山东省考数资笔记行测线上超级刷题班 1.docx

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山东省考数资笔记行测线上超级刷题班1

2019山东省考-数资（笔记）

数量关系

46.甲、乙、丙三人各出100万元资金购买某种每股10元的股票。

当股价涨到12元时甲卖出50%，丙卖出20%；当股价涨到15元时甲卖出剩余部分的20%，乙卖出60%；此后股价回落到13元时三人全部卖出剩余股票。

如不计税费，则此次投资获利最高的人比获利最低的人多赚多少万元？

A.1B.14

C.15D.18

【解析】46.本题小陷阱是“甲卖出剩余部分的20%”，读完题目，经济利润问题，属于要拿分的题型，涉及主体多（甲、乙、丙）、变量多（股价有12元、

15元、13元），列表分析。

股价分别为12元、15元、13元，则利润分别为2元、

5元、3元；“甲、乙、丙三人各出100万元资金购买某种每股10元的股票”，即

每人买了100万/10=10万股。

股价涨到12元时：

利润为2元，甲卖出5万股，

甲利润=5万*2，丙卖出2万股，丙利润=2万*2；股价涨到15元时：

利润为5元，甲卖出5万*20%=1万股，甲利润=1万*5，乙卖出6万股，乙利润=6万*5；股价回落到13元：

利润为3元，甲卖出10-5-1=4万股，甲利润=4万*3，乙卖出10-

6=4万股，乙利润=4万*3，丙卖出10-2=8万股，丙利润=8万*3；甲总利润

=10+5+12=27万，乙总利润=30+12=42万，丙总利润=4+24=28万，即42-27=15

万，对应C项。

【选C】

【注意】

1.考试中遇到经济利润问题，一定要拿出时间做一做。

2.主体多、关系乱时，列表分析。

【知识点】引申（削峰填谷）：

资料分析中经常用到，一组数中，有高的、有低的，以平均数划线，高的部分可以把低的部分填平。

1.10、20、22、25、28，平均数为21。

（1）5个数中，22、25、28比21高，高出平均数的部分之和为1+4+7=12。

（2）10、20比21低，低出平均数的部分之和为11+1=12。

2.总结：

高出平均数的部分之和=低出平均数的部分之和。

47.小刘买120元的玫瑰、康乃馨和百合共20朵。

其中康乃馨价格为3元/朵，百合和玫瑰的价格也均为整数元。

其中，玫瑰的价格比百合便宜但比康乃馨贵；购买玫瑰的数量少于百合但多于康乃馨。

问玫瑰最高多少元/朵？

A.4B.5

C.6D.7

【解析】47.在考试中，要学会判断题型，确定能做还是不能做，题中给了三个主体（玫瑰、康乃馨、百合），每个主体都有单价、数量，但是题中给的量不多，只有康乃馨的价格，没有百合、玫瑰的单价、数量，主体多、关系乱，给的量还少，一定是难题，考试中如果没有时间可以放弃，如果有时间可以考虑代入选项。

单价、数量的大小关系：

康乃馨＜玫瑰＜百合，康乃馨的单价是3元/朵，“买120元的玫瑰、康乃馨和百合共20朵”，总体的平均价格为120/20=6元。

考虑代入，问玫瑰最高多少元，从最大的选项代入。

代入D项：

玫瑰7元/朵，总钱数是定值，康乃馨价格是定值，要想玫瑰价格尽可能高，此消彼长，百合价格要尽可能低，百合价格再低也要比玫瑰价格高，百合最低8元/朵。

设康乃馨数量为a，玫瑰数量为b，百合数量为c，a＜b＜c，高出平均数的部分之和=低出平均数的部分之和，和平均价格比，康乃馨一朵低了3元，数量为a，总共低了3a。

玫瑰一朵高了1元，数量为b，百合一朵高了2元，数量为c，总共高了

1b+2c，如果D项满足条件，3a和1b+2c应该是相等的关系。

a＜b＜c，如果a=1，b=1+，c比b还要多一些，3a=3，1b+2c=3+，3a不可能等于1b+2c，说明D项不满足条件，排除；

代入C项：

玫瑰6元/朵，百合最低7元/朵，总体均价6元，和平均价格

比，康乃馨一朵低了3元，玫瑰与均价相等，百合一朵高了1元，3a可以等于

1c（如果a=1，c=3，3a=1c），满足条件，直接选择C项。

验证，已知a+b+c=20，3a=1c，即4a+b=20，两个未知数一个方程，不定方程，a、b、c为整数，4a是4的倍数，20是4的倍数，则b是4的倍数。

如果b=4，a=4，不满足a＜b＜c；如果b=8，a=3，c=20-8-3=9，满足a＜b＜c，再验证是否满足120元，3*3+8*6+9*7=120，满足题干条件，答案选择C项。

