河南省届高三中学生标准学术能力诊断性测试数学文Word版含答案.docx

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河南省届高三中学生标准学术能力诊断性测试数学文Word版含答案

中学生标准学术能力诊断性测试2018年2月测试

数学文科试卷

本试卷共150分，考试时间120分钟。

一、选择题：

本题共.12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.、

1.已知集合M={}，N=={}，则集合=

A.[-1,2]B.[-1,∞]C.[-2,∞]D.

2.在复平面内，复数对应的点位于

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3.“”是“”的

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

4.在正方体ABCD-A1B1C1D1中的面内任取一点S,作三棱锥S-ABC,在正方体内随机取点M,那么点M落在三棱锥S-ABC内部的概率是

A.B.C.D.

5.双曲线的离心力，则双曲线的渐近线方程为

A.B.C.D.

6.执行下面的程序框图，若输入，，则输出的的值为

A.B.C.D.

7.以下命题（其中a，b表示直线，表示平面）

①a//b，b，则a//②若a//b，b//a，则a//b

③若a//b，b//，则a//④若a//，b，则a//b

其中正确命题的个数是

A.3B.2C.1D.0

8.设满足约束条件，则的最大值为

A.6B.7C.8D.9

9.设函数的导函数为为奇函数，且在（0，1）上存在极大值，则的图像可能为

10.是定义在（0，）内的函数，为其导函数，且恒成立，则

A.B.

C.D.

11.如图，已知AB是圆O的直径，AB=2a（a>0]，点C在直线AB的延长线上，BC=a，点P是半圆0上的动点，以PC为边作等边三角形PCD,且点D与圆心分别在PC的两侧，记，将和的面积之和表示成的函数，则取最大值时的值为

A.B.C.D.

12.设直线抛物线相交于A，B两点，与圆（r>0）

相切于点M，且M为线段AB的中点，若这样的直线恰有4条，则以下命题正确的是

①点M的横坐标为定值3②点M的纵坐标为定值3

③圆的半径r的范围是（1，3）④圆的半径r的范围是（2，4）

A.①B.④C.②③D.①④

二、填空题；本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知向量,满足,则=。

14.函数的图象在点（）处的切线斜率最小值是.

15.已知点A,B,C,D在同一球的球面上，AB=BC=a,AC=a,若四面体ABCD外接球的球心O恰好在侧棱DA上，DC=a,则这个球的表面积为。

16.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c,且，点D满足，且线段AD=3，则的最大值为。

三、解答题：

共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17〜21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考題，考生根据要求作答。

（―）必考题：

共60分。

17.（12分）在△ABC中，角A，B,C对应的边分别为a，b，c，且满足.

（1）求角A的大小；

（2）已知，△ABC的面积为1，求边a.

18.（12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，PD丄平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD=

AB=2a，PD=,其中0＜a＜1，O为AC与BD的交点，E为棱PB上一点。

（1）求证：

平面EAC⊥平面PBD；

（2）若PD∥平面EAC，求三棱锥P-EAD的体积的最大值。

＜＞

l9.分双十一之后，网购粉丝们期待的双十二已然到来，为了解双十二消费者购物情况和电商的营业情况，做如下数据分析。

据悉12月12日有2000名网购者在某购物网站进行网购消费（消费金额不超过1000元），其中有女士1100名，男士:

900名，该购物网站为优化营销策略，根据性别采用分层抽样的方法从这2000名网购者中抽取200名进行分析，如表。

（消费金额单位：

元）

（1）计算x，y的值，在抽出的200名且消费金额在[800，1000]（单位：

元）网购者中随机选出2名发放网购红包，求选出的2名网购者都是男士的概率；

（2）若消费金额不低于600元的网购者为“网购达人”，低于600元的网购者为“非网购达人”，根据以上统计数据填写下面2×2列联表,并回答能否在犯错误的概率上不超过0.05的前提下认为“是否为网购达人”与性别有关?

”

20.（12分）已知椭圆M:

的两个顶点分别为A（-a,0）,B（a,0）,

点P为椭圆上异于A,B的点，设直线PA的斜率为，直线PB的斜率为，。

（1）求椭圆C的离心率；

（2）若b=1,设直线与轴交于D（-1，0），与椭圆交于M，N两点，求△OMN的面积的最大值。

21.（12分）设函数，

（1）求函数的单调增区间；

（2）当a=1时，记，是否存在整数，使得关于的不等式有解？

若存在，请求出的最小值；若不存在，请说明理由。

（二）选考题：

共10分。

请考生在22、23题中任选一題作答。

如果多做，则按所做的第一题计分.

22.[选修4-4:

坐标系与参数方程]（10分）

在直角坐标系中，圆C的参数方程为（为参数），以O为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系。

半圆C（圆心为点C）的参数方程为为参数，.

（l）求圆C的普通方程；

（2）直线的极坐标方程是，射线OM：

与C圆C的交点为O、P，与直线的交点为Q，求线段PQ的长。

23.[选修4-5不等式选讲]（10分）

已知函数

⑴求不等式的解集；

（2）若存在实数满足，求实数的最大值。