人教版初一数学下册数学活动.docx

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人教版初一数学下册数学活动

人教2011课标板七下数学<<第八章数学活动>>教学设计

1.教学目标:

1.知识与技能：

通过有序数对在平面直角坐标系中确定点探究出二元一次方程与直线的转化，了解二元一次方程图像的定义，进一步感受二元一次方程组的解，感受数形结合的数学思想。

2.过程与方法：

理解二元一次方程（组）的几何意义的探索，其本质就是通过将二元一次方程的一些解规定成有序数对，并用点表示出来，通过观察，猜想，动手实践进而获取其具体的图像。

3.情感态度价值观：

通过临摹、描点、观察、猜想、验证，学会由旧知入手解决新问题的途径，发挥团队合作的精神和培养语言表达能力。

2.教材分析：

本节“数学活动”课，是人教版（2011）《义务教育教科书》数学七年级下册第八章《二元一次方程组》的一节活动课.是在前面第七章已经学习了平面直角坐标系的知识的基础上来完成的，第七章的有序实数对与平面直角坐标系里的点一一对应的这个知识，是解决如何在一个平面里确定和区别点的位置，学生们在此初步接触了数形结合的思想.但它还不能解决一些把代数转化成几何的问题.而这节课通过把二元一次方程在平面直角坐标系转化成一条直线，让学生认识二元一次方程的几何意义，具体接触到了数形结合的思想，为以后学习函数奠定了基础。

3.学情分析：

七年一班有学生30人，大部分同学学习习惯良好，学习积极性高，有一定地独立思考和独立完成学习任务的能力，在平时的数学学习过程中，他们表现出了对数学浓厚的兴趣，以及培养了主动思考、善于表达的能力.

4.教学理念：

 以《新课标》为依据，渗透新的教育理念，遵循教师为主导、学生为主体的原则，结合七年级学生活泼好动、思维灵敏，但思考问题不全面的心理特点和已有的认知水平开展教学.主要采用的是启发式教学法.让学生参与教学过程，注重培养学生的建构习惯，提高学生的数学素质.采用了“问题情境—探索新知—解读探究、应用与拓展”的教学模式，使学生经历二元一次方程转换成直线的探索与应用的过程，从而更好地理解数形结合的思想，掌握必要的基础知识和基本技能.

5.教学重点、难点：

重点：

1、探究二元一次方程（组）的几何意义——把二元一次方程方程转化成图形；

2、能从图形的角度解释二元一次方程组解的情况：

同一平面中两条直线相交、平行和重合分别对应二元一次方程组有唯一解、无解和无数解．

3、尝试结合背景提出有价值的问题，初步增强提问意识和创新意识．

难点：

如何将二元一次方程转化为图形

6.教学准备：

透明纸，坐标纸，学案纸，直尺,微视频，几何画板学习工具

7教学方法：

练习法，直观演示法，启发式法，讨论法

8．教学过程：

承前启后引入新课：

教师活动：

到目前为止，我们已经对二元一次方程和二元一次方程组有了一定的了解和认识，并能在实际问题处理中加以应用，今天我们将进一步从新的角度去探究二元一次方程和二元一次方程组，（展示课题名称，并进行板书课题），为了更好的进行探究，我们需要复习前面学过的知识。

学生活动：

分别回答上面的问题。

教师活动：

结合刚才同学的回答我们看一下如何将一个有序数对用点表示出来的。

播放几何画板：

强调随着点p的运动变化，它的坐标也跟着变化，即一个有序数对确定一个点的位置，一个点对应着一个有序数对

教师活动：

问题1在平面直角坐标系中你能把二元一次方程的解用点表示出来吗？

为什么？

学生活动：

认真思考后回答问题。

（能，因为二元一次方程的解是两个未知数的取值，如果把他们规定了顺序，就形成了一个有序数对，这样就可以在平面直角坐标系中用点表示出来了）

【设计意图】:

问题是思维的出发点,教师从学生实际出发,为学生创设简单的问题,自然引入新课,激发了学生学习兴趣和求知欲望。

教师活动：

问题2：

在平面直角坐标系中，请把二元一次方程x-y=0的一些解用点表示出来，你能想象出它的所有解对应的点将会形成怎样的图形呢？

探究活动1

教师活动：

为了获取这个问题的答案，我们接下来要进行一次小组活动，请同学们先了解一些活动要求：

学生活动：

先让一名学生朗读，在大家都清楚活动要求之后，全班同学进入小组活动中去。

教师活动：

每个小组巡视，并给出相应的指导和建议。

【设计意图】:

由于透明纸比较薄，安排学生用它临摹平面直角坐标系，培养他们之间合作意识，还有把描好的图像摞在一起进行比较，会很容易得出结论。

师生活动:

小组交流,小组代表汇报交流结果,最后达成共识:

