苏科版数学中考专题《一元二次方程》复习学案含答案.docx
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苏科版数学中考专题《一元二次方程》复习学案含答案
2017年中考数学专题练习7《一元二次方程》
【知识归纳】
1．一元二次方程：
在整式方程中，只含个未知数，并且未知数的最高次数是的方程叫做一元二次方程.一元二次方程的一般形式是.其中叫做二次项，叫做一次项，叫做常数项；叫做二次项的系数，叫做一次项的系数.
2.一元二次方程的常用解法：
（1）直接开平方法：
形如或的一元二次方程，就可用直接开平方的方法.
（2）配方法：
用配方法解一元二次方程
的一般步骤是：
①；②，③，④，⑤如果是非负数，即
，就可以用直接开平方求出方程的解.如果n＜0，则原方程无解.
（3）公式法：
一元二次方程
的求根公式是.
（4）因式分解法：
因式分解法的一般步骤是：
①；②；③令每个因式都等于0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解.
3.一元二次方程根的判别式：
关于x的一元二次方程
的根的判别式为.
（1）
>0
一元二次方程
有两个实数根，即
.
（2）
=0
一元二次方程有相等的实数根，即
.
（3）
<0
一元二次方程
实数根.
4．一元二次方程根与系数的关系
若关于x的一元二次方程
有两根分别为
，
，那么
，
.
【基础检测】
1．（2016•枣庄）已知关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣2，则另一个根为（ ）
A．5B．﹣1C．2D．﹣5
2．（2016•雅安）已知关于x的一元二次方程x2+mx﹣8=0的一个实数根为2，则另一实数根及m的值分别为（ ）
A．4，﹣2B．﹣4，﹣2C．4，2D．﹣4，2
3．（2016•威海）已知x1，x2是关于x的方程x2+ax﹣2b=0的两实数根，且x1+x2=﹣2，x1•x2=1，则ba的值是（ ）
A．
B．﹣
C．4D．﹣1
4．（2016•台州）有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（ ）
A．
x（x﹣1）=45B．
x（x+1）=45C．x（x﹣1）=45D．x（x+1）=45
5．（2016•随州）随州市尚市“桃花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2014年约为20万人次，2016年约为28.8万人次，设观赏人数年均增长率为x，则下列方程中正确的是（ ）
A．20（1+2x）=28.8B．28.8（1+x）2=20
C．20（1+x）2=28.8D．20+20（1+x）+20（1+x）2=28.8
6．（2016•衡阳）关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有两个相等的实根，则k的值为（ ）
A．k=﹣4B．k=4C．k≥﹣4D．k≥4
7.（2016·辽宁丹东·3分）某公司今年4月份营业额为60万元，6月份营业额达到100万元，设该公司5、6两个月营业额的月均增长率为x，则可列方程为 ．
8．（2016·四川南充）已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+（2m+1）=0有实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）如果方程的两个实数根为x1，x2，且2x1x2+x1+x2≥20，求m的取值范围．
【分析】
（1）根据判别式的意义得到△=（﹣6）2﹣4（2m+1）≥0，然后解不等式即可；
（2）根据根与系数的关系得到x1+x2=6，x1x2=2m+1，再利用2x1x2+x1+x2≥20得到2（2m+1）+6≥20，然后解不等式和利用
（1）中的结论可确定满足条件的m的取值范围．
9．（2016·四川内江12分）某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边周长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米（如图14所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米．
（1）若苗圃园的面积为72平方米，求x；
（2）若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？
如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由；
（3）当这个苗圃园的面积不小于100平方米时，直接写出x的取值范围．
【达标检测】
一、选择题
1．方程
的解是（）
A．
B．
C．
D．
或
2．（2016·内蒙古包头·3分）若关于x的方程x2+（m+1）x+
=0的一个实数根的倒数恰是它本身，则m的值是（ ）
A．﹣
B．
C．﹣
或
D．1
3．（2016·四川泸州）若关于x的一元二次方程x2+2（k﹣1）x+k2﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k≥1B．k＞1C．k＜1D．k≤1
4.（2016·湖北荆门·3分）已知3是关于x的方程x2﹣（m+1）x+2m=0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长为（ ）
A．7B．10C．11D．10或11
5．若关于x的一元二次方程
有实数根，则a的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（2016•广州）定义运算：
a⋆b=a（1﹣b）．若a，b是方程x2﹣x+
m=0（m＜0）的两根，则b⋆b﹣a⋆a的值为（ ）
A．0B．1C．2D．与m有关
7．（2016·湖北荆门）若二次函数y=x2+mx的对称轴是x=3，则关于x的方程x2+mx=7的解为（ ）
A．x1=0，x2=6B．x1=1，x2=7C．x1=1，x2=﹣7D．x1=﹣1，x2=7
8.（2016·山东潍坊）关于x的一元二次方程x2﹣
x+sinα=0有两个相等的实数根，则锐角α等于（ ）
A．15°B．30°C．45°D．60°
二、填空题
