圆.docx
《圆.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《圆.docx(9页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
![圆.docx](https://file1.bdocx.com/fileroot1/2023-4/17/cb4da0ad-e8b9-4207-a097-092d98c83333/cb4da0ad-e8b9-4207-a097-092d98c833331.gif)
圆
一、知识回顾
二、重点、难点
圆的定义、与圆有关的线段和图形概念、
三、知识讲解
1.圆的运动定义:
把线段OP的一个端点O,使线段OP绕着点O在旋转,
另一端点P运动所形成的图形叫做圆,其中点O叫做,线段OP叫做.以O为圆心的圆记作.
2圆的集合定义:
圆是到的点的集合.
3.点与圆的位置关系:
如果⊙O的半径为r,点P到圆心的距离为d,那么
点P在圆内
;
点P在圆上
;
点P在圆外
.
4.与圆有关的概念
①弦:
连结圆上任意两点的叫做弦.
②直径:
经过的弦叫做直径.
③弧分为:
半圆(所对的弧叫做半圆)、劣弧(小于的弧)和优弧(大于
的弧).
④圆心角:
定点在的角叫做圆心角.
⑤同心圆:
相同,不相等的两个圆叫做同心圆.
⑥等圆:
能够互相的两个圆叫做等圆.
⑦等弧:
在或中,能够互相的弧叫做等弧.
5.同圆或等圆的性质:
在同圆或等圆中,它们的相等.
6.圆的旋转不变性
圆具有旋转不变的特征,即一个圆绕着它的圆心旋转一个角度后,仍与原来的圆.
7.圆心角、弧、弦之间的关系
在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧,所对的弦.
在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量,那么它们所对应的其他各组量都分别.
8.圆心角度数的性质
①10的角:
将定点在圆心的角分成360份,每一份的圆心角是.
②10的弧:
所对的弧叫10的弧.
③圆心角的和它对的弧的相等.
例1、如图,已知:
点P、Q,且PQ=4cm.
(1)画出下列图形:
①到点P的距离等于2cm的点的集合;②到点Q的距离等于3cm的点的集合;
(2)在所画图中,到点P的距离等于2cm;且到点Q的距离等于3cm的点有几个?
请在图中将它们画出来.
(3)在所画图中,到点P的距离小于或等于2cm;且到点Q的距离大于或等于3cm的点的集合是怎样的图形?
把它画出来.
例2
(1).圆心都为O的甲、乙两圆,半径分别为r1和r2,且r1<OA<r2,那么点A在()
A.甲圆内B.乙圆外C.甲圆外、乙圆内D.甲圆内、乙圆外
(2).下列判断:
①直径是弦;②两个半圆是等弧;③优弧比劣弧长,其中正确的是()
A.①B.②③C.①②③D.①③
例3、如图:
⊙O1和⊙O2是等圆,P是O1O2的中点,过P作直线AD交⊙O1于A、B,交⊙O2于C、D,求证:
AB=CD.
例4、如图所示,点O是∠EPF平分线上的一点,以点O为圆心的圆与角的两边分别交于点A、B和C、D.
(1)求证:
AB=CD;
(2)若角的顶点P在圆上或在圆内,
(1)的结论还成立吗?
若不成立,请说明理由;若成立,请加以证明.
例5、如图,在⊙O中,半径OC与直径AB垂直,OE=OF,则BE与CF的位置关系如何?
并说明理由
四、课堂练习
1.到定点O的距离为2cm的点的集合是以为圆心,为半径的圆.
2.正方形的四个顶点在以为圆心,以为半径的圆上.
3.矩形ABCD边AB=6cm,AD=8cm,
(1)若以A为圆心,6cm长为半径作⊙A,则点B在⊙A______,点C在⊙A_______,点D在⊙A________,AC与BD的交点O在⊙A_________;
(2)若作⊙A,使B、C、D三点至少有一个点在⊙A内,至少有一点在⊙A外,则⊙A的半径r的取值范围是_______.
4.已知⊙O中最长的弦为16cm,则⊙O的半径为________cm.
5.如图,⊙O中,点A、O、D以及点B、O、C分别在一条直线上,图中弦的条数有()
A.2条B.3条C.4条D.5条
6.以已知点O为圆心,已知线段a为半径作圆,可以作()
A.1个B.2个C.3个D.无数个
7.如图,AB、CE是⊙O的直径,∠COD=60°,且弧AD=弧BC,那么与∠AOE相等的角有_____,与∠AOC相等的角有_________.
