湖北省巴东县中考适应性测试数学试题.docx
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湖北省巴东县中考适应性测试数学试题
2021年湖北省巴东县中考适应性测试数学试题
一、单选题
1.下列四个数：
一2,一■!
■,/■,L4,绝对值最大的是（
万行，其中4.9万肝用科学记数可表示为（）m\
3
.下列图形中，既是釉对称图形又是中心对称图形的是（
4.下列计算正确的是（）
A.y'-X3=0
C.14x3y2-7x3y
D.（一2冷）=4。
2
5
.数据2、5、3、5、6的众数与中位数是（）
6.我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体枳的计算方法,“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体.如图所示
的几何体是可以形成“牟合方盖''的一种模型，它的俯视图是（
8.如图，直线〃//,直线A3_LAC，若Nl=50'，则N2=（
A.50B.45。
C.40D.30
9.如图，路边有一根电线杆AB和一块正方形广告牌（不考虑牌子的厚度）.有一天，小明突然发现，在太阳光照射下，电线杆顶端A的影子刚好落在正方形广告牌的上边中点G处，而正方形广告牌的影子刚好落在地而上点E处，已知BC=6米，正方形边长为3米，DE=5米.则电线杆AB的高度是（）米.
B.13
「18
D.—
10.把一副三角板按如图放置，其中NABC=NDEB=90°,NA=45。
，/D=30。
，斜边
AC=BD=10,若将三角板DEB绕点B逆时针旋转45。
得到△DFB,则点A在△DEB
的（）
3
11.如图，直线y=-二x+3与y轴相交于点A,与x轴相交于点B,点C为AB的
中点，则直线OC的解析式为（）
A.V=—XB.V=——XC.V=—XD.V=——X
，3553
12.如图，二次函数），=。
工2+以+。
的图象与x轴交于点A（-1,0）,B（m,0）,
且3Vm<4,则卜列说法：
①bVO：
②a+c=b：
③〃>4"；④2b>3c；⑤m=l-La
正确的是（）
A.①②④B.②③⑤C.②@@D.③④⑤
二、填空题
13.分解因式：
一,，3+4个2-4%）=.
14.已知抛物线），=/一工+,］口2-1（in为常数），则其图象与y轴交点的最小纵坐标4
是
15.为了解决A、B两个村的村民饮水难，计划在笔直的河边/修建一个水泵站，为'。
约经费，该水泵站与两村的水管线总长力求做到最短，已知A村到河边的距离为1km,B村到河边的距离为2km,AB=4km,则水管线最短要km（结果保留根号）.
B
16.如图，在边长相等的正方形网格中,A、B、C为小正方形的顶点，则NABC=
三、解答题
X1（\
17.先化简，再求值--+1其中x=2.r—1\x-\J
18.如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别是边CD、AB上的点，BF=DE,
连接EF：
M、N为线段EF上两点，EN=FM,连接AN、CM.求证：
AN=CM.
19.如今很多初中生喜欢购头饮品饮用，既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销,为此某班数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种:
A.白开水，B.瓶装矿泉水，C.碳酸饮料，。
.非碳酸饮料.根据统计结果绘制如下
（1）这个班级有多少名同学？
并补全条形统计图：
（2）若该班同学每人每天只饮用一种饮品（每种仅限一瓶，价格如下表），则该班同学
每天用于饮品的人均花费是多少元？
饮品名称
白开水
瓶装矿泉
水
碳酸饮料
非碳酸饮料
平均价格（元/瓶）
0
2
3
4
（3）为了养成良好的生活习惯，班主任决定在饮用白开水的5名班委干部（其中有两位班长记为A,B,其余三位记为C,D,E）中随机抽取2名班委干部作良好习惯监督员，请用列表法或画树状图的方法求出恰好抽到2名班长的概率.
20.两座建筑物AB与CD的水平距离BC=50m,从点A测得点D的俯角为43.6°,测得点C的俯角为49。
，求这两座建筑物的高度.
参考数据：
sin43.6°40.69,cos43.6°七0.72,tan43.6°g0.95：
sin49°40.67,
cos490^0.67,tan49°皆1.15.
21.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点C在x轴的正半轴上，菱形OCBA
的面积为20,周长为20,反比例函数丁=月经过点A,与BC交于点D.x
（1）求点B的坐标及k的值（直接写出结果）.
