人教版初中数学七年级下册期末试题广东省汕头市.docx

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人教版初中数学七年级下册期末试题广东省汕头市

2016-2017学年广东省汕头市金平区

七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将答题卡上对应的小题所选的选项涂黑．

1．（3分）下列数中，是无理数的是（　　）

A．2B．

C．

D．0

2．（3分）下面4个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（　　）

A．

B．

C．

D．

3．（3分）在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）在（　　）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

4．（3分）为了反映某地区的天气变化趋势，最好选择（　　）

A．、扇形统计图B．条形统计图

C．折线统计图D．以上三种都不行

5．（3分）不等式2x+3≥5的解集在数轴上表示正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

6．（3分）下列说法错误的是（　　）

A．1的平方根是1B．0的平方根是0

C．1的算术平方根是1D．﹣1的立方根是﹣1

7．（3分）我们常用如图所示的方法过直线外一点画已知直线的平行线，其依据是（　　）

A．同位角相等，两直线平行

B．内错角相等，两直线平行

C．同旁内角互补，两直线平行

D．两直线平行，同位角相等

8．（3分）若a＜b，则下列不等式中成立的是（　　）

A．a+5＞b+5B．﹣5a＞﹣5bC．3a＞3bD．

9．（3分）为了了解某校七年级学生的视力，从中抽取60名学生进行视力检查，在这次调查中，总体是（　　）

A．每名学生的视力B．60名学生的视力

C．60名学生D．该校七年级学生的视力

10．（3分）如图是用4个相同的小长方形与1个小正方形密铺而成的正方形图案，已知大正方形的面积为64，小正方形的面积为9，若用x，y（其中x＞y）分别表示小长方形的长与宽，请观察图案，指出以下关系式中不正确的是（　　）

A．x+y＝8B．x﹣y＝3C．x2﹣y2＝16D．4xy+9＝64

二、填空题．（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

11．（4分）计算3

﹣

的值是　　．

12．（4分）不等式2x+5＞4x﹣1的正整数解是　　．

13．（4分）体育老师从七年级学生中抽取40名参加全校的健身操比赛．这些学生身高（单位：

cm）的最大值为175，最小值为155．若取组距为3，则可以分成　　组．

14．（4分）如图，AB∥CD，∠CDE＝140°，则∠A的度数为　　．

15．（4分）已知点A（2，2），B（1，0），点C在坐标轴上，且三角形ABC的面积为2，请写出所有满足条件的点C的坐标：

　　．

16．（4分）定义运算“*”，规定x*y＝ax2+by，其中a、b为常数，且1*2＝5，2*1＝6，则2*3＝　　．

三、解答题

（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）

17．（6分）解方程组

．

18．（6分）如图，将△ABC向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到△A′B′C，请画出平移后的图形，并写出△A′B′C′各顶点的坐标．

19．（6分）解下面的不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

四、解答题

（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）

20．（7分）推理填空，如图，已知∠A＝∠F，∠C＝∠D，试说明BD∥CE．

解：

∵∠A＝∠F（　　），

∴AC∥DF（　　），

∴∠D＝∠1（　　），

又∵∠C＝∠D（　　），

∴∠1＝∠C（　　），

∴BD∥CE（　　）．

21．（7分）育英中学现有学生2870人，学校为了进一步丰富学生课余生活，拟调整兴趣活动小组，为此进行一次抽样调查，根据采集到的数据绘制的统计图（不完整）如下，请你根据图中提供的信息，完成下列问题：

（1）样本的容量是多少？

（2）求图1中，“音乐”部分所占的百分数；

（3）在图2中，将“体育”部分的图形补充完整；

（4）估计育才中学现有的学生中，有多少人爱好“书画”？

22．（7分）“六•一”国际儿童节期间，某文具商场举行促销活动，所有商品打相同的折扣促销前，买6支签字笔和2本笔记本用了28元，买5支签字笔和1本笔记本用了20元．

