圆.docx

1、圆一、 知识回顾二、 重点、难点圆的定义、与圆有关的线段和图形概念、三、 知识讲解1圆的运动定义：把线段OP的一个端点O ，使线段OP绕着点O在 旋转 ，另一端点P运动所形成的图形叫做圆，其中点O叫做 ，线段OP叫做 .以O为圆心的圆记作 .2圆的集合定义：圆是到 的点的集合.3点与圆的位置关系：如果O的半径为r，点P到圆心的距离为d，那么 点P在圆内 ；点P在圆上 ；点P在圆外 .4与圆有关的概念弦：连结圆上任意两点的 叫做弦.直径：经过 的弦叫做直径.弧分为：半圆（ 所对的弧叫做半圆）、劣弧（小于 的弧）和优弧（大于 的弧）.圆心角：定点在 的角叫做圆心角.同心圆： 相同， 不相等的两个圆

2、叫做同心圆.等圆：能够互相 的两个圆叫做等圆.等弧：在 或 中，能够互相 的弧叫做等弧.5.同圆或等圆的性质：在同圆或等圆中，它们的 相等.6圆的旋转不变性圆具有旋转不变的特征，即一个圆绕着它的圆心旋转 一个角度后，仍与原来的圆 .7圆心角、弧、弦之间的关系在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧 ，所对的弦 .在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量 ，那么它们所对应的其他各组量都分别 .8.圆心角度数的性质10的角：将定点在圆心的角分成360份，每一份的圆心角是 .10的弧： 所对的弧叫10的弧.圆心角的 和它对的弧的 相等.例1、如图，已知：点P、Q，且PQ=4cm.(1）画

3、出下列图形： 到点P的距离等于2cm的点的集合；到点Q的距离等于3cm的点的集合；(2)在所画图中，到点P的距离等于2cm；且到点Q的距离等于3cm的点有几个？请在图中将它们画出来.(3)在所画图中，到点P的距离小于或等于2cm；且到点Q的距离大于或等于3cm的点的集合是怎样的图形？把它画出来.例2(1).圆心都为O的甲、乙两圆，半径分别为r1和r2，且r1OAr2，那么点A在（ ）A. 甲圆内 B.乙圆外 C. 甲圆外、乙圆内 D. 甲圆内、乙圆外(2).下列判断：直径是弦；两个半圆是等弧；优弧比劣弧长，其中正确的是（ ）A. B. C. D.例3、如图：O1和O2是等圆，P是O1O2的中点

4、，过P作直线AD交O1于A、B，交O2于C、D，求证：AB=CD例4、如图所示，点O是EPF平分线上的一点，以点O为圆心的圆与角的两边分别交于点A、B和C、D（1）求证：AB=CD；（2）若角的顶点P在圆上或在圆内，（1）的结论还成立吗？若不成立，请说明理由；若成立，请加以证明例5、如图，在O中，半径OC与直径AB垂直，OE=OF,则BE与CF的位置关系如何？并说明理由四、 课堂练习1.到定点O的距离为2cm的点的集合是以 为圆心， 为半径的圆.2.正方形的四个顶点在以 为圆心，以 为半径的圆上.3.矩形ABCD边AB=6cm,AD=8cm，(1)若以A为圆心，6cm长为半径作A，则点B在A_

5、，点C在A_，点D在A_，AC与BD的交点O在A_；(2)若作A，使B、C、D三点至少有一个点在A内，至少有一点在A外，则A的半径r的取值范围是_.4已知O中最长的弦为16cm，则O的半径为_cm5如图，O中，点A、O、D以及点B、O、C分别在一条直线上，图中弦的条数有（ ）A2条 B3条 C4条 D5条6.以已知点O为圆心，已知线段a为半径作圆，可以作（ ）A1个 B2个 C3个 D无数个7如图，AB、CE是O的直径，COD=60，且弧AD=弧BC，那么与AOE相等的角有_，与AOC相等的角有_8一条弦把圆分成1：3两部分，则弦所对的圆心角为_9弦心距是弦的一半时，弦与直径的比是_，弦所对的

6、圆心角是_10如图，AB为圆O的直径，弧BD=弧BC，A=25，则BOD=_11如图，AB、CD是O的两条弦，M、N分别为AB、CD的中点，且AMN=CNM，AB=6，则CD=_12.已知：如图，BD、CE是ABC的高，试说明点、C、D、E在同一个圆上13.如图，已知在ABC中，ACB=900,AC=12,AB=13,CDAB,以C为圆心，5为半径作C，试判断A,D,B三点与C的位置关系14.如图，一根长4米的绳子，一端拴在树上，另一端拴着一只小狗.请画出小狗的活动区域.15.如图，CD是O的直径，EOD=84，AE交O于点B，且AB=OC，求A的度数16如图，在ABC中，ACB=90，A=4

7、0；以C为圆心、CB为半径的圆交AB于点D，求ACD的度数五、 课后练习1.一个点与定圆最近点的距离为4cm,与最远点的距离是9cm，则圆的半径是 2.过圆内一点可以作出圆的最长弦_条3.下列语句中，不正确的个数是（ ） 直径是弦；弧是半圆；长度相等的弧是等弧；经过圆内任一定点可以作无数条直径A1个 B2个 C3个 D4个4.下列语句中，不正确的是（ ）A圆既是中心对称图形，又是旋转对称图形B圆既是轴对称图形，又是中心对称图形C当圆绕它的圆心旋转8957时，不会与原来的圆重合D圆的对称轴有无数条，对称中心只有一个5.等于圆周的弧叫做（ ）A劣弧 B半圆 C优弧 D圆6如图，直角坐标系中一条圆弧

8、经过网格点A、B、C，其中B点坐标为（4，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标为_7如图所示，已知C为弧AB的中点，OACD于M，CNOB于N，若OA=r，ON=a，则CD=_8如果两条弦相等，那么（ ）A这两条弦所对的弧相等 B这两条弦所对的圆心角相等C这两条弦的弦心距相等 D以上答案都不对9如图4，在圆O中，直径MNAB，垂足为C，则下列结论中错误的是（ ）AAC=BC B弧AN=弧BN C弧AM=弧BM DOC=CN10在O中，圆心角AOB=90，点O到弦AB的距离为4，则O的直径的长为（ ）A4 B8 C24 D1611如图5，在半径为2cm的圆O内有长为2cm的弦AB，则此弦所对的圆心角A

9、OB为（） A60 B90 C120 D15012如图6，AB是O的直径，CD为弦，CDAB于E，则下列结论中不一定成立的是（ ）ACOE=DOE BCE=DE COE=BE D弧BD=弧BC13如图7所示，在ABC中，A=70，O截ABC的三边所得的弦长相等，则BOC=（ ） A140 B135 C130 D125 14.过O上一点E作半径AO的垂线EK,K为垂足,延长EK到F,使KF=KE,则点F的位置是在O的什么位置? 并画出示意图说明.15.ABC中,A=90，ADBC于D，AC=5cm，AB=12cm，以D为圆心，AD为半径作圆，则三个顶点与圆的位置关系是什么？画图说明理由.16.证明：对角线互相垂直的四边形的各边的中点在同一个圆上.17.如图，CD是O的弦，CE=DF，半径OA、OB分别过E、F点. 求证：OEF是等腰三角形.18.如图，在O中，半径OC与直径AB垂直，OE=OF,则BE与CF的位置关系如何？并说明理由19如图所示，已知AB是O的直径，M、N分别是AO、BO的中点，CMAB，DNAB，求证：弧AC=弧BD