【选C】

【注意】

1.有同学说“康乃馨3元/朵、玫瑰7元/朵、百合9元/朵”，也是不行的。

康乃馨数量为a，玫瑰数量为b，百合数量为c，a＜b＜c，3a＜b+3c。

2.不定方程，7x+3y=60，x、y均为整数，用到倍数特性，式子变形为7x=60-

3y=3*（20-y）。

3y是3的倍数，60是3的倍数，则7y是3的倍数。

同理，4a+b=20，

4a是4的倍数，20是4的倍数，则b是4的倍数。

3.对于一组数，高出平均数的部分之和=低出平均数的部分之和。

10、20、

22、25、28，平均数为21。

高出平均数的部分之和为1+4+7=12；低出平均数的部分之和为11+1=12。

4.本题总体均价=120/20=6元，康乃馨单价为3元，代入D项：

玫瑰7元，总价格是定值，要想玫瑰的单价要高，则百合的单价要尽可能低。

设康乃馨数量为a，玫瑰数量为b，百合数量为c，a＜b＜c。

高出平均数的部分之和=低出平均数的部分之和，与平均价格比，康乃馨一朵低了3元，数量为a，一共低了3a；玫瑰比均价多1元，数量为b，百合一朵多2元，数量为c，一共高了1b+2c。

根据a＜b＜c，如果a=1，b=1+，c比b还要多一些，所以3a不可能等于1b+2c。

5.代入C项：

玫瑰6元/朵，百合7元/朵，总体均价6元，和平均价格比，康乃馨一朵低了3元，玫瑰与均价相等，百合一朵高了1元，3a可以等于1c。

考试中就到此为止，平时练习就往下验证，a+b+c=20，3a=c，即4a+b=20。

b=8，a=3，c=20-8-3=9。

48.某集团有13个分公司，每个分公司的员工数均不超过50人。

甲和乙两

个分公司各招聘若干人后，员工人数分别达到76人和137人，且集团平均每个

分公司的员工数增加了9人。

问甲分公司和乙分公司在招聘前的员工数最多相差几人？

A.4B.3

C.2D.1

【解析】48.本题不难，但是正确率不高，难在题目的理解上。

超过是大于

的意思，“不超过50”是小于等于50。

本题难点一个是不超过，另一个是甲、乙两个公司招聘，最后整个集团平均增加了9人。

理解：

13个分公司中甲、乙公司招人，导致整个集团人数增加，最后平均到13个公司。

甲、乙公司共招聘13*9=117人，招聘后：

甲+乙=76+137人，招聘前：

甲+乙=76+137-117=96人，假设甲公司招聘前的人数比乙公司多，求甲-乙的最大值，甲要尽可能多，乙尽可能少，甲的最大值为50，乙=96-50=46，甲-乙=50-46=4，对应A项。

【选A】

【注意】容斥原理：

1.公式：

（1）两集合：

A+B-A∩B=总数-都不。

（2）三集合：

拿到一道题目，如果要用标准型公式，题中应该出现“既……又……”，告诉两两之间的数分别是多少；如果没有给两两之间的数，给的是“满足两个条件的有、满足三个条件的有”，用非标准型公式。

①标准：

A+B+C-A∩B-A∩C-B∩C+A∩B∩C=总数-都不。

②非标：

A+B+C-满足两项-满足三项*2=总数-都不。

③常识：

满足一项+满足两项+满足三项=总数-都不。

如班里一共180人，参加户外活动，参加一项的有a人，参加两项的有b人，参加三项的有c人，没有不参加的，即a+b+c=180。

2.画图：

（1）画圆圈，标数据。

（2）从里到外，注意去重。

49.某单位所有员工都参加艺术、科学、人文三类书籍的阅读活动，每名员工至多阅读2种书籍，阅读1种书籍员工人数比阅读2种书籍人数多一半，阅读艺术类书籍人数是阅读科学类书籍人数的2/3，阅读科学类书籍人数是阅读人文类书籍人数的4/5，问该单位至少有多少人？

