数学北师大版六年级下册神奇的莫比乌斯带教学设计.docx
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数学北师大版六年级下册神奇的莫比乌斯带教学设计
《神奇的莫比乌斯带》教学设计
大望学校方晓晴
一、教材分析
《神奇的莫比乌斯带》是六年级下册《数学好玩》单元的内容,主要是学习用长方形纸条制作莫比乌斯带,并且探索莫比乌斯带的特征。
作为一节综合实践课,教材充分调动起了学生的好奇心,通过想一想(怎么吃到面包屑)、做一做(做一条莫比乌斯带)、涂一涂(在纸环上涂色探究有几个面)、剪一剪(沿纸带
和
处剪开)等活动过程一步步探究莫比乌斯带的特征。
2、学情分析
学生对于综合实践课有着强烈的兴趣,面对从未尝试过的莫比乌斯带也被激起无限的好奇心,教师的引导设疑让学生更有探索的欲望,六年级的学生已具备较精细动手操作的能力,因此通过“帮、扶、放”逐步过渡让学生自己做、自己画、自己剪会是最好的方法。
三、学习目标
(一)知识与技能
认识“神奇的纸环”,会将长方形纸条制成莫比乌斯带。
(二)过程与方法
在动手操作的学习过程中,思考并验证“神奇的指环”的特征。
(三)情感态度和价值观
在魔术般的变化中感受数学的魅力,培养细心观察、大胆猜测、小心求证的探索精神。
四、学习重难点
学习重点:
将长方形纸带制成莫比乌斯带并观察、发现其特点。
学习难点:
探究“神奇的指环”的神奇之处。
五、学习方法:
合作探究法
六、学习准备:
彩色长方形纸条、剪刀、彩笔、胶纸。
七、教学过程
一、引入情境
师:
同学们,大家喜不喜欢听故事呀?
生:
喜欢!
师:
从前有一个小偷,偷走了一位农民的钱财,被当场抓获了。
人们将小偷送到县衙,可没想到这小偷的亲戚是县太爷,县太爷为了保住他,写了一张纸条递给了审讯的官员。
纸的正面写着“小偷应该放掉”,又在纸的反面写上“农民应该关押”。
正直的审讯官想秉公办事,但是又不好违背县太爷,一筹莫展的他十分苦恼,我们该怎么帮帮他呢?
生:
(试着操作,无果)
师:
别急,我们今天给大家准备了很多纸条,我们一起研究,努力帮他解决这个难题,好不好?
生:
好!
二、探究新知
引出莫比乌斯带
(做莫比乌斯带,并且验证一个面一条边)
师:
(出示手中的纸条)大家看,老师手中拿着的是什么?
生:
纸条!
师:
没错,这是一条普通的纸条,但同时也是一条神奇的纸条哦。
大家观察一下,它有几条边,几个面?
生:
四条边,两个面。
师:
老师想考考大家,你能把它变成两条边两个面的图形吗?
拿起你桌上的1号纸条,试一试。
生:
(大多数学生圈成一个圆圈)
师:
很好!
我们把纸条的头尾相连,连成了一个圈。
这个圈真的只有两条边,两个面吗?
我们来验证一下。
生:
【哪两条边?
(学生用手在纸圈上比划)】【哪两个面?
(内侧面和外侧面)】)
师:
既然大家都这么善于思考,老师再给大家加大难度,你能把它变成一个面、一条边的图形吗?
试一试!
生:
(学生用1号纸圈试着做)
师:
(找做出来的学生示范,再具体示范做法)
师:
老师来给大家做一个这样的图形。
认真看老师是怎么做的。
首先把这个长方形纸条圈成一个普通纸环,随后在接口处把一端扭转180度,再把它粘好。
看清楚老师怎么做的了吗?
大家赶紧动起来!
看看谁做得又快又好!
生:
(学生用1号纸条做)【小组内互助,确保每个人都会做】
师:
刚才老师说它只有一个面一条边,真的是这样吗?
老师到底有没有吹牛啊?
我们来验证一下怎样?
生:
好!
师:
OK,那你们先说说,你想怎样验证它只有一个面呢?
生:
用手指从起点开始绕着一圈,又回到原来的起点,就能说明只有一个面了。
师:
这是一个很好的方法!
但是我们用手指头绕,留不下痕迹,想一想我们可以用一个什么方法让我们绕的过程留下痕迹,更方便我们观察呢?
生:
用彩笔来画!
师:
哪位同学到台上来画,给同学们示范一下?
