六年级第一期奥数.docx
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六年级第一期奥数
第一章逻辑推理
一、直接法
例1、张、王、李三个工人，在甲、乙丙三个工厂里分别当车工、钳工和电工，
已知：
（1）张不在甲厂；
（2）王不在乙厂；
（3）在甲厂的不是钳工；
（4）在乙厂的是车工；
（5）王不是电工，
这三个人分别在哪个厂？
干什么工作？
例2、A、B、C、D、E五人参加乒乓球比赛，每两个都要赛一场，并且只赛一场，规定胜者得2分，负者得0分。
现在知道比赛结果是：
A和B并列第一名；C是第三名，D和E并列第四名，求C得多少分？
例3、将1、2、3、4、5、6、7、8八个数分成两组，每组4个数，并且两组数之和相等。
从A组拿一个到B组后，B组五个数之和将是A组剩下三个数之和的2倍；从B组拿一个数到A组后，B组剩下的三个数之和是A组五个数之和的。
这八个数如何分成两组？
二、假设法
例4、星期一早晨，王老师走进教室，发现教室的坏桌凳都修了。
传达室人员告诉他：
这是班里住校学生中的一个学生做的好事。
于是王老师把许兵、李平、刘成、张明这四个住校生找来了解。
（1）许兵说：
桌凳不是我修的。
（2）李平说：
桌凳是张明修的。
（3）刘成说：
桌凳是李平修的。
（4）张明说：
我没有修过桌凳。
后经了解，四个人中只有一个人说的是真话，请问桌凳是谁修的？
例5、五一小学举行科技知识竞赛，同学们对一贯刻苦学习、爱好读书的四名同学的成绩作了如下估计。
（1）丙得第一，乙得第二
（2）丙得第二，丁得第三
（3）甲得第二，丁得第四，
比赛结果一出来，果然是这些同学获得前四名。
但以上三种估计，恰好都估计对了一半，错了一半。
你知道他们的名次各是第几名吗？
例6、在一次乒乓球比赛前，甲、乙、丙、丁四位选手预测各自的名次。
甲说：
我绝不会得到最后。
乙说：
我不能得第一，也不会得最后。
丙说：
我肯定得第一。
丁说：
那我是最后一名！
比赛揭晓后知道，四个人没有并列名次，而且只有一名选手预测错误，请问是谁预测错了。
三、排除法
例7（必考题）、下图是同一个标有123456的小正方体的三种不同的摆法。
求三个正方体朝左的一面的数字之积是多少？
例8（常考题）、甲、乙、丙、丁坐在同一排的1～4号座位上，小红看着他们说：
“甲的两边不是乙，丙的两边不是丁，甲的座号比丙大。
”问坐在一号座位上的是谁？
四、列表法
例9（重点题）、六年级有四个班，每个班都有正、副班长各1名。
平时召开年级班长会议时，各班都只有1人参加。
参加第一次会议的是小马、小刘、小张、小林；参加第二次会议的是小宋、小刘、小朱、小马；参加第三次会议的是小宋、小陈、小马、小张。
小徐因有病，三次都没有参加，你知道他们之中，哪两个是同班的吗？
例10（必考题）、已知张新、李敏、王强三位同学分别在北京、苏州、南京的大学学习化学、地理、物理。
又知：
（1）张新不在北京学习
（2）李敏不在苏州学习
（3）在北京学习的同学不学物理
（4）在苏州学习的同学是学化学的
（5）李敏不学地理
例11（必考题）、李芳、陈楠和孙海是小学教师，在语文、数学、思品、社会、音乐和美术六门课中，每人各教两门，现在已知：
（1）思品教师和数学教师是邻居
（2）陈楠最年轻
（3）李芳教师常和社会还有数学教师谈心
（4）社会教师比语文教师大
（5）陈楠、音乐老师和评议老师常在一起看足球赛
试分析，李芳、陈楠、孙海三位老师每人都哪两门课。
五、图解法
例12、6名来自不同国家的学生一起聚会，请根据他们各自的情况安排在贺桌旁坐下，使相邻的学生都能交谈：
A：
中国学生会讲英语
B：
法国学生会讲日语
C：
日本学生会讲汉语
D：
英国学生会讲俄语
