大学物理公式总结.docx
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大学物理公式总结
第一章质点运动学和牛顿运动定律
1.22
轨迹方程y=xtga—
△r
1.1平均速度v=-
△t
gx
22~
2v0cosa
△r
1.2瞬时速度v=lj^m△~=
dr
1.23
2
向心加速度a=—
R
1.3速度v=nmh
1.6
平均加速度a=△
△t
1.7
瞬时加速度（加速度）
1.8
瞬时加速度a=d=
1.11
1.12
1.13
1.14
1.15
1.17
1.18
1.19
1.20
1.21
dt
1.24
圆周运动加速度等于切向加速度与法向加速度矢量
△m
ds
dt
△vdv
d2r
dt2
匀速直线运动质点坐标x=xo+vt
变速运动速度v=vo+at
一1
变速运动质点坐标x=x0+v0t+at2
2
速度随坐标变化公式：
v2-vo2=2a（x-xo）
自由落体运动
1.16竖直上抛运动
禾口a=at+an
1.25加速度数值a=at2a；
1.26法向加速度和匀速圆周运动的向心加速度相同
2
v
an=—
R
1.27
1.28
1.29
1.30
1.31
切向加速度只改变速度的大小
ds
v
dt
角速度w
角加速度
角加速度
gt
1.2
at
2
2gy
抛体运动速度分量
抛体运动距离分量
…v0sin2a
射程x=—
g
小亠v；sin2a
射咼Y=——
2g
飞行时间y=xtga
Vx
Vy
gx
g
dv
at=
dt
只竺
dt
d©
dt
dt
d2©
dt2
a与线加速度
an、
at间的关系
v2
gt
1+2
2gt
2gy
an=
dvdw
at=RRa
dtdt
v0cosa
vosinagt
xv0cosa?
tv°sina?
t|gt2
牛顿第一定律：
任何物体都保持静止或匀速直线运动状态，除非它受到作用力而被迫改变这种状态。
牛顿第二定律：
物体受到外力作用时，所获得的加速度a的大小与外力F的大小成正比，与物体的质量m成反比；加速度的方向与外力的方向相同。
1.37F=ma
牛顿第三定律：
若物体A以力F1作用与物体B,则同
时物体B必以力F2作用与物体A;这两个力的大小相等、方向相反，而且沿同一直线。
万有引力定律：
自然界任何两质点间存在着相互吸引力，其大小与两质点质量的乘积成正比，与两质点间的
距离的二次方成反比；引力的方向沿两质点的连线
mim2‘—_,r・，二
1.39F=GG为万有引力称量=6.67X
r
t2
2.5冲量I=Fdt
tl
2.6动量定理I=P2—Pi
2.7平均冲力F与冲量匸'2Fdt=F（t2-ti）
t1
2.9平均冲力F=—
t2t1
2.12质点系的动量定理
（m1V10+m2V2o）
t2
Fdt
ti
t2t1
mv2mv1
12t1
（F1+F2）^t=（m1V1+m2V2）—
10-11N?
m2/kg2
左面为系统所受的外力的总动量，第一项为系统的
1.40重力P=mg（g重力加速度）
末动量，二为初动量
1.41
重力P=G
Mm
~2~
r
n
2.13质点系的动量定理：
Fi△t
i1
1.42有上两式重力加速度
g=G耳（物体的重力加速度与
r
miVi
i1
mw
i1
作用在系统上的外力的总冲量等于系统总动量的增
物体本身的质量无关，而紧随它到地心的距离而变）
1.43胡克定律F=—kx（k是比例常数，称为弹簧的劲度
2.14质点系的动量守恒定律（系统不受外力或外力矢量
系数）
1.44最大静摩擦力f最大=⑷N（叩静摩擦系数）
1.45滑动摩擦系数f=（iN（□滑动摩擦系数略小于卩0）第二章守恒定律
和为零）
nn
my=mjVj0=常矢量
i1i1
2.16Lp?