A.20B.25

C.30D.50

【解析】49.“所有员工都参加”，即都不=0。

判定题型，题中给了三个主体

（艺术、科学、人文），出现“阅读2种书籍”，有交叉重复，三集合容斥原理。

根据题意列式，阅读艺术类书籍人数：

阅读科学类书籍人数=2：

3，阅读科学类书籍人数：

阅读人文类书籍人数=4：

5，三个主体给了两个比例，有一个连接点

（都有科学类），3、4的最小公倍数为12，2：

3=8：

12，4：

5=12：

15，即阅读艺术类书籍人数：

阅读科学类书籍人数：

阅读人文类书籍人数=8：

12：

15。

问至少有多少人，根据比例，阅读艺术类的最少8人，阅读科学类的最少12人，阅

读人文类的最少15人。

“阅读1种书籍员工人数比阅读2种书籍人数多一半”，设阅读2种书籍的人数为2x，阅读1种书籍的人数为2x+x=3x，给了满足两项的用非标准公式，即A+B+C-满足两项-满足三项*2=总数-都不。

“每名员工至多阅读2种书籍”，即满足三项=0，代入数据：

8+12+15-2x=总数=阅读1种书籍的人数+阅读2种书籍的人数=3x+2x，7x=35，解得x=5，总数=3x+2x=25，对应B项。

【选B】

【注意】要求总人数最少，即阅读艺术类、阅读科学类、阅读人文类的人数最少，根据阅读艺术类书籍人数：

阅读科学类书籍人数：

阅读人文类书籍人数=8：

12：

15，阅读艺术类的人数是8的倍数，阅读科学类的人数是12的倍数，阅读

人文类的人数是15的倍数，取最小值，阅读艺术类的最少8人，阅读科学类的

最少12人，阅读人文类的最少15人。

50.打字员小张每10分钟可录入1页文档，平均每页有2个错字；打字员小

李每15分钟可录入1页文档，平均每页有1个错字，现有12页、7页、11页、

8页、14页和20页的6篇文档需要录入，要求每篇文档由同一人录入，且总共

在9个小时内完成。

问录入文档的错误率最低可以控制在平均每页多少个错字？

A.不高于1.4个B.高于1.4个但不高于1.5个

C.高于1.5个但不高于1.6个D.高于1.6个

【解析】50.问“录入文档的错误率最低可以控制在平均每页多少个错字”，总错别字数量/总页数，要想分数值尽可能小，总页数是定值，则总错别字数量要尽可能少。

录入1页文档，小李的错别字少，优先让小李录入，9个小时内，尽可能让小李多录。

9个小时小李最多可以录9*60/15=540/15=36页，在这几篇文档中，没有相加正好为36的，尽可能凑接近36的数，7+8+20=35，7页、8页、

20页的由小李录入，一共录35页；剩下的部分由小张录入，剩下的页数为12+11+14=37页，总错别字数量=35*1+37*2，总页数=35+37，总错别字数量/总页数=（35*1+37*2）/（35+37）=109/72=1.5+，对应C项。

【选C】

【知识点】工程问题：

1.给完工时间型：

最简单。

给多个（2个或2个以上）完工时间。

（1）先赋总量（完工时间的公倍数）。

（2）再算效率=总量/时间。

（3）根据工作过程列方程。

2.给效率比例型：

最难，难在给效率比的形式比较多样。

简单的是甲：

乙=4：

3，甲的效率是乙的1.5倍，还有比较复杂的。

（1）方法：

①先赋效率（满足比例即可）。

②再算总量=效率*时间。

③根据工作工程列方程。

（2）效率比的七十二变：

①甲：

乙=5：

6；甲的效率是乙的1.5倍。

②同样的时间内，甲做了50%，乙做了25%。

时间相等，效率之比=工作量之比，甲：

乙=2：

1。

③甲3天的工作量等于乙2天工作量，3*甲的效率=2*乙的效率，工作量相等，效率与时间成反比，甲的效率：

乙的效率=2：

3。

④甲乙合作15天可以完成，或者甲做6天，乙再做18天也可以完成。

给了两种完工方式，找效率之间的关系，15*甲的效率+15*乙的效率=6*甲的效率+18*乙的效率，9*甲的效率=3*乙的效率，3*甲的效率=乙的效率，甲的效率：

乙的效率=1：

3。

⑤8个工人，36台挖掘机。

默认每个人、每台机器的效率为1。

3.给具体单位型（最简单）：

设未知数，找等量关系列方程。

4.其他工程：

同时开始同时结束，整体分析。

前两种题型的变形。

51.A、B两台高性能计算机共同运行30小时可以完成某个计算任务，如两台计算机共同运行18小时后，A、B计算机分别抽调出20%和50%的计算资源去执行其他任务，最后任务完成的时间会比预计时间晚6小时，如两台计算机共同运行18小时后，由B计算机单独运行，还需要多少小时才能完成该任务？