E：
美国学生会讲俄语
F：
俄国学生会讲法语
例13（常考题）、小华和甲、乙、丙、丁四个同学一起参加象棋比赛，每两人要比赛一盘。
到现在为止，小华已经比赛了四盘，甲赛了3盘，乙赛了2盘，丁赛区了1盘，求丙赛了几盘？
六、枚举法
例14、在运动会上，小赵、小李、小刘各获得一枚奖牌，其中一人得金牌，一人得银牌，一人得铜牌。
王老师猜测：
“小赵得金牌，小李不得金牌，小刘不得我铜牌。
”结果王老师猜对了一个，问：
小赵、小李、小刘各得什么牌？
例15、一次射击练习中，小张、小王、小李各打发子弹，全部中靶。
命中的情况如下：
（1）每人发子弹命中的环数各不相同。
（2）每人发子弹命中的总环数均为17环。
（3）小王有两发命中的环数分别与小张命中的两发一样；小王另两发命中的环数与小李命中的两发一样。
（4）小张和小李只有一发环数相同。
（5）每人每发子弹的最好成绩不超过7环。
小张和小李命中的相同环数是几环？
巩固练习
1（常考题）、某大学宿舍里ABCDEFG七位同学，其中两位来自哈尔滨，两位来自天津，两位来自海南，一位来自广州，还知道：
（1）DE来自同一地方
（2）BGF不是北方人
（3）C没去过哈尔滨，那么A来自什么地方？
2（常考题）、王涛、李明、江兵三人在一起谈话，他们当中一位是校长，一位是教师，一位是学生家长。
现在只知道：
（1）江兵比家长年龄大
（2）王涛和老师不同岁（3）老师比年龄小，你能确定谁是校长、谁是老师、谁是家长吗？
3（重点题）、某班44人，从ABCDE五位候选人中选举班长。
A得票23张，B的选票占第二位，CD得票相同，E的选票最少，只得了4票，那么B得选票多少张？
4、一个小组有两种人组成，一种是老实人，永远不说假话，另一种人是骗子，尽说假话，有人看到这个小组所有成员都围着一个大圆桌坐着，每个人称他的右边的人是骗子，这个人就问你们一共有多少人，有一部分人答说19人，另一部分人答说有20人，请零钱说明他们到底有多少人？
5、甲、乙两人中一个人永远说真话，另一个人总是说假话，有一天有一个外地人同时遇见他们二人问了他们两人一句话结果两人的回答一模一样，请你想一想这个外地人问了一句什么话？
他们同时回答的是什么？
6、一位警察抓获四个盗窃嫌疑犯ABCD，他们的供词如下：
A说，不是我偷的B说，是A偷的C说，不是我D说，是B偷的已知他们4人中只有一人说的是真话，并且只有一个人是盗窃犯。
你知道谁是盗窃犯吗？
7、某小学举行了一次田径运动会，人们对一贯刻苦锻炼的5名学生的成绩作出如下评估：
A说：
第二名是D，第三名是B
B说：
第二名是C，第四名是E
C说：
第一名是E，第五名是A
D说：
第三名是C，第四名是A
E说：
第二名是B，第五名是D
这五位同学每人都说对了一半。
请分析这五位同学的名次。
8、某次考试考完后，甲、乙、丙、丁四位同学猜测他们的考试成绩。
甲说：
我肯定考的最好
乙说：
我不会是最差的
丙说：
我没有甲考的好，但也不是最差的
丁说：
可能我考的最差
成绩一公布，只有一人说错了，请你按照考试分数由高到低排出他们的名次。
9、下图是标有1、2、3、4、5、6的三个正方体是同一个正方体的三种不同摆法。
求三个正方体朝左的那一面的数字和是多少？
（1）
（2）（3）
10（重点题）、某市举行家庭普法知识竞赛，有5个家庭进入决赛（每家2名成员），决赛时进行四项比赛，每项比赛各家出一名成员参加赛。
第一项参赛的吴、孙、赵、李五；第二项参赛的是郑、孙、吴、李、周；第三项参赛的是赵、张、吴、钱、郑；第四项参赛的是周、吴、孙、张、王，另外刘某因故四次均未参赛。
你知道他们谁和谁是一家吗？
11（必考题）、刘刚、马辉、李强三个男孩各有一个妹妹，六个人进行乒乓球混合双打比赛，事先规定，兄妹不许搭伴。
