高考数学阅卷场评分细则.docx

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高考数学阅卷场评分细则

谈高考数学中的得分策略

关于山东高考数学得分策略

对于山东高考数学题，特点是压轴题，有很多同学抱着“回避”的态度，这种“回避”

必然导致“起评分”降低别人从“150分”的试题中得分，而你只能从“120分”的试

题中得分。

因此，从某种意义上说，这种“回避”增加了考试的难度！

因为,假如有些基础题你思维“短路”，立刻导致考试“溃败”。

其实，只要我们了解高考数学题的特点，并且掌握一定的答题技巧，注意评分的细则，相信同学们还是能够取得高分的。

下面，我谈一谈我的几点认识，供同学们参考。

1.评分标准

对于所有认真复习迎考的同学而言，通过训练都能获得六道解答题的解题思路，但如何得全分，却需要下一定的功夫。

如果想得到全分，就需要对评分标准，特别是最近几年的阅卷的评分细则有一个大致的了解。

下面通过2015年高考的两道试题的评分细则做一下解读，通过细则的解读，希望同学们能减少失误，做到“一分不浪费。

”

第二步:

（1）.由一彳+2Λτr≤IX<-+2kπ.Λ∈Z,∏J⅛-—+Λπ≤x≤-+kπyk€Z;

2244

或—+2kπ<2x<—+2kτr,*GZ,可得—^kTr

2244

（2）.由兀+IkIr

2244

或一当+%τrS2rS一£+%兀Λ∈Z,∏T⅛--+Aπ≤x≤--+Aπ,Λ∈Z;

2244

第二步：

所以

（6分）

（a）./（x）的单调递增区间是

或

（b）∙∕（x）的单调递减区间是

或

7Γ7Γ

[--+Λπ,-+Λπ]（Λ∈Z）

44

[―-+Arπ,÷Λπ]伙WZ）；

44

[£+知，辛+M]伙WZ）

44

[-—+⅛--+Λπ]伙GZ）

44

说明：

1.不管区间端点情形，即开区间、闭区间、半开半闭全部算对;

2.第一步/（x）的化简结果错了，则第二步不给分；

3.只给不等式表示或集合形式，不给区间表示，则不给分；

4.区间表示式中不标岀斤WZ不扣分，但不加M的不给分；

5.第二步不得分，即：

如果没有第二步，第三步对了，给2分.

方法二：

第一步：

由题意知

4

=SinXCOSX-（―sin2（x）+丄cos"X）-SinXCOSX）（2分）

=2SinXeoSX-*（3分）

=sin2X——-（4分）

/（x）=SinXCOSX-cos2（x+—）

说明：

1.在上面的化简过程中，一个二倍角公式，两角和的余弦公式，一

个平方和公式，各给1分;

2.余下的说明及步骤同上.

方法三：

第一步：

由题意知

说明：

1•两个求导公式各1分，两个二倍角公式1分.

2.余下的说明同上

第二步：

（1）由厂（x）=2cos（2x）>0可得，

+2Λπ

2244

或—+2kπ<2x<—+2kπykEZ、RΓ⅛-+Λπ

2244

（2）由∕,（x）=2cos（2x）<0可得,

—+2kπ

2244

或—^+2^7γ<2v<-+2^π,Λ∈Z,—+Λτr

2244

说明：

余下步骤同上.

（II）评分细则

方法一：

第一步：

由f（―）=sin/1—丄=0.得SiiM=丄（7分）

由题意知A为锐角，所以COSA=厚（或者A=30*或者

A=—）r（8分:

6

第二步：

由余弦定理/=6'+c'-2bccos力，（9分）

可得∖+43hc=b2+c2>2bc9

即δc≤2+√3,且当b=c时等号成立（10分）

因此丄hcsxnA<^^-（115»

24

所以面积的最大值为柱迴（12分）

4

说明：

1.第一步SinJ=A没给，但给出了COS心半（或者J=30u或者

"P，给2分；

6

2.第一步sinM=2给出，没有COSA=—（或者/1=30°或者/=三）

226给出，但第二步用了COS^=则不扣分，否则扣1分.

2

3.第一步结果错误，第二步若有公式：

余弦定理公式和面积公式,则各给1分；

4.第二步中,10分得分点后，如果用到了表示（⅛）πm=2÷√3,或者

SmaX=—bcsinA,且结论沁正确，则不扣最后的结论得分；

24

5.第二步中没有给出b=c,只要结果正确不扣分。

2015年山东高考第18题评分细则（18）（本小题满分12分）

设数列｛an｝的前n项和为Sn.已知2Sn3n3.

