九年级上尖子班第6讲 旋转综合二word版.docx

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九年级上尖子班第6讲旋转综合二word版

第6讲本讲课后作业

A.基础巩固

1、（2016年粮道街中学九上期中）如图，四边形ABCD中，AC，BD是对角线，△ABC是等边三角形，∠ADC=30°，AD=3，BD=5，求CD的长.

2、（2015年江岸区九上期中）已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BM⊥CM于M，且CM＞BM.

（1）如图1，过点A作AF⊥CM于F，直线写出线段BM、AF、MF的数量关系是_________________;

（2）如图2，D为BM延长线上一点，连AD，以AD为斜边向右侧作等腰Rt△ADE，再过点E作EN⊥BM于N，求证：

CM+EN=MN；

（3）将

（2）中的△ADE绕点A顺时针旋转任意角α后，连BD,取BD中点P，连CP、EP，作出图形，试判断CP、EP的数量和位置关系并证明.

3、（2014年洪山区九上期中）如图1，△ACB、△AED都为等腰直角三角形，∠AED=∠ACB

=90°，点D在AB上，连CE，M、N分别为BD、CE的中点．

（1）求证：

MN⊥CE；

（2）如图2，将△AED绕A点逆时针旋转30°，求证：

CE=2MN；

（3）当△AED绕A点逆时针旋转过程中，试判断

是否为定值，若为定值，求出此值；若不是，求出其变化的范围.

B.综合训练

4、（2015年东西湖区九上期中）如图

（1），在Rt△ABC中，∠A=90°，AC=AB=4，D，E分别是AB，AC的中点．若等腰Rt△ADE绕点A逆时针旋转，得到等腰Rt△AD1E1，如图

（2），设旋转角为α（0＜α≤180°），记直线BD1与CE1的交点为P．

（1）求证：

BD1=CE1；

（2）当∠CPD1=2∠CAD1时，求CE1的长；

（3）连接PA，△PAB面积的最大值为    ．（直接填写结果）

期中专题复习

模块一圆中相关证明与计算

例1、（2016年江汉区九上期中）如图，在两个同心圆

O中，大圆的弦AB与小圆相交于C，D两点.

（1）求证：

AC=BD；

（2）若AC=2，BC=4，大圆的半径R=5,求小圆的半径；

（3）若AC

BC=12，请直接写出两圆之间圆环的面积（结果保留π）.

练习：

（2016武昌区九上期中）如图，C、D两点在以AB为直径的半圆上，AD平分∠BAC.

（1）求证：

OD//AC；

（2）若AB=20，AD=4

，求AC的长．

例2、（2016洪山区九上期中）如图，D为Rt△ABC斜边AB上一点，以CD为直径的圆分别交△ABC三边于E，F，G三点，连接FE，FG．

（1）求证：

∠EFG=∠B；

（2）若AC=2BC=4

，D为AE的中点，求FG的长．

练习：

（2016年青山区九上期中）如图，正方形ABCD内接于⊙O，E为CD上任意一点，连结DE、AE.

（1）求∠AED的度数；

（2）如图2，过点B作BF∥DE交⊙于点F，AF=1，AE=4,求DE的长.

．

模块二方程与函数综合应用

例3、（2015年梅苑中学九上月考）若m、n（m＜n）是关于x的方程1-（x-a）（x-b）=0的两根，且a＜b，则a、b、m、n的大小关系是_____________________

练习1：

（2016年汉阳区九上期中）已知方程x2+bx+c=0有两个相等的实数根，且当x=a与x=a+n时，x2+bx+c=m，则m、n的关系为（）

A.

B.

C.

D.

练习2：

（2016年武昌C组联盟九上期中）设二次函数y1=a（x-x1）（x-x2）（a≠0，x1≠x2）的图象与一次函数y2=dx+e（d≠0）的图象交于点（x1，0），若函数y=y1+y2的图象与x轴仅有一个交点，则（　　）

A.a（x1-x2）2=dB.a（x1+x2）2=dC.a（x1-x2）=dD.a（x2-x1）=d

例4、当-1≤x≤2时，函数y=2x2-4ax+a2+2a+2时，函数有最小值为-1，则a的所有可能的值为___________

练习：

（2017年武汉市四月调考）已知关于x的二次函数y=（x-h）2+3,当1≤x≤3时，函数有最小值2h,则h的值为（）

A.

B.

或2C.

