届高考数学一轮专题复习排列组合.docx

届高考数学一轮专题复习排列组合.docx

《届高考数学一轮专题复习排列组合.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《届高考数学一轮专题复习排列组合.docx（65页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

届高考数学一轮专题复习排列组合

2020高考数学专题复习:

排列组合

1.解排列组合问题的依据：

有序排列,无序组合．分类相加,分步相乘

（1）从3台甲型和5台乙型电视机中任意取出2台，甲至少一台，不同的取法共有种

（2）从4名男同学3名女同学中选出3人,至多有2名女同学当选的选法有种

（3）三人进五个宾馆，有不同情况

（4）三人进五个不同的单人房间，有不同情况

（5）将3封信投入2个邮筒，不同的投法共有种

（6）将5封信投入3个邮筒，不同的投法共有种

（7）将3封信投入2个邮筒，每个邮筒都有信的投法共有种

（8）将5封信投入3个邮筒，每个邮筒都有信的投法共有种

（9）四个不同的小球全部放入编号为

的四个盒中,恰有两个空盒的放法有种

2.相邻问题捆绑法不相邻（相间）问题插空法

（1）4个男同学、3个女同学站成一排，3个女同学必须排在一起，有种不同的排法

（2）把4名男生和4名女生排成一排，女生要排在一起，不同的排法种数为

（3）有8本互不相同的书，其中数学书3本，外语书2本，其他书3本，若将这些书排成一列放在书架上，则数学书恰好排在一起，外文书也恰好排在一起的排法共有种

（4）计划在某画廊展开10幅不同的画，其中1幅水彩画，4幅油画，5幅国画，排成一行陈列，要求同一品种的画必须连在一起，并且水彩画不放在两端，那么不同的陈列方式有种

（5）某人射击8枪，命中4枪，4枪命中中恰好有3枪连在一起的情况的不同种数为

（6）某班新年联欢晚会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同的插法种数为.

（7）某班新年联欢晚会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个节目插入原节目单中，这两个节目彼此不相邻那么不同的插法种数为.

（8）书架上有3本不同的书，如果保持这些书的相对顺序不变,再放上2本不同的书,有种放法

（9）4个男同学、3个女同学站成一排，任何2个女同学彼此不相邻，有种不同的排法

（10）5名成人带两个小孩排队上山，小孩不排在一起也不排在头尾，则不同的排法种数有种

3.选取问题，先选后排法：

（1）将4个不同的乒乓球放到3个不同的盒内,每个盒子至少一个,则不同的方案有种

（2）有5个不同的小球，装入4个不同的盒内，每盒至少装一个球，共有种不同的装法

（3）某种产品有4只次品和6只正品，每只产品均不相同且可区分,今每次取出一只测试,直到4只次品全测出为止，则最后一只次品恰好在第五次测试时，被发现的不同情况种数是

（4）从甲、乙、丙、丁、戌5名同学选出4人参加上海世博会志愿者服务活动，从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作有一人参加.甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙丁戌都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是

4.特殊元素、特殊位置优先法：

（1）某台小型晚会由6个节目组成,演出顺序有如下要求:

节目甲必须排在前两位,节目乙不能排在第一位,节目丙必须排在最后一位,该台晚会节目演出顺序的编排方案共有（）

A.36种B.42种48种D.54种

（2）用

这六个数字，可以组成无重复数字的四位偶数个

（3）某班上午要上语、数、外和体育4门课，如体育不排在第一、四节，则不同排课方案种数为

（4）某班上午要上语、数、外和体育4门课，如体育不排在第一、四节；语文不排在第一、二节,则不同

排课方案种数为

（5）某单位准备用不同花色的装饰石材分别装饰办公楼中的办公室、走廊、大厅的地面及楼的外墙，现有编号为1到6的6种不同花色的石材可选择，其中1号石材有微量的放射性，不可用于办公室内，则不同的装饰效果有种

5.间接法，正难则反策略（对有限制条件的问题，先从总体考虑，再把不符合条件的所有情况去掉）

（1）从4名男同学3名女同学中选出3人,至多有2名女同学当选的选法有种

（2）用

这六个数字，可以组成无重复数字的四位偶数个

（3）从7名男同学5名女同学中选出5人,至少有2名女同学当选的选法有种

（4）平面直角坐标系中，由六个点

可以确定三角形个数为

（5）2022年北京冬奥会组委会安排小张、小赵、小李、小罗四名志愿者从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若小张只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有

（6）2010年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张只能从事前两项工作，其余四人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有

（7）甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法有种

6.定序问题缩倍、空位等策略，比例方法

（1）7人排队，其中甲在乙前面、乙在丙前面，共有种不同的排法

（2）百米决赛有6名运动员

参赛,每个运动员的速度都不同,则运动员

比运动员

先到终点的比赛结果共有种

7.多元问题分类列举法：

（1）某化工厂实验生产中需依次投入2种化工原料，现有5种原料可用，但甲、乙两种原料不能同时使用，且依次投料时，若使用甲原料，则甲必须先投放.那么不同的实验方案共有种