（1）求签字笔和笔记本的单价；

（2）促销后，买5支签字笔和5本笔记本用了32元，请问该商场在这次促销活动中，商品打几折？

五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）

23．（9分）关于x，y的二元一次方程组为：

（1）解二元一次方程组（用含a表示）；

（2）若方程组的解满足：

x+y＜2，求a的取值范围；

（3）如果

，求a的值．

24．（9分）如图，已知：

AC∥BD，BC平分∠ABD，E点在BC上，∠BAE＝3∠EAC．

（1）若∠EAC＝25°，求∠CBD的度数；

（2）当∠BAE＝∠AEB时，求∠EAC的度数；

（3）如果∠EAC＝∠α时，直接写出∠AEC的度数（用含∠α表示）．

25．（9分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO是长方形，坐标A（1，0），C（0，2）原先线段EF与线段AB重叠，再从AB处出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向平移，运动时间为t秒，四边形OEFC的面积为S1，而点P从点A（与线段EF同时）出发，以每秒3个单位长度离开A点，在x轴做匀速运动，三角形ABP的面积为S2

（1）求S1（用t表示）

（2）当S2＝S1时，求OP的长；

（3）三角形ABP与长方形ABCO重叠面积为S3，当S3是长方形ABCO面积的

时，直接写出直线BP与y轴的交点坐标．

2016-2017学年广东省汕头市金平区七年级（下）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将答题卡上对应的小题所选的选项涂黑．

1．（3分）下列数中，是无理数的是（　　）

A．2B．

C．

D．0

【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．

【解答】解：

是无限不循环小数，是无理数．

故选：

C．

【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：

π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．

2．（3分）下面4个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（　　）

A．

B．

C．

D．

【分析】根据对顶角的定义，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．

【解答】解：

根据对顶角的定义可知：

只有B项中的是对顶角，其它都不是．

故选：

B．

【点评】本题考查了对顶角的定义，熟记对顶角的定义是解题的关键．

3．（3分）在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）在（　　）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．

【解答】解：

点P（2，﹣3）在第四象限．

故选：

D．

【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：

第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．

4．（3分）为了反映某地区的天气变化趋势，最好选择（　　）

A．、扇形统计图B．条形统计图

C．折线统计图D．以上三种都不行

【分析】根据常用的几种统计图反映数据的不同特征结合实际来选择．

【解答】解：

为了反映某地区的天气变化趋势，最好选择折线统计图，

故选：

C．

【点评】本题主要考查统计图的选择，解题的关键是掌握三种统计图的特征．

5．（3分）不等式2x+3≥5的解集在数轴上表示正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

【分析】不等式2x+3≥5的解集是x≥1，大于应向右画，且包括1时，应用点表示，不能用空心的圆圈，表示1这一点，据此可求得不等式的解集以及解集在数轴上的表示．

【解答】解：

不等式移项，得

2x≥5﹣3，

合并同类项得

2x≥2，

系数化1，得

x≥1；

∵包括1时，应用点表示，不能用空心的圆圈，表示1这一点；

故选：

D．

【点评】在数轴上表示不等式的解集时，大于向右，小于向左，有等于号的画实心圆点，没有等于号的画空心圆圈．

6．（3分）下列说法错误的是（　　）

A．1的平方根是1B．0的平方根是0

C．1的算术平方根是1D．﹣1的立方根是﹣1

【分析】利用立方根、平方根及算术平方根的定义分别判断后即可确定错误的选项．

【解答】解：

A、1的平方根是±1，故错误，符合题意；

B、0的算术平方根是0，正确，不符合题意；

C、1是算术平方根是1，正确，不符合题意；

D、﹣1的立方根是﹣1，正确，不符合题意，

故选：

A．

【点评】本题考查了立方根、平方根及算术平方根的知识，解题的关键是了解相关知识的定义，难度不大．

7．（3分）我们常用如图所示的方法过直线外一点画已知直线的平行线，其依据是（　　）

A．同位角相等，两直线平行

B．内错角相等，两直线平行

C．同旁内角互补，两直线平行

D．两直线平行，同位角相等

【分析】作图时保持∠1＝∠2，则可判定两直线平行．

【解答】解：

∵∠1＝∠2，

∴a∥b（同位角相等，两直线平行）．

故选：

A．

【点评】本题主要考查了平行线的判定．平行线的判定方法有：

（1）定理1：

同位角相等，两直线平行；

（2）定理2：

内错角相等，两直线平行；

（3）定理3：

同旁内角互补，两直线平行；

（4）定理4：

两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行；

（5）定理5：

在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行．

8．（3分）若a＜b，则下列不等式中成立的是（　　）

A．a+5＞b+5B．﹣5a＞﹣5bC．3a＞3bD．

【分析】根据不等式的性质：

不等式左右两边都加上或减去同一个数或整式，不等号方向不变；不等式左右两边都乘以或除以同一个正数，不等号方向不变；不等式左右两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向改变，即可做出判断．

