步步高第十章第1课时.docx

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步步高第十章第1课时

考点内容

要求

说明

考纲解读

交变电流、交变电流的图象

Ⅰ

1.不要求讨论交变电流的相位和相位差的问题．

2．只限于单相理想变压器.

1.交变电流的产生及其各物理量的变化规律，应用交变电流的图象解决问题．

2．利用有效值的定义，对交变电流的有效值进行计算．

3．理想变压器原、副线圈中电流、电压、功率之间的关系应用，变压器动态变化的分析方法．

4．远距离输电的原理和相关计算．

5．传感器的简单使用，能够解决与科技、社会紧密结合的问题.

正弦交变电流的函数表达式、峰值和有效值

Ⅰ

理想变压器

Ⅱ

远距离输电

Ⅰ

实验：

传感器的简单使用

第1课时　交变电流的产生和描述

考纲解读1.理解交变电流的产生过程，能正确书写交变电流的表达式.2.理解描述交变电流的几个物理量，会计算交变电流的有效值．

考点一　正弦式交变电流的产生及变化规律

1．交变电流的产生

（1）线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动．

（2）两个特殊位置的特点：

①线圈平面与中性面重合时，S⊥B，Φ最大，＝0，e＝0，i＝0，电流方向将发生改变．

②线圈平面与中性面垂直时，S∥B，Φ＝0，最大，e最大，i最大，电流方向不改变．

（3）电流方向的改变：

线圈通过中性面时，电流方向发生改变，一个周期内线圈两次通过中性面，因此电流的方向改变两次．

（4）交变电动势的最大值Em＝nBSω，与转轴位置无关，与线圈形状无关．

2．交变电流的变化规律（线圈在中性面位置开始计时）

　规律

物理量　

函数表达式

图象

磁通量

Φ＝Φmcosωt＝BScosωt

电动势

e＝Emsinωt＝nBSωsinωt

电压

u＝Umsinωt＝sinωt

电流

i＝Imsinωt＝sinωt

例1　（2012·安徽·23）图1甲是交流发电机模型示意图．在磁感应强度为B的匀强磁场中，有一矩形线圈abcd可绕线圈平面内垂直于磁感线的轴OO′转动，由线圈引出的导线ae和df分别与两个跟线圈一起绕OO′转动的金属圆环相连接，金属圆环又分别与两个固定的电刷保持滑动接触，这样矩形线圈在转动中就可以保持和外电路电阻R形成闭合电路．图乙是线圈的主视图，导线ab和cd分别用它们的横截面来表示．已知ab长度为L1，bc长度为L2，线圈以恒定角速度ω逆时针转动．（只考虑单匝线圈）

图1

（1）线圈平面处于中性面位置时开始计时，试推导t时刻整个线圈中的感应电动势e1的表达式；

（2）线圈平面处于与中性面成φ0夹角位置时开始计时，如图丙所示，试写出t时刻整个线圈中的感应电动势e2的表达式．

解析　

（1）矩形线圈abcd在磁场中转动时，ab、cd切割磁感线，且转动的半径为r＝，

转动时ab、cd的线速度v＝ωr＝，且与磁场方向的夹角为ωt，

所以，整个线圈中的感应电动势e1＝2BL1vsinωt＝BL1L2ωsinωt.

（2）当t＝0时，线圈平面与中性面的夹角为φ0，则t时刻时，线圈平面与中性面的夹角为ωt＋φ0

故此时感应电动势的瞬时值

e2＝2BL1vsin（ωt＋φ0）＝BL1L2ωsin（ωt＋φ0）

答案　

（1）e1＝BL1L2ωsinωt　

（2）e2＝BL1L2ωsin（ωt＋φ0）

变式题组

1．[交变电流的产生和变化规律]如图2甲所示，矩形线圈abcd在匀强磁场中逆时针匀速转动时，线圈中产生的交变电流如图乙所示，设沿abcda方向为电流正方向，则下列说法正确的是（　　）

