浙教版八年级数学上《第3章一元一次不等式》单元测试含答案解析初二数学试题.docx

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浙教版八年级数学上《第3章一元一次不等式》单元测试含答案解析初二数学试题

第3章一元一次不等式

一、选择题

1．使不等式x﹣1≥2与3x﹣7＜8同时成立的x的整数值是（　　）

A．3，4B．4，5C．3，4，5D．不存在

2．不等式组的所有整数解的和是（　　）

A．2B．3C．5D．6

3．一元一次不等式组的解集中，整数解的个数是（　　）

A．4B．5C．6D．7

4．若不等式组恰有两个整数解，则m的取值范围是（　　）

A．﹣1≤m＜0B．﹣1＜m≤0C．﹣1≤m≤0D．﹣1＜m＜0

5．不等式组的整数解的个数是（　　）

A．3B．5C．7D．无数个

6．不等式组的最大整数解为（　　）

A．8B．6C．5D．4

7．不等式组的整数解的个数为（　　）

A．1B．2C．3D．4

8．已知不等式组的解集中共有5个整数，则a的取值范围为（　　）

A．7＜a≤8B．6＜a≤7C．7≤a＜8D．7≤a≤8

9．不等式组的最小整数解是（　　）

A．﹣1B．0C．1D．2

10．不等式组的整数解共有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

11．不等式组的解集是（　　）

A．x≥2B．x＞﹣2C．x≤2D．﹣2＜x≤2

12．△ABC的两条高的长度分别为4和12，若第三条高也为整数，则第三条高的长度是（　　）

A．4B．4或5C．5或6D．6

二、填空题

13．不等式组的所有正整数解的和为　　．

14．不等式组的所有整数解是　　．

15．对于任意实数m、n，定义一种运运算m※n=mn﹣m﹣n+3，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：

3※5=3×5﹣3﹣5+3=10．请根据上述定义解决问题：

若a＜2※x＜7，且解集中有两个整数解，则a的取值范围是　　．

16．不等式组的整数解是　　．

17．不等式组的所有整数解的积为　　．

18．不等式组的最小整数解是　　．

19．不等式组的所有整数解的和是　　．

20．不等式组的解集是　　．

三、解答题

21．求不等式组的正整数解．

22．解不等式组：

．

23．解不等式组．

24．解不等式组：

并把它的解集在数轴上表示出来．

25．解不等式组：

．

第3章一元一次不等式

参考答案与试题解析

一、选择题

1．使不等式x﹣1≥2与3x﹣7＜8同时成立的x的整数值是（　　）

A．3，4B．4，5C．3，4，5D．不存在

【考点】一元一次不等式组的整数解．

【分析】先分别解出两个一元一次不等式，再确定x的取值范围，最后根据x的取值范围找出x的整数解即可．

【解答】解：

根据题意得：

，

解得：

3≤x＜5，

则x的整数值是3，4；

故选A．

【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：

同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．

2．不等式组的所有整数解的和是（　　）

A．2B．3C．5D．6

【考点】一元一次不等式组的整数解．

【分析】先求出不等式组的解集，再求出不等式组的整数解，最后求出答案即可．

【解答】解：

∵解不等式①得；x＞﹣，

解不等式②得；x≤3，

∴不等式组的解集为﹣＜x≤3，

∴不等式组的整数解为0，1，2，3，

0+1+2+3=6，

故选D．

【点评】本题考查了解一元一次不等式组，求不等式组的整数解的应用，解此题的关键是求出不等式组的解集，难度适中．

3．一元一次不等式组的解集中，整数解的个数是（　　）

A．4B．5C．6D．7

【考点】一元一次不等式组的整数解．

【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，求出不等式组的整数解，即可得出答案．

【解答】解：

∵解不等式①得：

x＞﹣0.5，

解不等式②得：

x≤5，

∴不等式组的解集为﹣0.5＜x≤5，

∴不等式组的整数解为0，1，2，3，4，5，共6个，

故选C．

【点评】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集求出不等式组的解集．

4．若不等式组恰有两个整数解，则m的取值范围是（　　）

A．﹣1≤m＜0B．﹣1＜m≤0C．﹣1≤m≤0D．﹣1＜m＜0

【考点】一元一次不等式组的整数解．

【分析】先求出不等式的解集，根据题意得出关于m的不等式组，求出不等式组的解集即可．

【解答】解：

∵不等式组的解集为m﹣1＜x＜1，

又∵不等式组恰有两个整数解，

∴﹣2≤m﹣1＜﹣1，

解得：

﹣1≤m＜0

恰有两个整数解，

故选A．

【点评】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的解集的应用，解此题的关键是能求出关于m的不等式组，难度适中．

