全数列知识点例题针对练习推荐.docx

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全数列知识点例题针对练习推荐

第五单元数列

第一节　数列的概念与简单表示法

1.下面有四个命题：

①数列就是一类特殊函数，其定义域为正整数集或它的子集；

②数列，，，，…的通项公式是an＝；

③数列的图像是一群孤立的点；

④数列1，－1,1，－1，…与数列－1,1，－1,1，…是同一数列．

其中正确命题的个数是（　　）

A.1　　　　B.2　　　　C.3　　　　D.4

2.下列关于星星的图案构成一个数列，该数列的一个通项公式是（　　）

＋

＋

＋＋

＋

＋＋

＋＋＋

＋

＋＋

＋＋＋

＋＋＋＋

…

A.an＝n2－n＋1B.an＝

C.an＝D.an＝

3.已知数列{an}的前n项和Sn＝n3，则a6＋a7＋a8＋a9＝（　　）

A.729B.387C.604D.854

4.（2010·广东佛山模拟）数列{an}满足an＋an＋1＝，n∈N+，a2＝2，Sn是数列{an}的前n项和，则S21为（　　）

A.5B.C.D.

5.已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2（an－1），则a2等于（　　）

A.4B.2C.1D.－2

6.已知数列{an}的通项公式是an＝n2＋kn＋2，若{an}递增，则实数k的取值范围是（　　）

A.k＞0B.k＞－1

C.k＞－2D.k＞－3

7.一机器狗每秒钟前进或后退一步，程序设计师让机器狗以前进3步，然后再后退2步的规律移动．如果将此机器狗放在数轴的原点，面向正方向，以1步的距离为1个单位长度移动，令P（n）表示第n秒时机器狗所在位置的坐标，且P（0）＝0，则下列结论中错误的是（　　）

A.P（3）＝3B.P（5）＝1

C.P（101）＝21D.P（103）＜P（104）

8.数列{（－1）n－1·2n＋n}的前5项和等于________．

9.（2011·辽宁重点中学模拟）已知数列{an}满足a1＝0，an＋1＝（n∈N+），则a56＝________.

10.数列{an}满足an＋1＝若a1＝，则a2012＝________.

11.已知数列{an}的前n项和为Sn，满足log2（Sn＋1）＝n＋1，求an.

12.已知数列{an}的通项公式为an＝n2－n－30.

（1）判断：

60是此数列中的项吗？

是第几项？

（2）该数列前n项和Sn是否存在最值？

说明理由．

第二节　等差数列及其前n项和

1.设等差数列{an}的前n项和为Sn.若S2＝4，S4＝20，则该数列的公差d＝（　　）

A.7　　　　B.6　　　　C.3　　　　D.2

2.（2010·潍坊模拟）已知等差数列{an}中，a5＋a9－a7＝10，记Sn＝a1＋a2＋…＋an，则S13的值为（　　）

A.130B.260C.156D.168

3.（2010·银川质检）已知数列{an}、{bn}都是公差为1的等差数列，其首项分别为a1、b1，且a1＋b1＝5，a1＞b1，a1、b1∈N+（n∈N+），则数列{an}的前10项的和等于（　　）

A．65B.75C.85D.95

4.已知等差数列{an}的首项a1＝，第10项是第一个比1大的项，则公差d的取值范围是（　　）

A.d＞B.d＜

C.＜d＜D.＜d≤

5.已知{an}为等差数列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99.以Sn表示{an}的前n项和，则使得Sn达到最大值的n是（　　）

A.21B.20C.19D.18

6.（2010·辽宁抚顺模拟）在等差数列{an}中，a1＞0，a10·a11＜0，若此数列的前10项和S10＝36，前18项和S18＝12，则数列{|an|}的前18项和T18的值是（　　）

A.24B.48C.60D.84

7.（2011·常州调研测试）在等差数列{an}中，a1＝－2008，其前n项和为Sn，若－＝2，则S2011的值等于________．

8.在数列{an}中，an＝4n－，a1＋a2＋…＋an＝an2＋bn，n∈N+，其中a，b为常数，则ab＝________.

9.等差数列{an}的前n项和为Sn，已知am－1＋am＋1－a＝0，S2m－1＝38，则m＝________.

10.（2010·浙江）设a1，d为实数，首项为a1，公差为d的等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足S5S6＋15＝0，则d的取值范围是________．

11.（2010·重庆改编）已知{an}是首项为19，公差为－2的等差数列，Sn为{an}的前n项和．

（1）求通项an及Sn；

（2）设{bn－an}是首项为1，公差为3的等差数列，求{bn}的通项公式及前n项和Tn.

12.设f（x）＝a1x＋a2x2＋a3x3＋…＋anxn（n是正偶数），{an}是等差数列，若f

（1）＝n（n＋1），f（－1）＝.

（1）求an；

（2）设{an}的前n项和为Sn，数列{bn}满足bn＝，问是否存在非零常数c，使{bn}是等差数列？

若存在，求出c的值；若不存在，说明理由．

第三节　等比数列及其前n项和

1.（2010·重庆）在等比数列{an}中，a2010＝8a2007，则公比q的值为（　　）

A.2　　　B.3　　　C.4　　　D.8

2.（2010·北京）在等比数列{an}中，a1＝1，公比|q|≠1.若am＝a1a2a3a4a5，则m＝（　　）

A.9B.10C.11D.12

3.在各项均为正数的等比数列{an}中，a2，a3，a1成等差数列，则的值为（　　）

A.B.C.D.或

4.（2010·天津）已知{an}是首项为1的等比数列，Sn是{an}的前n项和，且9S3＝S6，则数列的前5项和为（　　）

A.或5B.或5C.D.

