离散型随机变量的分布列.docx

1、离散型随机变量的分布列离散型随机变量的分布列一、复习引入：1.随机变量：如果随机试验的结果可以用一个确定的值来表示，那么这样的变量叫做随机变量 随机变量常用希腊字母、等表示2.离散型随机变量:对于随机变量可能取的值，可以按一定次序列举出来，这样的随机变量叫做离散型随机变量3.根据某个选手在一段时间的成绩，可以列出下表：命中环数X012345678910概率p000.010.010.020.020.060.090.280.290.22求： （1）该选手命中10环的概率； （2）没有命中10环的概率； （3）命中环数超过7的概率。 （4）你还能提出其他的问题吗？ 二、讲解新课： 1. 分布列:设离

2、散型随机变量可能取得值为x1，x2，x3，取每一个值xi（i=1，2，n）的概率为，则称表x1x2PP1P2为随机变量的概率分布，或称离散型随机变量的分布列.2. 分布列的两个性质：任何随机事件发生的概率都满足:，并且不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1由此你可以得出离散型随机变量的分布列都具有下面两个性质： ； （2） ；三、例题讲解：例：掷一颗骰子，所掷出的点数为随机变量X：（1） 求X的分布列；（2） 求“点数大于4”的概率；（3） 求“点数不超过5”的概率。练习1.一个袋子中有6个红球和4个白球，它们除了颜色外，其他地方没有差别，采用无放回的方式从袋中任取3个球，取到白球数目用表示

3、。（1）求离散型随机变量的概率分布；（2）求P（2 ）（3）指出的概率分布是什么样的概率分布？2.100件产品中，有3件次品，每次取1件，有放回地抽取3次。（1）求次品数的概率分布；（2）指出的概率分布是什么样的概率分布？离散型随机变量的二项分布在一次随机试验中，某事件可能发生也可能不发生，在n次独立重复试验中这个事件发生的次数X是一个随机变量如果在一次试验中某事件发生的概率是P，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率是，（k0,1,2,，n，）于是得到随机变量X的概率分布如下：X01knP称这样的随机变量X服从二项分布，记作XB(n，p)例：设随机变量服从二项分布B(6，0.5)

4、，则P(=3)= 。 例：重复抛掷一枚筛子5次得到点数为6的次数记为，求P(3) 直方图与频率分布1、频数：在某个范围内数据出现的次数。2、频率：某一数据在某个范围出现频率计算方法是频数除以数据的总数（即样本容量）。3、极差最大值最小值，极差又称为全距。组数4、抽样是为了从样本中获取信息，来估计总体的一些性质和特点，但是面对杂乱无章的数据，我们无法直接看出原始数据包含的更多信息。在例子中我们可以直接获取下列信息：女生身高的最小值146cm。女生身高的最大值169cm。女生身高在146cm 169cm之间。除此之外，很难发现其它有用信息。因此需要借助图表和计算来分析数据，帮助我们找出规律，把信息

5、转化成直观的易理解的形式。我们就需要学习用频率分布表、频率分布直方图来分析数据，并对总体作出相应的估计。例：女生身体健康问题抽样70名女生身高数据，画频率分布图。1671541591661691591561661621581591561661601641601571561571611601561661601641601571561571611581581531581641581631581531571621621591541651661571511461511581601651581631631621611541651621621591571591491641681591531、求极差极差最大

6、值最小值169146232、分组组数3、决定分点146，149）149，152）152，155）155，158）158，161）161，164）164，167）167，170）4、列频率分布表分组频数频率频率/组距146，149）20.0285710.009524149，152）20.0285710.009524152，155）60.0857140.028571155，158）200.2857140.095238158，161）160.2285710.07619161，164）130.1857140.061905164，167）90.1285710.042857167，170）20.02857

7、10.0095245、绘制频率分布直方图总体、样本及抽样方法1.总体：被研究的对象的全体。组成总体的每个对象叫做个体。2.样本：从总体中抽取一部分个体，形成一个样本。样本中所包含的个体的数目叫做样本容量。3.抽样方法：用样本估计总体时，为了使样本尽量客观公正地反映总体，抽取的样本必须具有代表性，应遵循总体中的每一个个体有同等的机会被抽出的原则。在抽取样本时要针对问题选择适当的抽样方法（1）简单随机抽样：抽签法、随机数表法等。（2）系统抽样：当总体中个体数较多，且每个个体被抽到的概率相等时，经常采用系统抽象方法。将总体中的个体进行编号并将总体分成均等的几部分，按照简单随机抽样抽取第一个样本，然后

8、按照相同的“间隔”抽取其他样本。（3）分层抽样：当总体是由有明显属性特征的若干部分组成时，可将总体按其属性特征分成若干部分（分层），然后按各部分所占的比例进行抽样，这种抽样叫做分层抽样。对每一层进行抽样使，可采用简单随机抽样或系统抽样。例：一个单位有500名职工，其中不到35岁的有125人，35-49岁的有280人，50岁以上的有95人，为了了解该单位职工年龄与身体状况的有关指标，从中抽取100名职工为样本，应采用什么抽样方法进行抽取？例：对总数为N的一批零件抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽取到的概率为0.25，则N为多少？练习：1.某中学有学生500人，一年级200人，二年级160人

9、，三年级140人，用分层抽样法从中抽取50人，则各年级分别抽取的人数为多少？2.红星中学共有学生800人，一年级300人，二年级260人，三年级240人。现要了解全校的健康状况，从中抽取200人参加体检，应采用什么抽样方法进行抽取？均值与标准差均值显示数据的集中趋势，标准差显示数据的离散程度。1.个数的算术平均数，简称均值，记作。 2. 标准差 方差： 标准差： 标准差可以用来用来衡量一组数据的波动大小，标准差越小，说明这组数据波动越小，反映事物的稳定性越好。例：计算下列10个学生的数学成绩分数的均值与标准差。 83 86 85 89 80 84 85 89 79 80 练习： 1.样本数据：95,96,97,98,99的标准差是什么？ 2.甲、乙二人在相同条件下各射击5次，各次命中的环数如下： 甲：7 8 6 8 6 乙：9 5 7 6 8 则就二人射击的技术状况来看 （ ） A.甲比乙稳定 B.乙比甲稳定 C.甲乙一样稳定 D.无法比较稳定性 3.为了从甲、乙两名射击运动员中选拔一人参赛，对他们的射击水平进行了测验，两人在相同条件下各射击10次，所得环数如下：甲：7 8 6 8 6 5 9 10 7 4乙：9 5 7 8 7 8 6 6 7 7应选谁参加比赛，为什么？