山东省届高三数学理一轮复习专题突破训练数列.docx
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山东省届高三数学理一轮复习专题突破训练数列
山东省2017届高三数学理一轮复习专题突破训练
数 列
一、选择、填空题
1、（齐鲁名校协作体2016届高三上学期第二次调研联考）设为等差数列的前项和，，，若的的前项和为，则的值为（）
A．8B．9C．10D．11
2、（齐鲁名校协作体2016届高三上学期第二次调研联考）传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上面画点或用小石子表示数．他们研究过如图所示的三角形数：
将三角形数1，3，6，10，…记为数列{an}，则数列的通项公式为
3、（济南市2016届高三上学期期末）设等差数列的前n项和为，且满足，对任意正整数n，都有，则k的值为
A.1006B.1007C.1008D.1009
4、（胶州市2016届高三上学期期末）若等差数列的前7项和，且，则
A.5B.6C.7D.8
5、（泰安市2016届高三上学期期末）设是公差为正数的等差数列，若，且，则等于
A.75B.90
C.105D.120
6、（淄博市2016高三3月模拟）在正项等比数列中，若成等差数列，则
A.3或B.9或1C.3D.9
7、（临沂市2016届高三11月期中质量检测）已知等差数列满足，则它的前10项和_________.
8、已知为等差数列，为其前项和，若，，则_______..
9、设等比数列满足a1+a3=10，a2+a4=5，则a1a2an的最大值为.
10、设数列{an}的前n项和为Sn.若S2=4，an+1=2Sn+1，n∈N*，则a1=，S5=.
二、解答题
1、（2016年山东高考）已知数列的前n项和Sn=3n2+8n，是等差数列，且
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）令求数列的前n项和Tn.
2、（2015年山东高考）设数列的前项和为，已知
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若数列满足，求数列的前项和.
3、（2014年山东高考）已知等差数列的公差为2，前项和为，且，，成等比数列。
（）求数列的通项公式；
（）令=求数列的前项和。
4、（东营市、潍坊市2016届高三三模）下表是一个由个正数组成的数表，用表示第行第个数，已知数表中第一列各数从上到下依次构成等差数列，每一行各数从左到右依次构成等比数列，且公比都相等．已知．
（Ⅰ）求和；
（Ⅱ）设，求数列的前项和．
5、（齐鲁名校协作体2016届高三上学期第二次调研联考）已知数列满足：
，正项数列满足，若是公比为2的等比数列
（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）为的前项和，且恒成立，求正整数的最小值．
6、（菏泽市2016届高三上学期期末）已知数列中，
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列满足，数列的前项和为，若不等式对一切恒成立，求的取值范围.
7、（济南市2016届高三上学期期末）设等差数列的前n项和为
（I）求数列的通项公式；
（II）记，求.
8、（胶州市2016届高三上学期期末）设数列的前项和为，且是等差数列，已知，
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若数列的前项和为，求证：
.
9、（临沂市2016届高三上学期期末）已知数列是首项为正数的等差数列，数列的前n项和为.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前2n项和.
10、（青岛市2016届高三上学期期末）设数列的前n项和为.
（I）求数列的通项公式；
（II）是否存在正整数n，使得？
若存在，求出n值；若不存在，说明理由.
11、（枣庄市2016届高三上学期期末）已知等比数列的前n项和为，，公比，成等差数列.
（1）求；
（2）设，求数列的前项和.
12、（菏泽市2016高三3月模拟）已知数列的前项和
求数列的通项公式；
设数列的通项，求数列的前项和.
13、（日照市2016高三3月模拟）已知数列前n项和满足：
.
（I）求数列的通项公式；
（II）设，数列的前n项和为，求证：
.
14、（枣庄市2016高三3月模拟）数列满足是公比为的等比数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）设是数列的前项和，求以及的最小值.