第一局：
刘刚和小丽对李强和小英
第二局：
李强和小红对刘刚和马辉的妹妹
那么，三个男孩的妹妹分别是谁？
12（必考题）、甲、乙、丙分别在南京、苏州和西安工作，他们的职业分别是工人、农民和教师。
已知：
（1）甲不在南京工作；
（2）乙不在苏州工作；（3）在苏州工作的是工人；（4）在南京工作的不是教师；（5）乙不是农民。
求三人各在什么地方工作？
各是什么职业？
13（常考题）、小明、小青、小菊读书的学校分别是一小、二小、三小，他们各自爱好游泳、篮球、排球中的一项体育运动。
但究竟谁爱好哪一项运动，在哪个学校读书还不清楚，只知道：
（1）小明不在一小；
（2）小青不在二小；（3）爱好排球的在二小；（4）爱好游泳的在一小；（5）爱好游泳的不是小青。
请你说出他们各自就读的学校和爱好的运动项目。
14（必考题）、甲、乙、丙分别是工程师、会计师和教师。
他们的业余爱好分别是文学、绘画和音乐。
现在知道：
（1）爱好音乐、文学者和甲在一起看电影；
（2）爱好绘画者常请会计师讲经济学；（3）乙不爱好文学；（4）工程师常埋怨自己对绘画和音乐一窍不通。
请问每个人的爱好和职业各是什么？
15（难点）、在某一次宴会桌旁，甲、乙、丙、丁四位朋友进行有趣的交谈，用了中、英、法、日四种语言，现已知情况如下：
（1）甲、乙、丙会多种语言，丁只会一种语言
（2）有一种语言四人中有三人都会
（3）甲会日语，丁不会日语，乙不会英语
（4）甲与丙、丙与丁不能直接交谈，乙与丙可以直接交谈
（5）没有人既会日语，又会法语
问：
甲、乙、丙、丁各会什么语言？
16、五位同学一起打乒乓球，两人之间最多只能打一盘。
打完后，甲说：
“我打了4盘。
”乙说：
“我打了1盘。
”丙说：
“我打了3盘。
”丁说：
“我打了4盘。
”戊说：
“我打了3盘。
”你能肯定其中有人说错了吗？
为什么？
17、A先生和A太太及三对夫妻举行了一次家庭晚会。
规定每两人最多握手一次，但不和自己的妻子握手。
握手完毕后，A先生问了每个人（包括他妻子）握手几次？
令他惊讶的是每人答复的数字各不相同。
那么，A太太握了几次手？
18、甲、乙两个小朋友各有一袋糖，每袋糖不到20粒。
如果甲给乙一定量的糖后，甲的糖的粒数就是乙的2倍；如果乙给甲同样数量的糖后，甲的糖的粒数就是乙的3倍。
甲、乙两个小朋友共有糖多少粒？
19、将3张数字卡片（均不超过10）分给甲、乙、丙三人，各人记下所得卡片上的数再重新分。
分了3次后，每人将各自记下的数相加，甲为13，乙为15，丙为23。
你能写出三张卡片上分别是什么数吗？
20（挑战题）、ABC三个足球队进行比赛，每两个队赛一场。
按规定每胜一场得2分，平一场得1分，负一场得0分。
现在已知：
（1）B队一球未进，结果得1分。
（2）C队进一球，失2球，并且胜了一场。
求：
A队结果是得几分，并写出每场比赛的具体比分。
补充题：
1、1号、2号、3号、4号分别取得赛跑前四名，小记者采访时：
1号说：
3号在我前面冲向终点；
另一个得第3名的运动员说：
1号不是第4名
裁判员说：
他们的号码与名次各不相同
则他们的名次是什么？
2、商场新开张：
A说：
二层卖食品，三层卖服装
B说：
一层卖电器，二层卖百货
C说：
四层卖电器，二层卖服装
已知：
ABC各说对一半，判断各层卖什么？
第二章包含与排除
例1（常考题）、某班同学今天至少完成一门语文或数学作业，已知做完语文作业的有40人，做完数学作业的有45人，两门作业都做完的有36人，这个班有多少同学？
例2（常考题）、五年级96名学生都订了刊物，有64人订了少年报，有48人订了小学生报，问两种刊物都订的有多少人？
例3（常考题）、在100个外语教师中，懂英语的75人，懂日语的45人，其中必然有即懂英语又懂日语的老师，问：
