初中综合实践折纸中的数学教学设计学情分析教材分析课后反思.docx

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初中综合实践折纸中的数学教学设计学情分析教材分析课后反思

《折纸中的数学》教学设计

教学目标：

1.让学生经历动手操作、过程分析、结果探究等学习过程，尝试从不同角度寻求解决问题的方法。

2.体会数学知识与实际生活的紧密联系，培养学生的动手操作能力、合作学习能力、语言表达能力，培养学生的问题意识。

教学重点：

能用数学知识解释折纸的结果

教学难点：

如何将折纸问题转化为数学问题

学具准备：

每人6张长方形的纸片，三张三角形纸片，卡纸。

教学过程：

导入：

同学们，这节课我们一起来玩折纸的游戏，好不好？

请大家拿出卡纸，折出自己喜欢的形状。

（学生动手操作，教师展示个别学生的作品）

师：

哦，大多数同学折出的都是纸飞机，老师小时候也经常玩纸飞机，纸飞机承载着我们每一代人儿时美好的梦想。

刚才大家展示的都是自己从小玩过的折纸，手法也相当熟练，接下来，我就考考大家折纸的一些基本操作。

请大家拿出三角形纸片，操作一：

折出其中一角的角平分线；操作二：

折出一边的中垂线；操作三：

再折出这条边的一条垂线。

（不会折的同学，可以请教一下同桌，完成操作的师友组合请举手）

接下来，我们正式进入游戏闯关环节。

环节一：

折等腰三角形

问题情境：

初二数学老师下节课要上等腰三角形的性质，需要每位学生准备一张等腰三角形的纸片，结果提前忘记布置给学生了，正好我们可以借此机会帮帮老师。

（所以我给大家设计的第一关是：

请看白板）

游戏规则：

用一张矩形纸折出等腰三角形。

（温馨提示：

不能借助于其它工具）

（学生操作，预设1分钟）

师：

大家折得速度太快了，那你怎么能保证你折出来的一定是等腰三角形呢？

你把你的理由说给你的同桌听听，看看到底能不能成立？

（给学生3分钟的时间交流）哪对师友愿意上台来展示？

（预设5分钟的展示时间）

师要求：

学友进行示操作、交流，师傅针对学友的表现进行评价、完善。

（如果学生展示的折叠方法比较散，教师可以继续升级游戏规则。

升级版游戏规则：

将一张矩形的纸只折一次，使重叠部分为等腰三角形。

）

师：

结合刚刚同学们展示的几种折法，同学们思考这样几个问题：

（1）对于一矩形，随意折叠一次，重叠的部分一定是等腰三角形吗？

（你能通过操作来推翻这一结论吗？

找学生展示）

（2）大家有没有发现，刚才同学们在陈述等腰三角形的理由时，都是把折叠后的图形展开？

为什么需要把折纸展开，才能说明是等腰三角形呢？

（找生口答）（主要是借助于原来纸张的性质及折叠的特点进行证明）（3）结合上面的几种折法，你能归纳出，如何折才能使重叠的部分是等腰三角形吗？

（给学生思考的时间，找师傅回答：

一是折痕必须是斜着的，并且过对边；二是重叠的部分要保证是等腰三角形）由此，你发现了折等腰三角形实际上是运用了我们所学的哪一个知识点？

（投放三个基本图形）

获得结论：

只有同时具备平行和角平分线这两个条件时，才能推出等腰三角形这一结论。

教师强调：

这也是我们几何中常见的一种基本图形。

（教师板书）

请学友们重新拿出一张矩形纸，选择一种基本图形进行折叠，并把推出等腰三角形的理由说给师傅听，师傅针对学友的操作及交流情况，评判学友是否闯关。

好，第一关已经过关的师友请举手。

在第一轮闯关游戏中，哪对师友表现最棒？

（教师强调：

一定要选学习态度积极，踊跃发言，表述清楚的师友组合）

（教师板书：

黄金强档：

第一关：

XXX学友）大家用掌声向他们表示祝贺。

其他的师友在下一关中要加油啊！

环节二：

折菱形

师：

同学们，我们学过的哪种四边形与等腰三角形最为密切吗？

