初中教育数学不等式与不等式组单元教学设计课题以及思维导图.docx

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初中教育数学不等式与不等式组单元教学设计课题以及思维导图

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不等式与不等式组

适用年级

七年级

所需时间

课内9课时，课外2课时

主题单元学习概述

“不等式与不等式组”主题单元结构包括“相关概念”、“探究性质”、“简单应用”三部分，这与课本的内容安排大体相同。

教材的编写顺序是“一元一次不等式（组）及其相关概念，不等式的性质，一元一次不等式（组）的解法及解集的几何表示，利用一元一次不等式分析、解决实际问题。

教材以实际问题为例引出不等式及其解集的概念，然后类比一元一次方程，引出一元一次不等式的概念。

为进一步讨论不等式的解法，接着讨论了不等式的性质，并运用它们解简单的不等式。

在此基础上，教材从一个选择购物商店问题入手，对列、解一元一次不等式作了进一步的讨论，并归纳一元一次不等式与一元一次方程的异同及应注意的问题。

教材以突出应用为目的。

在教学中我打破教材安排，采用一种专题式设计，主要考虑到知识之间的关联，打破教材的原有安排，把不等式、一元一次不等式（组）等有关的概念放在一起作为专题一集中处理，把不等式性质及其应用作为专题二集中处理，这是考虑到类比一元一次方程的学习，学完概念后，学习一元一次方程的解法然后学习一元一次方程与实际问题。

运用类比的方法学习不等式与不等式组。

学完一元一次不等式后，就要学习如何解一元一次不等式，很显然要解决这个问题，就要知道解一元一次不等式的依据——不等式的性质。

因此，将这些内容紧密联系，层层递进，易

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展示于激发学生的学习兴趣也有利于帮助学生理解知识之间的联系，专题三的简单应用是考虑到学完知识学生喜欢追数学知识的整体性。

而不等式性质问题恰恰会用到解一元一?

问：

学习这些有什么用处呢，而学习解一元一次不等式（组）在实际生活中有什次不等式（组），而且学生可么用处呢？

接着学习实际问题与一元一次不等式（组）应用已有知识解以经历从实际问题抽象出数学问题，建立数学模型，决问题的过程，从而加深对相关知识的理解，提高思维能力。

主题单元规划思维导图

主题单元学习目标、理2〔知识与技能〕1、了解一元一次不等式（组）及其相关概念；、掌握一元一次不等式（组）的解法并会在数轴解不等式的性质；3、学会应用一元一次不等式（组）解决有关的实际问4上表示解集；题。

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、通过观察、对比和归纳，探索不等式的性质，在1〔过程与方法〕体会其中蕴涵的化归思想；（组）的过程中，利用它解一元一次不等式、经历“把实际问题抽象为一元一次不等式”的过程，体会一元一2是刻画现实世界中不等关糸的一种有效的数学模型.次不等式（组）、通过类比一元一次方程的解法从而更好〔情感、态度与价值观〕1、2地去掌握一元一次不等式的解法，树立辩证唯物主义的思想方法；在利用一元一次不等式（组）解决问题的过程中，感受数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力。

对应课标

．理解不等式、一元一次不等式的概念。

1．类比等式的性质探索得出不等式的性质2．理解掌握不等式的性质，会运用不等式的性质解一元一次不等式3，会用数值描述不等式（组）的解集。

进一步体会数形结合思（组）想。

元单主题问题设计

1.举例说明什么是等式？

类比说出什么是不等式？

不等式的符号有哪些？

2.

怎样判断一个式子是否是不等式？

3.举例说明什么是一元一次方程，类比说出一元一次4.不等式的概念。

5.学习了等式的相关概念及性质，如何学习不等式？

在运用不等式性质解不等式时应注意什么？

6.