或6D.2、

或6

例5、（2016年新洲区九上期中）已知点A，B的坐标分别为（1，0）和（2，0）．若二次函数y=x2+（a-3）x+3的图象与线段AB只有一个交点，求a的取值范围．

练习：

（2016年外校九上月考）已知点P，Q的坐标分别为（0，1）和（1，0）．若二次函数y=x2+ax+3的图象与线段PQ有交点,求a的取值范围.

例6、（2016年武汉市中考）已知关于x的二次函数y＝ax2＋（a2－1）x－a的图象与x轴的一个交点的坐标为（m，0）．若2＜m＜3，则a的取值范围是______________.

练习1：

（2015年东西湖区九上期中）已知函数y＝x2＋2（a+2）x+a2的图象与x轴有两个交

点，且都在x轴的负半轴上，则a的取值范围是______________.

练习2、（2016年粮道街中学九上期中）二次函数y=a（x﹣4）2﹣4（a≠0）的图象在2＜x＜3这一段位于x轴的下方，在6＜x＜7这一段位于x轴的上方，则a的值为　　．

例7、已知函数

，点P（a,ka）在该函数的图象上.若这样的点P恰好有三个，则k的值为_________.

例8、（2016年武昌区九上期中）设a为实数，若方程

有且仅有三个实数根，则a的值为________.

练习：

（2016年黄陂区九上期中）将函数=x2-x-2的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折至其上方后，所得的图形是函数=|x2-x-2|的图象，已知过点D（0，4）的直线y=kx+4恰好与y=|x2-x-2|的图象只有三个交点，则k的值为__________.

例9、（2016年武汉市四月调考）直线y=m是平行于x轴的直线，将抛物线

在直线y=m上侧的部分沿直线y=m翻折，翻折后的部分与没翻折部分组成新的函数图象，

若新的函数图象刚好与直线y=-x有3个交点，则满足条件的m的值为____________

练习：

（2016年武汉二中九上月考）已知二次函数y=x2-2x-3的图象与x轴相交于A、B两点，点A在点B的左侧．将此二次函数图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，当直线y=x+n与此图象有且只有三个公共点时，则n的取值范围为__________．

例10、（2016年武汉市元月调考）我们把a、b、c三个数的中位数记作Z|a，b，c|，直线y=kx+

与函数y=Z|x2-1，x+1，-x+1|的图象有且只有2个交点，则k的取值为__________．

练习：

我们把a、b两个数中较小的数记作min{a，b}，直线y=kx﹣k﹣2（k＜0）与函数y=min{x2﹣1、﹣x+1}的图象有且只有2个交点，则k的取值为　　．

模块三二次函数解答题综合应用

例11、（2016年洪山区九上期中第

（1）（3）问）如图，抛物线y=ax2+2ax+c的图象与x轴交于A、B两点（A在B的左边）AB=4，与y轴交于点C，OC=OA，点D为抛物线的顶点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）已知H（0，-1），点G在抛物线上，连HG，直线HG⊥CF，垂足为F，若BF=BC，求点G的坐标．

例12、（2016年武珞路中学九上期中）如图，抛物线y=ax2-4ax+b交x轴正半轴于A、B两点，交y轴正半轴于C，且OB=OC=3．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图1，D为抛物线的顶点，P为对称轴左侧抛物线上一点，连OP交直线BC于G，连GD，是否存在点P，使

？

若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）如图2，将抛物线向上平移m个单位，交BC于点M、N，若∠MON=45°，求m的值.

拓展

（2016年汉阳区九上期中）如图1，将函数y=x2﹣2x（x≥0）的图象沿y轴翻折得到一个新的图象，前后两个图象其实就是函数y=x2﹣2|x|的图象.

（1）观察思考：

函数图象与x轴有　　　个交点，所以对应的方程x2﹣2|x|=0有　　　个实数根；方程x2﹣2|x|=2有　　　个实数根；关于x的方程x2﹣2|x|=a有4个实数根时，a的取值范围是　　　　　　；

（2）拓展探究：

①如图2，将直线y=x+1向下平移b个单位，与y=x2﹣2|x|的图象有三个交点，求b的值；

②如图3，将直线y=kx（k＞0）绕着原点旋转，与y=x2﹣2|x|的图象交于A、B两点（A左B右），直线x=1上有一点P，在直线y=kx（k＞0）旋转的过程中，是否存在某一时刻，△PAB是一个以AB为斜边的等腰直角三角形（点P、A、B按顺时针方向排列）.若存在，请求出k值；若不存在，请说明理由.