下面就进入折纸游戏的第二关。

游戏规则：

将一张矩形纸片折成菱形

1、学生自己动手操作后，师友交流，并说出理由，预设5分钟。

2、完成任务的师友台前展示，学友展示操作并说明理由，师傅进行评价补充。

（预设10分钟）

师：

在第一关战果的基础上，我们可以直接得到菱形，因为两个全等的等腰三角形当底边重合时，得到的四边形就是菱形。

（通过白板进行演示）

规则升级：

将一张三角形纸片折成菱形

1、学生自己动手操作；（预设3分钟）

2、小组合作交流并展示。

（组长在交流时，一定要先说是如何想到的这一折法）

（如果小组合作进行操作也比较困难，教师可以适当给予提示：

将三角形的一个角作为菱形的角，结合菱形的一条对角线平分对角这一性质，先折出这个角的角平分线，然后再折另一角平分线）（此题证菱形的方法很多，可以通过全等得AE=AF，再利用折叠得边等，进行转化，从而得出四条边相等；也可以利用等腰三角形的三线合一性，证对角线互相垂直平分）（交流完后学友继续闯关，师傅评价）

【回思】

在刚才的折纸游戏中，同学们都采用了哪些方法折出了菱形？

（菱形的判定，中点四边形，全等的等腰三角形）

师：

不管哪一种方法，最终都要利用菱形的三种判定方法进行验证。

（下面，学友把菱形的三种判定方法说给师傅听）。

本关，已经过关的师友请举手。

本关难度较大，所以我们选出表现优秀的小组。

环节三：

我来折你来猜（这一环节，结合课堂进展情况进行）

到目前为止，同学们已经通过两关，下面我将游戏继续升级，同学们还想挑战吗？

白板展示终极挑战游戏规则：

请同学们把自己开课时的折纸作品展开，看看自己的作品中都蕴含着哪些数学知识，师友进行交流。

（时间有限，我们把这一关放在课后，闯关成果可以把它写下来，张贴在教室后面的黑板上，由大家来评判，你是否闯关）

环节四：

总结提升

本节课我们玩了一节课的折纸，折纸其实质就是数学中的折叠问题，而折叠其实质就是对称。

（白板展示）折叠问题也是考试的一个重点内容，希望通过本节课的折纸游戏，使同学们对折叠问题有了更深一步的认识和理解。

师：

我忽然发现我怎么忘记写这节课的课题了，不如这样，结合本节课的内容，同学们帮老师想一想确定一个什么课题。

（教师对学生的想法给予肯定）

生活中无处不蕴含着数学知识，同学们要细心观察、善于从生活中发现问题，进而用我们所学的知识进行解决。

让我们一起放飞梦想的纸飞机，让它飞得更高、更远！

《折纸中的数学》学情分析

一、知识、技能、活动经验方面

学生的知识技能基础：

学生已经学习平移、旋转、翻折等基本变换，线段、角、角平分线、三角形、平行与垂直、全等等数学知识。

这些知识为本节课活动的开展做好了知识方面的铺垫。

学生的活动经验基础：

对于折纸，学生并不陌生，基本都能会几种简单的折纸，另外，在相关知识的学习过程中，学生能简单理解数与形的结合解决简单的问题，感受到了数与形结合是一种重要的数学思想。

同时学生在以往的学科学习过程中经历了很多合作学习的过程，有了合作学习的经验，具备了一定合作交流的能力.

二、思维能力、心理方面

学生在日常生活中及前期的数学活动中已经积累了初步的数学活动经验，通过前面章节的学习，也具备了一定的观察、比较、分析和简单的推理的能力，这都为保证本节课设置活动的有效性做好了充分的准备。

3、教学难点和教学方法

学生从课堂上所学的基本上都是书本上的理论知识，如果将所学的知识与生活实践结合起来，对于我们的学生来说就比较困难。

因此，如何将生活中的折纸问题转化为我们所学的数学问题，进而借助于我们所学的数学知识进行解决，是本节活动课的一个难点。

本节课将通过学生动手操作、自主探究、小组合作学习、教师引导、归纳反思等方式，让学生体会数学知识与实际生活的紧密联系，培养学生的动手操作能力、合作学习能力、语言表达能力，培养学生的问题意识，从而达到本节活动课的学习目的。

