1、离散型随机变量的分布列离散型随机变量的分布列一、复习引入:1.随机变量:如果随机试验的结果可以用一个确定的值来表示,那么这样的变量叫做随机变量 随机变量常用希腊字母、等表示2.离散型随机变量:对于随机变量可能取的值,可以按一定次序列举出来,这样的随机变量叫做离散型随机变量3.根据某个选手在一段时间的成绩,可以列出下表:命中环数X012345678910概率p000.010.010.020.020.060.090.280.290.22求: (1)该选手命中10环的概率; (2)没有命中10环的概率; (3)命中环数超过7的概率。 (4)你还能提出其他的问题吗? 二、讲解新课: 1. 分布列:设离
2、散型随机变量可能取得值为x1,x2,x3,取每一个值xi(i=1,2,n)的概率为,则称表x1x2PP1P2为随机变量的概率分布,或称离散型随机变量的分布列.2. 分布列的两个性质:任何随机事件发生的概率都满足:,并且不可能事件的概率为0,必然事件的概率为1由此你可以得出离散型随机变量的分布列都具有下面两个性质: ; (2) ;三、例题讲解:例:掷一颗骰子,所掷出的点数为随机变量X:(1) 求X的分布列;(2) 求“点数大于4”的概率;(3) 求“点数不超过5”的概率。练习1.一个袋子中有6个红球和4个白球,它们除了颜色外,其他地方没有差别,采用无放回的方式从袋中任取3个球,取到白球数目用表示
3、。(1)求离散型随机变量的概率分布;(2)求P(2 )(3)指出的概率分布是什么样的概率分布?2.100件产品中,有3件次品,每次取1件,有放回地抽取3次。(1)求次品数的概率分布;(2)指出的概率分布是什么样的概率分布?离散型随机变量的二项分布在一次随机试验中,某事件可能发生也可能不发生,在n次独立重复试验中这个事件发生的次数X是一个随机变量如果在一次试验中某事件发生的概率是P,那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率是,(k0,1,2,,n,)于是得到随机变量X的概率分布如下:X01knP称这样的随机变量X服从二项分布,记作XB(n,p)例:设随机变量服从二项分布B(6,0.5)
4、,则P(=3)= 。 例:重复抛掷一枚筛子5次得到点数为6的次数记为,求P(3) 直方图与频率分布1、频数:在某个范围内数据出现的次数。2、频率:某一数据在某个范围出现频率计算方法是频数除以数据的总数(即样本容量)。3、极差最大值最小值,极差又称为全距。组数4、抽样是为了从样本中获取信息,来估计总体的一些性质和特点,但是面对杂乱无章的数据,我们无法直接看出原始数据包含的更多信息。在例子中我们可以直接获取下列信息:女生身高的最小值146cm。女生身高的最大值169cm。女生身高在146cm 169cm之间。除此之外,很难发现其它有用信息。因此需要借助图表和计算来分析数据,帮助我们找出规律,把信息
5、转化成直观的易理解的形式。我们就需要学习用频率分布表、频率分布直方图来分析数据,并对总体作出相应的估计。例:女生身体健康问题抽样70名女生身高数据,画频率分布图。1671541591661691591561661621581591561661601641601571561571611601561661601641601571561571611581581531581641581631581531571621621591541651661571511461511581601651581631631621611541651621621591571591491641681591531、求极差极差最大
6、值最小值169146232、分组组数3、决定分点146,149)149,152)152,155)155,158)158,161)161,164)164,167)167,170)4、列频率分布表分组频数频率频率/组距146,149)20.0285710.009524149,152)20.0285710.009524152,155)60.0857140.028571155,158)200.2857140.095238158,161)160.2285710.07619161,164)130.1857140.061905164,167)90.1285710.042857167,170)20.02857
7、10.0095245、绘制频率分布直方图总体、样本及抽样方法1.总体:被研究的对象的全体。组成总体的每个对象叫做个体。2.样本:从总体中抽取一部分个体,形成一个样本。样本中所包含的个体的数目叫做样本容量。3.抽样方法:用样本估计总体时,为了使样本尽量客观公正地反映总体,抽取的样本必须具有代表性,应遵循总体中的每一个个体有同等的机会被抽出的原则。在抽取样本时要针对问题选择适当的抽样方法(1)简单随机抽样:抽签法、随机数表法等。(2)系统抽样:当总体中个体数较多,且每个个体被抽到的概率相等时,经常采用系统抽象方法。将总体中的个体进行编号并将总体分成均等的几部分,按照简单随机抽样抽取第一个样本,然后
8、按照相同的“间隔”抽取其他样本。(3)分层抽样:当总体是由有明显属性特征的若干部分组成时,可将总体按其属性特征分成若干部分(分层),然后按各部分所占的比例进行抽样,这种抽样叫做分层抽样。对每一层进行抽样使,可采用简单随机抽样或系统抽样。例:一个单位有500名职工,其中不到35岁的有125人,35-49岁的有280人,50岁以上的有95人,为了了解该单位职工年龄与身体状况的有关指标,从中抽取100名职工为样本,应采用什么抽样方法进行抽取?例:对总数为N的一批零件抽取一个容量为30的样本,若每个零件被抽取到的概率为0.25,则N为多少?练习:1.某中学有学生500人,一年级200人,二年级160人
9、,三年级140人,用分层抽样法从中抽取50人,则各年级分别抽取的人数为多少?2.红星中学共有学生800人,一年级300人,二年级260人,三年级240人。现要了解全校的健康状况,从中抽取200人参加体检,应采用什么抽样方法进行抽取?均值与标准差均值显示数据的集中趋势,标准差显示数据的离散程度。1.个数的算术平均数,简称均值,记作。 2. 标准差 方差: 标准差: 标准差可以用来用来衡量一组数据的波动大小,标准差越小,说明这组数据波动越小,反映事物的稳定性越好。例:计算下列10个学生的数学成绩分数的均值与标准差。 83 86 85 89 80 84 85 89 79 80 练习: 1.样本数据:95,96,97,98,99的标准差是什么? 2.甲、乙二人在相同条件下各射击5次,各次命中的环数如下: 甲:7 8 6 8 6 乙:9 5 7 6 8 则就二人射击的技术状况来看 ( ) A.甲比乙稳定 B.乙比甲稳定 C.甲乙一样稳定 D.无法比较稳定性 3.为了从甲、乙两名射击运动员中选拔一人参赛,对他们的射击水平进行了测验,两人在相同条件下各射击10次,所得环数如下:甲:7 8 6 8 6 5 9 10 7 4乙:9 5 7 8 7 8 6 6 7 7应选谁参加比赛,为什么?
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