只懂英语的老师有多少人？
例4（必考题）、实验小学各年级都参加的一次书法比赛中，四年级与五年级共有20人获奖。
在获奖中有16人不是四年级的，有12人不是五年级的。
该校书法比赛获奖的总人数是多少？
例5（双必考）、在1-1000的整数中，不能被5整除，且不能被7整除的数有多少个？
例6（必考题）、全班同学对作文、数学、自然三科中至少有一门感兴趣，其中30人喜欢作文，32人喜欢数学，21人喜欢自然，既喜欢作文又喜欢数学的有15人，既喜欢自然又喜欢数学的有12人，既喜欢作文又喜欢自然的有14人，三门都喜欢的有8人，那么全班有多少人？
例7（必考题）、某校共有学生9人，参加了党校组织的语、数、英三科竞赛，参加语文竞赛的有39人，参加数学竞赛的有45人，参加外语竞赛的有43人，既参加语文又参加数学竞赛的有15人，既参加数学又参加外语竞赛的有18人，既参加语文又参加外语竞赛的有10人，三科都未参加的有9人，求三科都参加的有多少人？
例8（常考题）在桌面上放置三个两两重叠、形状相同的圆形纸片（如图）。
它们的面积都是100平方厘米。
盖住桌面的面积是144平方厘米三张片共同重叠的面积是42平方厘米。
那么图中三个阴影部分面积的和是多少平方厘米？
例9（常考题）、学校有105名男生和75名女生参加数学竞赛，有95名女生和85名男生参加作文竞赛。
已知该校一共有280名学生参加了竞赛，其中只参加数学竞赛的男生人数与只参加作文竞赛的女生人数相同。
请问：
只参加数学竞赛的女生有多少人？
例10（常考题）某班共有学生48人，其中27人会游泳，33人会骑自行车，40人会打乒乓球。
那么这个班至少有多少学生三项运动都会？
例11（常考题）大于而小于11的分数中，分母为6的最简分数一共有多少个？
例12、每边长为10厘米的正方形纸片，正中间挖一个正方形的洞，成为宽1厘米的方框。
把五个这样的方框放在桌上，成为右图的图案，求桌面上被这些方框盖住部分的面积是多少平方厘米？
例13（常考题）、某研究所共有135名科技人员，人人都至少学过一门外语。
其中学过英语的90人，学过俄语的80人，学过日语的60人，既学过英语又学过俄语的45人，既学过英语又学过日语的有40人，同时学过英、俄、日三门外语的有25人，求既学过俄语又学过日语的有多少人？
补充题：
1、墙上贴着三张重叠的长方形纸片，它们的面积都是20平方厘米，盖住墙的总面积是28.8平方厘米，三张纸片共同重叠的面积是8.4平方厘米，求阴影部分的面积。
2、有100名学生编号为1～100，全部面向老师，老师进行如下口令：
①、2的倍数和同学向后转
②、3的倍数的同学向后转
③、5的倍数的同学向后转
求：
①、经过两次口令后，面向老师的有多少人？
②、经过三次口令后，面向老师的有多少人？
巩固练习：
1、某地区的外语教师中，每人至少懂得英语和日语中的一种语言。
已知有35人懂英语，34人懂日语，两种语言都懂的有21人，这个地区有多少个外语教师？
2、第一小组的同学们都在做两道数学思考题，做对第一道题的有15人，做对第二道题的有10人，两题都做对的有7人，两题都做错的有2人，第一小组共有多少人？
3、五年级有112人参加语文、数学考试，每人至少有一门功课得优，其中，语文得优的有65人，数学得优的有87人，问语文、数学都得优的有多少人？
4、某班有50名学生，在一次测验中有26人满分，在第二次测验中有21人满分。
如果两次测验都得过满分的学生有17人，那么两次测验都未得满分的有多少人？
5、五年级联22名同学参加语文、数学考试，每人至少有一门得优，已知语文65人得优，数学78人得优，求只有语文一门得优的有多少人？
6、全班45名同学，仅会打乒乓球的有28人，会打乒乓球又会打羽毛球的有10人，不会打乒乓球又不会打羽毛球的有6人，仅会打羽毛球的有多少人？