8.一条弦把圆分成1:
3两部分,则弦所对的圆心角为________.
9.弦心距是弦的一半时,弦与直径的比是________,弦所对的圆心角是_____.
10.如图,AB为圆O的直径,弧BD=弧BC,∠A=25°,则∠BOD=______.
11.如图,AB、CD是⊙O的两条弦,M、N分别为AB、CD的中点,且∠AMN=∠CNM,AB=6,则CD=_______.
12.已知:
如图,BD、CE是△ABC的高,试说明点B、C、D、E在同一个圆上.
13.如图,已知在⊿ABC中,∠ACB=900,AC=12,AB=13,CD⊥AB,以C为圆心,5为半径作⊙C,试判断A,D,B三点与⊙C的位置关系
14.如图,一根长4米的绳子,一端拴在树上,另一端拴着一只小狗.请画出小狗的活动区域.
15.如图,CD是⊙O的直径,∠EOD=84°,AE交⊙O于点B,且AB=OC,求∠A的度数.
16.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=40°;以C为圆心、CB为半径的圆交AB于点D,求∠ACD的度数.
五、课后练习
1.一个点与定圆最近点的距离为4cm, 与最远点的距离是9cm,则圆的半径是
2.过圆内一点可以作出圆的最长弦_____条.
3.下列语句中,不正确的个数是()
①直径是弦;②弧是半圆;③长度相等的弧是等弧;④经过圆内任一定点可以作无数条直径.
A.1个B.2个C.3个D.4个
4.下列语句中,不正确的是()
A.圆既是中心对称图形,又是旋转对称图形
B.圆既是轴对称图形,又是中心对称图形
C.当圆绕它的圆心旋转89°57′时,不会与原来的圆重合
D.圆的对称轴有无数条,对称中心只有一个
5.等于
圆周的弧叫做()
A.劣弧B.半圆C.优弧D.圆
6.如图,直角坐标系中一条圆弧经过网格点A、B、C,其中B点坐标为(4,4),则该圆弧所在圆的圆心坐标为_________.
7.如图所示,已知C为弧AB的中点,OA⊥CD于M,CN⊥OB于N,若OA=r,ON=a,则CD=_______.
8.如果两条弦相等,那么()
A.这两条弦所对的弧相等B.这两条弦所对的圆心角相等
C.这两条弦的弦心距相等D.以上答案都不对
9.如图4,在圆O中,直径MN⊥AB,垂足为C,则下列结论中错误的是()
A.AC=BCB.弧AN=弧BNC.弧AM=弧BMD.OC=CN
10.在⊙O中,圆心角∠AOB=90°,点O到弦AB的距离为4,则⊙O的直径的长为()
A.4
B.8
C.24D.16
11.如图5,在半径为2cm的圆O内有长为2
cm的弦AB,则此弦所对的圆心角∠AOB为()
A.60°B.90°C.120°D.150°
12.如图6,AB是⊙O的直径,CD为弦,CD⊥AB于E,则下列结论中不一定成立的是()
A.∠COE=∠DOEB.CE=DEC.OE=BED.弧BD=弧BC
13.如图7所示,在△ABC中,∠A=70°,⊙O截△ABC的三边所得的弦长相等,则∠BOC=()
A.140°B.135°C.130°D.125°
14.过⊙O上一点E作半径AO的垂线EK,K为垂足,延长EK到F,使KF=KE,则点F的位置是在⊙O的什么位置?
并画出示意图说明.
15.△ABC中,∠A=90°,AD⊥BC于D,AC=5cm,AB=12cm,以D为圆心,AD为半径作圆,则三个顶点与圆的位置关系是什么?
画图说明理由.
16.证明:
对角线互相垂直的四边形的各边的中点在同一个圆上.
17.如图,CD是⊙O的弦,CE=DF,半径OA、OB分别过E、F点.求证:
△OEF是等腰三角形.
18.如图,在⊙O中,半径OC与直径AB垂直,OE=OF,则BE与CF的位置关系如何?
并说明理由
19.如图所示,已知AB是⊙O的直径,M、N分别是AO、BO的中点,CM⊥AB,DN⊥AB,求证:
弧AC=弧BD.