【解答】解：

A、∵a＜b，∴a+5＜b+5，本选项错误；

B、∵a＜b，∴﹣5a＞﹣5b，本选项正确；

C、∵a＜b，∴3a＜3b，本选项错误；

D、∵a＜b，∴

＜

，本选项错误，

故选：

B．

【点评】此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解本题的关键．

9．（3分）为了了解某校七年级学生的视力，从中抽取60名学生进行视力检查，在这次调查中，总体是（　　）

A．每名学生的视力B．60名学生的视力

C．60名学生D．该校七年级学生的视力

【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的定义进行选择即可．

【解答】解：

为了了解某校七年级学生的视力，从中抽取60名学生进行视力检查，在这次调查中，总体是某校七年级学生的视力，

故选：

D．

【点评】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，掌握总体、个体、样本、样本容量的定义是解题的关键．

10．（3分）如图是用4个相同的小长方形与1个小正方形密铺而成的正方形图案，已知大正方形的面积为64，小正方形的面积为9，若用x，y（其中x＞y）分别表示小长方形的长与宽，请观察图案，指出以下关系式中不正确的是（　　）

A．x+y＝8B．x﹣y＝3C．x2﹣y2＝16D．4xy+9＝64

【分析】分别根据大正方形边长、小正方形边长的不同表示可判断A、B，由A、B结论利用平方差公式可判断C，根据大正方形面积的整体与组合的不同表示可判断D．

【解答】解：

A、因为正方形图案的边长8，同时还可用（x+y）来表示，故此选项正确；

B、中间小正方形的边长为3，同时根据长方形长宽也可表示为x﹣y，故此选项正确；

C、根据A、B可知x+y＝8，x﹣y＝3，则x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝24，故此选项错误；