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专题划分

：

不等式与一元一次不等式的感念专题12：

探究不等式的性质专题（应用一元一次不等式（组）解决实际问3：

应用：

专题1）用不等式性质解一元一次不等式。

题。

。

2）用不等式（组）解决实际问题（

专题一

不等式与一元一次不等式的定义及相关概念

所需课时

课时课内1

专题一概述

本专题是不等式这一主题的起始专题，进一步学习整个主题的基础。

不等式的本专题的内容包括不等式的概念，一元一次不等式的概念、解和不等式的解集，用数轴表示不等式的解集等基础知识．本专题的重点不等式、一元一次不等式、不等式的解、解集的概念是本专题的主要学习活动难点不等式解集的理解与表示是难点。

重点，在老师指导下系统准确地提炼包括在学生已有知识和经验的基础上，理解并掌握不等式的解和不等式出不等式和一元一次不等式的定义；的解集等概念；一元一次不等式的定学生的主要学习成果包括：

理解并掌握不等式、义及相关概念，会借助工具（纸、笔、直尺，几何画板软件等）画出数轴表示不等式的解集

专题学习目标

知识与能力初步了解不等式及不等式的解的意义。

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能够用不等式表示数量关系，会判断一个数是不是已知不等式的解。

过程与方法让学生发现不等式的解和方适当渗透变量知识，通过对问题的探索，程的解的区别。

体会现实世界各种各通过经历实际问题中数量关系的分析抽象过程，样的数量关系，有等量关系也有不等量关系。

情感、态度、价值观交流的过程体验认识到不等式知识在现实生活中的作用，通过讨论、数学活动充满着探索性和创造性。

题专题问设计

由情景问题引出不等式的概念1、

通过类比方程的概念得出不等式一元一次不等式、2的概念，不等式的解和解集怎样定义？

3、

所需教学材料和资源

常规资源

作图工具（直尺，三角尺等）

撑教学支环境

多媒体教室，

他其

纸笔等

学习活动设计

不等式及其解集9.1.1]知识与能力教学目标[初步了解不等式及不等式的解的意义。

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能够用不等式表示数量关系，会判断一个数是不是已知不等式的解。

过程与方法让学生发现不等式的解和方适当渗透变量知识，通过对问题的探索，程的解的区别。

体会现实世界各种各通过经历实际问题中数量关系的分析抽象过程，样的数量关系，有等量关系也有不等量关系。

情感、态度、价值观交流的过程体验通过讨论、认识到不等式知识在现实生活中的作用，数学活动充满着探索性和创造性。

不等式、一元一次不等式、不等式的解、解集的概念是][重点难点重点；不等式解集的理解与表示是难点。

]

教学过程[1]

[投影一、情景导入

以：

0050千米，要在12时距离一辆匀速行驶的汽车在11：

20A地地，车速应该具备什么条件？

前驶过A题目中有等量关系吗？

没有。

那是什么关系呢？

50A之前驶过地，则以这个速度行驶从时间上看，汽车要在12：

00小时。

地的时间小于即汽车驶过A2/32/3千米所用的时间不到小时，2/3地，则以这个速度行驶00汽车要在12：

之前驶过A从路程上看，千米。

小时走的路程大于千米，即汽车小时的路程要超过502/350

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这些是不等关系。

二、探究新知：

不等式的概念千米，你能用一个式子表示上面的关系吗？

若设车速为每小时x②＞5①或2/3x50/x＜2/3

<”或“”号表示大小关系的式子，是不等式。

像①②这样用“>≠”号表示的式子，也是不等式。

a+2≠a这样用“我们还见过像“≥”≠”叫做不等号，不等号也可以写成“≤”、“<“>”、“”、的形式。

总之，用不等号连接起来的式子叫做不等式。

2]投影[思考1：

下列式子中哪些是不等式？

l≠）x（）－3＞－53＋

（1）ab=b+a（22x-3

6）（（5）2m6

我们看到有些不等式不含未知数，有些不等式含有未知数。

的不并且未知数的次数是1类似于一元一次方程，含有一个未知数，等式，叫做一元一次不等式。

这一点注意：

像①中分母含有未知数的不等式不是一元一次不等式，与一元一次方程类似。

三、不等式的解和解集成立：

判断下列数中哪些能使不等式2/3x>50投影思考2：

[3]60，75.1，，90807376，，79，，74.9成立。

90能使不等式2/3x>50，，，，76798075.1.

