人教版高中数学必修课后习题答案.docx
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人教版高中数学必修课后习题答案
人教版高中数学必修1课后习题答案（第一章集合与函数概念）人教A版
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3.
习题1.2（第24页）
习龜UZ
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由此
1答：
在一定的范围内，生产效率随着工人数量的增加而提高，当工人数量达到某个数量时，生产效率达到最大值，而超过这个数量时，生产效率随着工人数量的增加而降低.可见，并非是工人越多，生产效率就越高.
2.解：
图象如下
［8,12］是递增区间，［12,13］是递减区间，［13,18］是递增区间，［18,20］是递减区间.
3.解：
该函数在［1,0］上是减函数，在［0,2］上是增函数，在［2,4］上是减函数，
在［4,5］上是增函数.
4.证明：
设X1,X2R,且X1X2,因为f（X1）f（X2）2（X1X2）2（X2X1）0,
即f（Xi）f（X2）,所以函数f（x）2x1在R上是减函数
5.最小值.
练习（第36页）
g（x）是奇函数，其图象是关于原点对称的.
1.解：
（1）对于函数f（x）2x43x2,其定义域为（,）,因为对定义域内
每一个X都有f（x）
424
2（x）3（x）2x
3x2
f（X）,
所以函数f（x）2x4
3x2为偶函数；
（2）对于函数f（x）
X32x,其定义域为（
），因为对定义域内
每一个X都有f（x）
（X）32（x）（x3
2x）
f（X）,
所以函数f（x）x3
2x为奇函数；
（3）对于函数f（x）
X21
其定义域为（
0）IJ
（0,）,因为对定义域内
X
每一个X都有f（x）
（X）21X21
f（x）
XX
x2
1
所以函数f（X）
为奇函数；
X
（4）对于函数f（X）
X21,其定义域为（
）
，因为对定义域内
每一个X都有f（x）
（X）21X21f（X）,
所以函数f（X）X2
1为偶函数•
2.解：
f（x）是偶函数，其图象是关于y轴对称的;
习题1.3（第39M）
1•解：
（1）
减.
（2）
由X1X20,X1X20,得f（X1）f（X2）0，
1
即f（X1）f（X2）,所以函数f（X）1—在（，0）上是增函数
X
当m0时，一次函数
y
mx
b在（，
）上是减函数,
令f（x）mxb,设
X1
X2,
而f（X1）
f（x2）m（x1
X2），
当m0时，m（X1
X2）
0,
即f（X1）
f（x2）,得
一次函数ymx
（I）上是增函数；
当m0时，m（x1x2）0,
即f（X1）
f（X2）,
得一次函数y
mxb在（，
3.解：
当mO时，一次函数ymxb在（
）上是增函数;
减函数.
b在
）上是
4.解：
自服药那一刻起，心率关于时间的一个可能的图象为
2
X
5.解：
对于函数y162x21000，
50
6.解：
当X0时，X0,而当X0时，f（x）x（1x）,
即f（x）x（1x）,而由已知函数是奇函数，得f（x）f（x）,
得f（x）x（1X）,即f（x）x（1X）,
x（1x）,x0
所以函数的解析式为f（x）.
x（1x）,x0
B组
2
1.解：
（1）二次函数f（x）X2x的对称轴为X1,
贝U函数f（x）的单调区间为（,1）,[1,）,
且函数f（x）在（，1）上为减函数，在[1,）上为增函数,
函数g（x）的单调区间为［2,4］,且函数g（x）在［2,4］上为增函数;
（2）当X1时，f（x）min1,
2因为函数g（x）在［2,4］上为增函数，所以g（X）ming
（2）2220.
2.解：
由矩形的宽为Xm,得矩形的长为30—m，设矩形的面积为S,
2
303x3（x210x）2
则SX,当X5时，SmaX37.5m,即宽X5m才
22
能使建造的每间熊猫居室面积最大，且每间熊猫居室的最大面积是37.5m2.
3.判断f（x）在（，0）上是增函数，证明如下：
设XlX20,则XiX20,
因为函数f（X）在（0,）上是减函数，得f（Xi）f（X2）,
又因为函数f（X）是偶函数，得f（Xι）f（X2）,
所以f（x）在（，0）上是增函数.