（1）求｛an｝的通项公式.

（2）若数列｛bn｝满足anbnlog3an,求｛bn｝的前n和Tn.省标答案.

18.解:

（1）

因为2Sn3n3，

所以2a133，故a13.（1分）

当n1时，2Sn13n13

此时2an2Sn2Sn13n3n123n1

即an3n1，（5分）

3,n1

所以ann1（6分）

n3n1,n1

1

（2）因为anbnlog3an，所以b113.

3

当n1时，bn31nlog33n1（n1）31n，（8分）

1

所以T1b13;

当n1时,

Tnb1b2b3...bn1（131232...（n1）31n）3

所以3Tn1（130231...（n1）32n）,⋯⋯.（10分）

两式相减，得

2

2Tn（303132...32n）（n1）31n

2131n1n

1（n1）3

3131

136n3,

623n,

136n3所以Tn1243n.

经检验，n1时也适合.

（12分）

综上可得Tn112364n3n3

18.

（1）解法一：

因为2Sn3n3，

所以2a133，故a13.（1分）

当n1时，2Sn13n13

此时2an2Sn2Sn13n3n123n1.（3分）

3n3n1

即an3n122，（5分）

n1

解法三：

当n2时，结论成立，（4分）

假设nk（k2）时，结论成立，即ak3k1，

则当nk1时，

1k1kak1Sk1Sk2（3k13）（a1a2ak）3k,

⋯分⋯）

解法四：

因为2Sn3n3，

ak13,

解法五

（1）2Sn3n3

2Sn-13n-1（3n2）

①-②：

（4分）

an3n1（n2）

又：

2S13362a16

n1

n1

a13不适合an3（5分）

3,

ann1

n2

6分）

3n1

2）解法一：

1

因为anbnlog3an，所以b13.（7分）

3

当n1时，bn31nlog33n1（n1）31n，（8分）

所以T1b131;

当n1时,

1121n

Tnb1b2b3...bn（131232...（n1）31n）（9分）

3

所以3Tn1（130231...（n1）32n）,（10分）

两式相减，得

2

2Tn（303132...32n）（n1）31n

3

（11分）

13

13

1n

1（n1）31n

1

13

6n3,

6

23n,

13

6n3.

12

43n.

所以Tn

2

3

经检验，n1时也适合.

（12分）

综上可得Tn112364n33

解法二：

所以T1b131;当n1时,

1

Tnb1b2b3...bn（131232...（n1）31n）（9分）

3

所以1Tn1（132233...（n1）3n）,（10分）

39

两式相减，得

2Tn2（3132...31n）（n1）3n

3n9

（11分）

132n1

1823n

经检验，n1时也适合.

注：

1、等价的结果：

136n313n113n1（）

1243n1223n143n11223n143n1

2.从某一处错误，扣掉错误分数；后边得分不超过为错误处后边全部得分的一半

3、若第二小题，结果对，符号错误，扣1分。

4、若第二小题bn错，且不是等差数列与等比数列乘积的形式，

后边不得分

2.评卷流程

先看结果是否正确，按步得分，踩点得分，有点即给分，无点不给分。

只看对的，不看错的，只加分不减分。

3.核定给分

4.注意事项

一、要正确认识压轴题

纵观历年高考试题，压轴题主要在函数、解几、数列三部分内容设置，小题主要在选

择题第10题，填空题第15题，压轴大题一般有二到三问，第一小问通常比较容易，第二问通常是中等难度，第三小问是整张试卷中最难的问题!

对于第一问要争取做对!

第二问要争取拿分!

第三问也争取拿分!

（尖子生必须突破这一关才能拿到足够高的分数）

其实对于所有认真复习迎考的同学来说，都有能力与实力在压轴题上拿到一半左右的

分数，要获取这一半左右的分数，不需要大量针对性训练，也不需要复杂艰深的思考，只需

要你有正确的心态!

信心很重要，勇气不可少。

请同学们记住：

心理素质高者胜!

例如2015年的山东高考数学卷的压轴题：

3x1,x1f（a）

（10）设函数f（x）x，则满足f（f（a））2f（a）的实数a的取值范围是（）

2x,x1

22

A.[3,1]B.[0,1]C.[3,）D.[1,）

33

【简析】尽管本题为“创新题型”问题，但题目涉及的“分段函数”以及“不等式的解法及应用”，都是考生非常熟悉的，因此，只需“照章办事”，按照题目中所给条件，令f（a）t，则f（）t2t，讨论t1，运用导数判断单调性，进而得到方程无解；讨论t1，以及a1与a1两种情况，由分段函数的解析式，解不等式即可得到所求的范围.但本题由于解题的环节多，并且有些学生基础不牢固，则很可能做不对该题。

【解答】令f（a）t，则f（t）2t

当t1时，3t12t，由于g（t）3t12t的导数为g（t）32tln20，所以g（t）在

（,1）单调递增，即有g（t）g

（1）0，所以方程3t12t无解；

tt2

当t1时，2t2t显然成立，由f（a）1，即3a11，解得a，且a1；

3

若由a1，2a1，解得a0，即a1.