（2）设直线AD的解析式为y=ax+b,结合图象，求关于x的不等式ax+8<的
解集.
J.小
22.某商场准备进货A、B两种款式的秋装，经调查，用6000元进货A款式秋装的件数与用4800元进货B款式秋装的件数相等，一件A款式秋装进价比一件B款式秋装进价多100元.
（1）求每件A、B款式秋装的进价.
（2）若商场计划进货A、B两种款式秋装共50件，其中A款式的件数不大于B款式件数的2倍，且不少于20件，设进货A款式秋装m件.
①求m的取值范围并指出该商场有几种进货方案（不需要列举）.
②已知A款式的售价是800元/件，销售成本为60元/件；B款式的售价为600元/件,销售成本为40元/件.商场应怎样进货A、B两种款式的秋装销售后获得最大利润（每件销售利润=售价一进价一销售成本）.
23.
（1）如图1.已知AB=12,点O为AB的中点.AD、BC、DC是。
O的切线,切点分别是A、B、E.求证：
CD=AD+BC.
（2）若
（1）中的条件不变，探求AD-BC的值，直接写出结果.
（3）如图2,已知AB=12,O为AB的中点，ZA=ZB,AD、BC、DC是。
。
的切线，切点分别是H、G、E.你所探求的
（2）中的结论是否仍然成立？
请说明理由.
24.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，矩形ABCD的顶点C、D在x轴上，点G、H为线段BC、AD的中点，点M在AB上，沿DM对折，点A的对应点F恰好落在线段GH上.已知B（3,2）,F（1,m）.
（1）直接写出经过。
、F、G三点的抛物线解析式.
（2）求点M的坐标.
（3）点P为抛物线上一动点，当S,fc=S%g时，求点P的横坐标.
参考答案
1.A
【分析】
先求出每个数的绝对值，然后再进行比较，即可得到答案.
【详解】
解：
2]=2,——=—»|>/2|=->/2,|1.4|=1.4,
・••绝对值最大的是：
-2：
故选：
A.
【点睛】
此题主要考查了实数大小比较的方法以及绝对值的性质，要熟练掌握，解答此题的关犍是要明确：
正实数>0>负实数，两个负实数绝对值大的反而小.
2.B
【分析】
根据科学记数法的定义求解，即可得到答案.
【详解】
4.9万=49000,用科学记数可表示为4.9x104
故选：
B.
【点睛】
本题考查了科学记数法的知识：
解题的关键是熟练掌握科学记数法的定义，即可完成求解.
3.A
【分析】
根据轴对称图形与中心对称图形的定义进行判断.
【详解】
A、是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意.
故选：
A.
【点睛】
本题考查轴对称图形与中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形与中心对称图形的定义是解题的关键.
4.D
【分析】
由合并同类项、单项式除以单项式、积的乘方分别进行判断，即可得到答案.
【详解】
解：
V-/不能合并，故A错误：
故B错误；
\4x3y2^lx3y=2y,故C错误；
（一2与，『=4/），2,故D正确；
故选：
D.
【点睛】
本题考查了合并同类项、单项式除以单项式、积的乘方，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题.
5.C
【分析】
根据众数和中位数的定义进行解题，即可得到答案.
【详解】
解：
将数据从小到大排列为:
2,3,5,5,6,
这组数据的众数为5,中位数为5；
故选：
C.
【点睛】
本题考查了众数及中位数的知识，解答本题的关键是熟练掌握众数及中位数的定义，在求解中位数之前一定要先将数据重新排列.
6.A
【分析】
根据俯视图即从物体的上面观察得得到的视图，进而得出答案.
【详解】该几何体的俯视图是:
【点睛】
此题主要考查了几何体的三视图：
掌握俯视图是从几何体上面看得到的平面图形是解决本题的关键.
7.D
【分析】由题意先根据一元一次不等式组解出x的取值范围，进而根据x是整数解得出x的可能取值即可判断.
【详解】
l-2x>3®
解：
由①得xv-l：
由②得工之一16：
由以上可得不等式组的解集为：
一164xv—1,
，不等式组的整数解是：
—16,—15,—14,—13,—12,—11,—10,-9,—8,—7,-6,—5,—4,—3,—2共
15个数.
故选：
D.