参考答案
一、选择、填空题
1、【答案】B
【解析】设数列的首项为，公差为，，，
又因为，所以=9
2、【答案】
【解析】由图可知，，由累加法可得
3、D 4、C 5、C
6、D
7、95
8、6
9、
【解析】由于是等比数列，设，其中是首项，是公比．
∴，解得：
．
故，∴
当或时，取到最小值，此时取到最大值．
所以的最大值为64．
10、
二、解答题
1、【解析】（Ⅰ）因为数列的前项和，
所以，当时，
，
又对也成立，所以．
又因为是等差数列，设公差为，则．
当时，；当时，，
解得，所以数列的通项公式为．
（Ⅱ）由，
于是，
两边同乘以２，得
，
两式相减，得
．
2、解：
（Ⅰ）由可得，
而，则
（Ⅱ）由及可得
.
3、解：
（I）
解得
（II）
4、解：
（Ⅰ）设第1列依次组成的等差数列的公差为，设每一行依次组成的等比数列的公比为．
依题意，
∴，
∴，………………………………………………3分
又∵，
∴，
又∵，∴，
又∵，∴．…………………………………………6分
（Ⅱ）∵
…………………………………………………………7分
∴
……………………………………………………………10分
当为偶数时，……………………………………………………………11分
当为奇数时
．……………………………………………………12分
5、【解析】（Ⅰ），
数列奇数项成等比数列，偶数项也成等比数列，公比都是2.--------------------2分
-------------------6分
（Ⅱ）当是偶数时
=------------------8分
由得，--------------9分
当是奇数时
--------------------11分
由得--------------12分
综上可得，---------------------13分
6、【解析】：
由题知，
…………………………4分
（2）
两式相减得，
…………………………8分
为单增数列，
①当为正奇数时，对一切正奇数成立，
②当为正偶数时，对一切正偶数成立，
综合①，②知，……………………………12分
7、解：
（Ⅰ）设等差数列的首项为，公差为，等比数列，公比为.
由题意可知：
，……………………………2分
所以.得.…………………………………………4分
（Ⅱ）令，…………………………………5分
………………………………………8分
相减得……………………………10分
=
……………………………12分
8、解:
（Ⅰ）由题意可得，
所以
所以
所以………………………………………………………………3分
所以
当时也成立,
所以所以……………………………………………………………6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知
又因为…………………9分
所以
所以…………………………………12分
9、解：
（I）设数列的公差为，
令得，所以.------------2分
令得，所以.--------4分中学联盟网
解得，所以-------6分
（2）由题意知，------7分
所以--------9分
10分
----------------------------------------12分
10、解:
（Ⅰ）
所以时,
两式相减得:
即
也即,所以为公差为的等差数列
所以…………………………………6分
（Ⅱ）
所以
所以
所以
所以
即当时,………………………12分
11、解：
（1）因为成等差数列，
所以.…………………………………………1分
化简得.……………………………………………………………………3分
所以.因为，所以.………………………………………4分
故……………………………………………………6分
（2）…………………………………………8分
…………………………………10分
………………………………………………………12分
12、解：
（Ⅰ）当时，
当，得，（）;…………………………………4分
（Ⅱ）由题意知=
记的前项和为，的前项和为，
因为=，
所以
两式相减得2+=
所以,…………………………………………………………………8分
又，…………………………………………………………………10分
所以=
=．……………………………………………………………12分
13、解：
（I）因为，所以，
两式相减可得，即，即,.…………3分
又，,.………………………4分
所以数列是公比为的等比数列.………………………5分
故，数列的通项公式为..…………6分
（II）,
.………………………10分
..………………………12分
14、解：
（1）由是公比为的等比数列，得，即……………2分
所以,,,,…,,…是公比为的等比数列；
,,,…,,…是公比为的等比数列.
当为奇数时，
设，………………………………………3分
……………………………4分
当为偶数时，
设，……………………………………………5分
综上，…………………………………………………………6分
（2）……………………………………7分
…………………………………9分
………………………………………………10分
当时，因为和都是关于的增函数，
所以，当时，是关于的增函数，即.……………………11分
因为，，，所以；
于是.………………………………………………………………12分
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