一元二次方程的解法公式法-教案.doc

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§2．3解一元二次方程（公式法）

一、教学目标

1.知识与能力

理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念，会熟练应用公式法解一元二次方程．

2.能力训练要求

1．通过公式推导，加强推理技能训练，进一步发展逻辑思维能力．

2．会用公式法解简单的数字系数的一元二次方程．

3.情感感与态度

体会从一般到特殊的思维方式，养成严谨、认真的科学态度和学风

二、教学重点与难点

1．重点：

求根公式的推导和公式法的应用．

2．难点与关键：

一元二次方程求根公式法的推导．

三、教学过程

1、复习引入。

用配方法解下列方程

（1）

（2）

解：

化系数为1得：

配方得：

开平方得

所以

解：

移项得：

化系数为1得：

配方得：

开平方得

所以

总结用配方法解一元二次方程的步骤（学生总结，老师点评）．

（1）移项；

（2）化二次项系数为1；

（3）方程两边都加上一次项系数的一半的平方；

（4）原方程变形为的形式；

（5）如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边是负数，则一元二次方程无解．

从以上解题过程中，我们发现：

利用配方法解一元二次方程的基本步骤是相同的．因此，如果能用配方法解一般的一元二次方程，得到根的一般表达式，那么再解一元二次方程时，就会方便简捷得多

这节课我们就来探讨一元二次方程的求根公式

2、探索新知

问题：

刚才我们已经利用配方法求解了一个一元二次方程，那你能否利用配方法的基本步骤解方程呢?

解：

二次项系数化为1得：

移项，得：

配方得：

能直接开平方吗？

当b2-4ac≥0时

∵b2-4ac≥0且4a2>0∴≥0

直接开平方，得：

x+=±

即

∴x1=，x2=

由上可知，一元二次方程的根由方程的系数a、b、c而定，因此：

解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0，当b-4ac≥0时，将a、b、c代入式子x=就得到方程的根．这个式子叫做一元二次方程的求根公式．

一般地，对于一元二次方程，当时，它的根是：

注意：

当b2－4ac<0时，一元二次方程无实数根。

上面的式子称为一元二次方程的求根公式，利用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法。

例解方程：

解：

这里的

即，

问题．用公式法解一元二次方程一般有哪几个步骤？

3、用公式法解一元二次方程的步骤。

（1）把方程化为一般形式，进而确定a、b，c的值．

（2）求出b2-4ac的值．（先判别方程是否有根）

（3）在b2-4ac≥0的前提下，把a、b、c的直代入求根公式，求出的值，最后写出方程的根．

。

4、巩固练习

练一练：

利用公式法解下列一元二次方程。

（1）

（2）（3）

5、小结

本节课我们学习了一元二次方程的求根公式的推导及其运用

要求同学们能理解熟记公式，能正确熟练地运用公式

6、作业

P661、2、3