《折纸中的数学》效果分析

　《义务教育数学课程标准》指出：

“有效的学习活动，不能单纯地依赖模仿和记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习的重要方法，教师应帮助他们在自主探索和交流过程中，真正理解和掌握基本的知识与技能、思想和方法，获得广泛的体验。

”在教学活动和生活过程中，我们要注重学生动手能力的培养。

在数学教学中学生的动手能力的培养，对于开发学生的思维有着十分重要的作用，正因为如此，通过折纸可以直接促进学生视觉、触觉、动觉及感知觉的发展和相互的协调。

在本节课的各个环节，都是让学生先动手实践，再进行探索、归纳与总结，充分培养了学生的应用意识。

整个教学过程中我始终遵循“以学生为主体，教师为辅助”的教学原则，让学生在折纸中寻求解决方案，培养从数学角度分析问题，并探索解决途径，我只是学生探索过程的领路人，学生活动的参与者。

让学生充分体会数学在折纸中的应用价值，激发学好数学的勇气和信心。

达到了预期的目的，很好地完成了本节课的教学目标。

为了调动学生的学习积极性，在课堂教学中，我对学生的各个方面的表现情况及时进行评价。

德国教育家第斯多惠曾说过:

“教学艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒和鼓舞。

”因此，我认为在新课程背景下，发展性评价和鼓励性评价更能增强学生的自信心，调动学生学习的积极性，使学生处于主动、积极的学习状态。

并在交流反思环节，我让学生自己的学习行为和他人的表现进行评价，让学生正确认识到自己的学习行为是否存在问题，促使学生向更好的方向发展。

本节课无论是学生动手操作、自主探究、互助学习还是师友交流展示学习成果，学生参与的积极性与主动性非常高，也乐于发表自己的见解，取得了意想不到的教学效果。

《折纸中的数学》教材分析

一、教材的地位和作用

在新的基础教育课程体系中，综合实践活动与各学科领域形成一个有机整体。

二者既有其相对独立性，又存在紧密的联系。

具体说来，综合实践活动与各学科领域存在以下三方面的联系：

第一，学科领域的知识可能在综合实践活动中延伸、综合、重组与提升；第二，综合实践活动中所发现的问题、所获得的知识技能可以在各学科领域的教学中拓展和加深；第三，在某些情况，综合实践活动也可以和某些学科教学打通进行。

新一轮基础教育课程改革中，“核心素养”已经成为了一个热词，一个课程改革中不能绕过的话题。

对学生核心素养的培育，成为了当前教育教学的重点。

自上学年开始，我校尝试开发各学科的拓展课程，数学学科重点开发与编写《生活中的趣味数学》这一校本课程。

二、本课时教科书的编写线索

《折纸中的数学》是一节数学综合实践活动课。

“折纸”是生活中一种常见的游戏，但教材并不是为“游戏”而设计的，而是在“折纸”背景下的一个数学活动。

在“动手”到“动脑”再到“动手”的过程中培养和发展学生的想象力和创造力，在感性的认识中为今后的理性升华做好准备，也为今后进一步的学习打下基础。

三、确定本节教学重点

教材选取这种学生熟知的、生活化的“折纸游戏”作为研究和学习的材料，让学生在富有亲切感的活动的中通过动手试验、观察验证，感受和体验平行、垂直的位置关系，理解角、角平分线、等腰三角形、菱形等图形的性质以及对称等数学知识。

本节课的重点就是通过折纸，让学生初步体验轴对称、中心对称关系,发展学生空间想象力、用数学知识解释折纸现象，及有条理的表达能力。

《折纸中的数学》评测练习

一、基本操作：

操作一：

折出其中一角的角平分线；

操作二：

折出一边的中垂线；

操作三：

再折出这条边的一条垂线。

二、折等腰三角形

用一张矩形纸折出等腰三角形（不能借助于其它工具），并分别画出平面图形，将每一种情况用所学的知识进行验证。

最后归纳出所运用的数学知识。

画出图形并进行验证：

备用图形：

总结归纳：

在验证过程中，所用的数学知识有：

三、折菱形

将一张矩形纸片折成菱形，并画图进行验证。

【拓展训练】将一张三角形纸片折成菱形

四、课后探索：

把自己本节课的折纸作品展开，看看自己的作品中都蕴含着哪些数学知识。

《折纸中的数学》课后反思

新课程标准在“空间与图形”教学中，特别体现学生“做数学”的过程，在“做”中感受和体验数学问题，在“做”中学习数学知识。

《折纸中的数学》，我发现其实折纸与数学存在着密不可分的关系，在折纸中用到许多数学知识，生活中无处不蕴含着数学知识，数学寓于折纸之中，对数学的了解总然会在折纸中增加人的能力和创造力，用数学的眼光去观察，会发现折纸中包含着许许多多的数学奥秘，诸如：

