离散型随机变量的分布列.docx
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离散型随机变量的分布列
离散型随机变量的分布列
一、复习引入：
1.随机变量：
如果随机试验的结果可以用一个确定的值来表示，那么这样的变量叫做随机变量
随机变量常用希腊字母ξ、η等表示
2.离散型随机变量:
对于随机变量可能取的值，可以按一定次序列举出来，这样的随机变量叫做离散型随机变量
3.根据某个选手在一段时间的成绩，可以列出下表：
命中环数X
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
概率p
0
0
0.01
0.01
0.02
0.02
0.06
0.09
0.28
0.29
0.22
求：
（1）该选手命中10环的概率
；
（2）没有命中10环的概率
；
（3）命中环数超过7的概率
。
（4）你还能提出其他的问题吗？
二、讲解新课：
1.分布列:
设离散型随机变量ξ可能取得值为x1，x2，…，x3，…
，
ξ取每一个值xi（i=1，2，…n）的概率为
，则称表
ξ
x1
x2
…
P
P1
P2
…
为随机变量ξ的概率分布，或称离散型随机变量的分布列.
2.分布列的两个性质：
任何随机事件发生的概率都满足:
，并且不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1．由此你可以得出离散型随机变量的分布列都具有下面两个性质：
⑴；
（2）；
三、例题讲解：
例：
掷一颗骰子，所掷出的点数为随机变量X：
（1）求X的分布列；
（2）求“点数大于4”的概率；
（3）求“点数不超过5”的概率。
练习
1.一个袋子中有6个红球和4个白球，它们除了颜色外，其他地方没有差别，采用无放回的方式从袋中任取3个球，取到白球数目用ξ表示。
（1）求离散型随机变量ξ的概率分布；
（2）求P（ξ≥2）
（3）指出ξ的概率分布是什么样的概率分布？
2.100件产品中，有3件次品，每次取1件，有放回地抽取3次。
（1）求次品数ξ的概率分布；
（2）指出ξ的概率分布是什么样的概率分布？
离散型随机变量的二项分布
在一次随机试验中，某事件可能发生也可能不发生，在n次独立重复试验中这个事件发生的次数X是一个随机变量．如果在一次试验中某事件发生的概率是P，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率是
，（k＝0,1,2,…，n，
）．
于是得到随机变量X的概率分布如下：
X
0
1
…
k
…
n
P
…
…
称这样的随机变量X服从二项分布，记作X～B（n，p）
例：
设随机变量ξ服从二项分布B（6，0.5），则P（ξ=3）=。
例：
重复抛掷一枚筛子5次得到点数为6的次数记为ξ，求P（ξ>3）．
直方图与频率分布
1、频数：
在某个范围内数据出现的次数。
2、频率：
某一数据在某个范围出现频率计算方法是频数除以数据的总数（即样本容量）。
3、极差＝最大值－最小值，极差又称为全距。
组数＝
4、抽样是为了从样本中获取信息，来估计总体的一些性质和特点，但是面对杂乱无章的数据，我们无法直接看出原始数据包含的更多信息。
在例子中我们可以直接获取下列信息：
①女生身高的最小值146cm。
②女生身高的最大值169cm。
③女生身高在146cm—169cm之间。
除此之外，很难发现其它有用信息。
因此需要借助图表和计算来分析数据，帮助我们找出规律，把信息转化成直观的易理解的形式。
我们就需要学习用频率分布表、频率分布直方图来分析数据，并对总体作出相应的估计。
例：
女生身体健康问题抽样70名女生身高数据，画频率分布图。
167
154
159
166
169
159
156
166
162
158
159
156
166
160
164
160
157
156
157
161
160
156
166
160
164
160
157
156
157
161
158
158
153
158
164
158
163
158
153
157
162
162
159
154
165
166
157
151
146
151
158
160
165
158
163
163
162
161
154
165
162
162
159
157
159
149
164
168
159
153
1、求极差
极差＝最大值－最小值＝169－146＝23
2、分组
组数＝
＝
3、决定分点
[146，149）
[149，152）
[152，155）
[155，158）
[158，161）
[161，164）
[164，167）
[167，170）
4、列频率分布表
分组
频数
频率
频率/组距
[146，149）
2
0.028571
0.009524
[149，152）
2
0.028571
0.009524
[152，155）
6
0.085714
0.028571
[155，158）
20
0.285714
0.095238
[158，161）
16
0.228571
0.07619
[161，164）
13
0.185714
0.061905
[164，167）
9
0.128571
0.042857
[167，170）
2
0.028571
0.009524
5、绘制频率分布直方图
总体、样本及抽样方法
1.总体：
被研究的对象的全体。
组成总体的每个对象叫做个体。
2.样本：
从总体中抽取一部分个体，形成一个样本。
样本中所包含的个体的数目叫做样本容量。
3.抽样方法：
用样本估计总体时，为了使样本尽量客观公正地反映总体，抽取的样本必须具有代表性，应遵循总体中的每一个个体有同等的机会被抽出的原则。
在抽取样本时要针对问题选择适当的抽样方法
（1）简单随机抽样：
抽签法、随机数表法等。
（2）系统抽样：
当总体中个体数较多，且每个个体被抽到的概率相等时，经常采用系统抽象方法。
将总体中的个体进行编号并将总体分成均等的几部分，按照简单随机抽样抽取第一个样本，然后按照相同的“间隔”抽取其他样本。
（3）分层抽样：
当总体是由有明显属性特征的若干部分组成时，可将总体按其属性特征分成若干部分（分层），然后按各部分所占的比例进行抽样，这种抽样叫做分层抽样。
对每一层进行抽样使，可采用简单随机抽样或系统抽样。
例：
一个单位有500名职工，其中不到35岁的有125人，35-49岁的有280人，50岁以上的有95人，为了了解该单位职工年龄与身体状况的有关指标，从中抽取100名职工为样本，应采用什么抽样方法进行抽取？
例：
对总数为N的一批零件抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽取到的概率为0.25，则N为多少？
练习：
1.某中学有学生500人，一年级200人，二年级160人，三年级140人，用分层抽样法从中抽取50人，则各年级分别抽取的人数为多少？
2.红星中学共有学生800人，一年级300人，二年级260人，三年级240人。
现要了解全校的健康状况，从中抽取200人参加体检，应采用什么抽样方法进行抽取？
均值与标准差
均值显示数据的集中趋势，标准差显示数据的离散程度。
1.
个数的算术平均数，简称均值，记作
。
2.标准差
方差：
标准差：
标准差可以用来用来衡量一组数据的波动大小，标准差越小，说明这组数据波动越小，反映事物的稳定性越好。
例：
计算下列10个学生的数学成绩分数的均值与标准差。
83868589808485897980
练习：
1.样本数据：
95,96,97,98,99的标准差是什么？
2.甲、乙二人在相同条件下各射击5次，各次命中的环数如下：
甲：
78686
乙：
95768
则就二人射击的技术状况来看（）
A.甲比乙稳定B.乙比甲稳定C.甲乙一样稳定D.无法比较稳定性
3.为了从甲、乙两名射击运动员中选拔一人参赛，对他们的射击水平进行了测验，两人在相同条件下各射击10次，所得环数如下：
甲：
78686591074
乙：
9578786677
应选谁参加比赛，为什么？
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