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层次法讲解
层次分析法
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层次分析法
层次分析法（AnalyticHierarchyProcess简称AHP是将决策总是有关的元素分解成目标、准则、方案等层次，在此基础之上进行定性和定量分析的决策方法。
该方法是美国运筹学家匹茨堡大学教授萨蒂于本世纪70年代初，在为美国国防
部研究"根据各个工业部门对国家福利的贡献大小而进行电力分配"课题时，应用
网络系统理论和多目标综合评价方法，提出的一种层次权重决策分析方法。
层次分析法简介
层次分析法定义
层次分析法的基本步骤
应用层次分析法的注意事项
层次分析法应用实例
国际关系理论中的层次分析法
现代汉语中的层次分析法
层次分析法简介
层次分析法定义
层次分析法的基本步骤
应用层次分析法的注意事项
层次分析法应用实例
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层次分析法简介
层次分析法的特点是在对复杂的决策问题的本质、影响因素及其内在关系等进行深入分析的基础上，利用较少的定量信息使决策的思维过程数学化，从而为多目标、多准则或无结构特性的复杂决策问题提供简便的决策方法。
尤其适合于对决策结果难于直接准确计量的场合。
在现实世界中，往往会遇到决策的问题，比如如何选择旅游景点的问题，选择升学志愿的问题等等。
在决策者作出最后的决定以前，他必须考虑很多方面的因素或者判断准则，最终通过这些准则作出选择。
比如选
择一个旅游景点时，你可以从宁波、普陀山、浙西大峡谷、雁荡山和楠溪江中选择一个作为自己的旅游目的地，在进行选择时，你所考虑的因素有旅游的费用、旅游地的景色、景点的居住条件和饮食状况以及交通状况等
等。
这些因素是相互制约、相互影响的。
我们将这样的复杂系统称为一个决策系统。
这些决策系统中很多因素之间的比较往往无法用定量的方式描
述，此时需要将半定性、半定量的问题转化为定量计算问题。
层次分析法是解决这类问题的行之有效的方法。
层次分析法将复杂的决策系统层次化，通过逐层比较各种关联因素的重要性来为分析、决策提供定量的依据。
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层次分析法定义
所谓层次分析法，是指将一个复杂的多目标决策问题作为一个系统，将目标分解为多个目标或准则，进而分解为多指标（或准则、约束）的若干层次，通过定性指标模糊量化方法算出层次单排序（权数）和总排序，以作为目标（多指标）、多方案优化决策的系统方法，称为层次分析法。
层次分析法是将决策问题按总目标、各层子目标、评价准则直至具体的备投方案的顺序分解为不同的层次结构，然后得用求解判断矩阵特征向
量的办法，求得每一层次的各元素对上一层次某元素的优先权重，最后再加权和的方法递阶归并各备择方案对总目标的最终权重，此最终权重最大者即为最优方案。
这里所谓“优先权重”是一种相对的量度，它表明各备择方案在某一特点的评价准则或子目标，标下优越程度的相对量度，以及各子目标对上一层目标而言重要程度的相对量度。
层次分析法比较适合于具有分层交错评价指标的目标系统，而且目标值又难于定量描述的决策问题。
其用法是构造判断矩阵，求出其最大特征值。
及其所对应的特征向量W
归一化后，即为某一层次指标对于上一层次某相关指标的相对重要性权值。
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层次分析法的基本步骤
