质量与糖水质量的比为

；

算出前面两个比值后，实际为含糖量，

∴添加的糖完全溶解后，含糖量变大，提炼出的不等式为：

＜

．

点评：

考查生活常识中出现的不等式，易错点是得到加糖后糖的质量和糖水的质量．

20．通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以计算出它的树龄．通常规定以树干离地面1.5m的地方作为测量部位．某树栽种时的树围为5cm，以后树围每年增长约3cm．假设这棵数生长x年其树围才能超过2.4m．列满足x的不等关系：

　5+3x＞240　．

考点：

由实际问题抽象出一元一次不等式．1990016

分析：

因为树栽种时的树围为5cm，以后树围每年增长约3cm，x年后树围将达到（5+3x）cm．

不等关系：

x年其树围才能超过2.4m．

解答：

解：

根据题意，得5+3x＞240．

点评：

本题注意：

（1）栽种时的树围已经为5cm；

（2）单位的统一．

21．去年夏汛期间，某条河流的最高水位高出警戒水位2.5米，最低水位低于警戒水位0.5米，则这期间的水位与警戒水位相比，高出的部分h（米）的范围是　﹣0.5米≤h≤2.5米　．

考点：

由实际问题抽象出一元一次不等式．1990016

专题：

应用题．

分析：

由于某条河流的最高水位高出警戒水位2.5米，最低水位低于警戒水位0.5米，那么这期间的水位与警戒水位相比，高出的部分h的最大为2.5，最小为﹣0.5，由此即可求解．

解答：

解：

依题意得，﹣0.5米≤h≤2.5米．

故答案为：

﹣0.5米≤h≤2.5米．

点评：

此题主要考查了实际问题中的一元一次不等式，解题的关键是首先正确理解题意，然后根据题目的数量关系列出不等式即可解决问题．

22．一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分．在这次竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），若设小明至少答对了x道题，可列出不等式　4x﹣（25﹣x）×1≥85　．

考点：

由实际问题抽象出一元一次不等式．1990016

分析：

将答对题数所得的分数减去答错或不答所扣的分数，在由题意知小明答题所得的分数大于等于85分，列出不等式即可．

解答：

解：

设小明答对了x道题，则他答错或不答的共有（25﹣x）道题，由题意得：

4x﹣（25﹣x）×1≥85，

故答案为：

4x﹣（25﹣x）×1≥85．

点评：

本题考查了一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．本题尤其要注意所得的分数是答对题数所得的分数减去打错或不答所扣的分数．

23．若a千克糖水中含b千克糖（0＜b＜a），则我们用

表示该糖水的“甜度”，若在该糖水中加入c（c＞0）千克糖，则糖水会更甜．这个事实反映了一个不等式　

＞

　，由此我们可得

　＜　

（填“＞”或“＜”号）．

考点：

由实际问题抽象出一元一次不等式．1990016

专题：

应用题．

分析：

根据“甜度”的定义，先表示出“甜度”为

的a千克糖水中加入c（c＞0）千克糖时的“甜度”：

是

，再由“糖水会更甜”，可知此时糖水的“甜度”大于原来糖水的“甜度”，即

＞

，然后，令a=2007，b=2006，c=1，即可得出大小关系．

解答：

解：

∵a千克糖水中含b千克糖（0＜b＜a）时，糖水的“甜度”为

，

∴若在该糖水中加入c（c＞0）千克糖，则此时的“甜度”是

，

又∵糖水会更甜，

∴

＞

，

在上式中，令a=2007，b=2006，c=1，

则有

＞

，

即

＜

．

故答案为

＞

，＜．

点评：

本题考查生活常识中出现的不等式及运用不等式求解，易错点是得到加糖后糖的质量和糖水的质量．

24．九三农垦荣鹤宝丰沙棘有限责任公司生产的沙棘果汁瓶上有这样的字样：

保质期12个月．如果用x（单位：

月）表示保质期，那么该果汁的保质期可以用不等式表示为　x≤12　．

考点：

由实际问题抽象出一元一次不等式．1990016

专题：

常规题型．

分析：

保质期为12个月，意思是在12个月以内，该产品可正常饮用，结合题意可得出不等式．

解答：

解：

由题意可得，该产品的保质期为12个月，

故可得出不等式：

x≤12．

故答案为：

x≤12．

点评：

此题考查了由实际问题抽象一元一次不等式的知识，关键是理解保质期的含义．

25．（2012•锦州）某品牌自行车进价为每辆800元，标价为每辆1200元．店庆期间，商场为了答谢顾客，进行打折促销活动，但是要保证利润率不低于5%，则最多可打　七　折．

