简化为直线处理，磨损方程为：
2.正常磨损阶段（第n阶段）：
磨损情况比较稳定，磨损量随时间均匀增加，即二者成线性关系。
正常磨损阶段的磨损方程为
s\=疏+（f—厶約
磨损强度
<-
3.急剧磨损阶段：
磨损量急剧上升，机器设备的精度、技术性能和生产效率明显下降。
在进入急剧磨损阶段之前，应该进行修理。
（二）简化磨损方程
将第一阶段，即初期磨损阶段忽略不计
（三）磨损寿命：
设备的正常寿命T应该是第一阶段和第二阶段时间之和。
简化后
中场止（5^-用）隧厘=|山唤地E
剩余寿命为
兀TQmkTH）/毎口
例：
已知磨损强度为：
0.5mm/年，且设备运行三年后，磨损率为1/4，则总寿命为：
1/4年
剩余寿命为：
12-3=9年
实际磨损量为：
3X0.5=1.5mm
极限磨损量为：
12X0.5=6mm
第三节疲劳寿命理论及应用
一、基本概念
（一）应力
1.内力：
物体的一部分对另一部分的的机械作用。
2.应力：
单位面积上的内力。
6正应力，法向应力，与截面垂直
T切应力，剪应力，与截面平行
（二）应变：
尺寸或形状的相对改变。
设杆长为
在P力作用下，伸长二
则线应变
（三）应力和应变的关系
与P成正比
与］成正比
与横截面积F成反比
E是比例常数
E比列常数，E/则同样P力作用下，所以，它代表了材料在受力后抵抗变形的能力，称之为材料的弹性模量。
结论：
在弹性变形范围内，应变与应力成正比（虎克定律）。
（四）材料强度
在低碳钢一类材料的拉伸图中，
比例极限：
应力与应变成线性关系的最大应力。
弹性变形：
外力去除后，能够全部恢复的变形。
塑性变形：
外力去除后，不能恢复的那一部分变形，即残留的变形
<►
*1
试计算该圆杆的直径
Q
x5
I
je_
对于脆性材料（高强度钢、铸铁等）
弹性极限：
保持弹性变形的最大应力
对于塑性材料（大多数结构钢、铝合金等）
许用应力是机械设计中，允许零件或构件承受的最大应力值。
交变应力：
随时间成周期性变化的应力
强度极限'■..：
材料拉断前的最大应力。
屈服极限和强度极限是评价材料静强度的重要指标
零件或构件在工作中所承受的最大应力如果小于等于许用应力就是安全的许用应力是材料的失效应力（例如屈服极限、强度极限）除以安全系数。
例：
45号钢制圆杆承受拉伸载荷
3-5x10*Af
材料的屈服极限
300Mpa
安全系数计=4，
试件断裂时的最大应力，称为断裂应力
（五）许用应力和安全系数
可取圆杆的直径为30mm
忙
屈服：
负荷不增加，甚至减小时，试件继续伸长的现象。
屈服极限-..：
开始出现屈服现象的应力。
最大应力’
最小应力’一一-
应力幅
0
max
I:
I
rn.ii
FL
2
循环特征
平均应力
r=-1，称之为对称循环
r=0，称之为脉动循环
r=+1，称之为静应力
实际上，
应力幅代表一般交变应力中的动应力部分，而平均应力则代表交变应力中的静应力部分。
O
IZZI
0
max*
O-klOO
777-O+lOu
而r=0
min
三、疲劳
（一）疲劳：
零件或构件在低于材料屈服极限的交变应力作用下，经过一定循环次数后，在应力集中部位萌生裂纹；裂纹在一定条件下扩展，最后突然断裂。
这一失效现象称为疲劳破坏。
（二）材料在疲劳破坏前所经历的应力循环次数称为疲劳寿命。
（三）应力寿命曲线或应变寿命曲线（S-N曲线）。
曲线的斜直线部分可以用下面的方程表示
C
（四）疲劳极限：
可以承受无限次应力循环而不发生疲劳破坏的最大应力，在应力寿命曲线上，有一段水平渐近线，其起点用示。
M点所对应的应力即为疲劳极限；
M所对应的循环数称为循环基数，用表示。
材料的疲劳极限除与材料本身有关以外，还与交变应力的循环特征有关。
当材料所承受的应力小于等于它的疲劳极限时，
为无限寿命，即试件可以承受无限次应力循环而不发生疲劳破坏；
而当材料所承受的最大应力大于它的疲劳极限时，只能承受有限次应力循环，所以M点的左边称之为有限寿命区
相应的，M点的右边称之为无限寿命区，即应力小于疲劳极限时，可以承受无限次应力循环而不发生疲劳破坏。
例：
一试件，
已知
试计算在对称循环交变应力和作用下的疲劳寿命。
试计算
（1）在对称循环交变应力
和
（2）作用下的疲劳寿命。
（1）irrii\\\
（2）低于疲劳极限，在无限寿命区，零件的寿命是无限的。
（五）疲劳极限曲线：
不同材料的疲劳极限不同；同一材料、在不同循环特征时的疲劳极限也不相同
%、p—睥力/MM
fflS-4陵劳播賤曲线
A点：
纵坐标对应于对称循环疲劳极限。
C点：
纵坐标和横坐标之和等于脉动循环疲劳极限。
B点：
横坐标对应于材料的强度极限--...o
缺乏疲劳极限数据时，可用经验方法根据材料的屈服极限厂.和强度极限厂.，计算。
（6）零件或构件的疲劳极限：
除了和材料有关以外，还受到尺寸、表面粗糙度和应力集中因素的影响,零件或构件的疲劳极限
%
一般小于相应材料的疲劳极限
符号r代表交变应力的循环特征。
^•-1
（r«a）
»—F
■■不叩律■弭
啊・赃鼻■踊
（f?
