福建省三明市中考试题.docx
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福建省三明市中考试题
2011年福建省三明市中考试题
数学
（满分150分，考试时间120分钟）
一、选择题（共10小题，每小题4分）
1．（2011福建三明，1，4分）－6的相反数是（）
A．－6B．－C．D．6
【答案】D
2．（2011福建三明，2，4分）据《2010年三明市国民经济和社会发展统计公报》数据显示，截止2010年底，三明市民用汽车保有量约为98200辆，98200用科学记数法表示正确的是（）
A．9.82×103B．98.2×103C．9.82×104D．0.982×104
【答案】C
3．（2011福建三明，3，4分）由5个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，其主视图是（）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
4．（2011福建三明，4，4分）点P（－2，1）关于x轴对称的点的坐标是（）
A．（－2，－1）B．（2，－1）C．（2，1）D．（1，－2）
【答案】A
5．（2011福建三明，5，4分）不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组可能是（）
A．B．C．D．
【答案】B
6．（2011福建三明，6，4分）有5张形状、大小、质地均相同的卡片，背面完全相同，正面分别印有等边三角形、平行四边形、菱形、等腰梯形和圆五种不同的图案．将这5张卡片洗匀后正面朝下放在桌面上，从中随机抽出一张，抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为（）
A．B．C．D．
【答案】C
7．（2011福建三明，7，4分）如图，AB是⊙O的直径，C，D两点在⊙O上，若∠C＝40°，则∠ABD的度数为（）
A．40°B．50°C．80°D．90°
【答案】B
8．（2011福建三明，8，4分）下列4个点，不在反比例函数y＝－图象上的是（）
A．（2，－3）B．（－3，2）C．（3，－2）D．（3，2）
【答案】D
9．（2011福建三明，9，4分）用半径为12㎝，圆心角为90°的扇形纸片，围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径为（）
A．1.5㎝B．3㎝C．6㎝D．12㎝
【答案】B
10．（2011福建三明，10，4分）如图，在正方形纸片ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，沿过点B的直线折叠，使点C落在EF上，落点为N，折痕交CD边于点M，BM与EF交于点P，再展开．则下列结论中：
①CM＝DM；②∠ABN＝30°；③AB2＝3CM2；④△PMN是等边三角形．正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】C
二、填空题（共6小题，每小题4分）
11．（2011福建三明，11，4分）计算：
－20110＝
【答案】1
12．（2011福建三明，12，4分）分解因式：
a2－4a＋4＝
【答案】（a－2）2
13．（2011福建三明，13，4分）甲、乙两个参加某市组织的省“农运会”铅球项目选拔赛，各投掷6次，记录成绩，计算平均数和方差的结果为：
甲＝13.5m，乙＝13.5m，S2甲＝0.55，S2乙＝0.5０，则成绩较稳定的是（填“甲”或“乙”）.