建立层次结构模型
在深入分析实际问题的基础上，将有关的各个因素按照不同属性自上
而下地分解成若干层次，同一层的诸因素从属于上一层的因素或对上层因素有影响，同时又支配下一层的因素或受到下层因素的作用。
最上层为目标层，通常只有1个因素，最下层通常为方案或对象层，中间可以有一个或几个层次，通常为准则或指标层。
当准则过多时（譬如多于9个）应进一
步分解出子准则层。
构造成对比较阵
从层次结构模型的第2层开始，对于从属于（或影响）上一层每个因素的同一层诸因素，用成对比较法和1—9比较尺度构造成对比较阵，直到最
下层。
计算权向量并做一致性检验
对于每一个成对比较阵计算最大特征根及对应特征向量，利用一致性指标、随机一致性指标和一致性比率做一致性检验。
若检验通过，特征向量（归一化后）即为权向量：
若不通过，需重新构追成对比较阵。
计算组合权向量并做组合一致性检验
计算最下层对目标的组合权向量，并根据公式做组合一致性检验，若检验通过，则可按照组合权向量表示的结果进行决策，否则需要重新考虑模型或重新构造那些一致性比率较大的成对比较阵。
美国运筹学家A.L.saaty于20世纪70年代提出的层次分析法
（AnalyticHi~hyProcess，简称AHP方法），是对方案的多指标系统进行分
析的一种层次化、结构化决策方法，它将决策者对复杂系统的决策思维过程模型化、数量化。
应用这种方法，决策者通过将复杂问题分解为若干层
次和若干因素，在各因素之间进行简单的比较和计算，就可以得出不同方
案的权重，为最佳方案的选择提供依据。
运用AHP方法，大体可分为以下
三个步骤：
步骤1：
分析系统中各因素间的关系，对同一层次各元素关于上一层次
中某一准则的重要性进行两两比较，构造两两比较的判断矩阵；
步骤2:
由判断矩阵计算被比较元素对于该准则的相对权重，并进行判断矩阵的一致性检验；
步骤3:
计算各层次对于系统的总排序权重，并进行排序。
最后，得到各方案对于总目标的总排序[441。
下面分述上述三个步骤的实现过程。
下面分述上述三个步骤的实现过程。
构造判断矩阵
层次分析法的一个重要特点就是用两两重要性程度之比的形式表示出
两个方案的相应重要性程度等级。
如对某一准则，对其下的个方案进行两
两对比，并按其重要性程度评定等级。
记为第和第因素的重要性之比，
表3列出Saaty给出的9个重要性等级及其赋值。
按两两比较结果构成的矩阵称作判断矩阵。
判断矩阵具有如下性质：
，且/（=1,2,…）即为正互反矩阵
表3比例标度表
因素比因素
量化值
同等重要
1
稍微重要
3
较强重要
5
强烈重要
7
极端重要
9
两相邻判断的中间值
2,4,6,8
计算权重向量
为了从判断矩阵中提炼出有用信息，达到对事物的规律性的认识，为决策提供出科学依据，就需要计算判断矩阵的权重向量。
定义：
判断矩阵，如对…，成立，则称满足一致性，并称为一致性矩阵。
一致性矩阵A具有下列简单性质：
1、存在唯一的非零特征值，其对应的特征向量归一化后记为，叫做权重向量，且；
2、的列向量之和经规范化后的向量，就是权重向量；
3、的任一列向量经规范化后的向量，就是权重向量；
4、对的全部列向量求每一分量的几何平均，再规范化后的向量，就是权重向量。
因此，对于构造出的判断矩阵，就可以求出最大特征值所对应的特征向量，然后归一化后作为权值。
根据上述定理中的性质2和性质4即得到
判断矩阵满足一致性的条件下求取权值的方法，分别称为和法和根法。
而当判断矩阵不满足一致性时，用和法和根法计算权重向量则很不精确。
一致性检验
当判断矩阵的阶数时，通常难于构造出满足一致性的矩阵来。
但判断矩阵偏离一致性条件又应有一个度，为此，必须对判断矩阵是否可接受进行鉴别，这就是一致性检验的内涵。