叫不等式的解我们把能使不等式成立的未知数的值,

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你还能找出这个不等式的其他解我们看到不等式的解不是一个，

吗？

它的解到底有多少个？

的数都是这个不等式的解，等等，所有大于7581、101、如77它的解有无数个。

组成这个不等式的解一个含有未知数的不等式的所有的解，一般地，，5x>7>75的数组成不等式2/3x50的解集，写作集。

如所有大于这个解集可以用数轴来表示。

o

75

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求不等式的解集的过程叫做解不等式．四、能力提升：

例题讲解[在数轴上表示下列不等式的解集：

投影4]例-1-1;（3）x<-1;（4）x

（1）x>-1;

（2）x≥≤解精品文档．

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步骤：

2、,注意:

1.实心点表示包括这个点空心点表示不包括这个点；走方向。

、画数轴,定界点,五、巩固新知的解？

哪些不是？

下列哪些是不等式x＋3>61、

12，8，，1，2.5，3，3.24.8，，－－42.5，02、直接想出不等式的解集，并在数轴上表示出来：

2>0）x－。

32x

（1）＋3>6（）2x<8（六、归纳总结1、什么是不等式？

什么是一元一次不等式？

2、什么是不等式的解？

什么是不等式的解集？

3、怎样表示不等式的解集？

作业：

、

（1）用不等式表示下列数量关系：

1比①a1大；精品文档．

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3的差是正数；②x与一的和是负数4倍与5③x的值：

中，找出使不等式成立的x0，1，31

（2）在－4，－2，－，3x<5

2）

（1）x+5>3，（3）在数轴上表示下列不等式的解集：

（3

x＞－①x<2②有多少个解？

有多少个正整数解？

x<5（4）不等式

评价要点

．能否用严格的数学语言不等式、一元一次不等式及1其解或解集的概念．．能否借助工具准确画出不等式的解集．2

专题二

探究不等式的性质

所需课时

课时3

专题二概述

是接下来学习一元一次不一元一次不等式的性质是本章学习的基础，等式的解法的关键。

通过这一节课的学习，让学生学会、探究不等式的基本性质并熟记；1、能利用不等式的基本性质对不等式进行简单的变形，并能说出每2一步变形的依据；3、培养学生的探究能力和概括问题的能力是求解不等式的教材分析不等式的基本性质是研究不等式的性质，

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边探索边概括的原教材和教案设计本着让学生边尝试边观察，依据。

则，以便在知识的发生过程中感受知识，在感受过程中接受知识，在另外，不等式的三接受过程中理解知识，在理解过程中记忆知识。

尤其是个基本性质在表述上也有区别，学生学习中应提醒他们注意。

教学重点：

不等式的基本性质的内容性质3与前两个性质的区别。

3的探索及应用教学难点：

不等式的基本性质通过实例教学方法讲授法、探究法、自学释疑法、分组讨论法由学生自学、32、并概括总结，性质的讲授，学生自己发现性质1教师适当解释。

3性质的应用中体现讲练结合。

小组讨论后概括，性质

专题学习目标

知识技能：

了解一元理解和掌握不等式的基本性质，并会灵活利用其进行变形。

掌握一元一次不等式的解法运用转化和比较的思一次不等式的概念，并体参照一元一次方程的解法得到一元一次不等式的解法，想方法，会两者的区别与联系。

对一元一次不等式解法的理解了解一元一次不等式组和它解集的概念掌握一元一次不等式组的解法，会利用数轴确定其解集

过程与方法：

通过自主探索或试验、归纳的方法，得到不等式基本性质，并会在不等式的变形中正确应用。

一元一次不等式的解法的探索

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注意与一元一次方程会利用不等式的基本性质解一些简单的不等式，解法做比较。

一元一次不等式组的解法让学生经历知识的拓展过程，会应用数轴确定一元一次不等式的解集，感受数形结合的作用，逐步熟悉和掌握数形结合的思想方法。

情感态度与价值观：

感受不等式解通过自主探究体会到不等式与方程的类似与不同之处，法的实际应用，进一步认识到数学是解决实际问题和进行交流的工具。

感受数形结合思想解经历知识的拓展过程，能积极参与问题的讨论，决问题的作用，养成自主探索学习的习惯

专题问题设计

说出一元一次不等式的概念1.

类比等式的性质猜想不等式的性质？

2.