RmvR圆周运动角动量R为半径
2.17Lp?
dmvd非圆周运动，d为参考点o到p
点的垂直距离
2.1动量P=mv
2.2牛顿第二定律尸=警ddP
2.3动量定理的微分形式Fdt=mdv=d（mv）
dv
F=ma=m—
dt
t2v2
2.4Fdt=d（mv）=mv2—mv1
2.18
L
mvrsin同上
2.21
M
FdFrsinF对参考点的力矩
2.22
M
r?
F力矩
2.24
M
-J1
作用在质点上的合外力矩等于质点角动dt
量的时间变化率
2.26dt如果对于某一固定参考点，质点（系）
L常矢量
所受的外力矩的矢量和为零，则此质点对于该参考点的角动量保持不变。
质点系的角动量守恒定律
2
2.28I刚体对给定转轴的转动惯量
i
2.29MI（刚体的合外力矩）刚体在外力矩M的作用下所获得的角加速度a与外合力矩的大小成正比，并于转动惯量I成反比；这就是刚体的定轴转动定律。
22
2.30Irdmrdv转动惯量（dv为相应质元
mv
dm的体积元，p为体积元dv处的密度）
2.31LI角动量
-JI
2.32Mla——物体所受对某给定轴的合外力矩等
dt
于物体对该轴的角动量的变化量
2.33MdtdL冲量距
2.34
t
Me
t0
L
itdL
L0
L
L0I
I0
2.35
LI
常量
2.36
W
Frcos
2.37
W
F?
r力的功等于力沿质点位移方向的分量与
质点位移大小的乘积
2.38
Wab
badW
b
a
F?
dr
baFcosds
（L）
（L）
（L）
2.39
W
bF
a1
?
drba
（F1
F2
Fn）?
drW1W2
（L）
（L）
合力的功等于各分力功的代数和
2.40
N
W功率等于功比上时间
t
W
dW
2.41
N
lim
t0
t
dt
2.42
N
lim
t0
Fcos
s
FcosvF?
v瞬时功率t
等于力F与质点瞬时速度v的标乘积
112
2.43W：
0mvdv-mv2—mv,功等于动能的增
022
量
12一
2.44Ekmv物体的动能
2
2.45WEkEk0合力对物体所作的功等于物体动能
的增量（动能定理）
2.46
Wab
mg（hahb）重力做的功
GMm、亠,
2.47
Wab
aF?
dr（
GMm）（
）万有引
ra
rb
力做的功
2.48
Wab
；F?
dr-
212kXa-kXb
弹性力做的功
2
2
2.49
Mab
EpaEpb
Ep势能定义
2.50
Ep
mgh重力的势能表达式
GMm
2.51
Ep
万有引力势能
r
2.52
Ep
12
-kx弹性势能表达式
2
2.53
W外
W内EkEk0质点系动能的增量等于所有
外力的功和内力的功的代数和（质点系的动能定理）
2.54W外W保内W非内EkEk0保守内力和不保守
2.55W保内EpoEpEp系统中的保守内力的功
等于系统势能的减少量
2.56WW非内（EkEp）（Ek°Ep。
）
2.57EEkEp系统的动能k和势能p之和称为系统的机械能
2.58W外W非内EE0质点系在运动过程中，他的机
械能增量等于外力的功和非保守内力的功的总和（功能原
理）
2.59
当W外0、W非内0时，有EEkEp常量如
果在一个系统的运动过程中的任意一小段时间内，外力对
系统所作总功都为零，系统内部又没有非保守内力做功，
则在运动过程中系统的动能与势能之和保持不变，即系统的机械能不随时间改变，这就是机械能守恒定律。
2.60
12
mv
2
mgh
丄mv。
2mgh。
重力作用下机械能
2
1标准大气压等户760
毫米汞柱
1atm=760mmHg=1.013
x105Pa
热力学温度T=273.15+t
pyp2v2
3.2气体定律——
常量即
PV
=常量
T1T2
T
阿付伽德罗定律：
在相同的温度和压强下，1摩尔的任何气体所占据的体积都相同。