2

综上可得a的取值范围是a.

3

特别提醒：

数学选择题是知识的灵活运用，解题要求是只要结果，不要过程。

因此，逆代法、估算法、特例法、排除法、数形结合法⋯⋯尽显威力。

10个选择题，如果把握地好，容易题是1分钟一道，难题也不会超过5分钟。

由于选择题的特殊性，由此提出的解题要求是“快、准、巧”，忌讳“小题大做”。

x2y2

（15）平面直角坐标系xOy中，双曲线C1:

221（a0,b0）渐近线与抛物线ab

2

C2:

x22py（p0）交于点O,A,B，若OAB的垂心是C2的焦点，则C1的离心率为

【简析】注意到抛物线与双曲线的方程特点，根据双曲线与双曲线的a、b、c的关系，按

照题目条件求出点A的坐标，可得kAC2，利用OAB的垂心是C2的焦点，可得C1的离心率。

多数学生这个题应该得分。

22

解答】双曲线C1:

x2y

a2

b21（a

0,b0）的渐近线方程为

ybx，与抛物线

a

2

C2:

x22py（p0）联立，

可得

2pb

a

4b2

2a4ab

因为OAB的垂心是C2的焦点，

所以4b2

2a4ab

b22（）1.所以5a24b2.

a

22

所以5a24（c2a2），所以ec

a

特别提醒：

填空绝大多数时计算型（尤其是推理计算型）和概念（或性质）判断型的试题，解答时必须按规则进行切实的计算或合乎逻辑的推演和判断。

填空题作答的结果必须数值准确，形式规范，例如集合形式的表示、函数表达式的完整等，结果稍有毛病便是零分。

下面给出2015年高考阅卷的填空题的评分细则：

2015高考理科填空题评分标准

本题共五个小题，每小题答案正确计5分，答案错误计0分；各小题答案如下：

11）

4n1

或

（n1）

4

12）

1

或

mmin1

13）

T

11

11

、11或等价形式，如

15

6

6

6

14）

3

1

或其等价形式，如-1.5、-11

2

2

（15）

3

、e=3或1.5、11

2

22

2015高考文科填空题评分标准

本题共五个小题，每小题答案正确计5分，答案错误计0分；各小题答案如下：

（11）13或y=13

（12）7或zmax=7

31

（13）3或其等价形式，如1.5、11

22

（14）2

（15）2+3或e=2+3

2015年高考数学理科20题：

评分标准

x2y2

20.（本小题满分13分）平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C:

221（ab0）的ab

离心率为3，左、右焦点分别是F1,F2．以F1为圆心以3为半径的圆与以F2为圆心1为

2

半径的圆相交，且交点在椭圆C上．

（I）求椭圆C的方程；

22

xy

（II）设椭圆E:

