宁波市初中学业水平考试数学试题.docx
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宁波市初中学业水平考试数学试题
宁波市2019年初中学业水平考试
数学试题
姓名：
准考证号：
考试须知：
试题卷I
一、选择题（每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）
1.-2的绝对值为
A.
B.2C.
D.-2
2.下列计算正确的是
A.
B.
C.
D.
3.宁波是世界银行在亚洲地区选择的第一个展开垃圾分类试点项目的城市，项目总投资为1526000000元人民币，数1526000000用科学计数法表示为
A.1.526×108B.15.26×108C.1.526×109D.1.526×1010
4.若分式
有意义，则x的取值范围是
A.
B.
C.
D.
5.如图，下列关于物体的主视图画法正确的是
6.不等式
的解为
A.
B.
C.
D.
7.能说明命题“关于x的方程
一定有实数根”是假命题的反例为
A.m=-1B.m=0C.m=4D.m=5
8.去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵，每棵产量的平均数
（单位：
千克）及方差
（单位：
千克2）如下表所示：
今年准备从四个品种选出一种产量既高又稳定的葡萄树进行种植，应选的品种是
A.甲B.乙C.丙D.丁
9.已知直线m∥n，将一块含45°的直角三角板ABC按如图方式放置，其中斜边BC与直线n交于点D，若∠1=25°，则∠2的度数为
A.60°B.65°C.70°D.75°
10.如图所示，矩形ABCD中，AD=6cm，把它分割成正方形纸片ABEF和矩形纸片EFCD后，分别裁出扇形ABF和半径最大的圆，恰好能做一个圆锥的侧面和底面，则AB的长为
A.3.5cmB.4cmC.4.5cmD.5cm
11.小慧去花店购买鲜花，若买5支玫瑰和3支百合，则她所带的钱剩下10元，若购买3支玫瑰和5支百合，则她所带的钱还缺4元，若只购买8玫瑰，则她所带的钱剩下
A.31元B.30元C.25元D.19元
12.勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载.如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大的正方形内，若知道图中阴影的面积，则一定能求出
A.直角三角形的面积B.最大正方形的面积
C.较小两个正方形重叠部分的面积D.最大正方形和直角三角形的面积和
试题卷II
二、填空题（每小题4分，共24分）
13.请写出一个小于4的无理数：
▲.
14.分解因式：
▲.
15.袋中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个白球，从袋中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率为▲.
16.如图，某海防哨所O发现在它的西北方向，距离哨所400米的A处有一艘船向正东方向航行，航行一段时间后到达哨所北偏东60°方向的B处，则此时这艘船与哨所的距离OB约为▲米.（精确到1米，参考数据：
）
17.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，点D在边BC上，CD=5，BD=13.点P是线段AD上一动点，当半径为6的圆P与△ABC的一边相切时，AP的长为▲.
18.如图，过原点的直线与反比例函数
的图象交于A、B两点，点A在第一象限，点C在x轴正半轴上，连接AC交反比例函数图象于点D，AE是∠BAC的平分线，过点B作AE垂线，垂足为E，连接DE，若AC=3CD，△ADE的面积为8，则k的值为▲.
三、解答题（本大题有8小题，共78分）
19.（本题6分）先化简，在求值：
，其中
.
20.（本题8分）图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有5个小等边三角形已涂上阴影，请在余下的空白小等边三角形中，按下列要求选取一个涂上阴影：
（1）使得6个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形；
（2）使得6个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形.
（请将两个小题依次作答在图1，图2中，均需要画出符合条件的一种情形）
21.（本题8分）今年5月15日，亚洲文明对话大会在北京开幕.为了增进学生对亚洲文化的了解，某学校开展了相关知识的宣传教育活动，为了了解这次活动的效果，学校从全校1200名学生中随机抽取100名学生进行知识测试（测试成绩满分100分，得分均为整数），并根据这100人的测试成绩，制作了如下的统计表：
由图表中的信息回答下列问题：
（1）m=▲.并补全频数直方图；
（2）小明在这次测试中成绩为85分，你认为85分一定是这100名学生成绩的中位数吗？
请简要说明理由.
（3）如果80分以上（包括80分）为优秀，请估计全校1200名学生中成绩优秀的人数.
22.（本题10分）如图，已知二次函数
的图象经过点P（-2，3）.
（1）求a的值和图象的顶点坐标；
（2）点Q（m，n）在该二次函数图象上.
①当m=2时，求n的值；
②若点Q到y轴的距离小于2，请根据图象直接写出n的取值范围.
23.（本题10分）如图，矩形EFGH的顶点E，G分别在菱形ABCD的边AD，BC上，顶点F,H在菱形ABCD的对角线BD上.
（1）求证：
BG=DE；
（2）若点E为AD中点，FH=2，求菱形ABCD的周长.
24.（本题10分）某景区内的公路如图1所示，景区内有免费的班车，从入口处出发，沿该公路开往草甸，途中停靠塔林（上下车时间忽略不计），第一班车上午8点出发，以后每隔10分钟有一班车从入口处发车，小聪周末到该景区游玩，上午7:
40到达入口，因还没到发车时间，于是从景区入口处出发，沿该公路步行25分钟后到达塔林，离入口的路程y（米）与时间x（分钟）的函数关系式如图2所示.
（1）求第一班车离入口处的路程y（米）与时间x（分钟）的函数表达式；
（2）求第一班车从入口处到达塔林所需的时间；
（3）小聪在塔林游玩40分钟后，想坐班车到草甸，则小聪最早能够坐上第几班车？
如果他做这班车到草甸，比他在塔林游玩结束后立即步行到草甸提早了几分钟？
（假设每一班车速度均相同，小聪步行速度不变）
25.（本题12分）定义：
有两个相邻内角互余的四边形称为邻余四边形，这两个角的夹边称为邻余线.
（1）如图1，在△ABC中，AB=AC,AD是△ABC的角平分线，E,F分别是BD,AD上的点，求证：
四边形ABEF是邻余四边形.
（2）如图2，在5×4的方格纸中，A,B在格点上，请画出一个符合条件的邻余四边形ABEF，使得AB是邻余线，E,F在格点上.
（3）如图3，在
（1）的条件下，取EF中点M，连接DM并延长交AB于点Q，延长EF交AC于点N，若N为AC的中点，DE=2BE,QB=3，求邻余线AB的长.
26.（本题14分）如图1，圆O经过等边△ABC的顶点A,C（圆心O在△ABC内），分别与AB,CB的延长线交于点D,E，连接DE,BF⊥EC交AE于点F.
（1）求证：
BD=BE；
（2）当AF:
EF=3:
2，AC=6时，求AE的长；
（3）设
.
①求y关于x的函数表达式；
②如图2，连接OF，OB，若△AEC的面积是△OFB面积的10倍，求y的值.
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