3.不等式的性质与灯饰的性质有哪些区别？

4、应用不等式的性质熟练解一元一次不等式。

、通过解一元一次不等式会解一元一次不等式组5、用数轴怎样表示不等式、不等式组的解集6

所需教学材料和资源

常规资源

多媒体课件、实物投影

他其

练习本、笔等

学习活动设计

一、创设情境，探究问题

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在解一元一次方程时，我们主要是对方程进行变形。

在研究解不

等式时，我们同样应先探究不等式的变形规律。

所示，一个倾斜的天平两边分别放有重物，其质量分别13.2.3如图a>b，a和b，从天平实验看，显然为]：

[问题一，那么天平会发生什么变化？

如果在两边盘内分别加上等量的砝码c拿出来呢？

如果把砝码cc

c>b－，＋ca－＋a>b不等式的性质1如果，那么ac>b这就是说，不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。

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问题二[]：

不等式的两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，不等号的方向是否也不变呢？

试一试[]：

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”<用“将不等式7>4两边都乘以同一个数，比较所得的数的大小，

”填空：

或“>3，3_______47××2，7×2_______4×

1，7×1_______4×

0，×0_______4×7，×（－1）17×（－）_______4，×（－2）7×（－2）_______4

，3）×（－3）_______4×（－7………………………………………………从中你能发现什么？

]：

[概括。

ac>bc，并且c>0，那么不等式的性质2如果a>b。

，那么acb3如果，并且c<0不等式的性质

这就是说，不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的

方向不变；不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。

或与解方程一样，解不等式的过程，就是要将不等式变形成x>a

的形式。

x

：

解不等式：

例13x<2x-3

）（7<8x1（）－2

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，不等式的方向不变，所以1）不等式的两边都加上7解（，＋7x－7＋7<8

x<15

得

，不等号的方向不变，）（即加上－2x

（2）不等式的两边都减去2x所以2x3－3x－2x<2x－

3x<－得2：

例解不等式：

。

2x<6

（2）－1/2x>－3；

（1），不等号的方向不变，所以1）不等式的两边都乘以2解：

（，）×2（－1/2x×2>3

。

－6得x>，不等式的方向改变，1/2）2（）不等式的两边都除以－2（即乘以－所以，×（－1/2））－2x×（－1/2>6

。

－3得x>

三、巩固练习：

3、1，、21．课本P60变式训练：

2.-5b-5a，那么：

已知：

⑴a>b5b-7

5a-4

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-a/7-b/7

，比较下列各对数的大小：

＜0已知：

a＜b⑵

b+9与②a+3①a-8与b-2

b2与④a2③|a|与|b|

四、课堂小结：

个基本性质：

不等式的3cc>b－c，a－＋1．如果a>b，那么ac>b＋ac>bc。

a>b，并且c>0，那么2．如果ac

，并且c<0，那么3．如果a>b或x把下列不等式化成＜a五、布置作业：

根据不等式的基本性质，的形式：

x＞a

-1x＜－（3）52

（2）6x＜x－2＞）（1x－7

并用很快的小明在学了不等式的基本性质这一节后，他觉得很容易；速度做了一道填空题，结果如下：

z;－z﹤y则x﹥y，x－

（1）若5x;

3x则﹤x﹤0，

（2）若你同意他的做法吗？

xz2﹥yz2;，若（3）x﹥y则第二课时：

解一元一次不等式1、举例说出一元一次不等式的概念一、复习引入：

不等式的性质有哪些？

2、二、试一试：

解下列不等式

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。

4）－2x<6）1/2x>－3；（）（1x－7<8

（2）3x<2x-3（3，7<8＋7x－7＋解

（1）x<15

2x－－32）3x－2x<2x（3－x<

，）×2×2>（－3（3）1/2x6。

得x>－

），>6×（－1/22x4）－×（－1/2）（。

－x>3得

并将解集在数轴上表示出来：

三、例题讲解：

解下列不等式,；1<4x＋13

（1）2x－.2x）－－3（1＋

（2）2（5x3）≤x13，－1<4x＋）解（12x，4x<13＋12x－，－2x<14

7.

x>－

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，2x13x35x22（）（＋）≤－（－）精品文档．

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10x＋6≤x－3＋6x，

3x≤－9，

x≤－3.

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四、综合应用：

当x取何值时，代数式（x+4）/3的值比（3x-1）/2的值大1？

解根据题意，得（x+4）/3－（3x-1）/2>1，

2（x＋4）－3（3x－1）>6，

2x＋8－9x＋3>6，

－7x＋11>6，

－7x>－5，

得x<5/7

所以，当x取小于5/7的任何数时，代数式（x+4）/3的值比（3x-1）/2的值大1。

。

五、小组讨论：

试从例4的解答中总结一下解一元一次不等式的步骤，与你的同伴讨论和交流。

六、巩固练习：

1．解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：

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（1）2x＋1>3；

（2）2－x<1；

（3）2（x+1）<3x；（4）3（x＋2）≥4（x－1）＋7.

