圆.docx

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圆

一、知识回顾

二、重点、难点

圆的定义、与圆有关的线段和图形概念、

三、知识讲解

1．圆的运动定义：

把线段OP的一个端点O，使线段OP绕着点O在旋转，

另一端点P运动所形成的图形叫做圆，其中点O叫做，线段OP叫做.以O为圆心的圆记作.

2圆的集合定义：

圆是到的点的集合.

3．点与圆的位置关系：

如果⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为d，那么

点P在圆内

；

点P在圆上

；

点P在圆外

.

4．与圆有关的概念

①弦：

连结圆上任意两点的叫做弦.

②直径：

经过的弦叫做直径.

③弧分为：

半圆（所对的弧叫做半圆）、劣弧（小于的弧）和优弧（大于

的弧）.

④圆心角：

定点在的角叫做圆心角.

⑤同心圆：

相同，不相等的两个圆叫做同心圆.

⑥等圆：

能够互相的两个圆叫做等圆.

⑦等弧：

在或中，能够互相的弧叫做等弧.

5.同圆或等圆的性质：

在同圆或等圆中，它们的相等.

6．圆的旋转不变性

圆具有旋转不变的特征，即一个圆绕着它的圆心旋转一个角度后，仍与原来的圆.

7．圆心角、弧、弦之间的关系

在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧，所对的弦.

在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量，那么它们所对应的其他各组量都分别.

8.圆心角度数的性质

①10的角：

将定点在圆心的角分成360份，每一份的圆心角是.

②10的弧：

所对的弧叫10的弧.

③圆心角的和它对的弧的相等.

例1、如图，已知：

点P、Q，且PQ=4cm.

（1）画出下列图形：

①到点P的距离等于2cm的点的集合；②到点Q的距离等于3cm的点的集合；

（2）在所画图中，到点P的距离等于2cm；且到点Q的距离等于3cm的点有几个？

请在图中将它们画出来.

（3）在所画图中，到点P的距离小于或等于2cm；且到点Q的距离大于或等于3cm的点的集合是怎样的图形？

把它画出来.

例2

（1）.圆心都为O的甲、乙两圆，半径分别为r1和r2，且r1＜OA＜r2，那么点A在（）

A.甲圆内B.乙圆外C.甲圆外、乙圆内D.甲圆内、乙圆外

（2）.下列判断：

①直径是弦；②两个半圆是等弧；③优弧比劣弧长，其中正确的是（）

A.①B.②③C.①②③D.①③

例3、如图：

⊙O1和⊙O2是等圆，P是O1O2的中点，过P作直线AD交⊙O1于A、B，交⊙O2于C、D，求证：

AB=CD．

例4、如图所示，点O是∠EPF平分线上的一点，以点O为圆心的圆与角的两边分别交于点A、B和C、D．

（1）求证：

AB=CD；

（2）若角的顶点P在圆上或在圆内，

（1）的结论还成立吗？

若不成立，请说明理由；若成立，请加以证明．

例5、如图，在⊙O中，半径OC与直径AB垂直，OE=OF,则BE与CF的位置关系如何？

并说明理由

四、课堂练习

1.到定点O的距离为2cm的点的集合是以为圆心，为半径的圆.

2.正方形的四个顶点在以为圆心，以为半径的圆上.

3.矩形ABCD边AB=6cm,AD=8cm，

（1）若以A为圆心，6cm长为半径作⊙A，则点B在⊙A______，点C在⊙A_______，点D在⊙A________，AC与BD的交点O在⊙A_________；

（2）若作⊙A，使B、C、D三点至少有一个点在⊙A内，至少有一点在⊙A外，则⊙A的半径r的取值范围是_______.