A.22B.24

C.27D.30

【解析】51.属于中等偏难的题目，工程问题，给了一个完工时间（30小时），不属于给完工时间型；给了两种不同的工作形式，“共同运行30小时可以完成某

个计算任务”，即总量=30A+30B，“两台计算机共同运行18小时后”，剩下的工作量=12A+12B，A调出20%后的效率为0.8A，B调出50%后的效率为0.5B。

“最后任务完成的时间会比预计时间晚6小时”，原来需要12小时，现在需要12+6=18小时，列式：

12A+12B=（0.8A+0.5B）*18，约分，2A+2B=（0.8A+0.5B）*3，2A+2B=2.4A+1.5B，0.4A=0.5B，4A=5B，即A：

B=5：

4。

（1）赋效率，赋值A的效

率为5，B的效率为4；

（2）求总量，总量=30*（5+4）=30*9；（3）列式求解，12*9/4=27，对应C项。

【选C】

52.某商店中甲、乙、丙三种商品销量分别为6件、10件和5件，总销售额为x元，其中乙商品的销售额是甲商品的1.2倍，丙商品的销售额是甲商品的4/3倍，问如果只卖甲商品，至少要卖多少件销售额才能超过x元？

A.20B.21

C.22D.24

【解析】52.经济利润问题，考试中一定要做，主体多（甲、乙、丙）、关系乱（单价、销量），列表分析。

件数=总销售额/单价，给了甲、乙、丙的销量，没有总销售额和单价，三个量只给了一个量，可以赋值。

需要求总的销售额，赋值甲的单价为1，甲销售额=6*1=6，乙的销售额=6*1.2=7.2，丙的销售额=6*（4/3）

=8，总销售额x=6+7.2+8=21.2，只卖甲商品，至少要卖21.2/1=21.2件，取22，对应C项。

【选C】

53.集装箱内部空间的长、宽和高分别为20英尺、7英尺和7英尺。

某种货物的包装箱尺寸为2*3*5英尺，问一个集装箱内最多可以装多少箱这种货物？

A.29B.30

C.31D.32

【解析】53.本题如果没有想太多，反而可以把题目做出来。

如果不考虑太多，用“（20*7*7）/（2*3*5）=980/30=32.x”，最多是32.x，只能选32，对应D项，反而做对了。

深究的话，考虑怎么放，要想放的尽可能多，要尽可能不留空隙，20可以和2、5整除，20这条边如果放2，可以放20/2=10，7*7的部分放3*5，如图，会留下比较多的空隙。

如果20这条边放5，7*7的部分放2*3，7=2+2+3，可以切合每条边。

20这条边可以放20/5=4层，每层放的量相等，总的量一定是4的整数倍，

D项符合。

【选D】

【注意】

1.7*7的部分放3*5，如图放置，可以放8个，20这条边可以放20/5=4层，即4*8=32。

2.几何构造类的题目属于难题。

54.小王和小李参加某公司招聘考试，笔试成绩占总成绩的40%，面试成绩占总成绩的60%。

笔试部分小王得分比小李高6分，面试部分小李得80分，两人的总成绩刚好相同，问小王面试得了多少分？

A.74B.71

C.78D.76

【解析】54.讲两个方法。

方法一：

方程法，“笔试部分小王得分比小李高6分”，设小李笔试x分，小王笔试x+6分，设小王面试y分，小王总成绩=（x+6）*0.4+0.6y，小李总成绩

=0.4x+80*0.6，“两人的总成绩刚好相同”，即（x+6）*0.4+0.6y=0.4x+80*0.6，0.6y=48-2.4，解得y=76，对应D项。

方法二：

两人的总成绩相等，笔试中小王比小李多6分，这6分折合到总分中，对应的是6*0.4=2.4，小王比小李多2.4。

面试分折后到总分中，小李要比小王多2.4，面试占总成绩60%，设小王面试分数y，（80-y）*0.6=2.4，解得y=76。

【选D】

【注意】

1.笔试部分小王比小李多6分，笔试部分按照40%折合，折合到总成绩，小王比小李多6*0.4=2.4；面试部分按照60%折合，设小王面试分数y，（80-y）

*0.6=2.4。

2.按照比例计算，如果笔试0分，面试80分，折后后的总分为80*0.6。

55.某老旧写字楼重新装修，需要将原有的窗户全部更换为单价90元每扇的

新窗户。

已知每7扇换下来的旧窗户可以跟厂商兑换一个新窗户。

全部更换完毕

后共花费16560元且剩余4个旧窗户没有兑换，那么该写字楼一共有多少扇窗户？

A.214B.218

C.184D.188

【解析】55.一个写字楼，原来都是旧窗户，把所有旧窗户全部换为新窗户，总窗户数=总旧窗户数=总新窗户数。

“全部更换完毕后共花费16560元且剩余4个旧窗户没有兑换”，全部更换完毕后，有一部分是兑换的，有一部分是买的。

7

个旧窗户换1个新的，设兑换了x个新窗户，对应的旧窗户数为7x，还有4个旧窗户没有兑换，即总旧窗户数=7x+4，（总旧窗户数-4）是7的倍数，即（总窗户数-4）是7的倍数，只有A项-4是7的倍数，答案选择A项。