生:
(指导学生画,比如可以先画个记号确定起点,更容易观察。
)
师:
大家发现了什么?
生:
从起点一直往下画,又回到了起点。
师:
大家也尝试着用这种方法画一画!
师:
画好了,请大家观察手中的这个纸圈,你所画的线有没有经过所有的蓝色的面?
有没有经过所有白色的面?
生:
有!
师:
这就说明,我们圈成的这个图形,只有几个面?
生:
一个面!
师:
好,一个面验证了,一条边到底是不是真的呢?
大家拿起纸环,先确定好起点,跟着老师一起沿着纸的边缘绕一圈试试!
发现了什么?
生:
从起点开始绕,最后又回到了起点。
师:
这就说明了它只有几条边啊?
生:
一条边!
师:
哇!
真的是只有一个面,一条边,神不神奇啊?
生:
神奇!
师:
其实这种圈呢,是德国数学家莫比乌斯在1858年无意间发现的。
时至今日,我们都被这个圈的神奇所触动,所以把这种圈用莫比乌斯的名字来命名,叫做“莫比乌斯圈”,我们也叫它“莫比乌斯带”。
(板书:
莫比乌斯带)
师:
如果让你在莫比乌斯带前面加一个形容词,你会加什么?
生:
好玩的、神奇的……
师:
唉,老师觉得神奇这个形容词用得好!
(在板书上面添上“神奇的”)为什么呢?
到底神奇在哪些方面呢?
我们下面就来看看!
教师解释莫比乌斯带为什么只有一个面、一条边
师:
第一个神奇的地方就是我们刚刚说的,它只有一条边、一个面。
咦?
明明都是一张纸,为什么莫比乌斯圈就只有一个面、一条边呢?
其他圈都有两个面、两条边呢?
到底是怎么做到的呢?
师:
(拿出另一个纸圈演示,纸圈一面蓝一面白,并且在纸带两条长边上都画上不同颜色的线)本来,围成一个普通的圈的话,外面是蓝色的,里面是白色的,井水不犯河水。
可是当我们把另一个面翻过来粘在一起的时候,就把蓝色的面和白色的面“合二为一”了!
师:
同样的,边也一样。
本来我们把它们围成一个普通的圈,一条边是绿色的,一条边是红色的,没有半点交集,可是当我们把它翻过来粘住的时候,就使得绿色和红色怎么样?
生:
合二为一了!
师:
是的,别小看了这一个翻转哦,它让莫比乌斯圈变成了一个面和一条边的图形。
探究莫比乌斯带裁剪之后的形状
(沿
剪)侧重环节
师:
有同学开始质疑了,老师说莫比乌斯带很神奇,可说来说去只有这一个啊!
告诉你们,它的神奇我们才发现了一点点!
既然有了神奇之一那就肯定会有神奇之二、神奇之三!
想不想继续见识它的神奇之处?
生:
想!
师:
拿起你的莫比乌斯圈!
我们现在来探究如果沿着纸带
的地方剪一圈的话,会变成什么?
我们先来猜一猜吧!
你觉得剪完会出现什么结果?
生1:
会变成两个圆圈。
(恩,听起来很有道理)
生2:
会变成两个莫比乌斯带。
(唉,很好,你还想到了我们刚学的知识,觉得会变成两个莫比乌斯带)
生3:
会变成一个大圈。
(你的想法跟其他同学又有不同,很好)
师:
这么多种猜想,你支持哪一种呢?
(学生举手表示支持的猜想)
师:
这么多种猜想,到底谁猜对了呢?
怎么判断呢?
生:
剪一下!
师:
好主意!
现在小组内讨论,先写下你们组的猜想,再验证,完成你的探究学习单。
(PPT上打上探究步骤:
猜---剪---填)
(学生小组的讨论、研究过程)【大概七分钟】
(提醒)师:
的地方在中间,要怎么剪?
生:
先折一下再剪!
师:
对!
折一下再剪一刀,打开以后就发现出现了一个口子,然后我们再一直沿着
的地方剪下去,究竟会变成什么样呢?
最后的答案要留给你们自己揭晓!
大家自己动起手来!
生:
(学生动手剪)
(学生小组的汇报过程,2--3组即可)
师:
大家都探究得差不多了,现在老师要请大家把你的探究结果跟全班分享,同学在发言的时候请你认真听,看看别人的和你的有什么不同?
【精心组织,把学生的注意力拉回分享环节】。
汇报主要内容:
◆我们小组的猜想是什么?