【答案】乙
1４．（2011福建三明，14，4分）如图，□ABCD中，对角形AC，BD相交于点O，添加一个条件，能使□ABCD成为菱形．你添加的条件是（不再添加辅助线和字母）
【答案】AB＝CD（答案不唯一）
15．（2011福建三明，15，4分）如图，小亮在太阳光线与地面成35°角时，测得树AB在地面上的影长BC＝18m，则树高AB约为m（结果精确到0.1m）
【答案】12.6
16．（2011福建三明，16，4分）如图，直线l上有2个圆点A，B．我们进行如下操作：
第1次操作，在A，B两圆点间插入一个圆点C，这时直线l上有（2＋1）个圆点；第2次操作，在A，C和C，B间再分别插入一个圆点，这时直线l上有（3＋2）个圆点；第3次操作，在每相邻的两圆点间再插入一个圆点，这时直线l上有（5＋4）个圆点；…第n次操作后，这时直线l上有个圆点．
【答案】2n＋1
三、解答题（共7小题，共86分）
17．
（1）（2011福建三明，17
（1），8分）先化简，再求值：
x（4－x）＋（x＋1）（x－1），其中x＝．
【答案】解：
原式＝4x－x2＋x2－1
＝4x－1
当x＝时
原式＝4×－1＝1
（2）（2011福建三明，17
（2），8分）解方程：
＝
【答案】解：
x＋4＝3x
－2x＝－4
x＝2
经检验：
x＝2是原方程的根
∴原方程的解为x＝2
18．（2011福建三明，18，10分）如图，AC＝AD，∠BAC＝∠BAD，点E在AB上．
（1）你能找出 对全等的三角形；（3分）
（2）请写出一对全等三角形，并证明．（7分）
【答案】
（1）3
（2）△ABC≌△ABD
证明：
在△ABC和△ABD中
∴△ABC≌△ABD（SAS）
19．（2011福建三明，19，10分）某校为庆祝中国共产党90周年，组织全校1800名学生进行党史知识竞赛．为了解本次知识竞赛成绩的分布情况，从中随机抽取了部分学生的成绩进行统计分析（得分为整数，满分为100分），得到如下统计表：
分组
频数
频率
59.5～69.5
3
0.05
69.5～79.5
12
a
79.5～89.5
b
0.40
89.5～100.5
21
0.35
合计
c
1
根据统计表提供的信息，回答下列问题：
（1）a＝，b＝，c＝；（3分）
（2）上述学生成绩的中位数落在 组范围内；（2分）
（3）如果用扇形统计图表示这次抽样成绩，那么成绩在89.5～100.5范围内的扇形的
圆心角为度；（2分）
（4）若竞赛成绩80分（含80分）以上的为优秀，请你估计该校本次竞赛成绩优秀的学生
有人．（3分）
【答案】
（1）a＝0.2，b＝24，c＝60
（2）79.5～89.5
（3）126
（4）1350
20．（2011福建三明，20，12分）海崃两岸林业博览会连续六届在三明市成功举办，三明市的林产品在国内外的知名度得到了进一步提升．现有一位外商计划来我市购买一批某品牌的木地板，甲、乙两经销商都经营标价为每平方米220元的该品牌木地板．经过协商，甲经销商表示可按标价的9.5折优惠；乙经销商表示不超过500平方米的部分按标价购买，超过500平方米的部分按标价的9折优惠．
（1）设购买木地板x平方米，选择甲经销商时，所需费用这y1元，选择乙经销商时，所需费用这y2元，请分别写出y1，y2与x之间的函数关系式；（6分）
（2）请问该外商选择哪一经销商购买更合算？
（6分）
【答案】解：
（1）y1＝0.95×220x＝209x
当0＜x≤500时，y2＝220x，
当x＞500时，y2＝220×500＋0.9×220（x－500）
即y2＝198x＋11000
（2）当0＜x≤500时，209x＜220x，选择甲经销商；
当x＞500时，
由y1＜y2即209x＜198x＋11000，得x＜1000；
由y1＝y2即209x＝198x＋11000，得x＝1000；
由y1＞y2即209x＞198x＋11000，得x＞1000；
综上所述：
当0＜x＜1000时，选择甲经销商；
当x＝1000时，选择甲、乙经销商一样；
当x＞1000时，选择乙经销商。