【点睛】
本题考查的是一元一次不等式组的解法以及根据x的取值范围，求出x的整数解.注意掌握求不等式组的解集，应遵循以下原则：
同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了.
8.C
【分析】
根据垂直的定义和余角的定义列式计算得到N3,根据两直线平行，同位角相等可得
22=4
【详解】
Zl+Z3=90°.
Zl=50°,
Z3=90°-Zl=40°,
•・•直线4〃〃，
/.Z2=Z3=40°,
故选C
【点睛】
本题考查了平行线的性质，垂直的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键.
9.C
【分析】
过点G作GH〃BC,可得四边形BCGH是矩形，然后且^AHG与^FDE相似，然后根据相似三角形对应边成比例列式求出AH的长度，再加上BH即可.
【详解】
解：
过点G作GH〃BC,GM1BE,
根据题意，四边形BMGH是矩形，
.\BH=GM=3米，
根据题意可得△AHGsAFDE,
.AH_GH
''~DF~~DE'
AH7.5
AH=4.5,
，AB=AH+BH=4.5+3=”米,2
故选：
C.
R
【点睛】本题考查相似三角形性质的应用.解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题，作辅助线构造相似三角形是解题的关键.
10.C
【分析】先根据勾股定理求出两直角三角形的各边长，再由旋转的性质得：
NEBEG45。
NE，=NDEB=90。
，求出ED与直线AB的交点到B的距离也是5点，与AB的值相等，从
而可以得出点ADEB的边上.
【详解】
VAC=BD=10,又：
ZABC=ZDEB=90°,ZA=45°,ND=30。
:
.BE=5,AB=BC=5^2，
由三角板DEB绕点B逆时针旋转45。
得到△DEB,设aDEB与直线AB交于G,
可知：
NEBE'=45。
，NE'=NDEB=90。
•••△GEB是等腰直角三角形，且BE，=BE=5,•••BG=5点,
•**BG=AB,
•••点八在仆DFB的边上,故选C.
11.c
【分析】
由直线解析式求出A、B两点坐标，根据两点中点坐标公式可求出C点坐标，然后再利用待定系数法即可求出OC直线解析式.
【详解】
3
解：
•.•直线y=—《x+3与y轴相交于点A,与x轴相交于点B,
令x=0,解得y=3,即A（0,3）：
令行0,解得x=5,即B（5,0）
又C为AB的中点，
53
•・C（一,一）
22
53
设0C解析式为y二kx,把点C坐标代入解析式得：
二大
22
3
解得k二三，
OC：
y二—x9
故选：
C.
【点睛】
本题主要考查了求函数图像与坐标轴交点坐标，两点中点坐标，待定系数法求函数解析式,解题关键在于求出C点坐标，利用待定系数法求OC解析式.
12.B
【分析】
根据二次函数的图象与性质即可求出答案.
【详解】
b
解：
①由对称轴可知：
-->0,aVO,
2a
・,.b>0,故①错误：
②将A（-1,0）代入y=ax、bx+c.
.\a-b+c=Ota+c=tri%②正确：
③由题意可知：
△=bL4ac>0,・・.b：
>4ac,故③正确：
④2由②a+c=b可知,b-3c=2（a+c）-3c
=2a+2c-3c=2a-c,
Va<0>c>0,
.\2a-c<0,
・,.2bV3c,故④错误：
⑤将（m,0）代入y=ax?
+bx+c,
am2+bm+c=0,
am2+bm=a-b,
am2-a=-bm-b,
Aa（1-m）=b,
m=l-g,故⑤正确；
故选：
B.
【点睛】
本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型.
13.-y（y-2xy
【分析】
利用提取公因式和完全平方公式即可得出.
【详解】
―y3+4冷；-4x2y
=-y（）;-4冲+4x2）
=-y（y-2x）2.
故答案为:
—），（）」
【点睛】
本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止.
14.-1
【分析】
抛物线与y轴交点坐标为（0,1】口2-1）,因此根据二次函数的性质判断二口『-1的最小值44
即可求解.
【详解】
当x=0时，y=—m2-14
对于y=!
nf—l,开口朝上，最小值为一1,
即原抛物线图象与y轴交点的最小纵坐标是一1
故答案为一1.
