八年级数学全等三角形提高题专题练习汇总.docx

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八年级数学全等三角形提高题专题练习汇总

八年级数学全等三角形提高题专题练习汇总

1.在△ABC中，AB＝AC，∠A＝20°，D、E分别是AB、AC上的点，∠DCB＝50°，∠EBC＝60°，求∠DEB的度数。

2.在三角形ABC中，AB=AC,AD平分角ABC交AC于D，AD+BD=BC，求角A的度数。

3.在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D、E是直线AC上的两个动点，且AD=EC，AM⊥BD，垂足为M，AM的延长线交BC于N，直线BD直线NE相交于点F，试判断三角形DEF的形状，并加以证明。

4.如图，在△ABC中，∠C=2∠B，D是BC上的一点，且AD⊥AB，点E是BD的中点，连结AE．

（1）求证：

∠AEC=∠C

（2）求证：

BD=2AC

（3）若AE=6.5，AD=5，那么△ABE的周长是多少？

例1．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．

（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：

①△ADC≌△CEB；②DE=AD＋BE；

（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：

DE=AD－BE；

（3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？

请写出这个等量关系，并加以证明．

证明：

评注：

本题以直线MN绕点C旋转过程中与△ABC的不同的位置关系为背景设置的三个小题，第

（1）小题的两个小题中，①是②的台阶，只要证明了①，不难得到②；第

（1）小题思路又作为解决第

（2）小题的借鉴；第（3）小题为探索性问题，探索的结论及证明过程可借鉴第

（1）、

（2）两小题，整个试题考查了同学们从具体、特殊的情形出发去探究运动变化过程中的规律的能力．

例2　如图A，△ABC和△CEF是两个大小不等的等边三角形，且有一个公共顶点C，连接AF和BE．

（1）线段AF和BE有怎样的大小关系?

请证明你的结论；

（2）将图A中的△CEF绕点C旋转一定的角度，得到图B，

（1）中的结论还成立吗?

作出判断并说明理由；

（3）若将图A中的△ABC绕点C旋转一定的角度，请你画山一个变换后的图形C（草图即可），

（1）中的结论还成立吗?

作出判断不必说明理由；

（4）根据以上证明、说理、画图，归纳你的发现．

答：

（3）此小题图形不惟一，如

第

（1）中的结论仍成立．

（4）根据以上证明、说理、画图，归纳如下：

如图A，大小不等的等边三角形ABC和等边三角形CEF有且仅有一个公共顶点C，则以点C为旋转中心，任意旋转其中一个三角形，都有AF=BE．　　

1.如图所示，△ABC≌△ADE，BC的延长线过点E，∠ACB=∠AED=105°，∠CAD=10°，

∠B=50°，求∠DEF的度数。

2.如图，△AOB中，∠B=30°，将△AOB绕点O顺时针旋转52°得到△A′OB′边A′B′与边OB交于点C（A′不在OB上），则∠A′CO的度数为。

3．如图所示，在△ABC中，∠A=90°，D,E分别是AC,BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC,则∠C的度数是。

4.如图所示，把△ABC绕点C顺时针旋转35°，得到△A′B′C,A′B′交AC于点D，若∠A′DC=90°，则∠A=。

5．已知，如图所示，AB=AC,AD⊥BC于D,且AB+AC+BC=50cm,而AB+BD+AD=40cm,则AD=.

6．如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,分别过点B，C,作过点A的直线的垂线BD,CE,垂足为D,E，若BD=3，CE=2,则DE=.

7．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F，连接EF,交AD于G,AD与EF垂直吗？

证明你的结论。

8.如图所示，在△ABC中，AD为∠BAC的角平分线，DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,△ABC的面积是

28cm2,AB=20cm,AC=8cm,求DE的长。

9.已知，如图，AB=AE,∠B=∠E,∠BAC=∠EAD,∠CAF=∠DAF.求证：

AF⊥CD

A

10.如图，AD=BD,AD⊥BC于D,BE⊥AC于E,AD于BE相交于点H，则BH与AC相等吗？

为什么？

11.如图所示，已知，AD为△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F,且有BF=AC,FD=CD.