5.（2010·福州质检）等比数列{an}中，a1＋a3＝5，a2＋a4＝10，则a6＋a8等于（　　）

A.80B.96C.160D.320

6.已知数列{an}满足an＋2＝－an（n∈N+），且a1＝1，a2＝2，则该数列前2010项的和为（　　）

A.0B.－3C.3D.1

7.据中央气象台预报，20XX年10月16～19日台风卢碧近中心风速越来越强，而移速越来越慢，根据下表中数据推断10月19日卢碧近中心风速将达到________m/s，移速减为________km/h.

近中心风速（m/s）

移速（km/h）

10月16日

20

20

10月17日

35

10

10月18日

50

5

8.在等比数列{an}中，若公比q＝4，且前3项之和等于21，则该数列的通项公式an＝________.

9.在等比数列{an}中，a1＝2，前n项和为Sn，若数列{an＋1}也是等比数列，则Sn＝________.

10.（2011·安徽江南十校高三联考）已知{an}是等比数列，a2＝2，a5＝，则Sn＝a1＋a2＋…＋an（n∈N+）的取值范围是________．

11.（2011·福州三中高三第一次月考）已知等差数列{an}满足a2＝2，a5＝8.

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）设各项均为正数的等比数列{bn}的前n项和为Tn，若b3＝a3，T3＝7，求Tn.

12.（2010·安徽）设C1，C2，…，Cn，…是坐标平面上的一列圆，它们的圆心都在x轴的正半轴上，且都与直线y＝x相切，对每一个正整数n，圆Cn都与圆Cn＋1相互外切，以rn表示Cn的半径，已知{rn}为递增数列．

（1）证明：

{rn}为等比数列；

（2）设r1＝1，求数列的前n项和．

第四节　数列求和

.1.数列，，，…，，…的前n项和为（　　）

A.B.C.D.

2.已知数列{an}的通项公式是an＝，其前n项和Sn＝，则项数n等于（　　）

A.13B.10C.9D.6

3.（2010·山东日照模拟）已知数列{an}的通项公式为an＝log2（n∈N+），设其前n项和为Sn，则使Sn＜－5成立的自然数n（　　）

A.有最大值63B.有最小值63

C.有最大值32D.有最小值32

4.（2010·福州质检）在等差数列{an}中，a9＋a11＝10，则数列{an}的前19项和为（　　）

A.98B.95C.93D.90

5.数列{n·2n}的前n项和为（　　）

A.n·2n－2n＋2B.n·2n＋1－2n＋1＋2C.n·2n＋1－2nD.n·2n＋1－2n＋1

6.（2011·郑州模拟）数列{an}满足an＋an＋1＝（n∈N+），且a1＝1，Sn是数列{an}的前n项和，则S21＝（　　）

A.B.6C.10D.11

7.（2010·辽宁）设Sn为等差数列{an}的前n项和，若S3＝3，S6＝24，则a9＝________.

8.数列5,55,555，…的前n项和为________．

9.在数列{an}中，对任意自然数n∈N+，a1＋a2＋a3＋…＋an＝2n－1，则a＋a＋a＋…＋a＝________.

10.若数列{an}是正项数列，且＋＋…＋＝n2＋3n（n∈N+），则＋＋…＋＝________.

11.（2010·四川改编）已知等差数列{an}的前3项和为6，前8项和为－4.设bn＝（4－an）qn－1（q≠0，n∈N+），求数列{bn}的前n项和Sn.

12.（2010·福建厦门质检）已知等差数列{an}的公差为2，其前n项和Sn＝pn2＋2n（n∈N+）．

（1）求p的值及an；

（2）若bn＝，记数列{bn}的前n项和为Tn，求使Tn＞成立的最小正整数n的值．

第五节　数列的综合应用

1.（2010·广东佛山模拟）一个凸多边形的各内角的度数成等差数列，最小的是100°，最大的是140°，则这个多边形的边数是（　　）

A.6　　　　B.8　　　　C.10　　　　D.12

2.夏季高山上气温从山脚起每升高100米降低0.7℃，已知山顶气温是14.1℃，山脚的气温是26℃，那么此山相对于山脚的高度是（　　）

A.1500米B.1600米C.1700米D.1800米

3.某种细胞开始有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时后分裂成6个又死去1个，3小时后分裂成10个又死去1个，…，按这种规律进行下去，6小时后细胞的存活数为（　　）

A.33B.65C.66D.129

4.某厂在20XX年底制订生产计划，要使20XX年底的总产量在原有基础上翻两番，则年平均增长率为（　　）

A.4－1B.2C.4－1D.2－1

5.小正方形按照如图所示的规律排列：

每个图中的小正方形的个数就构成一个数列{an}，有以下结论：

①a5＝15；

②数列{an}是一个等差数列；

③数列{an}是一个等比数列；

④数列的递推公式为：

an＋1＝an＋n＋1（n∈N+）．

其中正确的命题序号为（　　）

A.①②B.①③C.①④D.①

6.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．比如：

他们研究过图1中的1,3,6,10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图2中的1,4,9,16，…这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数