电磁场电磁波螺线圈.docx
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电磁场电磁波螺线圈
【研讨题目】
如下图所示，螺线管的线圈被拉出一段距离。
已知在螺线管内部介质中的磁导率为〜错误!
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，其磁感应强度为B1错误！
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，磁场强度为H1错误！
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在空气中的磁导率为-错误！
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，磁感应强度B2错误！
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，磁场强度为H2，错误！
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求出在两种介质表面的磁感应强度以及磁场强度的大小关系。
应用不同介质表面的边界条件和安培环路定律可以推导：
在两种介质边界上有：
Bln=B2n，由于边界上磁场是垂直于边界的，得：
B仁B2；再由B仁叫H1以及B2=J2H2，而叫=12，可以得到HIMH2错误！
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在两种介质内部有：
由安培环路定律H*dl=NI,由于两种介质内部的单位长度所包含的电流相同，可以得到
c
H1=H2。
但是这与上面推出的H1=H2错误！
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相互矛盾。
讨论载流直螺线管中有两种介质时B和H的矛盾之处，并分析原因。
【题目分析】
螺线管线圈被拉出一定距离后，由安培环路定理，
和边界条件分别推出：
H仁H2,H1=H2。
下面主
要就第一部分（H仁H2）论证一些推导不严密的地方，从而解决矛盾。
载流直螺线管单位长匝数n.纵剖面如图，
已知I、n、分析磁场的分布特点，取矩形回路abcd、
efgh:
最终得到H广H2
经过讨论，我们认为该推导过程有以下部分不够严密:
1）垂直方向磁场是否为零
实际的螺线管中电流是沿管面螺旋线流动的，如图近于n/2，但严格讲0n/2）,在图2中，我们可进直于螺线管轴线，而是有一定的夹角，在螺线管有限长的情况下,手螺旋可知，磁场B的方向与螺线管轴线也有一定的夹角。
abH1*dl-0
LH1•dl式0
efH24dl-0
ghH2*dl式0
2）是否可认为管内部磁场是均匀的且平行轴线的，即是否可
^认为H1bc=H1，H2fg=H2
我们分两种情况考虑:
（1）螺线管不可视为无限长
通常我们在分析螺线管内部磁场时，在螺线管内部任取一回路abcda，如图所示。
由于螺线管内部环路所包围的部分电流代数和为0,故上式结果为0.
da
BdlBdH0
cd
bc
即Bdl=BdlBdl
Lab
由于B丄ad,B丄be,所以在ab与bc两条路径上对B积分的结果为0,所以我们可以得知
bd
BdlBdl二
ac
从图中我们可以看出，ab=-cd,故B-ab=B-cd,又因为
回路选取有任意性，所以管内磁场分布均匀。
（2）螺线管不可视为无限长时
载流直螺线管单位长匝数n.
纵剖面如图，2
0R2lndl
已dB：
1R、L、
2（R2+.
取圆环形电流元,dI=nidi:
电流元磁场方向沿轴线
换川角量:
ni
B=——（coS2coS1）/=/?
n）l/A（1/2
结果：
可见，当螺线管有限长时，管内磁场并不是均匀分布的。
（3）密绕的线圈厚度不可忽略
设螺线管长为I，半径为（算上线圈厚度）b，我们习惯性在分析螺线管问题时将密绕的线圈厚度忽略掉，这是对于l»b的情况下成立，而当I与b具有可比性的时候，往往b也是影响螺线管内部磁场的原因。
下面我们来具体分析：
图示是螺线管纵剖面的右侧示意图，中轴线为z轴，C1C2,D1D2分别为线圈的内壁和外壁,
阴影部分为线圈厚度，O1O2为螺线管的两端，它们据场点P的距离为ri,r2，
r1=.2（zT）2,门=.I2（zI）2
查阅先关资料我们知道B：
的级数表达式为
子①②及T=0带入到B:
得级数表达式中可得B：
、0,z=0。
对于Bz应分区间讨论，即z<\，zl和z：
：
：
」三个区间讨论，由于我们要研究的是螺线管内部的磁场，故在此只讨论z<\的情况。
苗3\「-\严
查阅相关资料我们得知
POjb+\；b2+（z+l『b+Jb2+（z-1）2
Bz^{z\\n2厂z-\\n—-2}
2a+pa+（z+l）a+^a+（z_l）
即轴线上的磁场大小受a,b的影响，推广到一般情况，当线圈厚度不可忽略时，螺线管内任一点磁感应强度大小都受到a与b的影响，故有限长螺线管内部的磁场并非等大均匀。
这中厚度所产生的影响可以忽略掉，所以第一种情
但通常情况下，螺线管的线圈为一层时,况为主要因素。
螺线管外磁场是否为0呢?