求证：

BE⊥AC

12．△DAC,△EBC均是等边三角形，AE,BD分别与CD,CE交于点M,N,

求证：

（1）AE=BD

（2）CM=CN（3）△CMN为等边三角形（4）MN∥BC

EE

13．已知：

如图1，点C为线段AB上一点，△ACM，△CBN都是等边三角形，AN交MC于点E，BM交CN于点F．

（1）求证：

AN=BM；

（2）求证：

△CEF为等边三角形；

（3）将△ACM绕点C按逆时针方向旋转90O，其他条件不变，在图2中补出符合要求的图形，并判断第

（1）、

（2）两小题的结论是否仍然成立（不要求证明）．

14.如图所示，已知△ABC和△BDE都是等边三角形。

下列结论：

①AE=CD；②BF=BG；③BH平分∠AHD；

④∠AHC=600,⑤△BFG是等边三角形；⑥FG∥AD。

其中正确的有（）

A3个B4个C5个D6个

15.已知：

BD，CE是△ABC的高，点F在BD上，BF=AC,点G在CE的延长线上，CG=AB.

求证:

AG⊥AF

16.如图：

在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取

CG=AB，连结AD、AG。

求证：

（1）AD=AG，

（2）AD与AG的位置关系如何。

17.如图，已知E是正方形ABCD的边CD的中点，点F在BC上，且∠DAE=∠FAE.

求证：

AF=AD+CF

18.如图所示，已知△ABC中，AB=AC,D是CB延长线上一点，∠ADB=60°，E是AD上一点，且DE=DB,求证：

AC=BE+BC

19.如图所示，已知在△AEC中，∠E=90°，AD平分∠EAC,DF⊥AC,垂足为F,DB=DC.

求证：

BE=CF.

20.已知：

如图3-50，AB=DE，直线AE，BD相交于C，∠B＋∠D=180°，AF∥DE，交BD于F．

求证：

CF=CD．

21.如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA于D，

PE⊥OB于E，F是OC上一点，连接DF和EF，求证：

DF=EF。

22.已知：

如图，BF⊥AC于点F，CE⊥AB于点E，且BD=CD

求证：

⑴△BDE≌△CDF⑵点D在∠A的平分线上

23如图，已知AB∥CD，O是∠ACD与∠BAC的平分线的交点，OE⊥AC于E，且OE＝2，则AB

与CD之间的距离为　　　

24.如图，过线段AB的两个端点作射线AM、BN，使AM∥BN,按下列要求画图并回答：

画∠MAB、∠NBA的平分线交于E。

（1）∠AEB是什么角？

（2）过点E作一直线交AM于D，交BN于C，观察线段DE、CE，你有何发现？

（3）无论DC的两端点在AM、BN如何移动，只要DC经过点E，①AD+BC=AB；②AD+BC=CD谁成立？

并说明理由。

26.如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40，其三条

角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO︰S△BCO︰S△CAO等于（）

A．1︰1︰1B．1︰2︰3C．2︰3︰4D．3︰4︰5

27．正方形ABCD中,AC、BD交于O,∠EOF＝90o,已知AE＝3,CF＝4,

则S△BEF为＿＿＿.

29．如图，在R

△ABC中，∠ACB=450，∠BAC=900，AB=AC，点D是AB的中点，AF⊥CD于H交BC于F，BE∥AC交AF的延长线于E，求证：

BC垂直且平分DE.

30.在△ABC中,∠ACB＝90o,AC＝BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E.

⑴当直线MN绕点C旋转到图⑴的位置时,求证:

DE＝AD＋BE

⑵当直线MN绕点C旋转到图⑵的位置时,求证:

DE＝AD－BE;

⑶当直线MN绕点C旋转到图⑶的位置时,试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？

请直接写出这个等量关系.