正方形、矩形、直角三角形、全等、对角线、中点、内接、面积、梯形、垂直平分线。

在每一次折纸时，用数学的眼光去观察，会发现折纸中包含着许许多多的数学奥秘。

折纸凭借着折叠时产生的几何形的连续变化而形成物象。

任何一张纸都是个几何图形，折叠后产生新的几何图形，组合后可称为几何体。

这中间蕴含着数学、几何、测绘、造型等多学科、综合知识的运用。

通过各种几何图形的折叠实践，可以领悟出角等分和边等分是使用最为普遍的方法。

也发现了折叠中常见的几种类型：

线线重合折叠、点线重合折叠、点点重合折叠、沿对称轴折叠。

通过折纸可启发学生的创造力和逻辑思维，更可促进手脑的协调。

本节课首先通过欣赏折纸作品，激发学生折纸的欲望， 再通过层层的折纸闯关游戏让学生感受到折纸中所蕴含的数学知识，能用所学的数学知识解释折纸现象。

虽然本节课在我的引导下，学生能顺利地完成学习目标，但在授课过程中，我也发现了许多的问题，比如，在闯关游戏进行前，我让学生折垂直，如果让学生在网格纸上操作这一环节，会更直观地看出折痕的位置；再比如，本节课问题的设计基本上都是我事先准备好的，如果能让学生自己从折纸作品中发现数学问题进而自主或合作探究解决，效果会更好，更加符合实践活动课的要求。

另外，从课堂学生的折纸情况来看，学生的动手操作能力较差，说明在平时的教学中，缺乏这方面的训练。

总之，折纸是一门艺术，是一门学问。

在折纸中，能体会数学的价值，增进对新课标的理解，能够培养学生的数感、逻辑思维、动手能力、空间观念和推理能力，能够很好地实践新课标，培养学生的核心素养。

愿我们的校本课程能让我们的学生多参与、多动手，多动脑，多创新，让学生各方面的能力都得到提升。

《折纸中的数学》课标分析

一、《课标》要求

新中国成立以来的第八轮基础教育课程改革（以下称新课程）的课程结构增设综合实践活动。

它是基于学习者的直接经验，密切联系学生自身生活和社会生活，体现对知识的综合运用的实践性课程。

综合实践活动课程的开发与实施基于如下基本理念：

（1）坚持学生的自主选择和主动参与，发展学生的创新精神和实践能力 

综合实践活动的开发与实施要以学生的直接经验或体验为基础，将学生的需要、动机和兴趣置于核心地位，充分发挥学生的主动性和积极性，鼓励学生自主选择活动主题，积极开展活动，在活动中发展创新精神和实践能力。

（2）面向学生完整的生活领域，为学生提供开放的个性发展空间 

综合实践活动的开发与实施要克服当前基础教育课程脱离学生自身生活和社会生活的倾向，面向学生完整的生活领域，引领学生走向现实的社会生活，促进学生与生活的联系，为学生的个性发展提供开放的空间。

（3）注重学生的亲身体验和积极实践，促进学习方式的变革 

综合实践活动的开发与实施强调学生乐于探究、勤于动手和勇于实践，注重学生在实践性学习活动过程中的感受和体验，要求学生超越单一的接受学习，亲身经历实践过程，体验实践活动，实现学习方式的变革。

二、教学目标的确定

根据综合实践活动课的课程标准要求，以及八年级学生的认知结构和心理特征，从而确定本节课的教学目标为：

1、让学生经历动手操作、过程分析、结果探究等学习过程，尝试从不同角度寻求解决问题的方法。

2、体会数学知识与实际生活的紧密联系，培养学生的动手操作能力、合作学习能力、语言表达能力，培养学生的问题意识。