二元一次方程x-y=0的一些解所对应的点在一条直线上，拓展一下就是所有解所对应的点都在这一条直线上。

教师活动：

刚才我们只是对二元一次方程x-y=0的几个解进行了描点，猜想，连线，总觉得不能让人完全相信所有的二元一次方程的图像都是直线，那为了更好的让这个结论正确，老师做了一个微视频。

设计意图：

更好的直观演示二元一次方程的一些解对应的点很可能在一条直线上，并任选其中任意两点连成直线来进行验证，为最终获取结论创造了基础。

教师活动：

同学们通过观看微视频，知道点F是任选的一个点，那么你现在就把它的坐标代进二元一次方程2x+y=3中，看看会有什么结论？

学生活动：

动笔计算，得出结论，点F的坐标是这个方程的解。

教师活动：

那请同学们再看一下几何画板，老师随意选一个点F的位置，再验证一次。

学生活动：

动笔计算，再次验证点F的坐标是这个方程的解。

教师活动：

在这几次活动中，请同学们小组内讨论一下，二元一次方程的图像是什么？

你都有什么结论？

设计意图：

培养学生们在探究活动之后的总结能力，语言表达能力。

教师活动：

在各小组的代表总结之后给出本节课的三个结论。

探究活动2

教师活动：

请同学们根据刚才总结的结论完成下面的探究：

在探究过程中请考虑这样的问题：

再画二元一次方程的图像时至少需要画出几个点来？

学生活动：

按照幻灯片的内容要求进行小组活动。

设计意图：

在前面总结的基础上，让学生们进一步的将两个二元一次方程的图像在同一个平面直角坐标系中画出来，并通过观察图像，然后小组内讨论，让学生自己得出结论。

教师活动：

强调图像法是另一种解二元一次方程组的方法。

探究活动3

教师活动：

在利用图像法求出二元一次方程组的一组解之后，我们继续求下面的两个二元一次方程组的解，先自己独立完成，再小组内交流讨论。

学生活动：

每个同学先自己在坐标纸上独立完成画图，然后小组内互相交流，寻找最后答案，并总结出结论。

教师活动：

及时给予恰当的鼓励和表扬。

设计意图：

让学生从图形角度来理解二元一次方程组的解的三种情况，同时也是对两直线在同一平面内的位置关系的复习巩固。

教师活动：

我们一直都是将二元一次方程转化为图像，也就是从“数”到“形”的转化，下面我们就看一下从“形”到“数”你会转化吗？

学生活动：

回答三个填空题（

，a=

b=1）

教师活动：

你们是如何得到这三个答案的？

学生活动:

第一个答案是通过看图像就可以得到，后面的需要代入方程组中进行计算才可以得到。

【设计意图】:

通过这道题练习，可以让学生体会到“形”是可以向“数”转化的，它经常会出现在我们的视线里，鼓励学生会灵活应用。

课堂小结：

教师活动：

经过了这几次在平面直角坐标系中把二元一次方程（组）的图像画出来，我们是不是可以梳理一下，看看自己这节课有哪些收获？

学生活动：

先小组内交流然后回答。

（1，数形结合的数学思想2.小组合作会提高学习效率，3二元一次方程的图像是以二元一次方程的解为坐标的点的全体。

4任何一个二元一次方程的图像都是一条直线，以一个二元一次方程的解为坐标的点都在一条直线上；反之这条直线上任意一点的坐标都是这个方程的解．5.画二元一次方程的图像时只需描出两个点再连成直线即可。

6除了消元法我们还可以利用图像法可以求出二元一次方程组的解。

7.当二元一次方程组中的两个二元一次方程在平面坐标系中所对应的两条直线相交时有唯一的一组解，当两条直线平行时方程组无解，当两条直线重合时有无数组解。

）

【设计意图】:

通过小结,使学生梳理本节课所学内容,掌握本节课的核心。

课后作业：

请同学们回去收集资料，内容是关于吸烟方面的，看看谁收集的资料详细，并分析其中的数量关系，编写一道数学问题。

我们下节课再迎接新的挑战。

教学反思：

 本节课是将二元一次方程转化成图形，为了渗透新的教育理念，遵循教师为主导、学生为主体的原则，让学生们利用透明纸通过画图发现二元一次方程的图象是一条直线，了解二元一次方程图象的定义，感受数形统一的奇妙。

通过学生参与教学过程，培养了学生的建构习惯，提高学生的数学素质.同时又利用课前录好的微视频再一次验证了学生们的探究结论，完成了知识体系的完整。

我采用了“问题情境—探索新知—解读探究、应用与拓展”的教学模式，使学生在经历二元一次方程转换成直线的探索与应用的过程后，完成二元一次方程组的解的几何意义的探究，从而更好地理解数形结合的思想，掌握必要的基础知识和基本技能.