5．不等式组的整数解的个数是（　　）

A．3B．5C．7D．无数个

【考点】一元一次不等式组的整数解．

【分析】先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整数解即可．

【解答】解：

，

解①得：

x＞﹣2，

解②得：

x≤3．

则不等式组的解集是：

﹣2＜x≤3．

则整数解是：

﹣1，0，1，2，3共5个．

故选B．

【点评】本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：

同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．

6．不等式组的最大整数解为（　　）

A．8B．6C．5D．4

【考点】一元一次不等式组的整数解．

【分析】先求出各个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后求出答案即可．

【解答】解：

∵解不等式①得：

x≥﹣8，

解不等式②得：

x＜6，

∴不等式组的解集为﹣8≤x＜6，

∴不等式组的最大整数解为5，

故选C．

【点评】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集求出不等式组的解集，难度适中．

7．不等式组的整数解的个数为（　　）

A．1B．2C．3D．4

【考点】一元一次不等式组的整数解．

【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后写出所有的整数解即可求出个数．

【解答】解：

，

解不等式①得，x＞﹣，

解不等式②得，x≤1，

所以，不等式组的解集是﹣＜x≤1，

所以，不等式组的整数解有﹣1、0、1共3个．

故选C．

【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：

同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．

8．已知不等式组的解集中共有5个整数，则a的取值范围为（　　）

A．7＜a≤8B．6＜a≤7C．7≤a＜8D．7≤a≤8

【考点】一元一次不等式组的整数解．

【专题】计算题．

【分析】根据不等式组的解集中共有5个整数解，求出a的范围即可．

【解答】解：

∵不等式组的解集中共有5个整数，

∴a的范围为7＜a≤8，

故选A．

【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

9．不等式组的最小整数解是（　　）

A．﹣1B．0C．1D．2

【考点】一元一次不等式组的整数解．

【分析】先解不等式组，求出解集，再找出最小的整数解即可．

【解答】解：

，

解①得x＞﹣1，

解②得x≤3，

不等式组的解集为﹣1＜x≤3，

不等式组的最小整数解为0，

故选B．

【点评】本题考查了不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：

同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．

10．不等式组的整数解共有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【考点】一元一次不等式组的整数解．

【分析】此题可先根据一元一次不等式组解出x的取值，根据x是整数解得出x的可能取值．

【解答】解：

，

解①得：

x≥3，

则不等式组的解集是：

3≤x＜5．

则整数解是3和4，共2个．

故选：

B．

【点评】此题考查的是一元一次不等式组的解法，根据x的取值范围，得出x的整数解，然后代入方程即可解出a的值．求不等式组的解集，应遵循以下原则：

同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．

11．不等式组的解集是（　　）

A．x≥2B．x＞﹣2C．x≤2D．﹣2＜x≤2

【考点】解一元一次不等式组．

【专题】计算题．

【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．

【解答】解：

，

解不等式①得，x＞﹣2，

解不等式②得，x≥2，

所以，不等式组的解集是x≥2．

故选A．

【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：

同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．

12．△ABC的两条高的长度分别为4和12，若第三条高也为整数，则第三条高的长度是（　　）

A．4B．4或5C．5或6D．6

【考点】一元一次不等式组的整数解；三角形的面积；三角形三边关系．

【专题】计算题；压轴题．

【分析】先设长度为4、12的高分别是a、b边上的，边c上的高为h，△ABC的面积是S，根据三角形面积公式，可求a=，b=，c=，结合三角形三边的不等关系，可得关于h的不等式，解即可．

【解答】解：

设长度为4、12的高分别是a，b边上的，边c上的高为h，△ABC的面积是S，那么

a=，b=，c=，

又∵a﹣b＜c＜a+b，

∴﹣＜c＜+，

即＜＜S，

解得3＜h＜6，

∴h=4或h=5，

故选B．

【点评】主要考查三角形三边关系；利用三角形面积的表示方法得到相关等式是解决本题的关键；利用三角形三边关系求得第3条高的取值范围是解决本题的难点．

二、填空题

13．不等式组的所有正整数解的和为　6　．

【考点】一元一次不等式组的整数解．

【分析】先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整数解即可．

【解答】解：

由﹣≤1，得

x≥1；

由5x﹣2＜3（x+2），得

x＜4，

不等式组的解集是﹣1≤x＜4，

不等式组的所有正整数解的和为1+2+3=6，

故答案为：

6．

【点评】本题考查了一元一次不等式组的解集，求不等式组的解集，应遵循以下原则：

同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．

14．不等式组的所有整数解是　0，1　．

【考点】一元一次不等式组的整数解．

【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后写出范围内的整数即可．

【解答】解：

，

解不等式①得，x＞﹣，

解不等式②得，x≤1，

所以不等式组的解集为﹣x≤1，

所以原不等式组的整数解是0，1．

故答案为：

0，1．

【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：

同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．

15．对于任意实数m、n，定义一种运运算m※n=mn﹣m﹣n+3，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：

3※5=3×5﹣3﹣5+3=10．请根据上述定义解决问题：

若a＜2※x＜7，且解集中有两个整数解，则a的取值范围是　4≤a＜5　．

【考点】一元一次不等式组的整数解．

【专题】新定义．

【分析】利用题中的新定义化简所求不等式，求出a的范围即可．

【解答】解：

根据题意得：

2※x=2x﹣2﹣x+3=x+1，

∵a＜x+1＜7，即a﹣1＜x＜6解集中有两个整数解，

∴a的范围为4≤a＜5，

故答案为：

4≤a＜5

【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

16．不等式组的整数解是　﹣1，0　．

【考点】一元一次不等式组的整数解．