7、学校开展课外活动，共有250人参加。
其中参加象棋组和乒乓球组的同学不同时活动，参加象棋组的有83人，参加乒乓球组的有86人，这两个小组都参加的有25人。
问这250名同学中，象棋组、乒乓球组都不参加的有多少人？
8、五一小学举行小学生田径运动会，其中有24名运动员不是六年级的，28名运动员不是五年级的，已知五、六年级运动员共有32名，五一小学田径运动会共有运动员多少名？
9、在1-500的全部自然数中，不是7的倍数，也不是的倍数的数共有多少个？
10、五
（1）班有58人参加三项课外活动小组，其中32人参加文学组，24人参加美术组，30人参加音乐组，既参加文学组又参加美术组的有13人，既参加美术组又参加音乐组的有12人，既参加文学组又参加音乐组的有11人，三项活动都参加的有几人？
11、六年一班的全体同学在暑期每人至少报了一项体育培训班，其中足球班报了却5人，篮球班报人20人，游泳班报人30人，足球、篮球都报者有10人，足球、游泳都报者有10人，游泳、篮球都报者有12人，足球、篮球、游泳三项都报者有2人，六年一班全班有多少人？
12、某班表5名同学参加了体育测试，其中百米得优者20人，跳远得优者18人，跳高得优者22人，又知百米、跳远均得优者7人，跳高、百米均得优者6人，跳高、跳远均得优者8人，全班只有1名同学各项都没达到优，求三项都是优的有几人？
13、在1000以内（含1000）的自然数中，不能被3、5、8任何一个整除的数有多少个？
14、某班有52人，其中会下棋的有48人，会画画的有37人，会跳舞的有39人，这个班三项都会的至少有几人？
15、分母是1001的最简真分数共有多少个？
16、某班共有30名学生，其中20人参加足球队，12人参加篮球队，10人参加排球队。
已知没有一个人同时参加3个队，且每人至少参加一个队，有6人既参加足球队又参加篮球队，有2人既参加篮球队又参加排球队，那么既参加足球队又参加排球队的有多少人？
17、某校六年级二班有49人参加数学、英语、语文学习小组，其中数学小组有30人参加，英语小组有20人参加，语文小组有10人参加，老师告诉同学们既参加数学小组又参加语文小组的有3人，既参加数学小组又参加英语小组的有7人，而三科全参加的只有1人，求既参加语文小组又参加英语小组的有多少人？
18、六年级有58名学生参加三项课外活动小组，有32人参加科技小组，24人参加体育队，参加音乐的人数是三项活动都参加人数的倍，参加科技小组和音乐队两项活动的人数相当于音乐队人数的，既参加音乐队也参加体育队的人数相当于三项活动都参加的人数的3倍，既参加科技小组又参加体育队的有10人。
求：
（1）三项活动都参加的有多少人？
（2）只参加音乐队一项活动的有多少人？
19、在阳光明媚的一天下午，甲、乙、丙、丁四人给100盆花浇水。
已知甲浇了30盆，乙浇了75盆，丙浇了80盆，丁浇了90盆，请问：
（1）恰好被3人浇过的花最少有多少盆？
（2）恰好被1人浇过的花最多有多少盆？
20、六年三班有32人参加数学竞赛，27人参加英语竞赛，22人参加语文竞赛，其中参加英语、数学两科的有12人，参加英语和语文两科的有14人，参加数学和语文两科的有10人。
这个班至少有多少人？
至多有多少人？
第三章观察与归纳
例1、一个长方形被一条直线分成两块，被2条直线最多分成4块，那么10条直线最多可将这个长方形分成多少块？
例2、在操场上画50条直线，它们最多有多少个交点？
例3、求十边形的内角和
多边形的边数
图形
从一个顶点出发的对角线条数
分割出的三角形的个数
多边形的内角和
4
1
2
180×2
5
2
3
180×3
6
3
4
180×4
n
n-3
n-2
