江苏省无锡市梁溪区九年级模拟考试数学试题.docx
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江苏省无锡市梁溪区九年级模拟考试数学试题
2020年九年级模拟考试
数学试题2020.5
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答．题．卷．上．相．应．的．选．项．标．号．涂．黑．
1.3的绝对值是（
2.下列计算中，正确的是
6.一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是圆形，这个几何体可能是（
9.如图，ABC中，AB8，AC6，A90，点D在ABC内，且DB平分ABC，DC平分ACB，
过点D作直线PQ，分别交AB、AC于点P、Q，若APQ与ABC相似，则线段PQ的长为（
10.如图，动点M从（0，3）出发，沿y轴以每秒1个单位长度的速度向下移动，同时动点N从（4,0）出发，沿x轴以每秒2个单位长度的速度向右移动，当点M移动到O点时，点M、N同时停止移动.点P在第一象限内，在M、N移动过程中，始终有PMPN，且PMPN.则在整个移动过程中，点P移动的路径长为（）
A.32B.33C.5D.25
223
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答．题．卷．上．相．应．的．位．置．处）
11.5的算术平方根为.
12.无锡和江阴之间的市域轨道交通S1号线一期工程线路全长约30400m，数据30400用科学记数法表示为
2
13.已知代数式3a2b，请写出一个它的同类项：
.
14.一个菱形的两条对角线长分别为4cm和5cm，则这个菱形的面积是cm2.
15.已知圆锥的高为12cm，它的底面直径为10cm，则这个圆锥的母线长为cm.
k1
16.已知反比例函数y的图像经过点（2,3），则k的值为.
x
17.在平面直角坐标系中，已知A（1,1）、B（0,2）、C（3,3）都在eM上，则圆心M的坐标为
18.如图，ABC中，AB8，BC6，AC4，以边AB为斜边在ABC形外作RtADB，使得ADB90，连接CD，则CD的最大值为.
明、证明过程或演算步骤）
19.计算：
11
（1）12tan60；
2
（2）
（a3）2
（a2）（a1）
3
20.
（1）分解因式：
x34x；
（2）
解方程：
53.
x1x3
21.如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F分别是AD、BC的中点，EF与BD交于点G.求证：
EF
与BD互相平分.
22.小亮和小伟一起参加象棋比赛，他们所在的小组共有5名选手.抽签袋里有2红2黑1白共5个小球，摸
到同色的成为首轮对手，摸到白球的首轮轮空.现在小组其他3名选手首先依次各摸走一个小球，小亮看到第1个选手摸走的是红球，他对小伟说根据这3名选手的摸球结果我已经知道咱俩恰好首轮对阵的概率了请你求这个概率.（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）23.某初中为了了解学生的视力情况，从三个年级随机抽取了部分学生进行调查，并制作了下面的统计表和统计图.
各年级抽查学生视力各等第人数分布统计表
优秀
良好
合格
不合格
七年级
a
20
22
23
八年级
11
17
13
19
九年级
8
b
11
25
3）若该校三个年级共有1800名学生，试估计该校学生视力等第不合格的人数
24.如图，在eO中，AB为直径，点C、D都在eO上，且BD平分ABC，过点D作DEBC，交BC
（1）求证：
DE是eO的切线；
（2）若BC3，CE1，求eO的直径.
25.
（1）如图1，点A在eO上，请在图中用直尺（不含刻度）和圆规作等边三角形ABC，使得点B、C
都在eO上.
（2）已知矩形ABCD中，AB4，BCm.
AEF，使得点E在边BC上，
①如图2，当m4时，请在图中用直尺（不含刻度）和圆规作等边三角形点F在边CD上；
②若在该矩形中总能作出符合①中要求的等边三角形AEF，请直接写出m的取值范围.26.小明去超市采购防疫物品，超市提供下表所示A、B两种套餐，小明决定购买50份A套餐.超市为了促
进消费，给出两种优惠方式，方式一：
现金支付总额每满700元立减200元；方式二：
现金支付总额每满600元送300元现金券，现金券可等同现金使用，但是使用现金券的总额不能超过应付总金额.
套餐类别
一次性防护口罩
免洗洗手液
套餐价格
A
2包
1瓶
71元
B
1包
2瓶
67元
（1）求一次性防护口罩和免洗洗手液各自的单价；
（2）小明觉得优惠方式二比方式一的优惠力度更大，他计划分两次购买，第一次付现金购买一部分A套餐，
获得的现金券在购买剩下的部分的时候全部用掉.请你通过计算说明小明这样做能否比优惠方式一付款更省
钱？
27.如图，二次函数yax2bx4的图像与坐标轴分别交于A、B、C三点，其中A（3,0），点B在x轴正半轴上，连接AC、BC.点D从点A出发，沿AC向点C移动；同时点E从点O出发，沿x轴向点B移动，它们移动的速度都是每秒1个单位长度，当其中一点到达终点时，另一点随之停止移动，连接DE，设移动时间为ts.