图2

A．乙图中Oa时间段对应甲图中A至B图的过程

B．乙图中c时刻对应甲图中的C图

C．若乙图中d等于0.02s，则1s内电流的方向改变50次

D．若乙图中b等于0.02s，则交流电的频率为50Hz

答案　A

2．[交变电流的产生和变化规律]（2013·山东·17）图3甲是小型交流发电机的示意图，两磁极N、S间的磁场可视为水平方向的匀强磁场，为交流电流表．线圈绕垂直于磁场的水平轴OO′沿逆时针方向匀速转动，从图示位置开始计时，产生的交变电流随时间变化的图象如图乙所示．以下判断正确的是（　　）

图3

A．电流表的示数为10A

B．线圈转动的角速度为50πrad/s

C．0.01s时线圈平面与磁场方向平行

D．0.02s时电阻R中电流的方向自右向左

答案　AC

解析　电流表测量的是电路中电流的有效值I＝10A，选项A正确．由题图乙可知，T＝0.02s，所以ω＝＝100πrad/s，选项B错误．t＝0.01s时，电流最大，线圈平面与磁场方向平行，选项C正确．t＝0.02s时，线圈所处的状态就是图示状况，此时R中电流的方向自左向右，选项D错误．

考点二　交流电有效值的求解

1．正弦式交流电的有效值：

I＝，U＝，E＝

2．非正弦式交流电有效值的求解需根据电流的热效应进行计算．

例2　如图4所示，先后用不同的交流电源给同一盏灯泡供电．第一次灯泡两端的电压随时间按正弦规律变化，如图5甲所示；第二次灯泡两端的电压变化规律如图乙所示．若图甲、乙中的U0、T所表示的电压、周期是相等的，则以下说法正确的是（　　）

图4

图5

A．第一次灯泡两端的电压的有效值是U0

B．第二次灯泡两端的电压的有效值是U0

C．第一次和第二次灯泡的电功率之比是2∶9

D．第一次和第二次灯泡的电功率之比是1∶5

解析　第一次所加正弦交流电压的有效值为U1＝＝U0，A项正确；设第二次所加交流电压的有效值为U2，则根据有效值的定义有T＝·＋·，解得U2＝U0，B项错；根据电功率的定义式P＝可知，P1∶P2＝1∶5，C项错，D项正确．

答案　AD

变式题组

3．[交变电流有效值的计算方法]如图6所示为一交变电流的电压随时间变化的图象，正半轴是正弦曲线的一个部分，则此交变电流的电压的有效值是（　　）

图6

A.VB．5V

C.VD．3V

答案　C

解析　设其有效值为U，根据交变电流的有效值定义和题图中电流特点可得，在一个周期内有t1＋t2＝t，即（）2××0.01s＋（4V）2××0.01s＝U2××0.02s，解得U＝V，故C正确．

4．[交变电流有效值的计算]如图7所示的区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B.电阻为R、半径为L、圆心角为45°的扇形闭合导线框绕垂直于纸面的O轴以角速度ω匀速转动（O轴位于磁场边界）．则线框内产生的感应电流的有效值为（　　）

图7

A.B.C.D.

答案　D

解析　线框转动的角速度为ω，进磁场的过程用时周期，出磁场的过程用时周期，进、出磁场时产生的感应电流大小均为I′＝，则转动一周产生的感应电流的有效值I满足：

I2RT＝2R×T，解得I＝，D项正确．

　　　　　　计算交变电流有效值的方法

（1）计算有效值时要根据电流的热效应，抓住“三同”：

“相同时间”内“相同电阻”上产生“相同热量”列式求解．

（2）分段计算电热求和得出一个周期内产生的总热量．

（3）利用两个公式Q＝I2Rt和Q＝t可分别求得电流有交值和电压有效值．

（4）若图象部分是正弦（或余弦）式交变电流，其中的（但必须是从零至最大值或从最大值至零）和周期部分可直接应用正弦式交变电流有效值与最大值间的关系I＝、U＝求解.