考点：

一元一次不等式的应用．1990016

专题：

应用题．

分析：

设最多打x折，则根据利润率不低于5%，可得出不等式，解出即可得出答案．

解答：

解：

设最多打x折，由题意得

1200×

﹣800≥800×5%，

解得：

x≥7，即最多可打7折．

故答案为：

七．

点评：

本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．

三．解答题（共5小题）

26．某学校为学生安排宿舍，现有住房若干间，若每间5人，则还有14人安排不下，若每间7人，则有一间不足7人．问学校至少有几间房可以安排学生住宿？

可以安排住宿的学生有多少人？

考点：

由实际问题抽象出一元一次不等式．1990016

分析：

设学校有x间房可以安排y名学生住宿，根据题意得：

，求解即可．

解答：

解：

设学校有x间房可以安排y名学生住宿，

∵若每间5人，则还有14人安排不下，

∴y=5x+14．

∵若每间7人，则有一间不足7人，

∴0＜y﹣7（x﹣1）＜7．

将y=5x+14代入上式得：

0＜5x+14﹣7x+7＜7，

解得：

7＜x＜10.5，

故学校至少有8间房可以安排学生住宿，可以安排住宿的学生有5×8+14=54人．

点评：

解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．

27．（2009•佛山）

（1）列式：

x与20的差不小于0；

（2）若

（1）中的x（单位：

cm）是一个正方形的边长，现将正方形的边长增加2cm，则正方形的面积至少增加多少？

考点：

由实际问题抽象出一元一次不等式．1990016

分析：

（1）不小于意思为“≥”；

（2）正方形增加的面积=新正方形的面积﹣原正方形的面积．

能够结合

（1）中x的取值范围，求得正方形的面积增加的范围，从而得到正方形的面积至少增加多少．

解答：

解：

根据题意，得

（1）x﹣20≥0；

（2）由

（1），得x≥20．

则正方形的面积增加（x+2）2﹣x2=4x+4≥4×20+4=84．

即正方形的面积至少增加84cm2．

点评：

要抓住关键词语，弄清不等关系，把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．

28．一次普法知识竞赛共有30道题，规定答对一题得4分，答错或不答倒扣1分，在这次竞赛中，小明获得80分以上，则小明至少答对多少道题？

设小明答对x道题，用不等式表示题目中的不等关系．

考点：

由实际问题抽象出一元一次不等式．1990016

分析：

理解：

80分以上，意思是大于80分．

本题的不等关系为：

4×答对的题数﹣1×答错或不答的题数＞80．

解答：

解：

设小明答对x道题，根据题意，得

4x﹣（30﹣x）＞80．

点评：

读懂题意，抓住关键词语，弄清不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．

29．某市自来水公司按如下标准收取水费：

若每户每月用水不超过10m3，则每立方米收费1.5元；若每户每月用水超过10m3，则超过的部分每立方米收费2元．小亮家某月的水费不少于25元，那么他家这个月的用水量（xm3）至少是多少？

请列出关于x的不等式．

考点：

由实际问题抽象出一元一次不等式．1990016

分析：

不少于25元，意思是大于或等于25元，根据收费标准，知小亮家的用水一定超过了10m3．

故本题的不等关系为：

10m3的水费与超过部分的水费．

解答：

解：

设小亮家每个月的用水量是xm3，根据题意，得1.5×10+2（x﹣10）≥25．

点评：

本题应着重理解：

当水费超过15元时，用水一定超过了10m3．

30．2008年5月12日，四川汶川发生了里氏8.0级大地震，给当地人民生命和财产造成了巨大的损失．我市某中学全体师生积极响应“一方有难，八方支援”号召，开展捐款活动，其中八年级的3个班学生的捐款金额如下表：

学校会计统计时不小心把墨水滴到了八（3）班的表格内，但他知道八年级3个班学生平均每人捐款的金额不少于50元．设八（3）班人均捐款x元，请根据以上信息，列出不等式．

考点：

由实际问题抽象出一元一次不等式．1990016

专题：

图表型．

分析：

理解：

人均捐款不少于50，就是人均捐款大于等于50．

解答：

解：

由题意可得

40×52+60×48+50x≥50×（52+48+50）．

点评：

正确理解题意，列出不等关系式．

1.4初中数学不等式的应用组卷2

参考答案与试题解析

一．填空题（共30小题）

1．（2012•陕西）小宏准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶，已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小宏最多能买　3　瓶甲饮料．

考点：

一元一次不等式的应用．1990016

分析：

首先设小宏能买x瓶甲饮料，则可以买（10﹣x）瓶乙饮料，由题意可得不等关系：

甲饮料的花费+乙饮料的花费≤50元，根据不等关系可列出不等式，再求出整数解即可．

解答：

解：

设小宏能买x瓶甲饮料，则可以买（10﹣x）瓶乙饮料，由题意得：

7x+4（10﹣x）≤50，

解得：

x≤

，

∵x为整数，

∴x，0，1，2，3，

则小宏最多能买3瓶甲饮料．

故答案为：

3．

点评