2．解不等式：

（2x-3）/3>（3x-2）/2

七、课堂小结：

1．一元一次不等式的概念。

2．一元一次不等式的解法步骤。

八、布置作业：

1、解不等式（3x+4）/2-3≤7的非负整数解..

第三课时：

解不等式组

一、创设问题情景，引入新课：

[问题]：

用每分钟可抽30吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水在1200吨到1500之间，那么大约需要多少时间才能将污水抽完？

[分析]：

设需要x分钟才能将污水抽完，那么总的抽水量为30x吨。

由题意，积存的污水在1200吨到1500吨之间，应有

1200≤30x≤1500

上式实际上包括了两个不等式

30≥1200和30x≤1500

我们把两个一元一次不等式合在一起，就得到一个一元一次不等式组：

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同时满足不等式①、②的未知数x应是这两个不等式解集的公共部分。

在数轴上表示这两个不等式的解集（图13.3.1），可知其公共部分是40和50之间的数（包括40和50），记作40≤x≤50。

这就是所列不等式组的解集。

所提问题的答案为：

大约需要40到50分钟才能将污水抽完。

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[概括]：

几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集。

解一元一次不等式组，通常可以先分别求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分。

利用数轴可以直观地帮助我们求出不等式组的解集。

二、应用举例：

例1：

解不等式组：

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3x-1>2x+1①

2x>8②

解解不等式①，得x>2

解不等式②，得x>4

在数轴上表示不等式①、②的解集

不等式组的解集是x>4

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组点击打开链例2:

小明解不等式

的过程如下，他解的是否对？

如果不对，指出错接

在哪一步，并改正过来。

因为5x-3＞4x+2，且4x+2＞3x-2，

所以5x-3＞3x-2.

移项，得5x-3x＞-2+3.

解得x＞1/2.

诊断：

上面的解法套用了解方程组的方法，是否正确，我们可以在x＞1/2的条件下，任取一个x的值，看是否满足不等式组.如取x＝1，将它代入5x-3＞4x+2，得2＞6（不成立）.可知x＞1/2不是原方程精品文档．

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组的解集，其造成错误的原因是由原不等式组变形为一个新的不等式时，改变了不等式的解集.

正解：

由5x-3＞4x+2，得x＞5.

由4x+2＞3x-2，得x＞－4.

综合x＞5和x＞－4，得原不等式组的解集为x＞5.

三、课堂练习：

教材P66：

2、3、5

解下列不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来。

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四、小结：

1．一元一次不等式组的概念

一元一次不等式组的解集有几种情况，如何确定？

评价要点

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1．解一元一次不等式时要写明运用了那条性质．

2．强调运用不等式的性质时，应首先认清该数的数性，在决定是否变号。

当系数中含有字母时，应对系数进行分类讨论。

注意不等式的三条性质是不等式变形的理论依据。

专题三

实际问题与一元一次不等式（组）

所需课时

课时2课内

专题三概述

体现了不等式等知识在现本专题是不等式这一主题的一个重要专题，实生活中的一个具体应用。

本专题的内容一元一次不等式与实际问一元一次不等式组与实际问题本专题的重点是用一元一次不等式题、解决实际问题是重点；用一元一次不等式组解决有关的实际问题。

；正确分析实际问题中的不等关系是难点以及找不等关系[难点．本专题的主要学习活动由老师设置的情景问题引导学生将实际问题转化为数学问题，根据题意找题目的不等关系能根据题意学生的主要学习成果包括：

将实际问题转化为数学问题，找出题目中的不等关系。

专题学习目标

知识技能：

1．列一元一次不等式解应用题。

2．解不等式在实际问题中的应用。

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。

3．通过对问题的探索，进行简单的实际应用（不等式组）过程与方法：

1．一元一次不等式在实际问题中的应用。

．在实际问题中建立一元一次不等式（组）的数量关系。

．2情感态度与价值观：

感受不等式解法的实际应通过自主探索研究实际问题中的数量关系，体会不等式同样是刻画现实世界的数量关系的用和数学建摸的思想，能重要模型。

进一步认识到数学是解决实际问题和进行交流的工具。

感受数形结合思想解决经历知识的拓展过程，积极参与问题的讨论，问题的作用，养成自主探索学习的习惯

设题题问专计

．说出不等式（组）的概念？

1．归纳总结出列一元一次不等式（组）解应用题的步2骤？