考点三　交变电流“四值”的比较

交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值的比较

物理量

物理含义

重要关系

适用情况及说明

瞬时值

交变电流某一时刻的值

e＝Emsinωt

i＝Imsinωt

计算线圈某时刻的受力情况

峰值

最大的瞬时值

Em＝nBSω

Im＝

讨论电容器的击穿电压

有效值

跟交变电流的热效应等效的恒定电流的值

E＝

U＝

I＝

适用于正（余）弦式交变电流

（1）计算与电流的热效应有关的量（如电功、电功率、电热等）

（2）电气设备“铭牌”上所标的一般是有效值

（3）保险丝的熔断电流为有效值

平均值

交变电流图象中图线与时间轴所夹的面积与时间的比值

＝Bl

＝n

＝

计算通过电路横截面的电荷量

例3　如图8所示，匀强磁场的磁感应强度B＝0.5T，边长L＝10cm的正方形线圈共100匝，线圈总电阻r＝1Ω，线圈绕垂直于磁感线的对称轴OO′匀速转动，角速度ω＝2πrad/s，外电路中的电阻R＝4Ω，求：

（计算结果小数点后保留两位有效数字）

图8

（1）感应电动势的最大值；

（2）由图示位置（线圈平面与磁感线平行）转过60°时的瞬时感应电动势；

（3）由图示位置（线圈平面与磁感线平行）转过60°的过程中产生的平均感应电动势；

（4）交流电压表的示数；

（5）线圈转动一周产生的总热量；

（6）从图示位置开始的周期内通过R的电荷量．

解析　

（1）感应电动势的最大值为

Em＝nBSω＝100×0.5×0.12×2πV＝3.14V

（2）由图示位置转过60°时的瞬时感应电动势为

e＝Emcos60°＝3.14×0.5V＝1.57V

（3）由图示位置转过60°的过程中产生的平均感应电动势为

＝n＝n＝100×V≈2.60V

（4）交流电压表的示数为外电路两端电压的有效值，即

U＝R＝×V≈1.78V

（5）线圈转动一周产生的总热量为

Q＝T≈0.99J

（6）在周期内通过电阻R的电荷量为

q＝×＝×＝×C≈0.087C

答案　

（1）3.14V　

（2）1.57V　（3）2.6V　（4）1.78V

（5）0.99J　（6）0.087C

递进题组

5．[对交变电流“四值”的理解]如图9甲所示，标有“220V　40W”的灯泡和标有“20μF　300V”的电容器并联到交流电源上，为交流电压表，交流电源的输出电压如图乙所示，闭合开关．下列判断正确的是（　　）

图9

A．t＝时刻，的示数为零

B．灯泡恰好正常发光

C．电容器不可能被击穿

D.的示数保持110V不变

答案　B

解析　的示数应是电压的有效值220V，故A、D错；电压的有效值恰好等于灯泡的额定电压，灯泡正常发光，B正确；电压的峰值Um＝220V≈311V，大于电容器的耐压值，故有可能被击穿，C错．

6．[对交变电流“四值”的计算]如图10所示，线圈abcd的面积是0.05m2，共100匝，线圈总电阻为1Ω，外接电阻R＝9Ω，匀强磁场的磁感应强度B＝T，当线圈以300r/min的转速匀速旋转时．问：

图10

（1）若从线圈处于中性面开始计时，写出线圈中感应电动势的瞬时值表达式；

（2）线圈转过s时电动势的瞬时值多大？

（3）电路中，电压表和电流表的示数各是多少？

（4）从中性面开始计时，经s通过电阻R的电荷量是多少？

答案　

（1）e＝50sin10πt（V）　

（2）25V

（3）31.86V　3.54A　（4）C

解析　

（1）e＝Emsinωt＝nBS·2πfsin（2πft）

＝100××0.05×2π×sin（2π×t）V

＝50sin10πtV

（2）当t＝s时，e＝50sin（10π×）V＝25V.

（3）电动势的有效值为E＝＝V＝25V，

电流表示数I＝＝A≈3.54A，

电压表示数U＝IR＝3.54×9V≈31.86V.

（4）s内线圈转过的角度θ＝ωt＝×2π×＝.

该过程中，ΔΦ＝BS－BScosθ＝BS

由＝、＝、＝得

q＝＝＝C＝C．

高考模拟　明确考向

1．（2014·天津·7）如图11甲所示，在匀强磁场中，一矩形金属线圈两次分别以不同的转速绕与磁感线垂直的轴匀速转动，产生的交变电动势图象如图乙中曲线a、b所示，则（　　）

图11

A．两次t＝0时刻线圈平面均与中性面重合

B．曲线a、b对应的线圈转速之比为2∶3

C．曲线a表示