（1）若某时段的美元贬值指数，为了确保企业实际所得加工费随x的增加而增加，该企业加工产品订单的金额x应该控制在什么范围内？
（2）若该企业加工产品订单的金额为x万美元时共需要的生产成本为万美元。
已知该企业的生产能力为，试问美元贬值指数m在何范围内时，该企业加工生产不会出现亏损？
（提示：
已知，）
8、（江苏省海门中学2016届高三5月调研考试数学试卷）某公园准备在一圆形水池里设置两个观景喷泉，观景喷泉的示意图如图所示，两点为喷泉，圆心为的中点，其中米，半径米，市民可位于水池边缘任意一点处观赏．
（1）若当时，，求此时的值；
（2）设，且．
（i）试将表示为的函数，并求出的取值范围；
（ii）若同时要求市民在水池边缘任意一点处观赏喷泉时，
观赏角度的最大值不小于，试求两处喷泉间距离的最小值．
9、（江苏省2016届高三高考前热身训练）某小区想利用一矩形空地建市民健身广场，设计时决定保留空地边上的一水塘（如图中阴影部分），水塘可近似看作一个等腰直角三角形，其中，，且中，，经测量得到．为保证安全同时考虑美观，健身广场周围准备加设一个保护栏．设计时经过点作一直线交于，从而得到五边形的市民健身广场，设．
（1）将五边形的面积表示为的函数；
（2）当为何值时，市民健身广场的面积最大？
并
求出最大面积．
10、（江苏省2016届高考数学预测卷三）如图，缉私船在A处测出某走私船在方位角为45°，距离为10海里的C处，并测得走私船正沿方位角165°的方向以9海里/时的速度沿直线方向航行．我缉私船立即以v海里/时的速度沿直线方向前去截获．
（1）若v，求缉私船的航向和截获走私船所需的时间；（参考结论：
22°）
（2）若缉私船有两种不同的航向均能成功截获走私船，求v的取值范围．
11、（2016年江苏省苏州市高考数学考前指导卷）苏州市举办“广电狂欢购物节”促销活动，某厂商拟投入适当的广告费，对所售产品进行促销，经调查测算，该促销产品在狂欢购物节的销售量p万件与广告费用x万元满足p=3﹣（其中0≤x≤a，a为正常数）．已知生产该批产品p万件还需投入成本（10+2p）万元（不含广告费用），产品的销售价格定为（4+）元/件，假定厂商生产的产品恰好能够售完．
（1）将该产品的利润y万元表示为广告费用x万元的函数；
（2）问广告费投入多少万元时，厂商的利润最大？
12、（2016南师大数学之友高考模拟1）如图，某城市有一个五边形的地下污水管通道，四边形是矩形，其中km,km；△是以为底边的等腰三角形，km.现欲在BE的中间点处建地下污水处理中心，为此要过点建一个“直线型”的地下水通道接通主管道，其中接口处点在矩形的边或上.
（1）若点在边上，设∠，用表示和的长；
（2）点设置在哪些地方，能使点,平分主通道的周长？
请说明理由.
1、解：
（1）在中，，
……………………2分
又四边形为平行四边形
，
，……………………6分
（2）设三条观光道路的总长度为，则
……………………8分
由得，由得；
当时，是减函数，当时，是增函数；
当时，取得最小值，此时.……………………14分
2、解：
（1）当时，由得…………2分
故…………4分
（2）设总利润，
由
（1）得…………6分
当时，，在上单调递增，
所以当时，有最大值．…………8分
当时，，，
令，得．…………10分
当时，，单调递增，
当时，，单调递减，
所以当时，有最大值．…………12分
当时，﹒
答：
当等于元时，总利润取得最大值元．…………14分
3、
（1）设（）年内所建安置房面积之和首次不低于3000万，依题意，每年新建安置房是以200为首项，50为公差的等差数列，从而年内所建安置房面积之和为，则，整理得，解得（舍去）.
答：
8年内所建住房面积之和首次不低于3000万.
（2）依题意，每年新建住房面积是以500为首项，200为首项，为公比的等比数列，设第m年所建安置房面积占新建住房面积的比为，
则，由得，，解得.
答：
第7年和第8年，所建安置房面积占当年新建住房面积的比保持不变.