（2）某公司新招聘进8名员工，平均分给下属的甲、乙两个部门.其中两名英语翻译人员不能同给一个部门；另三名电脑编程人员也不能同给一个部门，则不同的分配方案有种

（3）9名翻译中,6个懂英语,4个懂俄语,从中选拨5人参加外事活动,要求其中3人担任英语翻译,2人担任俄语,选拨的方法有种

8.相同元素隔板策略

（1）现有10个保送上大学的名额，分配给7所学校，每校至少有1个名额，问名额分配的方法共有种

（2）11块乒乓球随机给八个学生，每人至少一个不同的分法种数是

（3）把一同排8张座位编号为

的电影票全部分给5个人，每人至少分1张，且两张以上的时候编号必须连号，不同的分法种数是

（4）10个名额分配到八个班，每班至少一个名额，有种不同的分配方法

（5）把一同排6张座位编号为

的电影票全部分给4个人，每人至少分1张，至多分2张，且这两张票具有连续的编号，那么不同的分法种数是

9.概率

（1）.从五件正品，一件次品中随机取出两件，则取出的两件产品中恰好是一件正品，一件次品的概率

（2）将一颗骰子连续抛掷两次，至少出现一次6点向上的概率是

（3）从数字

中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这两位数大于

的概率是

（4）从

中随机选取一个数为

从

中随机选取一个数

则

的概率是

2020高考数学专题复习:

排列组合

（1）

1.排列公式

组合公式:

.

1

2020高考数学专题复习:

排列组合

（2）

1.解排列组合问题的依据：

（1）有序排列,无序组合．

（2）分类相加,分步相乘

1.某电脑用户计划使用不超过500元购买单价分别为60元、70元的电脑软件和电脑元件，根据需要，软件至少买3个，元件至少买2个，则不同的选购方法有（）

A.5　　　　B.6　　C.7D.8

2.在所有两位数中，个位数字大于十位数字的两位数共有多少个?

3.某体育彩票规定：

从01到36共36个号中抽出7个号为一注，每注2元。

某人想先选定吉利号18，然后从01到17中选3个连续的号，从19到29中选2个连续的号，从30至36中选1个号组成一注。

若这个人要把符合这种要求的号全买下，至少要花多少元钱？

4.

（1）四名运动员争夺三项冠军，不同的结果最多有多少种？

（2）四名运动员参加三项比赛，每人限报一项，不同的报名方法有多少种？

5.从

这四个数中选三个不同的数作为函数

的系数，可组成不同的二次函数共有个，其中不同的偶函数共有个.

6.从集合{1，2，3，…，10}中，选出由5个数组成的子集，使得这5个数中的任何两个数的和不等于11，这样的子集共有多少个?

7.计算

8.解方程:

排列组合常见问题及解法：

8.有3名男生、4名女生，在下列不同条件下，求不同的排列方法总数

（1）选其中5人排成一排

（2）排成前后两排，前排3人，后排4人

（3）全体排成一排，甲不站排头也不站排尾

（4）四名女生必须站在一起

（5）全体排成一排，男生互不相邻

（6）全体排成一排，甲、乙两人中间恰好有3人

9.某城市有4条东西街道和6条南北的街道，街道之间的间距相同，如图。

若规定只能向东或向北两个方向沿图中路线前进，则从M到N有多少种不同的走法?

10.从1，2，3，……17，18，这18个数中，任意取出3个，满足3个数的和恰好被3整除，这样的取法共有多少种？

缩倍

11.身高互不相同的6个人排成2横行3纵列，在第一行的每一个人都比他同列的身后的人个子矮，则所有不同的排法种数为。

二、特殊元素，优先处理；特殊位置，优先考虑

12.六人站成一排，求

（1）甲不在排头，乙不在排尾的排列数

（2）甲不在排头，乙不在排尾，且甲乙不相邻的排法数

13.由四个不同的数字1，2，4，x组成无重复数字的三位数．

（1）若x=5，其中能被5整除的共有多少个？

（2）若x=9，其中能被3整除的共有多少个？

（3）若x=0，其中的偶数共有多少个？

捆绑与插空

14.将3名男生和4名女生排成一行，在下列不同的要求下，求不同的排列方法的种数：

（1）甲、乙两人必须站在两头

（2）男生必须排在一起

（3）男生互不相邻；

（4）甲、乙两人之间恰好间隔一人

15.停车场有一排12个停车位置,今有8辆车需要停放，要求空车位连在一起，不同的停车方法是种

16.有n个不同的小球和n个不同的小盒，现将这n个小球放入到小盒中，恰有1个空盒的放法共有种

17.某人射击8枪，命中4枪，恰好有三枪连续命中，有种不同的情况

18.马路上有编号为1，2，3，……，10十个路灯，为节约用电又看清路面，可以把其中的三只灯关掉，但不能同时关掉相邻的两只或三只，在两端的灯也不能关掉，求满足条件的关灯方法共有种

间接法:

19.从10人中选4人参加一个会议，其中甲、乙、丙三人中至少有1人参加的与会方法有种

20.正方体8个顶点中取出4个，可组成四面体

21.三行三列共九个点，以这些点为顶点可组成个三角形

22.7人选5人排成一队，其中甲不能排在中间，有种不同的排法

隔板法:

23.把20台电脑分给18个村，要求每村至少分一台，共有种分配方法

24.15个相同的球，放入标有1，2，3，4的四个盒子内，求分别满足下列条件的放法种数：

（1）15个球随意放入四个盒，使得每个盒子不空

（2）每个盒子放入的球数不小于盒子的号码

六、定序问题（缩倍）

当某些元素次序一定时，先不考虑顺序限制，排列后再除以定序元素的全排列，解题方法是：

n个元素排成一列，其中m个元素次序一定，共有

种排列方法。

25.5男4女排成一排，要求男生必须