江苏省无锡市梁溪区九年级模拟考试数学试题.docx

1、江苏省无锡市梁溪区九年级模拟考试数学试题2020 年九年级模拟考试数学试题 2020.5一、选择题(本大题共 10小题，每小题 3分，共 30 分.在每小题所给出的四个选项中，只有 一项是正确的，请用 2B 铅笔把答题卷上相应的选项标号涂黑1.3 的绝对值是(2.下列计算中，正确的是6.一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是圆形，这个几何体可能是(9.如图， ABC中，AB 8，AC 6， A 90 ，点D在 ABC内，且 DB平分 ABC ，DC 平分 ACB，过点 D作直线 PQ ，分别交 AB、 AC于点 P、Q，若 APQ 与 ABC相似，则线段 PQ的长为(10.如图，动点 M 从(

2、0，3)出发，沿 y轴以每秒 1个单位长度的速度向下移动， 同时动点 N 从(4,0) 出发， 沿 x 轴以每秒 2 个单位长度的速度向右移动， 当点 M 移动到 O 点时， 点 M 、 N 同时停止移动 . 点 P 在第一 象限内，在 M 、 N 移动过程中，始终有 PM PN ，且 PM PN .则在整个移动过程中，点 P移动的路 径长为( )A. 3 2 B. 3 3 C. 5 D. 2 52 2 3二、填空题(本大题共 8小题，每小题 2分，共 16分.不需写出解答过程，只需把答案直接填 写在答题卷上相应的位置 处)11.5 的算术平方根为 .12.无锡和江阴之间的市域轨道交通 S1号

3、线一期工程线路全长约 30400m，数据 30400 用科学记数法表示为213.已知代数式 3a2b ，请写出一个它的同类项： .14.一个菱形的两条对角线长分别为 4cm 和 5cm ，则这个菱形的面积是 cm2.15.已知圆锥的高为 12cm ，它的底面直径为 10cm ，则这个圆锥的母线长为 cm .k116.已知反比例函数 y 的图像经过点 (2, 3)，则 k的值为 .x17.在平面直角坐标系中，已知 A( 1, 1) 、 B(0, 2) 、 C(3,3)都在 e M 上，则圆心 M 的坐标为 18.如图， ABC中， AB 8， BC 6， AC 4，以边 AB为斜边在 ABC 形

4、外作 Rt ADB ，使得 ADB 90 ，连接 CD，则 CD 的最大值为 .明、证明过程或演算步骤）19.计算：11(1) 12 tan60 ；2（2）(a 3)2(a 2)( a 1)320.（1）分解因式： x3 4 x；（2）解方程：5 3 .x 1 x 321.如图，四边形 ABCD是平行四边形， E、F 分别是 AD 、 BC的中点， EF 与BD交于点 G.求证： EF与 BD 互相平分 .22.小亮和小伟一起参加象棋比赛，他们所在的小组共有 5 名选手 .抽签袋里有 2 红 2 黑 1白共 5 个小球，摸到同色的成为首轮对手，摸到白球的首轮轮空 .现在小组其他 3 名选手首先

5、依次各摸走一个小球，小亮看到 第 1 个选手摸走的是红球，他对小伟说根据这 3 名选手的摸球结果我已经知道咱俩恰好首轮对阵的概率了 请你求这个概率 .（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程） 23.某初中为了了解学生的视力情况，从三个年级随机抽取了部分学生进行调查，并制作了下面的统计表和 统计图 .各年级抽查学生视力各等第人数分布统计表优秀良好合格不合格七年级a202223八年级11171319九年级8b11253）若该校三个年级共有 1800 名学生，试估计该校学生视力等第不合格的人数24.如图，在e O中， AB为直径，点C 、 D都在 eO上，且 BD平分 ABC ，过点 D 作

6、DE BC，交 BC（1）求证： DE 是e O的切线；（2）若 BC 3，CE 1，求 eO的直径 .25.（1）如图 1，点 A在 e O上，请在图中用直尺（不含刻度）和圆规作等边三角形 ABC ，使得点 B、C都在 e O 上 .（2）已知矩形 ABCD中， AB 4， BC m.AEF ，使得点 E 在边 BC上，如图 2，当 m 4 时，请在图中用直尺（不含刻度）和圆规作等边三角形 点 F 在边 CD 上；若在该矩形中总能作出符合中要求的等边三角形 AEF ，请直接写出 m 的取值范围 . 26.小明去超市采购防疫物品，超市提供下表所示 A、 B两种套餐，小明决定购买 50份 A套餐

7、.超市为了促进消费，给出两种优惠方式，方式一：现金支付总额每满 700元立减 200 元；方式二：现金支付总额每满 600元送 300 元现金券，现金券可等同现金使用，但是使用现金券的总额不能超过应付总金额 .套餐类别一次性防护口罩免洗洗手液套餐价格A2包1瓶71 元B1包2瓶67 元（1）求一次性防护口罩和免洗洗手液各自的单价；（2）小明觉得优惠方式二比方式一的优惠力度更大， 他计划分两次购买， 第一次付现金购买一部分 A 套餐，获得的现金券在购买剩下的部分的时候全部用掉 .请你通过计算说明小明这样做能否比优惠方式一付款更省钱？27.如图，二次函数 y ax2 bx 4的图像与坐标轴分别交于