【点睛】
本题考查了二次函数的性质，和最值问题，讨论二次函数最值问题时，一定要求出抛物线的
顶点坐标，然后在分段讨论.
15.276
【分析】
作点A关于直线I的对称点A\连接BA，与直线/交于点P,此时PA+PB最小,先在RtAABM中利用勾股定理求出线段AM的长，再在RtAAfBN中利用勾股定理求出线段A'B即可.
【详解】
作点A关于直线/的对称点A，，连接B"与直线/交于点P,此时PA+PB最小.
作AN〃/,AM〃/,BN_L/与AM、AN分别交于点M、N,
.・A村到河边的距离为1km,B村到河边的距离为2km,AB=4km,
二.为△ABM中，BM=lkm,AB=4km,
：
•AM=y]AB2_BM2=V42-l2=V15（km），在Rt^ABN中，•.•A（N=AM=7T?
（km）,BN=l+2=3（km）,•••AB=^A'N2+BN2=J（厉j+3?
=2瓜（km），
故答案为：
2瓜.
【点睛】
本题考查了轴对称-最短问题、勾股定理的应用等知识，利用对称找到点P的位置是解题的关键，属于中考常考题型.
16.135°.
【分析】
由题意，在网格中取格点D、E,连接BD、BE、DE,求出各边的边长，然后利用全等三角形的判定和性质，即可求出答案.
【详解】
解：
根据题意，在网格中取格点D、E,连接BD、BE、DE,如图：
由勾股定理，则
BE=Q，DE＜，BD=LAB=4?
，BC=M，AC=5,
.・.四=@=存£=平=小,崇*卮
BD1BE垃DEV5
ABBCAC■'~bd~~be~~de'
.,.△abc^adbe,
.*.ZABC=ZDBE=900+45°=135°.
故答案为：
135°.
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理与网格问题，解题的关键是正确的确定格点,利用全等三角形的性质进行解题.
17.V.1
x+13
【分析】
先把分式进行化简，然后把x=2代入计算，即可得到答案.
【详解】
2/1\
解：
上+—7+l
X-I\X-•I/
x2x-\—v
■（x-l）（x+l）X
X
=:
x+1
当x=2时，
E3x2
原式==—：
x+l3
【点睛】
本题考查了分式加减乘除的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题.
18.见解析
【分析】
根据平行四边形的性质可推出CQ〃AB,AB=CD,进而可得到NCEF=NAFE,CE=AF,通过证明△ANMXCME即可得到结论.
【详解】
证明：
•・•四边形A3CQ为平行四边形，
:
.CDHAB,AB=CD,
•••/CEF=NAFE①,
VBF=DE,
CE=AF②,
又EN=MF,
：
.EN+MN=MF+MN,即：
EM=FN③,
由①@③可得：
MNF〃CME,
:
・AN=CM.
【点睛】
本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质，证明△ANFgACME是解题的关键.
19.
（1）这个班级的学生人数为50人，补全图形见解析；
（2）该班同学每天用于饮品的人
均花费是2.2元：
（3）恰好抽到2名班长的概率为A.
【分析】
（1）由B饮品的人数及其所占百分比可得总人数，再根据各饮品的人数之和等于总人数求
出C的人数即可补全图形：
（2）根据加权平均数的定义计算可得：
（3）画树状图得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果，再根据概率公式计算可得.
【详解】
（1）这个班级的学生人数为15・30%=50（人），
选择。
饮品的人数为50—（10+15+5）=20（人），
补全图形如下:
由树状图知共有20种等可能结果，其中恰好抽到2名班长的有2种结果，
21
所以恰好抽到2名班长的概率为一=一.
2010
【点睛】
此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件：
解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验.用到的知识点为：
概率=所求情况数与总情况数之比.
20.两座建筑物的高度分别是：
AB=57.5m,CD=10m.
【分析】
过点D做。
f7/CB交AB与点F；结合题意，利用三角函数tan/ACB计算得AB；再利用
三角函数tanNADF计算得AF,再通过AB和AF的关系即可完成求解.
【详解】
如图，过点D做。
尸//CB交AB与点F
CB
/£RtAACB中，ZACB=ZCAE=49°,BC=50
AR
tanZACB=--
BC
ab
即：
tan49=
BC
A8=50xtan49=50X1.15=57.5（m）
同理，在RtAADF中
ZADF=ZDAE=43.6°,BC=50
・•・AF=50xtan43.6^50X0.95=47.5（m）
CD=57.5-47.5=10（m）
・♦.两座建筑物的高度分别是：
AB=57.5m,CD=10m.