D、因为正方形图案面积从整体看是64，从组合来看，可以是（x+y）2，还可以是（4xy+4），即4xy+4＝64，故此选项正确；

故选：

C．

【点评】本题主要考查根据数形结合列二元一次方程的能力，解答需结合图形，利用等式的变形来解决问题．

二、填空题．（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

11．（4分）计算3

﹣

的值是　2

　．

【分析】根据二次根式的加减是合并同类二次根式，可得答案．

【解答】解：

原式＝3

﹣

＝2

，

故答案为：

2

．

【点评】本题考查了二次根式的加减，系数相加二次根式不变是解题关键．

12．（4分）不等式2x+5＞4x﹣1的正整数解是　1，2　．

【分析】首先移项、然后合并同类项、系数化成1即可求得不等式的解集，然后确定解集中的正整数即可．

【解答】解：

移项，得：

2x﹣4x＞﹣1﹣5，

合并同类项，得：

﹣2x＞﹣6，

系数化成1得：

x＜3．

则正整数解是：

1，2．

故答案是：

1，2．

【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．

13．（4分）体育老师从七年级学生中抽取40名参加全校的健身操比赛．这些学生身高（单位：

cm）的最大值为175，最小值为155．若取组距为3，则可以分成　7　组．

【分析】计算最大值与最小值的差，除以组距即可求得．

【解答】解：

∵极差为175﹣155＝20，且组距为3，

则组数为20÷3≈7（组），

故答案为：

7．

【点评】此题考查的是组数的确定方法，掌握组数＝极差÷组距是关键．

14．（4分）如图，AB∥CD，∠CDE＝140°，则∠A的度数为　40　．

【分析】首先根据邻补角的定义求得∠CDA的度数，然后根据平行线的性质求得∠A的度数即可．

【解答】解：

∵∠CDE＝140°，

∴∠CDA＝180°﹣∠CDE＝180°﹣140°＝40°，

∵AB∥CD，

∴∠A＝∠CDA＝180°﹣40°＝40°，

故答案为：

40．

【点评】考查了平行线的性质以及平角的定义，解题的关键是首先根据平角的定义求得∠A的内错角，属于基础题，比较简单．

15．（4分）已知点A（2，2），B（1，0），点C在坐标轴上，且三角形ABC的面积为2，请写出所有满足条件的点C的坐标：

　（3，0），（﹣1，0），（0，2），（0，﹣6）　．

【分析】直接利用三角形面积求法以及结合平面直角坐标系得出答案．

【解答】解：

如图所示：

（3，0），（﹣1，0），（0，2），（0，﹣6），即为所求．

故答案为：

（3，0），（﹣1，0），（0，2），（0，﹣6）．

【点评】此题主要考查了坐标与图形的性质，正确掌握三角形面积求法是解题关键．

16．（4分）定义运算“*”，规定x*y＝ax2+by，其中a、b为常数，且1*2＝5，2*1＝6，则2*3＝　10　．

【分析】已知等式利用新定义化简，求出a与b的值，即可求出所求式子的值．

【解答】解：

根据题中的新定义化简已知等式得：

，

解得：

a＝1，b＝2，

则2*3＝4a+3b＝4+6＝10，

故答案为：

10．

【点评】此题考查了解二元一次方程组，弄清题中的新定义是解本题的关键．

三、解答题

（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）

17．（6分）解方程组

．

【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．

【解答】解：

由①+②，得4x＝20．即x＝5，

把x＝5代入①，得5﹣y＝4．即y＝1，

所以这个方程组的解是

【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：

代入消元法与加减消元法．

18．（6分）如图，将△ABC向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到△A′B′C，请画出平移后的图形，并写出△A′B′C′各顶点的坐标．

【分析】将△ABC的三顶点分别向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度得到对应点，然后顺次连接即可得．

【解答】解：

如图所示，△A′B′C′即为所求；

由图可知，点A′（4，0）、B′（1，3）、C′（2，﹣2）．

【点评】本题考查的是作图﹣平移变换，熟知图形平移的性质是解答此题的关键．

19．（6分）解下面的不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．

【解答】解：

解不等式①，得：

x≤2，

解不等式②，得：

x＞﹣3，

则不等式组的解集为﹣3＜x≤2，

将不等式组的解集表示在数轴上如下：

【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

四、解答题

（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）

20．（7分）推理填空，如图，已知∠A＝∠F，∠C＝∠D，试说明BD∥CE．

解：

∵∠A＝∠F（　已知　），

∴AC∥DF（　内错角相等，两直线平行　），

∴∠D＝∠1（　两直线平行，内错角相等　），

又∵∠C＝∠D（　已知　），

∴∠1＝∠C（　等量代换　），

∴BD∥CE（　同位角相等，两直线平行　）．

【分析】本题实际考查的是平行线的判定依据．根据图中线与角的关系，联系平行线的判定方法即可作出解答．

【解答】解：

∵∠A＝∠F（已知），

∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行），

∴∠D＝∠1（两直线平行，内错角相等），

又∵∠C＝∠D（已知），

∴∠1＝∠C（等量代换），

∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行）．

【点评】本题是考查平行线的判定的基础题，掌握好平行线的判定方法是解题的关键．

21．（7分）育英中学现有学生2870人，学校为了进一步丰富学生课余生活，拟调整兴趣活动小组，为此进行一次抽样调查，根据采集到的数据绘制的统计图（不完整）如下，请你根据图中提供的信息，完成下列问题：

（1）样本的容量是多少？

（2）求图1中，“音乐”部分所占的百分数；

（3）在图2中，将“体育”部分的图形补充完整；

（4）估计育才中学现有的学生中，有多少人爱好“书画”？

【分析】

（1）根据统计图中的数据可以求得本次样本的样本容量；

（2）根据统计图中的数据，可以求得图1中，“音乐”部分所占的百分数；

（3）根据统计图中的数据可以求得选择体育的人数，从而可以将条形统计图补充完整；

（4）根据统计图中的数据可以求得育才中学现有的学生中，有多少人爱好“书画”．

【解答】解：

（1）28÷35%＝80，

即样本容量为：

80；

（2）由题意可得，

音乐所占的百分数是：

24÷80×100%＝30%，

即图1中，“音乐”部分所占的百分数是30%；

（3）在图2中，选择体育的有：

80﹣28﹣24﹣8＝20（人），

补充完整的图2如右图所示；

（4）2870×

＝287（人），

答：

育才中学现有的学生中，有287人爱好“书画”．

【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、样本容量，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．

22．（7分）“六•一”国际儿童节期间，某文具商场举行促销活动，所有商品打相同的折扣促销前，买6支签字笔和2本笔记本用了28元，买5支签字笔和1本笔记本用了20元．