4．已知⊙O中最长的弦为16cm，则⊙O的半径为________cm．

5．如图，⊙O中，点A、O、D以及点B、O、C分别在一条直线上，图中弦的条数有（）

A．2条B．3条C．4条D．5条

6.以已知点O为圆心，已知线段a为半径作圆，可以作（）

A．1个B．2个C．3个D．无数个

7．如图，AB、CE是⊙O的直径，∠COD=60°，且弧AD=弧BC，那么与∠AOE相等的角有_____，与∠AOC相等的角有_________．

8．一条弦把圆分成1：

3两部分，则弦所对的圆心角为________．

9．弦心距是弦的一半时，弦与直径的比是________，弦所对的圆心角是_____．

10．如图，AB为圆O的直径，弧BD=弧BC，∠A=25°，则∠BOD=______．

11．如图，AB、CD是⊙O的两条弦，M、N分别为AB、CD的中点，且∠AMN=∠CNM，AB=6，则CD=_______．

12.已知：

如图，BD、CE是△ABC的高，试说明点Ｂ、C、D、E在同一个圆上．

13.如图，已知在⊿ABC中，∠ACB=900,AC=12,AB=13,CD⊥AB,以C为圆心，5为半径作⊙C，试判断A,D,B三点与⊙C的位置关系

14.如图，一根长4米的绳子，一端拴在树上，另一端拴着一只小狗.请画出小狗的活动区域.

15.如图，CD是⊙O的直径，∠EOD=84°，AE交⊙O于点B，且AB=OC，求∠A的度数．

16．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°；以C为圆心、CB为半径的圆交AB于点D，求∠ACD的度数．

五、课后练习

1.一个点与定圆最近点的距离为4cm, 与最远点的距离是9cm，则圆的半径是

2.过圆内一点可以作出圆的最长弦_____条．

3.下列语句中，不正确的个数是（）

①直径是弦；②弧是半圆；③长度相等的弧是等弧；④经过圆内任一定点可以作无数条直径．

A．1个B．2个C．3个D．4个

4.下列语句中，不正确的是（）

A．圆既是中心对称图形，又是旋转对称图形

B．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形

C．当圆绕它的圆心旋转89°57′时，不会与原来的圆重合

D．圆的对称轴有无数条，对称中心只有一个

5.等于

圆周的弧叫做（）

A．劣弧B．半圆C．优弧D．圆

6．如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A、B、C，其中B点坐标为（4，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标为_________．

7．如图所示，已知C为弧AB的中点，OA⊥CD于M，CN⊥OB于N，若OA=r，ON=a，则CD=_______．

8．如果两条弦相等，那么（）

A．这两条弦所对的弧相等B．这两条弦所对的圆心角相等

C．这两条弦的弦心距相等D．以上答案都不对

9．如图4，在圆O中，直径MN⊥AB，垂足为C，则下列结论中错误的是（）

A．AC=BCB．弧AN=弧BNC．弧AM=弧BMD．OC=CN

10．在⊙O中，圆心角∠AOB=90°，点O到弦AB的距离为4，则⊙O的直径的长为（）

A．4

B．8

C．24D．16

11．如图5，在半径为2cm的圆O内有长为2

cm的弦AB，则此弦所对的圆心角∠AOB为（）

A．60°B．90°C．120°D．150°

12．如图6，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于E，则下列结论中不一定成立的是（）

A．∠COE=∠DOEB．CE=DEC．OE=BED．弧BD=弧BC

13．如图7所示，在△ABC中，∠A=70°，⊙O截△ABC的三边所得的弦长相等，则∠BOC=（）

A．140°B．135°C．130°D．125°

14.过⊙O上一点E作半径AO的垂线EK,K为垂足,延长EK到F,使KF=KE,则点F的位置是在⊙O的什么位置?

并画出示意图说明.

15.△ABC中,∠A=90°，AD⊥BC于D，AC=5cm，AB=12cm，以D为圆心，AD为半径作圆，则三个顶点与圆的位置关系是什么？

画图说明理由.

16.证明：

对角线互相垂直的四边形的各边的中点在同一个圆上.

17.如图，CD是⊙O的弦，CE=DF，半径OA、OB分别过E、F点.求证：

△OEF是等腰三角形.

18.如图，在⊙O中，半径OC与直径AB垂直，OE=OF,则BE与CF的位置关系如何？

并说明理由

19．如图所示，已知AB是⊙O的直径，M、N分别是AO、BO的中点，CM⊥AB，DN⊥AB，求证：

弧AC=弧BD．