（1）若t3时，ADE与ABC相似，求这个二次函数的表达式；
（2）若ADE可以为直角三角形，求a的取值范围.
28.已知ABC中，BAC90，把中线AD绕点D旋转至如图所示的位置，此时DA//AB，作AEBC，
连接AA、BA.
、解答题（共84分）
19.解：
（1）原式
2
233
23.
（2）原式a2
6a
9a2a2
2a
6a
9a2a2
5a
11.
20.解：
（1）
原式xx24
x（x2）（x2）.
14.10
18.104
2）去分母得：
5（x3）3（x1）
解得：
x9.
经检验，x9是原方程的根
21.证法一：
连BE、DF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，ADBC.
11
∵E、F分别是AD、BC的中点，∴DE1AD，BF1BC，∴DEBF.22
∴四边形BFDE是平行四边形，
∴EF与BD互相平分.证法二：
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，ADBC.
∴GDEGBF，GEDGFB.11
∵E、F分别是AD、BC的中点，∴DEAD，BFBC，∴DEBF.22
∴GDE≌GBF，
∴GEGF，GDGB，即EF与BD互相平分.
22.解：
设红球为A1、A2，黑球为B1、B2，白球为C.
ODBCBD.∴OD//BC.
∴DE是eO的切线.
∴RtBDF≌RtBDE，RtADF≌Rt
∴BFBE31，AFCE1，∴AB32，即eO的直径为
25.解：
（1）如图1，作直径AP，以P为圆心，OA为半径作弧，交eO于点B、C，连AB、AC、BC，则ABC就是所要求作的
（2）①如图2，连AC，在AC上任取一点O，以OA为半径作eO，交AC于点P，以P为圆心，OA为半径作弧，交eO于点M、N，连AM、AN并延长，交BC、CD于点E、F，连EF，则AEF就是所要求作的.
②m的取值范围是23m83.
3
26.解：
（1）设一次性防护口罩为x元/包，免洗洗手液为y元/瓶，
2xy71,
由题意得：
x2y67.
解得：
x25，y21.
答：
一次性防护口罩为25元/包，免洗洗手液为21元/瓶.
（2）设小明第一次购买了m份A套餐，则第二次购买（50m）份A套餐，
71m1
由题意得：
30071（50m），解得x33.
6003
∴小明第一次最多可购买33份，付款2343元，得到900元现金券，在第二次购买时全部用掉，即小明这样做实际少付900元.
假如小明用优惠方式一付款，总价3550元，可减1000元，即小明实际少付1000元.∵9001000，∴小明现在的付款方式不能更省钱.
227.解：
（1）把x0代入yax2bx4，得y4，∴C（0,4）.
∵A（3,0），∴OA3，OC4，∴AC5.
当ADE∽
ACB时，
AD
AC
AE，即3
6，
AB，
AB
5
把x3，
y0；x
7，y
0分别代入
yax
解得：
a
4
16
4
2
16
，b
，∴
y
x
x
21
21
21
21
ABC时，
AD
AE
3
6
当ADE∽
即
AB
AC
AB
5
综上，二次函数的表达式为y
4
2x
16
x4.
21
21
（2）若ADE可以为直角三角形，显然
ADE
∴ADE∽
AOC，∴
AD
AE
t
3t
即
AO
AC
3
5
∵t3，∴ADOE3，AE6.
解得：
∴AB
4.
∴AB
90.
2bx
9
设B（x,0），则x9
2
10，∴B（7,0）.
4，
设抛物线对称轴为直线
2a
，∵A（
3,0）
舍去）.
把x3，y0代入
2
ax
bx4，
得b
3a
2a
4
①.
②，
把②代入①，∵a0，∴解得：
8
27
DA//AB，∴
ABC
BDA.
C.
3
3
DE
3
sinC
∴sin
DAE
即
4
4
AD
4.
DE
3
S
3
DA
DA
DB
DC，∴
，∴
ADE
DB
4
SADB
4
28.解：
（1）∵
BAC
AED90，∴ADE∽CBA，DAE
SADE
2
DA2
1，∴
SADE
1
SABC
BC
，∴
4
SABD
2
设SADE3k，则SADB
4k，SABD
6k，
SADE
S四边形ADAB
3
10
2）BAEDAA.
证法一：
设BAE
，则ABE90
DADB，∴ADB2
∵DA//AB，
ABD2，∴C902
∵DADC，
ADB2902
1804，∴ADA1802
∵DADA，∴DAA
1801802
BAEDAA.
证法二：
∵DADBDADC，∴以D为圆心，DA为半径作圆
则点A、B、
A、
C都在eD上.
∵?
AB?
AB，
BAAC.
∵DAE
C，
∴BAADAE.∴
BAE
DAA
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