21．（2011福建三明，21，12分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，过点A作AE∥DB交CB的延长线于点E．
（1）求证：
∠ABD＝∠CBD；（3分）
（2）若∠C＝2∠E，求证：
AB＝DC；（4分）
（3）在
（2）的条件下，sinC＝，AD＝，求四边形AEBD的面积．（5分）
【答案】
（1）证明：
∵AD∥BC
∴∠ADB＝∠CBD
∵AB＝AD
∴∠ADB＝∠ABD
∴∠ABD＝∠CBD
（2）∵AE∥DB
∴∠E＝∠CBD
由
（1）得∠ABD＝∠CBD
∴∠ABC＝2∠CBD＝2∠E
又∵∠C＝2∠E
∴∠ABC＝∠C
在梯形ABCD中，∴AB＝DC
（3）过D作DF⊥BC，垂足为F，由sinC＝，得＝
由
（2）有CD＝AB，又AB＝AD＝，
∴CD＝，DF＝
∵AD∥BC，AE∥DB
∴四边形AEBD的平行四边形
∴S四边形AEBD＝AD·DF＝×＝
22．（2011福建三明，22，12分）如图，抛物线y＝ax2－4ax＋c（a≠0）经过A（0，－1），B（5，0）两点，点P是抛物线上的一个动点，且位于直线AB的下方（不与A，B重合），过点P作直线PQ⊥x轴，交AB于点Q，设点P的横坐标为m．
（1）求a，c的值；（4分）
（2）设PQ的长为S，求S与m的函数关系式，写出m的取值范围；（4分）
（3）以PQ为直径的圆与抛物线的对称轴l有哪些位置关系？
并写出对应的m取值范围．（不必写过程）（4分）
【答案】解：
∵抛物线y＝ax2－4ax＋c过A（0，－1），B（5，0）
∴解得：
（2）∵直线AB经过A（0，－1），B（5，0）
∴直线AB的解析式为y＝x－1
由
（1）知抛物线的解析式为：
y＝x2－x－1
∵点P的横坐标为m，点P在抛物线上，点Q在直线AB上，PQ⊥x轴
∴P（m，m2－m－1），Q（m，m－1）
∴S＝PQ＝（m－1）－（m2－m－1）
即S＝－m2＋m（0＜m＜5）
（3）抛物线的对称轴l为：
x＝2
以PQ为直径的圆与抛物线的对称轴l的位置关系有：
相离、相切、相交三种关系
相离时：
0＜m＜或＜m＜5；
相切时：
m＝m＝；
相交时：
＜m＜
23．（2011福建三明，23，14分）在矩形ABCD中，点P在AD上，AB＝2，AP＝1．将直角尺的顶点放在P处，直角尺的两边分别交AB，BC于点E，F，连接EF（如图①）．
（1）当点E与点B重合时，点F恰好与点C重合（如图②），求PC的长；（5分）
（2）探究：
将直尺从图②中的位置开始，绕点P顺时针旋转，当点E和点A重合时停止．在这个过程中，请你观察、猜想，并解答：
（1）tan∠PEF的值是否发生变化？
请说明理由；（5分）
（2）直接写出从开始到停止，线段EF的中点经过的路线长．（4分）
【答案】解：
（1）在矩形ABCD中，∠A＝∠D＝90°，
AP＝1，CD＝AB＝2，则PB＝．
∴∠ABP＋∠APB＝90°
又∵∠BPC＝90°
∴∠APB＋∠DPC＝90°
∴∠ABP＝∠DPC
∴△APB∽△DCP
∴＝即＝
∴PC＝2
（2）tan∠PEF的值不变
理由：
过F作FG⊥AD，垂足为G，
则四边形ABFG是矩形
∴∠A＝∠PFG＝90°，GF＝AB＝2
∴∠AEP＋∠APE＝90°
又∵∠EPF＝90°
∴∠APE＋∠GPF＝90°
∴∠AEP＝∠GPF
∴△APE∽△GPF
∴＝＝＝2
∴Rt△EPF中，tan∠PEF＝＝2
∴tan∠PEF的值不变
（3）线段EF的中点经过的路线长为
参考简答：
设线段EF的的中点为O，在旋转过程中，
∵∠ABC＝∠EPF＝90°，
∴OP＝EF＝OB（如图③）
∴点O在线段PB的垂直平分线上
设开始位置时的中点为O1，停止位置时的中点为O2，（如图④）
∴O1O2＝PC＝
即线段EF的中点经过的路线长为
＋－×÷＜＞≤≥≈≌≠±⊥～∠＝°∥⊙∽∵∴∶παβ△□①②③④⑤
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