定理：
设是正互反矩阵的最大特征值则必有，其中等式当且仅当为
一致性矩阵时成立。
应用上面的定理，则可以根据是否成立来检验矩阵的一致性，如果比
大得越多，则的非一致性程度就越严重。
因此，定义一致性指标
（1）
CI越小，说明一致性越大。
考虑到一致性的偏离可能是由于随机原因造成的，因此在检验判断矩阵是否具有满意的一致性时，还需将C屿平均
随机一致性指标RI进行比较，得出检验系数CR即
（2）
如果，则认为该判断矩阵通过一致性检验，否则就不具有满意一致性。
其中，随机一致性指标RI和判断矩阵的阶数有关，一般情况下，矩阵阶数越大，贝U出现一致性随机偏离的可能性也越大，其对应关系如表4:
表4平均随机一致性指标RI标准值
矩阵阶数
3
4
5
6
7
8
9
RI
0.514
9
0.8931
1.1185
1.2494
1.3450
1.4200
1.4616
可见，AHP方法不仅原理简单，而且具有扎实的理论基础，是定量与定性方法相结合的优秀的决策方法，特别是定性因素起主导作用的决策问题。
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应用层次分析法的注意事项
如果所选的要素不合理，其含义混淆不清，或要素间的关系不正确，都会降低AHP法的结果质量，甚至导致AHP法决策失败。
为保证递阶层次结构的合理性，需把握以下原则：
1、分解简化问题时把握主要因素，不漏不多；
2、注意相比较元素之间的强度关系，相差太悬殊的要素不能在同一层次比较。
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层次分析法应用实例
1、建立递阶层次结构；
2、构造两两比较判断矩阵；（正互反矩阵）
对各指标之间进行两两对比之后，然后按9分位比率排定各评价指标
的相对优劣顺序，依次构造出评价指标的判断矩阵。
3、针对某一个标准，计算各备选元素的权重；
关于判断矩阵权重计算的方法有两种，即几何平均法（根法）和规范列平均法（和法）。
（1）几何平均法（根法）
计算判断矩阵A各行各个元素mi的乘积；计算mi的n次方根；对向量进行归一化处理；该向量即为所求权重向量。
（2）规范列平均法（和法）
计算判断矩阵A各行各个元素mi的和；将A的各行元素的和进行归一化；该向量即为所求权重向量。
计算矩阵A的最大特征值？
max对于任意的i=1,2,…,n,式中为向量AW的勺第i个元素
（4）一致性检验构造好判断矩阵后，需要根据判断矩阵计算针对某一准则层各元素的相对权重，并进行一致性检验。
虽然在构造判断矩阵A时并不要求判断具
有一致性，但判断偏离一致性过大也是不允许的。
因此需要对判断矩阵进行一致性检验。
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国际关系理论中的层次分析法
即levelofanalysis，是国际关系中的重要方法之一，最早由肯尼斯?
华尔兹在1959年出版的《人、国家与战争》中提出。
在书中，华尔兹从人性、国家、国际体系三个“意象”（image）对战争根源进行了综合分析，从而开创了国际关系研究中的层次分析方法。
而第一位将层次分析法作为方法论提出来的则是戴维？
辛格。
1961年，他在《国际关系中的层次分析问题》一文中，把影响外交政策的因素划分为两大层次：
国际体系与民族国家。
辛格之后，国际关系研究者越来越注重层次分析方法的完善和使用，分析层次越来越系统，层次间隔越来越小。
詹姆斯？
罗斯诺提出了5个分析
层次变量：
个人、角色、政府、社会、国际系统。
后来，布鲁斯？
拉西特和
哈维?