4、解法一：
如图，分别由两条道路所在直线建立直角坐标系xOy．
设A（a，0），B（0，b）（0＜a＜1，0＜b＜1），
则直线AB方程为＋＝1，即bx＋ay－ab＝0．
因为AB与圆C相切，所以＝1．……………4分
化简得ab－2（a＋b）＋2＝0，即ab＝2（a＋b）－2．
……………6分
因此AB＝＝＝
＝．
………………8分
因为0＜a＜1，0＜b＜1，所以0＜a＋b＜2，
于是AB＝2－（a＋b）．
又ab＝2（a＋b）－2≤（）2，
解得0＜a＋b≤4－2，或a＋b≥4＋2．
因为0＜a＋b＜2，所以0＜a＋b≤4－2，………………………………………12分
所以AB＝2－（a＋b）≥2－（4－2）＝2－2，
当且仅当a＝b＝2-时取等号，
所以AB最小值为2－2，此时a＝b＝2-．
答：
当A，B两点离道路的交点都为2－（百米）时，小道AB最短．……………14分
解法二：
如图，连接CE，CA，CD，CB，CF．
设∠DCE＝θ，θ∈（0，），则∠DCF＝－θ．
在直角三角形CDA中，AD＝tan．………………4分
在直角三角形CDB中，BD＝tan（－），………6分
所以AB＝AD＋BD＝tan＋tan（－）
＝tan＋．………………………8分
令t＝tan，0＜t＜1，
则AB＝f（t）＝t＋＝＝t＋1＋－2≥2－2，
当且仅当t＝－1时取等号．………………………12分
所以AB最小值为2－2，
此时A，B两点离两条道路交点的距离是1－（－1）＝2－．
答：
当A，B两点离道路的的交点都为2－（百米）时，小道AB最短．……………14分
5、
（1）由题意：
AB＝20，AC＝5，∠BAC＝θ，
因为tanθ＝，0°＜θ＜45°，所以cosθ=，
由余弦定理得：
BC2＝AB2＋AC2－2AB·ACcosθ＝125，即BC＝5.
因为航行时间为20分钟，所以该船的行驶速度为v＝15海里/小时.
（2）由
（1）知，在△ABC中，cosB＝，则sinB＝.
设BC延长线交AE于点F，则∠AFB＝45°－B，∠ACF＝θ＋B.
在△AFC中，由正弦定理可得：
＝.
解得：
AF＝20海里.过点E作EG垂直BF于点G，
在△EFG中，sin∠AFB＝，EF＝5，所以EG＝.
显然，＜3，故货船会进入警戒区.
则货船进入警戒区的时间为＝小时，
而＜，所以货船可以在规定时间之内离开警戒区域.
6、
（1）设每个容器的高为h米，则圆柱的体积为V＝πr2h＝π，即r2h＝1.
所以，制造成本y＝2πrhb＋πr2a＝（b＋r2a）π（r＞0）.
（2）y'＝2π（ar－），令y'＝0，则有r＝.
列表得：
r
（0，）
（，＋∞）
y'
－
0
＋
y
单调递减
极小值
单调递增
（i）当≥3，即≥27，则函数y在[1,3]上单调递减，
所以当r＝3时，y取得最小值，此时底面半径应设计成3米.
（ii）当1＜＜3，即1＜＜27，则函数y在[1,]上单调递减，在[,3]上单调递增，
所以当r＝时，y取得最小值，此时底面半径应设计成米.
综上，当≥27时，应将底面半径设计成3米；当1＜＜27时，应将底面半径设计成米.
7、解：
（1）由已知，则
所以……………2分
由，解得0即加工产品订单金额（单位：
万美元），该企业的加工费随x的增加而增加。
…………5分
（2）依题意设，企业加工生产不出现亏损，则当时，
都有。
…………6分
法一：
即在x∈[10，20]时恒成立．……………7分
所以，g（x）min＝g（20）＝10ln41－20（20m＋1）≥0，∴m≤，又m＞0，
所以，m∈（0,]时，该企业加工生产不会亏损．………………14分
法二：
变量分离，令.…………7分
求出函数的最小值：
………12分
正确写出答案：
m∈（0,]时，该企业加工生产不会亏损………14分
8、
（1）在中，由正弦定理得，，
易得．
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