8、 A、B、C三点，其中 A（ 3,0） ，点B在x轴 正半轴上，连接 AC、BC.点D从点 A出发，沿AC向点C移动；同时点 E从点O出发，沿x轴向点 B移 动，它们移动的速度都是每秒 1 个单位长度，当其中一点到达终点时，另一点随之停止移动，连接 DE ， 设移动时间为 ts .（1）若 t 3时， ADE 与 ABC相似，求这个二次函数的表达式；（2）若 ADE 可以为直角三角形，求 a 的取值范围 .28.已知 ABC中， BAC 90 ，把中线 AD绕点 D旋转至如图所示的位置， 此时 DA /AB ，作A E BC，连接 AA 、 BA .、解答题（共 84 分）19.解：（1）原式

9、22 3 32 3 .（2）原式 a26a9 a 2 a 22 a6a9 a 2 a 25a11.20.解：（1）原式 x x2 4x(x 2)(x 2) .14.1018. 10 42）去分母得： 5（ x 3） 3（x 1）解得： x 9 .经检验， x 9 是原方程的根21.证法一：连 BE、DF ，四边形 ABCD是平行四边形， AD/BC ， AD BC.11E、F分别是 AD 、 BC的中点， DE 1AD，BF 1BC， DE BF. 22四边形 BFDE 是平行四边形， EF 与 BD 互相平分 . 证法二：四边形 ABCD 是平行四边形， AD /BC ， AD BC . G

10、DE GBF ， GED GFB . 11E、F分别是 AD 、 BC的中点， DE AD，BF BC， DE BF. 22 GDE GBF ， GE GF ， GD GB ，即 EF 与 BD 互相平分 .22.解：设红球为 A1、 A2 ，黑球为 B1 、 B2 ，白球为 C .ODB CBD . OD/BC . DE 是 e O 的切线 . Rt BDFRt BDE ，Rt ADF Rt BF BE 3 1 ， AF CE 1 ， AB 3 2 ，即 e O 的直径为25.解：（1）如图 1，作直径 AP ，以P为圆心， OA为半径作弧， 交eO于点B、C，连AB、AC、BC， 则 AB

11、C 就是所要求作的（2）如图 2，连 AC ，在AC上任取一点 O ，以OA为半径作 eO，交 AC于点 P ，以P为圆心， OA为 半径作弧，交 eO于点M 、N，连 AM 、 AN并延长，交 BC、CD于点E、F，连 EF，则 AEF就 是所要求作的 . m 的取值范围是 2 3 m 8 3 .326.解：（1）设一次性防护口罩为 x元/包，免洗洗手液为 y 元/瓶，2x y 71,由题意得：x 2y 67.解得： x 25 ， y 21.答：一次性防护口罩为 25 元/包，免洗洗手液为 21 元 /瓶. （2）设小明第一次购买了 m份A套餐，则第二次购买 （50 m）份 A套餐，71m

12、1由题意得： 300 71（50 m） ，解得 x 33 .600 3小明第一次最多可购买 33 份，付款 2343 元，得到 900 元现金券，在第二次购买时全部用掉， 即小明这样做实际少付 900 元 .假如小明用优惠方式一付款，总价 3550 元，可减 1000 元，即小明实际少付 1000 元 . 900 1000 ，小明现在的付款方式不能更省钱 .2 27.解：（1）把 x 0代入 y ax2 bx 4，得 y 4， C（0, 4） . A( 3,0) ， OA 3， OC 4 ， AC 5 .当 ADE ACB时，ADACAE，即36，AB ，AB5把 x 3 ，y 0 ； x7，

13、y0分别代入y ax解得： a4164216，b，yxx21212121ABC 时，ADAE36当 ADE 即ABACAB5综上，二次函数的表达式为 y42 x16x 4 .2121（2）若 ADE 可以为直角三角形，显然ADE ADE AOC，ADAEt3t即AOAC35 t 3 ， AD OE 3 ， AE 6 .解得： AB4. AB90 .2 bx9设 B( x,0) ，则 x 9210 ， B(7,0) .4，设抛物线对称轴为直线2a， A(3,0)舍去） .把 x 3 ， y 0代入2axbx 4 ，得b3a2a4.，把代入， a 0 ，解得：827DA /AB ，ABCBDA .

14、C.33DE3sinC sinDA E即44AD4.DE3S3DADADBDC ，A DEDB4S A DB428.解：（1）BACAED 90 ， ADE CBA， DA ES A DE2DA 21 ，S A DE1S ABCBC，4S ABD2设 S ADE 3k ，则 S ADB4k ， S ABD6k，S A DES四边形 A DAB3102) BAE DA A.证法一：设 BA E，则 A BE 90DA DB ， ADB 2 DA /AB ，ABD 2 ， C 90 2 DA DC ，ADB 2 90 2180 4 ， ADA 180 2 DA DA ， DA A180 180 2BAE DA A.证法二： DA DB DA DC ，以 D 为圆心， DA为半径作圆则点 A、 B、A、C 都在 e D 上 . ?AB ?AB ，BA A C. DA EC， BA A DA E .BAEDA A