斯塔尔发展了罗斯诺的层次体系，提出了从宏观到微观的6个层次，
依次是：
世界系统、国际关系、国内社会、国家政府、决策者角色、决策者个人。
世界系统指国际行为体所处的世界环境，如国际系统结构和进程、世界科学发展水平等；国际关系指国际行为体之间的关系；国内社会指决策者所处的国内社会环境，如社会的富裕程度、利益集团的行为特征、社会成员的素质等；国家政府指决策者所在政府的性质和结构，如国家政治制度和政府机构的安排等；决策者角色指决策者的职务；决策者个人指决策
者的性格、价值观念等纯属个人的因素。
这6个层次涵盖了国际关系的主
要方面，使研究分工更加具体、分析更加细致、研究体系也更加完整。
究其本质，国际关系的分析层次实际上有两重涵义：
1、不同的层次代表了不
同的“解释来源”（自变量）所处的位置。
2、不同的层次代表了不同的“研究对象”（因变量）所处的位置。
从本质上讲，层次分析的主要目的是使研究者更好地辨别和区分国际关系研究中的各种变量，从而使研究者能够在不同的变量间建立可供验证的关系假设。
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现代汉语中的层次分析法
含义
在分析一个句子或句法结构时，将句法构造的层次性考虑进来，并按其构造层次逐层进行分析，在分析时，指出每一层面的直接组成成分，这种分析就叫层次分析。
朱德熙先生认为，层次分析不能简单地将其看作是一种分析方法，而是应当看做一种分析原则，是必须遵守的。
层次分析实际包含两部分内容：
一是切分，一是定性。
切分，是解决一个结构的直接组成成分到底是哪些；而定性，是解决切分所得的直接组成成分之间在句法上是什么关系。
基本精神
1.承认句子或句法结构在构造上有层次性，并在句法分析上严格按照内部的构造层次进行分析；
2.进行分析时，要明确说出每一个构造层面的直接组成成分；
3.分析时只管直接成分之间的语法结构关系，不管间接成分之间的语法结构关系或句
法结构中实词与实词之间的语义结构关系；
优越性
1.注意到了句子构造的层次性；
如：
他刚来我们便宜他了
II__lII___1
I___lII
他刚来我们便宜他了
2.有效地分化了歧义句，帮助我们更好地理解句子
如：
1
照片放大了一
2
」点儿。
1-2主谓关系
3
（）43-4
述兵关系
_5__
_6_5-6述补关系
照片
放大了一点儿。
1
2
1-2主谓关系
3
43-4
述补关系
5
65-6述补关系
3•发现新的语法现象，揭示新的语法规律；
女口：
父亲的父亲的父亲父亲的父亲的父亲
（a）12__（b）___12
按（a）切分，意思是“祖父的父亲”，即曾祖父；按（b）切分，意思是“父亲的祖父”，也是指曾祖父一一二者意义一样。
到底哪种是正确的划分方法呢？
如果要表达：
老师的孩子的同学
姐姐的岳父的侄子
我们就只能：
12__
通过考察，我们会发现类似“N的+N的+N',由指人的名词自相组合
而成的偏正结构内部有极强的规律性，按照（a）来划分是合理的。
而“父亲的父亲的父亲”出现（a）（b）均可的现象则是一种巧合，
这就类似于：
注意问题：
（可以叫切分的原则）
1.切分句子不能根据语感和语音停顿；
2.每一层面上切分所得的直接组成成分，如果不是单词，则必须能在别类句法结构
中在现；
如：
很有办法
_12___
3.每一层面上切分所得的直接组成成分，它们之间组合所依据的规则在语言中必须有普遍性；
女口：
张三喝啤酒
__12
4•一层面上切分所得的直接组成成分，彼此组合起来，在意义上必须跟原先结构所表现的意思一致。
局限性
1.它只能揭示句法结构的构造层次和直接组成成分之间的显性语法关系，即语法结构关系，不能揭示句法结构内部所隐含的语义结构关系：
女口：
我在房顶上发现了他。
_12
34
_456__（）__7__
由此并不能看出，是“我”在房顶上，还是“他”在房顶上，亦或是“我”和“他”都在房顶上。
2.层次分析对有些现象只能做出描述，并不能做出解释：
女口：
木头桌子质量——>桌子质量
羊皮领子大衣一/-领子大衣
层次分析法优缺点：
这种分析揭示了语言的结构层次，不会割裂语意,适用性广，语素、词、短语、句子均适用；但看不出句子格局，不便于抓住主干，理解意思，且会把层次相同结构不同的语言单位分成一类。
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