【点睛】
本题考查了三角函数的知识：
解题的关键是熟练掌握三角函数的性质并运用到实际问题中,从而完成求解.
21.
（1）3（8,4）,4=12：
（2）+的解集为0cx<3或5+扃
x2
【分析】
（1）根据菱形的周长和面积可得点A的坐标，即可求解：
（2）利用待定系数法求出直线8C的解析式，并与反比例函数解析式联立，得到点。
的坐
标，即可求解.
【详解】
解：
（1）•・•菱形的周长为20,面积为20,
菱形的边长为5高为形
即。
4=OC=AB=5,点A的纵坐标为4,
・••点A的横坐标为3,故点A（3,4）,
.・.&=3x4=12，8（8.4）
（2）点C的坐标为（5,0）,点B的坐标为（8,4）
・•.直线BC的解析式为：
）'=3一?
，
42012
联立反比例函数解析式与直线8c的解析式可得：
33x
解得X=5二师,
2
经检验x=§土而是方程的根，
2
，・,点。
在第一象限,x>0,
・••点。
的横坐标x=5+，61,
2
己知A（3,4）,
+勺的解集为0x2
【点睛】
本题考查反比例函数与一次函数综合、菱形的性质，掌握待定系数法求解析式是解题的关键.
22.
（1）每件A款式服装进价为500元，每件B款式服装进价为400元：
（2）①
商场共有14种采购方案：
②进货A款式秋装33件，B款式秋装17件，3
销售后可获得最大利润，最大利润为10640元
【分析】
（1）根据题意可直接列出分式方程，解出方程的出答案；
（2）①根据条件中可以列出关于m的不等式组，求m的取值范围，m取正数，得出进货方案：
②列出w关于m的函数关系式，根据函数的性质，结合m的取值范围，可得出m取何值时W有最大值，从而得出进货方案.
【详解】
解：
（1）设A款式秋装进价为x元/件.
解这个方程得：
x=500,经检验x=500是原方程的解.
每件A款式服装进价为500元,每件B款式服装进价为400元.
（2）①解：
由题意列不等式组:
m<2（50-〃7）
m>20
解这个不等式组得20<机<—
3
m取正整数，商场共有14种采购方案.
（2）②解：
设销售这批秋装的最大利润为W,
W=（800-500-60）m+（600-400-40）（50-m）
化简得：
W=80m+8000
由一次函数性质可得，w随m的增大而增大；
20当m=33时，W最大=10640.
即：
进货A款式秋装33件，B款式秋装17件，销售后可获得最大利润，最大利润为10640元.
【点睛】
本题综合考察了分式方程、不等式组以及一次函数的相关知识.在第
（2）问中，进一步考查了，利用函数的增减性求一次函数最值问题，解题关键在于求出m的取值范围，表示出W关于m的函数关系式.
23.
（1）见解析；
（2）ADBC=36；（3）
（2）中的结论仍然成立，见解析
【分析】
（1）根据切线长定理得出AD=DE,BC=EC,从而即可得出结论
（2）连结OD,0C,根据切线长定理得出NODA=iZADC,ZOCB=5NBCD,由四边形内角和等于360。
可得NADC+NBCD=180。
，继而得出NODA+NOCB=90。
，再根据等角的余角相等得出NODC=NBOC,从而得出DAOs^obC,即可得出结论
（3）连结OD,OC,根据切线长定理得出Nl=1NADC,Z3=]NDCB,由四边形内角和等于360。
和已知可得2（NA+N1+N3）=360。
，再根据NA+N1+N2=180。
，从而得出
N2=N3,继而得出DAOs^obC,即可得出结论
【详解】
解：
（1）证明：
・.・AD、BC、DC是。
O的切线，切点分别是A、B、E.
，AD=DE,BC=EC,
VCD=DE+EC=AD+BC
（2）证明：
・.・AD、BC、DC是。
O的切线，切点分别是A、B、E.
AZODA=—ZADC,ZOCB=-ZBCD,NA=NB=90。
，22
在四边形ABCD中，ZA+
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