180×（n-2）
例4（必考题）、有一串分数排列如下：
、、、、、……
请问：
（1）第100个数是多少？
（2）第1998个数是多少？
例5（必考题）、观察下面这串分数：
、、、、、、、、、、、、、……
（1）你能找出它的变化规律吗？
（2）请你利用规律找一下，是第几个分数？
第600个分数是多少？
例6（常考题）、观察下面数表（横排为行）
、
、、
、、、
、、、、
根据前五行数所表达的规律，请说明这个数位于由上而下的第几行？
在这一行中，它仅次于由左向右的第几个？
例7（必考题）、试求999……9×999……9的乘
100个9100个9
积里的奇数有多少个？
例8（必考题）、
求两个多位数99……9×999……9的乘积
50个950个9
的各位数字之和。
例9（常考题）、观察下面的数阵，容易看出第n行最右边的数是n2,那么，第20行最左边的数是几？
第20行所有数字的和是多少？
1
234
56789
10111213141516
171819202122232425
……
例10、将自然数1、2、3……按图排，在2处转一个弯，在3处转第二个弯，在5处转第三个弯，问在哪个数转第二十个弯？
2122
2078910
1961211
1854312
1716151413
例11（常考题）、有许多算式：
1+2+3=4+5-3
6+7+8+9=10+11+12-3
13+14+15+16+17=18+19+20+21-3
求第78个算式的左右两边的结果。
例12、
（1）下面的a、b、c、d为四个平面图，数一数，每个面图各有多少个顶点？
多少条边？
它们分别围成了多少个区域？
请将结果填入表。
（a）（b）（c）（d）
图形
顶点数
边数
区域数
a
4
6
3
b
c
d
例13、有12堆小石子，每堆都有100块小石子，小王玩一种游戏，每次从任意的11堆中各取一块石子，放在剩余的一堆里去（但不能某一堆拿空）。
这种游戏玩了若干次后，小王数了数其中两堆的石子数，发现有一堆是73块，另一堆是160多块。
这一堆石子数的确切块数应是多少块？
巩固练习：
1、在一张纸上面画50条直线，它最多能把这张纸分成多少块？
2、用4条直线最多能将一个圆分成几块？
用100条直线呢？
3、你能求出99边形的内角和吗？
4、在平面上画1994条直线，这些直线最多能形成多少个交点？
5、观察分析下面这串分数的变化规律：
、、、、、、、、……
（1）是这串分数的第几个数？
（2）这串分数中的第620个分数是几分之几？
6、一串数、、、、、、、、、、、……，其中第2001个分数是多少？
7、观察下表：
第一行：
；
第二行：
、；
第三行：
、、；
第四行：
、、、；
……
请你根据排列顺序说出位于第几行自左至右的第几个？
8、按一定规律排列着一串数：
、、、、、、、、、、……、、……、，请你求一下，这些数的总和是多少？
9、1111……1×999……9的乘积里有多少个奇
50个150个9
数？
10、有两个1996位数，他们各位上的数字都是9。
把这两个数相乘，它们的乘积里有多少个“0”？
11、一串数排成一行，它们的规律是这样的：
头两个数是1，从第三个数开始每一个数都是前两个数的和，也就是：
1、1、2、3、5、8、13、21……问：
这串数前100个数中（包括第100个数）有多少个偶数？
12、有一串数8、88、888、8888、……、
8888…8把这串数相加，所得和个位十位和百位
80个8
上的数字各是多少？
13、下面是A，B，C三行按不同规律排列的，那么当A=32时，B+C=？
A
2
4
6
8
10
……
B
1
5
9
13
17
……
C
2
5
10
17
26
……
14、自然数按如下规则排列：
1
升级会员 