在标准状态下，即压强P0=1atm、温度T0=273.15K时，1摩尔的任何气体体积均为V0=22.41L/mol
3.3罗常量Na=6.0221023mol-1
3.5普适气体常量R弓色国际单位制为：
8.314
T。
J/（mol.K）
压强用大气压，体积用升8.206X10-2atm.L/（mol.K）
3.7理想气体的状态方程：
PV=—RTv=—（质
MmolMmol
守恒的一个特例
12121212
2.61mv2kx2mv0kx：
弹性力作用下的
2222
量为M,摩尔质量为Mmol的气体中包含的摩尔数）（R
为与气体无关的普适常量，称为普适气体常量）
机械能守恒
第三章气体动理论
1~
3.8理想气体压强公式P=mnv（n=
为单位体积中
3
V
的平均分字数，称为分子数密度；
m
为每个分子的
质量，v为分子热运动的速率）
MRTNmRTNR
N
3.9P=TnkT（n
MmolVNaEVVNaV
1毫米汞柱等于133.3Pa
1mmHg=133.3Pa
为气体分子密度，R和Na都是普适常量，二者之比称为
R23
波尔兹常量k=1.3810J/K
Na
3
3.12气体动理论温度公式：
平均动能tkT（平均动
2
能只与温度有关）
完全确定一个物体在一个空间的位置所需的独立坐
标数目，称为这个物体运动的自由度。
双原子分子共有五
个自由度，其中三个是平动自由度，两个适转动自由度，三原子或多原子分子，共有六个自由度）
分子自由度数越大，其热运动平均动能越大。
每个
一1
具有相同的品均动能kT
2
1
3.13tkTi为自由度数，上面3/2为一个原子
2
分子自由度
3.21
3.22
3.23
3.14
1摩尔理
想气体的内能为：
因为k=Na
平均速率v
方均根速率
和mNA=Mmol所以上式可表示为
2RT2RT1.41RT
〔mNAMmol.Mmol
8kT■8RT
\m,Mmol
1.60
Mmol
RT
V2
3RT
.Mmol
JRT
173Mmol
三种速率，方均根速率最大，平均速率次之，最概速率最小；在讨论速率分布时用最概然速率，计算分子运动通过的平均距离时用平均速率，计算分子的平均平动动能时用分均根
第四章热力学基础
E0=Na
1
尹A"
-RT
2
3.15质量为
M，摩尔质量为Mmol的理想气体能能为
E=E。
斗3rt
MmolMmol2
热力学第一定律：
热力学系统从平衡状态1向状态2的变化中，外界对系统所做的功W'和外界传给系
统的热量Q二者之和是恒定的，等于系统内能的改
变E2-E1
气体分子热运动速率的三种统计平均值
4.1W'+Q=E2-E1
3.20最概然速率（就是与速率分布曲线的极大值所对应哦
速率，物理意义：
速率在
的分子数百分比最大）
p附近的单位速率间隔内
：
2kT
m
（温
4.2Q=E2-E1+W注意这里为W同一过程中系统对外界所做的功（Q>0系统从外界吸收热量；Q<0表示系统向外界放出热量；W>0系统对外界做正功；
W<0系统对外界做负功）
度越高，p越大，分子质量m越大p）
4.3dQ=dE+dW（系统从外界吸收微小热量dQ，内能
增加微小两dE,对外界做微量功dW
4.4平衡过程功的计算dW=PSdl=PdV
V2
4.5W=PdV
Vi
4.6平衡过程中热量的计算Q=-^C（T2TJ（C为摩
Mmol
尔热容
量，1摩
尔物质
温度改变1度所吸收
或放出
的热量）
PMRR巳
4.11等容过程常量或一-
TMmolVT1T-
M
4.124.13Qv=E--E1=Q（T-TJ等容过程系统
Mmol
不对外界做功；等容过程内能变化
4.14
等压过程
V
MR
常量或
V1V2
T
MmolP
T1T2
V-
M
4.15
W
V1
PdV
P（V-
V1）
Mmol
R仃2T1）
4.16
Qp
E
2E1
W（等压膨胀过程中,
系统从外界
4.7等压过程：