221，P为椭圆C上的任意一点．过点P的直线ykxm交4a24b2，

椭圆E于A,B两点，射线PO交椭圆E于点Q．

OQ

（i）求的值；（ii）求ABQ面积的最大值．

OP

解：

（I）友情提醒：

①本问满分3分，基本解法有三种；②求出a，b为2分，写

出方程1分；③无过程只有结果1分，不影响后续得分）

方法一（省标）：

由题意知2a4，则a2．1

又c3,a2c2b2，可得b1，-2

2

x2

3分）

所以椭圆C的方程为y21．

4

方法二：

设F1（c,0）,F2（c,0）．

-2

解得a2,b1，

所以椭圆C的方程为y21．

4

方法三：

设圆F1与圆F2交点为（x0,y0），则由椭圆第二定义（或利用两点间的距离公式推导）

x22

3分）

所以椭圆C的方程为x4y21．

22

II）由（I）知椭圆E的方程为xy1．

164

i）（友情提醒：

①本问满分3分，基本解法有五种；②无过程只有结果1分，

不影响后续得分；③方法三利用斜率解决问题时，没讨论斜率不存在情况，扣去1分）

-4

方法一：

设P（x0,y0）,OQOP（0），则Q（x0,y0），

4

2

因为x40y021，

由题意得22

（x0）（y0）21

1641

方法三：

（本方法也可考虑斜率为零和不为零的情况、也可设出P或Q的坐标，利用点的坐

标写出直线方程，要注意纵坐标为零的情况）

即OQ2OP

当直线PO斜率存在时，设PO：

yx，P（x1,y1）,Q（x2,y2）．

y2x2

22

x2y2164

4

142

42

2

x12

解得

y1

16

2

142y214

142

所以OQx22y222

42

2

144214422x12y12

2OP

OQ

OP2．

6分）

4

方法四：

设P（2cos,sin），则Q（4cos（）,2sin（）），即Q（4cos,2sin），

-4

OQ

2．

OP

方法五：

设P（x1,y1）,Q（x2,y2）

x1y2x2y10

2

x12

由条件得41y11

22x22y221164

解得

2

y22

-5

所以OQx22y222x12y122OP

OQ

（6分）

2．

OP

（ii）（友情提醒：

①本问满分7分，基本解法有三种；②第三问得分要点：

第一个判别式1分，弦长公式1分，点到直线的距离1分，三角形面积公式1分，第二个判别式1分，换元求最值2分；③求出三角形面积公式求最值时常见有三种解法；④求出OAB的面积最大值后，直接写出ABQ面积的最大值，不扣

分）

:

方法一：

设A（x1,y1）,B（x2,y2）．将ykxm代入椭圆E的方程，

y

A

P

O

x

Q

B

可得（14k2）x28kmx4m2160，

由0，可得m2416k2．

则有x1

8km

x214k2,x1x2

4m216

14k2

x1x2

416k24m2

所以AB1k2

x1x2

41k216k24m2

14k2

8分）

1设Q（x0,y0），由（i）知OPOQ，

1k（2x0）m，

111

所以P（x0,1y0），且1y0

222

则点Q到直线ykxm的距离

kx0y0md

3m

1k2

--9

所以QAB的面积

S1dAB

2

616k24m2m

14k2

10分）

6（16k24m2）m2

6（4

2

14k2

22

mm

14k2）14k2

以下求最值常见有三种方法：

2

方法①：

设m2t．将y

14k2

kxm代入椭圆C的方程，

可得（14k2）x28kmx4m2

由0，可得m214k2．

-11

由①②可知0t1，因此S6（4t）t

6t2+4t．

故S63，

当且仅当t1，即m214k2时取得最大值63．

方法②：

设1+4k2t．将ykxm代入椭圆C的方程，

可得（14k2）x28kmx4m240，

由0，可得m214k2．②

2m2

由①②可知0m2t，0<1,，

因此S6（4tm22）m26（m2）24m2．

故S63，

2

当且仅当m1,，即m2t14k2时取得最大值63．

t

13分）

所以ABQ面积的最大值为63．

方法③：

设16k24m2t将ykxm代入椭圆C的方程，

222

可得（14k2）x28kmx4m240，

-11

由0，可得m214k2．②

因此

24tm24m2t2tmmt

故S63，

当且仅当t3,，即m214k2时取得最大值63．

m

13分）

所以ABQ面积的最大值为63．

方法二：

设A（x1,y1）,B（x2,y2）．

将ykxm代入椭圆E的方程，

可得（14k2）x28kmx4m2160，

由0，可得m2416k2．

2

8km4m216

则有x1x22,x1x22

1214k21214k2

以下求OAB的面积常见有两种解法：

方法①：

x1x2

416k24

2

m

2

14k2

8分）

因为直线ykxm与y轴交点的坐标为（0,m），

1

所以OAB的面积S1m

2

x1x2

方法②：

216k24

2

mm

14k2

2（16k24m2）m2

2

14k2

22

mm

22

14k214k2

2（4

AB1k2

x1x2

41k216k24m2

14k2

10分）

8分）

则点O到直线ykxm的距离

1

所以OAB的面积S1dAB

2

10分）

216k24m2m

2

14k2

22

m）m

14k2）14k2

以下求最值方法与方法一相同：

2

只写一种解法（省标）：

设m2t．

14k2

将ykxm代入椭圆C的方程，可得（14k2）x28kmx4m240，

由0，可得m214k2．②-11

由①②可知0t1，

因此S2（4t）t2t2+4t．

故S23，-12

由①②可知0t1，

当且仅当t1，即m214k2时取得最大值23．

由（i）知，ABQ面积为3S，

13分）

所以ABQ面积的最大值为63．

技巧性与快速得分的问题。

正常情况下，拿到其中一半左右分数是