【选A】

【注意】全部更换完毕后，有一部分是兑换的，有一部分是买的。

设兑换了x个新窗户，对应的旧窗户数为7x，总旧窗户数=7x+4，买的窗户数=7x+4-x，单价为90元，即（7x+4-x）*90=16560。

56.甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，6小时后在A、B两地中点相遇，如果甲每小时多走8公里，乙提前2小时出发，则甲、乙两人仍在中点相遇，那么A、B两地相距多少公里？

A.168B.192

C.256D.304

【解析】56.行程问题，同时出发在中点相遇，时间相同、路程相等，说明甲、乙速度相同，设甲、乙原来速度为V，“甲每小时多走8公里”，甲的速度变为V+8。

在第二种走路方式中，乙的速度不变、路程不变（走到中点），时间也是不变的，乙对应时间的仍是6小时，“2小时”说的是乙比甲多走2小时，即t乙

-t甲=2，t甲=6-2=4，（V+8）*4=6V，解得V=16，S=6*（16+16）=192，对应B项。

【选B】

57.一个盒子里有乒乓球100多个，如果每次取5个出来最后剩4个，如果

每次取4个最后剩3个，如果每次取3个最后剩2个，那么如果每次取12个最后剩多少个？

A.11B.10

C.9D.8

【解析】57.通过题目学习一种题型，问最后余下几个，余数问题，问总数考虑代入，本题问余下几个，代入来做比较麻烦。

方法一：

就题论题，“每次取5个出来最后剩4个”→总数/5余4，再多1

个能够被5整除，少1个。

“每次取4个最后剩3个”→总数/4余3，少1个。

“每次取3个最后剩2个”→总数/3余2，少1个。

每次取12个，5、4、3中

4、3的最小公倍数是12，总数/12少1个，余11个，对应A项。

方法二：

通用方法，5-4=1，4-3=1，3-2=1，5、4、3的最小公倍数60做周期，差同减差，则这个数y=60x-1，题目没有问最多最少，x取2、3结果相同，余下1个，即剩11个。

【选A】

【知识点】同余问题：

1.最小公倍数做周期：

余同加余，和同加和，差同减差。

2.例：

（1）一个数除以4余1，除以5余1，除以6余1。

这个数可以是多少？

答：

余数相同均是1，余同取余，4、5、6的最小公倍数为60，以最小公倍数做周期，加余数，则这个数y=60x+1。

（2）一个数除以4余3，除以5余4，除以6余5。

这个数可以是多少？

答：

余数不同，4-3=1、5-4=1、6-5=1，4、5、6最小公倍数为60，最小公倍数做周期，差同减差，则这个数y=60x-1。

（3）一个数除以4余3，除以5余2，除以6余1。

这个数可以是多少？

答：

余数不同，4+3=7、5+2=7、6+1=7，4、5、6最小公倍数为60，最小公倍数做周期，和同加和，则这个数y=60x+7。

58.某研究团队开展小学生身体健康状况调查活动，需要从某市三所小学中抽取部分小学生组成研究样本，其中实验小学抽取的人数占其他两所小学抽取人数的五分之一，解放路小学抽取的人数占其他两所小学抽取人数的二分之一，精英小学抽取的人数为180人，那么三所小学合计抽取多少人？

A.540B.480

C.360D.280

【解析】58.“实验小学抽取的人数占其他两所小学抽取人数的五分之一”

→实验小学占1份，其他是5份，总共6份，实验小学/总=1/6；“解放路小学抽取的人数占其他两所小学抽取人数的二分之一”→解放路小学/总=1/3，因此精英小学/总=1-1/6-1/3=1/2，总体的一半是180，总=180*2=360。

【选C】

59.某工厂生产过程中需要用到A、B、C三种零件，工厂仓库中原有三种零件的数量比为1：

2：

3，现在采购部门新购进一批零件，新购进三种零件的数量比是3：

2：

4，工厂每天使用的三种零件数量相同，当A零件用完的时候，B零件还剩下10个，C零件还剩下170个，请问工厂仓库中原有A、B、C零件各多少个？

A.4080120B.50100