现在，我们来讨论通电螺线管空间点的磁场。
在讨论通电螺线管的磁场之前，我们先分析单匝通电线圈空间点
L、L、
ar°aac
B八A」（sin3）——（rA）
rsinr：
r
iSI
B匕（ar2cos^sin71）
4r3
为了下边的讨论，我们改用直角坐标系再计算本题
设一通电圆形线圈（xoy平面）,半
径为a,通电电流为I,在空间任一点
p上（由于空间点的对称性，p点取在x=0的yoz平面）。
矢量磁位为A,磁场强度为B,如上图所示。
1
有几何关系得r=（a2-r022ar0sin^cos）2
单匝通电线圈上取一长度为dl，则电流元Idl在p点的矢量磁位（为简化表达式，以i、j、k表示坐标轴方向）
其中d/=ticof^cd^i?
一
u^Ia叫Je异in爷<1爭
4兀\/r],+u+2r0asin^cas^4?
rJr：
+『十2厂尹sin/Zcus护
则整个通电线圈在p点产生的矢量磁位为:
u9Iaros^d^
l?
r-\/r.-+2ri}us\nOcos^
同样，利用r>>a，用幕级数展开，再略去高阶项，化简后的:
由上式知：
Ay=0Az=0
再由几何关系：
y=r0si，r02=y2+z2
所以P点的磁场强度为：
B八A
所以:
3a0la2zy
2（y十X十/）5/z
f2nr22
w0Ju3u0/azy
o/丄2I.2\3/2ox.2IZ丄2\5/
十霉+a）十m+a）
有以下结论:
（1）当p点选在z轴上,y=0,所以By=O
B。
力2
Bz-3
2（z2a2）2
⑵当z=0时，单匝线圈圆心上的磁场为:
JoI2a
⑶当z时，B=0即在无限远处磁场为零由以上分析可知，B随y的增加而减少，只有目s或ztx时，
Btx,因此说单匝通电线圈在空间点的磁场随距离的变远而减小,
只有在无穷远处空间点的磁场才真正为零。
通过对单匝通电线圈空间点的磁场讨论，我们来分析通
电螺线管。
2、通电螺线管空间点的磁场：
设密绕螺线管长I（螺距可略），
线圈半径为a,通电电流为I，总数为N,p为螺线管外一点p点在yoz
面上，在螺线圈上任取一长度dz,则dz长的螺线管在平、点产生的
磁场强度如上图所示
根据已求得的
得P点磁场为:
其中川=¥，为单位长度匝数.
再根据几何关系:
带入上式，得:
2
<113=
，sin^dj?
-|-^U'^a*甘in
y一a）
则整个螺线管在p点产生的磁场强度为:
dB
有以下结论:
（1）当l为无限长时，betal约为0,beta2约为pi
%nla2
（y-a）2
（3）当y时，b=o,也就是说在无限远处，螺线管产生的磁场为螺线管外其他点的磁场随距离的增加而减小。
综上所述:
对于单匝通电线圈空间点的不同磁场的强弱和方向也不一定相同。
离线圈越远，磁场越弱。
在无限远处磁场真正为零。
对于通电螺线管，一般我们都认为在螺线管外空间点的磁场为零，但根据以上分析式可知，实际情况下螺线管外空间点都不为零而是随着距离螺线管越远磁场越弱，在无限远处磁场真正为零。
因此，螺线管外HdaZ0。
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