Qp
Mmol
Cp（T-
T1）定压摩尔热容量
吸收的
热量中
4.8等容过程：
QvCv（T-T1）定容摩尔热容
Mmol
只有一
部分用
于增加
4.9
内能增量
E2-E1=
Mi十T、
系统
2
Mmol2
1丿
的内能，其余部分对于外部功）
dE
Mi
RdT
Mmol2.17CpCv
R（1摩尔理想气体在等压过程温度升
4.18泊松比
4.194.20
4.21
Cp
Cv
4.22
PV
高1度时比在等容过程中要多吸收
4.28
8.31焦耳的热量，用来转化为体积膨
的功
胀时对外所做的功，由此可见，普适气
4.29
体常量R的物理意义：
1摩尔理想气体
量
在等压过程中升温1度对外界所做的
4.30
热机循环效率
功。
）
W
Mmol
cp
Cv
Cv丄R
2
RT常量
Mmol
4.234.24WP1V1In
V1
Cp
V2或
4.25等温过程热容量计算:
Qt
（全部转化为功）
4.26绝热过程
PV常量或PV1
P2V2
绝热过程的能量转换关系
r1
P2V2
斗TlnV2
MmolV1
出RTlnVl
MmolV1
数都变化
MCv（T2T1）根据已知量求绝热过程
W循环=Q1Q2
Q2为热机循环中放给外界的热
W循环
"QT
库吸收的热量有多少转化为有用的功）
4.31
Q1I
—Q1
Q2
热量都转化为功）
4.33制冷系数
库中吸收的热量
5.1库仑定律：
基兀电荷:
5.2
（Qi—个循环从高温热
1邑＜1
Q1
（不可能把所有的
Q2
I
W循环
第五章
静电场
（Q2为从低温热
真空中两个静止的点电荷之间相互作用的
静电力F的大小与它们的带电量
q1、q2
的乘积成正比，与它们之间的距离r的二
次方成反比,
荷的连线。
e=1.602
作用力的方向沿着两个点电
10
12
=8.8510
40r2
19
C；0真空电容率
1
=8.99
40
109
F’岁？
库仑定律的适量形式
5.3场强E
F
q。
FQ
5.4E3rr为位矢
q。
4or
5.5电场强度叠加原理（矢量和）
通量等于该封闭曲面所包围的电荷的电
1
5.17:
」E?
dSq若连续分布在带电体上
S=
0
5.6电偶极子（大小相等电荷相反）场强E
r3
1
——O
Q
0
dq
偶极距P=ql
5.19E—-Q2?
（rR）均匀带点球就像电荷都集
4or
5.71
电荷连续分布的任意带电体
E
dE
1dq?
2-
40r
均匀带点细直棒
5.8
dEx
dEcos
dx
cos
4
0l2
5.9
dEy
dEsin
4
dx
0l2
sin
5.10
E
sina）i
（cosa
sos）j
（sin
40r
5.11
无限长直棒E
2
j
0r
5.12
E
d
在电场中任
dS
•点附近穿过场强方向的
单位面积的电场线数
5.13电通量deEdSEdScos
5.14deE?
dS
5.15EdEE?
dS
s
5.16E'E?
dS封闭曲面
s
高斯定理：
在真空中的静电场内，通过任意封闭曲面的电
中在球心
5.20E=0（r5.21E无限大均匀带点平面（场强大小与到带
20
点平面的距离无关，垂直向外（正电荷））
Qq011
5.22Aab-（）电场力所作的功
40rarb
5.23E?
dl0静电场力沿闭合路径所做的功为零
L
（静电场场强的环流恒等于零）
5.24
电势差
UabUaUb
b
E?
dl
a
5.25
电势U
无限远
E?
dl
aa
注意电势零点
5.26
Aab
q?
Uab
q（Ua
Ub）电场力所做的功
5.27
U
Q?
4°r
带点量为
Q的点电荷的电场中的电
势分布，很多电荷时代数叠加，注意为r
5.28
Ua
nqi
电势的叠加原理
i14°ri
Ua
dq
5.29
Q4
or
电荷连续分布的带电体的
电势
电容器的电容增大为真空时电容的
P
5.30U3?