复习参考题（第44页）
A组
2
1.解：
（1）方程X9的解为Xi3,X23,即集合A｛3,3｝;
（2）1X2,且XN,则X1,2,即集合B｛1,2｝;
（3）方程X3x20的解为X11,X22,即集合C｛1,2｝.
2•解：
（1）由PAPB,得点P到线段AB的两个端点的距离相等，
即｛P∣PAPB｝表示的点组成线段AB的垂直平分线；
（2）｛P∣PO3cm｝表示的点组成以定点O为圆心，半径为3cm的圆.
3•解：
集合｛P|PAPB｝表示的点组成线段AB的垂直平分线，
集合｛P|PAPC｝表示的点组成线段AC的垂直平分线，
得｛P∣PAPB^｛P|PAPC｝的点是线段AB的垂直平分线与线段AC的
垂直平分线的交点，即ABC的外心•
4.解:
显然集合A{1,1},对于集合B{x∣ax1},
得函数的定义域为［2,）;
得函数的定义域为［4,5）U（5,）•
（a）
所以f（a）
即f（a）1
（2）因为f（x）
所以住“皆抚即f（a1）
&证明：
1x2
（1）因为f（x）2,
1X
kk
则20,或5,得k160,或k40，88
即实数k的取值范围为k160,或k40.
2
即函数yX是偶函数；
2
（2）函数yX的图象关于y轴对称；
（3）函数yX2在（0,）上是减函数;
2
（4）函数yX在（，0）上是增函数.
B组
1•解：
设同时参加田径和球类比赛的有X人，则1581433X28,得X3,只参加游泳一项比赛的有15339（人），即同时参加田径和球类比赛的有3人，只参加游泳一项比赛的有9人.
2
2.解：
因为集合A,且X0,所以a0.
3.解：
由（U（AUB）{1,3},得AUB{2,4,5,6,7,8,9},
集合AUB里除去An（LB）,得集合B,
所以集合B{5,6,7,8,9}
4.解：
当X
0时,
f（x）X（X4）,得f⑴1
（14）5;
0时,
f（x）X（X4）,得f（3）
3（34）21;
f（a
1）
（a1）（a
（a1）（a
5）,a1
3）,a1
5.证明：
（1）
因为
f（x）ax
f（xjf（X2）
b,得f（宁）
ax1bax2b
X1X2
a—-
2
a
b2（XI
X2）b,
（2）
得g（宁
g（χjg（x2）
12
因为1（Xj
41
即1（x12
4
因为g（x）
2
f（M）f（X2）.
；
axb,
I（XI
X2）
1/22
-（X1X2
4
12/[（Xaχ
1/22xI2\
2（X1X2）a（—b,
X222x1X2）1（X12X22）4（x1X2）2
122
2x1X2）2（X1X2）,
）g（Gg（x2）
X2
2X1X2）aCx■才22）
2
b）（x2ax2b）]
X2
2
X2
6•解：
（1）函数f（X）在［b,a］上也是减函数，证明如下:
设bx1x2a,贝Uax2x1b,
因为函数f（x）在［a,b］上是减函数，则f（x2）f（x1）,
f（X2）,
又因为函数f（x）是奇函数，则f（X2）f（xj,即f（xj
所以函数f（x）在［b,a］上也是减函数；
（2）函数g（x）在［b,a］上是减函数，证明如下：
设bx1x2a,贝Uax2x1b,
因为函数g（x）在［a,b］上是增函数，则g（x?
）g（xj,
又因为函数g（x）是偶函数，则g（x2）g（χι）,即g（xi）g（χ2）,所以函数g（x）在［b,a］上是减函数.
7•解：
设某人的全月工资、薪金所得为X元，应纳此项税款为y元，则
0,0x2000
（x2000）5%,2000x2500
y25（x2500）10%,2500x4000
175（x4000）15%,4000x5000由该人一月份应交纳此项税款为26.78元，得2500x4000，
25（x2500）10%26.78，得x2517.8，
所以该人当月的工资、薪金所得是2517.8元.
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