◆我们的验证结果是什么?
◆剪成的圈还是不是莫比乌斯圈?
【学生易犯错,认为还是,莫比乌斯圈,可让不同意见的小组进行发言,纠正探究习惯(一定要细致,用彩笔画)】
师:
这么多种猜想,哪些组猜对了?
生:
(猜对了的兴奋举手,没猜对的有些落寞)
师:
哈哈,猜错了也没关系,我们还有机会翻盘!
想不想再来一次?
生:
想!
探究莫比乌斯带裁剪之后的形状
(沿
剪)
师:
赶紧拿起三号纸条,再做一个莫比乌斯圈!
生:
(学生做好)
师:
我们刚刚是沿着
的地方剪开,现在我们试着从
的地方来剪,先猜猜看这次又会变成什么?
小组内讨论,先猜想再验证,完成你的探究学习单。
(学生小组的讨论、研究过程)【大概五分钟】
师:
因为三等分纸带比较窄要细心剪,并且在剪完一圈以后要接着剪下去,不能抄近路。
生:
(学生动手剪)
(学生小组的汇报过程)
★师:
大家都探究得差不多了,现在老师也请同学来跟全班分享,同学在发言的时候请你认真听,看看别人的和你的有什么不同?
【精心组织,把学生的注意力拉回分享环节】。
汇报主要内容:
◆我们小组的猜想是什么?
◆我们的验证结果是什么?
师:
做完这两个探究,大家有什么感受?
生:
太神奇了!
帮审讯官解决难题
师:
我们已经认识了莫比乌斯带,也探究了它的神奇之处,现在你能解决故事里审讯官的难题了吗?
生:
(学生操作纸带,发现方法)学生分享方法。
师:
很好!
我们帮助审讯官解决了一个大难题!
列举生活中的莫比乌斯带
师:
其实啊,莫比乌斯带不仅好玩、有趣,在我们的生活中其实也经常见到莫比乌斯带!
无论是日常用品还是建筑物,都有莫比乌斯带的痕迹,不知道大家有没有留意。
师:
(出示过山车图片)看,我们经常在游乐园里看到的过山车,轨道就是个莫比乌斯圈。
师:
(出示莫比乌斯梯图片)还有人把梯子也做成了莫比乌斯圈的形状,叫做“莫比乌斯梯”。
师:
(出示桌子图片)还有人,把我们日常生活中用的桌子做成了莫比乌斯带的形状,非常有艺术气息。
师:
(出示“燕巢”图片)在台湾,有个环保建筑叫“燕巢”,它的外观就是一个莫比乌斯圈,象征着无限、循环,符合环保的意义。
师:
(出示“眼神”和主火炬图片)大家看过这个雕塑吗?
这是2007年特奥会的会标“眼神”,就是一个莫比乌斯带,那一年的特奥会开幕式主火炬,同样也是一个莫比乌斯圈,大家知道有何寓意吗?
其实,它象征着“连接起全世界智障人士的友谊”,彰显出特奥会所崇尚的“转换一种生命方式,您将获得无限发展”理念。
师:
(出示三叶扭结图片)在中国科技馆内,也有一个建筑,叫“三叶扭结”,它也是一个莫比乌斯带,象征着科学没有国界,各种科学之间相互连通。
师:
(出示克莱因瓶图片)因受了莫比乌斯带的启发,数学家克莱因在1885年也设计出了一个能自我封闭却又没有明显边界的模型,后世人叫它“克莱因瓶”。
师:
(出示拓扑学图片)数学家们不断地研究莫比乌斯带,后来慢慢地形成了一门新的学说,“拓扑学”,这门学说是研究几何图形连续改变形状时的一些特征和规律,大家有兴趣的课后可以去搜索一下。
三、总结
提出希冀
师:
在数学史上,许多人把莫比乌斯带的形状认为是无穷大符号的创意来源,因为侧面看很像一个∞符号。
根据莫比乌斯带的性质,如果一个人站在一个巨大的莫比乌斯带的表面上沿着他能看到的“路”一直走下去,他就永远不会停下来。
老师也希望同学们能在探索数学、发现数学的这条道路上永不止步,让学习永无止境!
8、板书设计
《神奇的莫比乌斯带》
四条边,两个面
两条边,两个面
一条边,一个面
猜想验证结果
两个圈/两条纸条剪刀两倍长的圈
三倍长的圈/三个圈剪刀大圈+小圈