电偶极子电势分布，r为位矢，
4or
P=ql
Q
5.31U.半径为R的均匀带电Q圆
4o（R2X2）12
环轴线上各点的电势分布
5.36W=qU一个电荷静电势能，电量与电势的乘积
5.37E一或0E静电场中导体表面场强
o
5.38
C
q
孤立导体的电容
U
5.39U=
Q
—孤立导体球
40
R
5.40
C
4
0R孤立导体的电容
5.41
C
q
两个极板的电容器电容
U
1U2
5.42
C
q0S
平行板电容器电容
U1
U2d
Q
20L
5.43
C
圆柱形电容器电容R2是大
U
In（R2R1）
U
5.44
U
电介质对电场的影响
r
5.45
r
C
U
相对电容率
C0
U0
5.46
C
rC0
r
0s
r0叫这种电介质
d
d
倍。
）（平行板电容器）
5.47E旦在平行板电容器的两极板间充满各项同
r
性均匀电解质后，两板间的电势差和场强
都减小到板间为真空时的1r
5.49E=Eo+E/电解质内的电场（省去几个）
5.60
ED
R3，山、
2半径为R的均匀带点球放在相
30rr
对电容率r的油中，球外电场分布
Q2
112
5.61
W—
QUCU2电容器储能
2C
22
第六章稳恒电流的磁场
6.1
I曲
电流强度（单位时间内通过导体任一横截
dt
面的电量）
6.2
dlj
?
电流密度（安/米2）
dS垂直
6.4
Ijdcosj?
dS电流强度等于通过S
S丿S
的电流密度的通量
6.5
■-j?
dS
也电流的连续性方程
S
dt
6.6
:
i?
dS=0电流密度j不与与时间无关称稳恒电
S
流，电场称稳恒电场。
6.7
Ek
:
?
dl电源的电动势（自负极经电源内部
到正极的方向为电动势的正方向）
的电容率（介电系数）（充满电解质后,
6.8
[Ek?
dl电动势的大小等于单位正电荷绕闭合
回路移动一周时非静电力所做的功。
在电
场分布
源外部Ek=0时，6.8就成
6.7了
oIS
6.20B亦在很远处时
6.9BFma^磁感应强度大小
qv
平面载流线圈的磁场也常用磁矩Pm，定义为线圈中的电
毕奥-萨伐尔定律：
电流元Idl在空间某点
P产生的磁感
流I与线圈所包围的面积的乘积。
磁矩的
6.10
dB
6.14
6.15
6.16
6.17
6.18
应轻度dB的大小与电流元
正比，与电流元和电流元到
之间的夹角
Idl的大小成
P电的位矢r
6.21
的正弦成正比，与电流元到
P点的距离r的二次方成反比。
0Idlsin
4
0410
0Idlsin
4
方向与线圈的平面的法线方向相同。
ISnn表示法线正方向的单位矢量。
6.22
6.23
Pm
NISn线圈有N匝
-°警圆形与非圆形平面载流线圈的磁
4x
才为比例系数，
7T?
mA为真空磁导率
必（con1cos2）载
4R
流直导线的磁场（R为点到导线的垂直距
离）
rR点恰好在导线的一端且导线很长的情
hR导线很长，点正好在导线的中部
—2°IR232圆形载流线圈轴线上的磁场
2（R22）
分布
必在圆形载流线圈的圆心处，即x=0时磁
2R
场（离线圈较远时才适用）
6.24
6.25
6.26
6.26
6.27
6.28
6.29
6.30
R扇形导线圆心处的磁场强度
R为圆弧所对的圆心角（弧度）
nqvS运动电荷的电流强度
0qv
4r2
F运动电荷单个电荷在距离r处产生
的磁场
BcosdsB?
dS磁感应强度，简称磁通量
（单位韦伯Wb）
SB?
dS通过任一曲面S的总磁通量
SB?
dS
lb?
dl
LB?
dl
0通过闭合曲面的总磁通量等于零
。
1磁感应强度B沿任意闭合路径L
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