（1）求签字笔和笔记本的单价；

（2）促销后，买5支签字笔和5本笔记本用了32元，请问该商场在这次促销活动中，商品打几折？

【分析】

（1）设打折前每支签字笔x元，每本笔记本y元，根据“买6支签字笔和2本笔记本用了28元，买5支签字笔和1本笔记本用了20元”列方程组求得促销前签字笔和笔记本的单价；

（2）利用

（1）中求得的数据可得促销前买5支签字笔和5本笔记本所需费用，相除即可得促销折扣．

【解答】解：

设打折前每支签字笔x元，每本笔记本y元，依题意得，

，

解得：

，

∴5x+5y＝40，

∴

＝0.8，

答：

（1）打折前每支签字笔3元，每本笔记本5元；

（2）促销后，买5支签字笔和5本笔记本用了32元，请问该商场在这次促销活动中，商品打8折．

【点评】本题主要考查二元一次方程组的应用，根据题意确定相等关系列方程组求得促销前签字笔和笔记本的单价是解题的关键．

五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）

23．（9分）关于x，y的二元一次方程组为：

（1）解二元一次方程组（用含a表示）；

（2）若方程组的解满足：

x+y＜2，求a的取值范围；

（3）如果

，求a的值．

【分析】

（1）将a看做常数，利用加减消元法求解可得；

（2）将所得x、y代入x+y＜2得关于a的不等式，解不等式即可得；

（3）将x、y代入

可得关于a的一元二次方程，解之可得．

【解答】解：

（1）

，

①×3﹣②，得：

8x＝3a，x＝

，

将x＝

代入①，得：

+y＝1+a，

解得y＝1﹣

，

所以方程组的解为

；

（2）将①+②，得：

4x+4y＝4+a，

则x+y＝1+

，

根据题意，得：

1+

＜2，

解得：

a＜4；

（3）将

代入

，

得：

a﹣1+

＝a2+

a﹣10，

解得：

a＝±3．

【点评】本题主要考查解二元一次方程组、一元一次不等式及一元二次方程，解题的关键是掌握加减消元法求出用a表示的x、y，并根据题意列出关于a的不等式及一元二次方程．

24．（9分）如图，已知：

AC∥BD，BC平分∠ABD，E点在BC上，∠BAE＝3∠EAC．

（1）若∠EAC＝25°，求∠CBD的度数；

（2）当∠BAE＝∠AEB时，求∠EAC的度数；

（3）如果∠EAC＝∠α时，直接写出∠AEC的度数（用含∠α表示）．

【分析】

（1）依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到∠CBD的度数；

（2）依据平行线的性质、等腰三角形的性质以及角平分线的定义，即可得到∠EAC的度数；

（3）依据平行线的性质、三角形外角性质以及角平分线的定义，即可得到∠AEC的度数．

【解答】解：

（1）∵∠EAC＝25°，

∴∠BAE＝3∠EAC＝75°，

∴∠BAC＝100°，

∵AC∥BD，

∴∠ABD＝80°，

又∵BC平分∠ABD，

∴∠CBD＝40°．

（2）∵AC∥BD，BC平分∠ABD，

∴∠ACB＝∠DBC＝∠ABC，

又∵∠AEB＝∠BAE＝3∠EAC，∠AEC是△ACE的外角，

∴∠ACB＝3∠EAC﹣∠EAC＝2∠EAC，

∵△ABE中，∠ABC＝180°﹣∠BAE﹣∠BEA＝180°﹣6∠EAC，

∴2∠EAC＝180°﹣6∠EAC，

解得∠EAC＝22.5°；

（3）当∠EAC＝∠α时，∠BAE＝3∠α，∠BAC＝4∠α，

∵AC∥BD，

∴∠ABD＝180°﹣4∠α，

又∵BC平分∠ABD，

∴∠ABE＝90°﹣2∠α，

∴∠AEC＝∠BAE+∠ABE＝3∠α+90°﹣2∠α＝90°+∠α．

【点评】此题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用，正确利用平行线的性质以及三角形外角的性质是解题关键．

25．（9分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO是长方形，坐标A（1，0），C（0，2）原先线段EF与线段AB重叠，再从AB处出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向平移，运动时间为t秒，四边形OEFC的面积为S1，而点P从点A（与线段EF同时）出发，以每秒3个单位长度离开A点，在x轴做匀速运动，三角形ABP的面积为S2

（1）求S1（用t表示）

（2）