邯郸市届高考一模考试数学文科试题含答案.docx

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邯郸市届高考一模考试数学文科试题含答案

高三数学一模考试文科试卷

第Ⅰ卷

一、选择题：

本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知复数，则（）

A．-1B．1C．D．

2.若向量与向量共线，则（）

A．0B．4C．D．

3.已知集合，，则（）

A．B．

C．D．

4.函数的图象的对称轴方程为（）

A．B．

C．D．

5.如图，网格纸上小正方形的边长均为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）

A．7B．6C．5D．4

6.若函数在上是增函数，则的取值范围为（）

A．B．C．D．

7.在公比为的正项等比数列中，，则当取得最小值时，（）

A．B．C．D．

8.若，，则（）

A．2B．C．3D．

9.设双曲线：

的左、右焦点分别为，，上存在关于轴对称的两点，（在的右支上），使得，为坐标原点，且为正三角形，则的离心率为（）

A．B．C．D．

10.我国古代数学名著《九章算术》里有一道关于买田的问题：

“今有善田一亩，价三百；恶田七亩，价五百.今并买一顷，价钱一万.问善、恶田各几何？

”其意思为：

“今有好田1亩价值300钱；坏田7亩价值500钱.今合买好、坏田1顷，价值10000钱.问好、坏田各有多少亩？

”已知1顷为100亩，现有下列四个程序框图，其中的单位为钱，则输出的，分别为此题中好、坏田的亩数的是（）

A．B．C．D．

11.若函数在上单调递减，则称为函数.下列函数中为函数的序号为（）

①②③④

A．①②④B．①③C．①③④D．②③

12.设正三棱锥的高为，且此棱锥的内切球的半径，则（）

A．B．C．D．

第Ⅱ卷

二、填空题：

本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.

13.若是从区间内任意选取的一个实数，也是从区间内任意选取的一个实数，则的概率为．

14.若圆：

的圆心为椭圆：

的一个焦点，且圆经过的另一个焦点，则．

15.已知数列，的前项和分别为，，，且，则．

16.若曲线上至少存在一点与直线上的一点关于原点对称，则的取值范围为．

三、解答题：

共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.

（一）必考题：

共60分.

17.的内角，，所对的边分别为，，.已知，，且.

（1）求；

（2）证明：

的三个内角中必有一个角是另一个角的两倍.

18.某大型超市在2018年元旦举办了一次抽奖活动，抽奖箱里放有2个红球，1个黄球和1个蓝球（这些小球除颜色外大小形状完全相同），从中随机一次性取2个小球，每位顾客每次抽完奖后将球放回抽奖箱.活动另附说明如下：

①凡购物满100（含100）元者，凭购物打印凭条可获得一次抽奖机会；

②凡购物满188（含188）元者，凭购物打印凭条可获得两次抽奖机会；

③若取得的2个小球都是红球，则该顾客中得一等奖，奖金是一个10元的红包；

④若取得的2个小球都不是红球，则该顾客中得二等奖，奖金是一个5元的红包；

⑤若取得的2个小球只有1个红球，则该顾客中得三等奖，奖金是一个2元的红包.

抽奖活动的组织者记录了该超市前20位顾客的购物消费数据（单位：

元），绘制得到如图示的茎叶图.

（1）求这20位顾客中获得抽奖机会的人数与抽奖总次数（假定每位获得抽奖机会的顾客都会去抽奖）；

（2）求这20位顾客中奖得抽奖机会的顾客的购物消费数据的中位数与平均数（结果精确到整数部分）；

（3）分别求在一次抽奖中获得红包奖金10元，5元，2元的概率.

19.如图，在各棱长均为2的正三棱柱中，为棱的中点，在棱上，，，为线段上的动点，其中，更靠近，且.在棱上，且.

（1）证明：

平面；

（2）若，求三棱锥的体积.

20.已知，抛物线：

与抛物线：

异于原点的交点为，且抛物线在点处的切线与轴交于点，抛物线在点处的切线与轴交于点，与轴交于点.

（1）若直线与抛物线交于点，，且，求抛物线的方程；

（2）证明：

的面积与四边形的面积之比为定值.

21.已知函数，.

（1）求函数的单调区间；

（2）比较与的大小，并加以证明；

（二）选考题：

共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时用2B铅笔将所选题目对应的题号右侧方框涂黑，并且在解答过程中写清每问的小题号.

22.[选修4-4：

坐标系与参数方程]

在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，且），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为.

（1）将曲线的参数方程化为普通方程，并将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；

（2）求曲线与曲线交点的极坐标.

23.[选修4-5：

不等式选讲]

已知函数.

（1）求不等式的解集；

（2）若直线与函数的图象有公共点，求的取值范围.

高三数学详细参考答案（文科）

一、选择题

1-5:

ADBCB6-10:

AAADB11、12：

BD

二、填空题

13.14.815.16.

三、解答题

17.

（1）解：

∵，∴，即，

则.

（2）证明：

∵，，∴，或，.

若，，则，∴，∴.

若，，同理可得.

故的三个内角中必有一个角的大小是另一个角的两倍.

18.解：

（1）这20位顾客中获得抽奖机会的人数为5+3+2+1=11.

这20位顾客中，有8位顾客获得一次抽奖的机会，有3位顾客获得两次抽奖的机会，故共有14次抽奖机会.

（2）获得抽奖机会的数据的中位数为110，

平均数为.

（3）记抽奖箱里的2个红球为红1，红2，从箱中随机取2个小球的所有结果为（红1,红2），（红1,蓝），（红1,黄），（红2,蓝），（红2,黄），（蓝,黄），共有6个基本事件.

在一次抽奖中获得红包奖金10元的概率为，

获得5元的概率为，

获得2元的概率为.

19.

（1）证明：

由已知得为正三角形，为棱的中点，∴，

在正三棱柱中，底面，则.

又，∴平面，∴.

易证，又，∴平面.

（2）解：

连结，则，

∵，，∴.

又，∴.

由

（1）知平面，∴到平面的距离.

设，∵，∴，

∵，∴，∴，∴.

∴.

20.

（1）解：

由，消去得.

设，的坐标分别为，，

则，.

∴，∵，∴.

故抛物线的方程为.

（2）证明：

由，得或，则.

设直线：

，与联立得.

由，得，∴.

设直线：

，与联立得.

由，得，∴.

故直线：

，直线：

，

从而不难求得，，，

∴，，∴的面积与四边形的面积之比为（为定值）.

21.解：

（1），

令，得，；

令，得或；

令，得.

故在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增.

（2）.

证明如下：

设，∵为增函数，

∴可设，∵，，∴.

当时，；当时，.

∴，

又，∴，

∴.

∵，∴，

∴，.

22.解：

（1）∵，∴，即，

又，∴，∴或，

∴曲线的普通方程为（或）.

∵，∴，∴，即曲线的直角坐标方程为.

（2）由得，

∴（舍去），，

则交点的直角坐标为，极坐标为.

23.解：

（1）由，得或或，

解得，故不等式的解集为.

（2），

作出函数的图象，如图所示，

直线过定点，

当此直线经过点时，；

当此直线与直线平行时，.

故由图可知，.