9.（2015•丹东）若x=1是一元二次方程x2+2x+a=0的一个根，那么a= ．
10.（2016·山东省德州市·4分）方程2x2﹣3x﹣1=0的两根为x1，x2，则x12+x22= ．
11．（2016·四川宜宾）已知一元二次方程x2+3x﹣4=0的两根为x1、x2，则x12+x1x2+x22= ．
12．（2016·四川攀枝花）设x1、x2是方程5x2﹣3x﹣2=0的两个实数根，则
+
的值为 ．
13．把小圆形场地的半径增加5米得到大圆形场地，此时大圆形场地的面积是小圆形场地的4倍，设小圆形场地的半径为x米，若要求出未知数x，则应列出方程（列出方程，不要求解方程）。
14．若一元二次方程x2﹣6x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为．
15．（2016·湖北黄石）关于x的一元二次方程x2+2x﹣2m+1=0的两实数根之积为负，则实数m的取值范围是 ．
16．若方程
的两根分别为
，
，则
的值为_________．
17．（2016·四川眉山）受“减少税收，适当补贴”政策的影响，某市居民购房热情大幅提高．据调查，2016年1月该市宏鑫房地产公司的住房销售量为100套，3月份的住房销售量为169套．假设该公司这两个月住房销售量的增长率为x，根据题意所列方程为 ．
18.（2016·四川眉山）设m、n是一元二次方程x2+2x﹣7=0的两个根，则m2+3m+n= ．
三、解答题（1-4题每题6分,5题9分，6-7题每题8分,共49分）
19．解方程
20（2016·山东潍坊）关于x的方程3x2+mx﹣8=0有一个根是
，求另一个根及m的值．
21．（2016·湖北荆州）已知在关于x的分式方程
①和一元二次方程（2﹣k）x2+3mx+（3﹣k）n=0②中，k、m、n均为实数，方程①的根为非负数．
（1）求k的取值范围；
（2）当方程②有两个整数根x1、x2，k为整数，且k=m+2，n=1时，求方程②的整数根；
（3）当方程②有两个实数根x1、x2，满足x1（x1﹣k）+x2（x2﹣k）=（x1﹣k）（x2﹣k），且k为负整数时，试判断|m|≤2是否成立？
请说明理由．
22.（2016·内蒙古包头）一幅长20cm、宽12cm的图案，如图，其中有一横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3：
2．设竖彩条的宽度为xcm，图案中三条彩条所占面积为ycm2．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若图案中三条彩条所占面积是图案面积的
，求横、竖彩条的宽度．
23.（2016·青海西宁）青海新闻网讯：
2016年2月21日，西宁市首条绿道免费公共自行车租赁系统正式启用．市政府今年投资了112万元，建成40个公共自行车站点、配置720辆公共自行车．今后将逐年增加投资，用于建设新站点、配置公共自行车．预计2018年将投资340.5万元，新建120个公共自行车站点、配置2205辆公共自行车．
（1）请问每个站点的造价和公共自行车的单价分别是多少万元？
（2）请你求出2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率．
参考答案
【知识归纳答案】
1．一元二次方程：
两、2、
.、
、bx、c、a、b.
2.一元二次方程的常用解法：
（1）直接开平方法：
、
（2）配方法：
①化二次项系数为1，即方程两边同时除以二次项系数；②移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项，③配方，即方程两边都加上一次项系数一半的平方，④化原方程为
的形式，⑤如果是非负数，即
，就可以用直接开平方求出方程的解.如果n＜0，则原方程无解.
（3）公式法：
.
（4）因式分解法：
①将方程的右边化为0；②将方程的左边化成两个一次因式的乘积；③令每个因式都等于0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解.
3.一元二次方程根的判别式：
.
（1）不等、
.
（2）两个、
.
（3）没有
4．一元二次方程根与系数的关系
，
.
【基础检测答案】
1．（2016•枣庄）已知关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣2，则另一个根为（ ）
A．5B．﹣1C．2D．﹣5
【分析】根据关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣2，可以设出另一个根，然后根据根与系数的关系可以求得另一个根的值，本题得以解决．
【解答】解：
∵关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣2，设另一个根为m，
∴﹣2+m=
，
解得，m=﹣1，
故选B．
【点评】本题考查根与系数的关系，解题的关键是明确两根之和等于一次项系数与二次项系数比值的相反数．
2．（2016•雅安）已知关于x的一元二次方程x2+mx﹣8=0的一个实数根为2，则另一实数根及m的值分别为（ ）
A．4，﹣2B．﹣4，﹣2C．4，2D．﹣4，2
【分析】根据题意，利用根与系数的关系式列出关系式，确定出另一根及m的值即可．
【解答】解：
由根与系数的关系式得：
2x2=﹣8，2+x2=﹣m=﹣2，
解得：
x2=﹣4，m=2，
则另一实数根及m的值分别为﹣4，2，
故选D
【点评】此题考查了根与系数的关系式，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解本题的关键．
3．（2016•威海）已知x1，x2是关于x的方程x2+ax﹣2b=0的两实数根，且x1+x2=﹣2，x1•x2=1，则ba的值是（ ）
A．
B．﹣
C．4D．﹣1
【分析】根据根与系数的关系和已知x1+x2和x1•x2的值，可求a、b的值，再代入求值即可．
【解答】解：
∵x1，x2是关于x的方程x2+ax﹣2b=0的两实数根，
∴x1+x2=﹣a=﹣2，x1•x2=﹣2b=1，
解得a=2，b=﹣
，
∴ba=（﹣
）2=
．
故选：
A．
【点评】此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用
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