a>7》
fthIL.4專•林農■申事尙窮斗为K〒亀ft.j
对于对称循环的情况，即r=-1时，
J||HI
S=——J
（7）疲劳强度的判据
例：
某机器中使用的轴，其危险截面上承受的最大弯曲应力=80Mpa，最小弯曲应力1'.L_L.=-80Mpa，该截面的尺寸系数J,■-=0.84,
表面质量系数3=0.93有效应力集中系数瓷ff=1.88，轴所使用的材料的弯曲疲劳极限b-l=245Mpa，若规定安全系数[n]=2，试校核计算该轴是否安全？
答：
（1）：
'「丄-=
/•r=-1
即该轴承受对称循环交变弯曲应力
（2）考虑尺寸系数、表面状态系数以及应力集中系数后，在轴的危险截面上，
r#*卅iff泸皿=1013Mpa
（3）该轴段的安全系数
+謝晋训帕
结论：
该轴不安全。
四、疲劳损伤积累
当零件的应力高于疲劳极限时，每一次应力循环都会对零件造成一定量的损伤。
这种损伤是可以积累的。
线性疲劳损伤积累理论认为，每一次循环载荷所产生的疲劳损伤是相互独立的，总损伤是每一次疲劳损伤的线性累加。
发生疲劳损坏时，损伤率达到100%。
疲劳寿命N
N=
例：
某零件承受三种交变载荷P1、P2和P3的作用。
对应的应力幅为=、11和'「，出现的频率为10%、60%和30%。
对应于上述应力的疲劳循环次数分别为萨、：
「和"：
次。
试计算在上述载荷作用下达到疲劳破坏时的总循环次数。
即，在上述载荷作用下达到疲劳破坏时的总循环次数为6238次。
已知：
某起重机已经运行380天循环基数一；
危险截面的应力、每日循环次数以及相应应力水平下对应的应力循环次数，均已在下表中给岀试计算该机器的疲劳损伤率、总寿命和剩余寿命。
1
5
14"
2
IV
4.15x10*
3
9.1XLtf
4
101
J5
i（r
三
80
某起重机零件其危险截面所对应的应力和岀现次数如下
序
应力
H作曰
每天出现
对应栈荷的忌脩环袂甄
序号
应力
聲天出现
对应的疲劳破坏
二
昭环次較
1
236
5
1.PX103
1
236
5
1.0X104
2
19S
380^
9
3.42X103
2
IPS
9
4.15X104
3
135
2S
9.3X155
3
135
28
1,06X154
4
101
55
P,PXL06
4
101
55
2,09X1（14
5
SO
S9
>107
5
sn
3.3SXK1J
a«-3
MH
时金■普時耳fl
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扎
用耳
MftVS.
1
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28
9.1m11^
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―9一‘"T
J.MxItf
那产生豪篇fll伤
"0.285J.打嶄4,5>
呼.
应尢
毎天出
对应的蒔劳陂坏环欢敌Ni
亲寸西戟荷的总作用汶数ni
对应回力水平下的损饬率
1
236
5
1.0X104
19X1^
□.19DQD
□
198
S3
415X104
3.42X1D3
□„0S241
3
135
28
9.3X155
106X1D4
□.□1140
■d
101
55
9.PX106
200X104
0.00211
5
80
39
A107
33SX10码
不造咸疲劳报估
2
另法：
每天引起疲劳损伤的应力循环次数，合计为
5+9+28+55=97次
鱼=2
对应于匸打二
对应于-/..!
'；-c；，_.!
'<
对应于-■-!
-fl-^，［f“
1J3
对应于-■11'V^，.J'-
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1
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1
2
8
1
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1.1
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7
97
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4
l.l.
5）
<10
4
9
9
ixi
）-
10
7
1
9.
g
ilO
*
=128898.42次
总寿命折合为
128898.42/97=1328.8天
剩余寿命为
1328.8-380=948.8天
第四节损伤零件寿命估算
零件的缺陷在循环载荷作用下会逐步扩大，当缺陷扩大到临界尺寸时，将发生断裂破坏疲劳断裂过程分为四个阶段：
成核、微观裂纹扩展、宏观裂纹扩展以及断裂。
帕利斯定理
△K表示拉应力和裂纹尺寸对裂纹尖端附近应力的影响，称之为应力强度因子。
它的大小和应力匚成正比,
和裂纹长度J的平方根成正比。
例：
某机器轴上存在表面裂纹，初始裂纹尺寸';-'=3mm，
与裂纹平面垂直的应力b=300Mpa
在裂纹扩展速度的半经验公式中
A=Z」
n=4
若零件裂纹尺寸|=9.38mm，并且每天出现20次应力循环，试计算该轴的剩余寿命。
da
占庄=
dN=da
A（
9.38
M=nn
4
da
x（0.66x30^
14946/20=7473天
在上述的例题中，如果将应力降低为200Mpa，可以计算得出
N=75664次，
即寿命提高为原来的5倍。
这表明，循环次数即寿命，并不与应力大小成（反）比例影响裂纹扩展的因素：
应力循环特征、加载频率和温度。
附：
积分公式
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