动量守恒定律练习题.docx
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动量守恒定律练习题
第1课时 动量 动量守恒定律
考纲解读
1.理解动量、动量的变化量、动量定理的概念.2.知道动量守恒的条件.3.会利用动量守恒定律分析碰撞、反冲等相互作用问题．
考点一 动量定理的理解与应用
1．动量
（1）定义：
运动物体的质量和（）的乘积叫做物体的动量，通常用p来表示．
（2）表达式：
p＝（3）单位：
（4）标矢性：
动量是，其方向和速度方向相同．
2．冲量
（1）定义：
力F与力的作用时间t的
（2）定义式：
I＝.
（3）单位：
（4）方向：
恒力作用时，与力的方向
（5）物理意义：
是一个过程量，表示力在上积累的作用效果．
3．动量定理
（1）内容：
物体所受合外力的冲量等于物体的动量的变化量．
（2）表达式：
例1
在水平力F＝30N的作用下，质量m＝5kg的物体由静止开始沿水平面运动．已知物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2，若F作用6s后撤去，撤去F后物体还能向前运动多长时间才停止？
（g取10m/s2）
递进题组
1．[对动量的理解]下列说法正确的是（ ）
A．速度大的物体，它的动量一定也大
B．动量大的物体，它的速度一定也大
C．只要物体的运动速度大小不变，则物体的动量也保持不变
D．物体的动量变化越大则该物体的速度变化一定越大
2．[动量定理的应用]从高处跳到低处时，为了安全，一般都是让脚尖着地，这样做是为了（ ）
A．减小冲量
B．减小动量的变化量
C．增大与地面的冲击时间，从而减小冲力
D．增大人对地面的压强，起到安全作用
3．[动量定理的应用]将质量为0.2kg的小球以初速度6m/s水平抛出，抛出点离地的高度为3.2m，不计空气阻力．求：
（1）小球从抛出到它将要着地的过程中重力的冲量；
（2）小球将要着地时的动量．
从三个角度理解动量定理
（1）动量定理描述的是一个过程，它表明物体所受合外力的冲量是物体动量变化的原因，物体动量的变化是它受到的外力作用经过一段时间积累的结果．
（2）动量定理Ft＝mvt－mv0是一个矢量式，运算应遵循平行四边形定则．若公式中各量均在一条直线上，可规定某一方向为正，根据题设给出各量的方向研究它们的正负，从而把矢量运算简化为代数运算．
（3）动量定理既适用于恒力，也适用于变力，对于变力的情况，动量定理中的F应理解为变力在作用时间内的平均值．
考点二 动量守恒定律的理解
1．内容
如果一个系统或者，这个系统的总动量保持不变，这就是动量守恒定律．
2．适用条件
（1）系统不受外力或所受外力的合力为零，不是系统内每个物体所受的合外力都为零，更不能认为系统处于平衡状态．
（2）近似适用条件：
系统内各物体间相互作用的内力远大于它所受到的外力．
（3）如果系统在某一方向上所受外力的合力为零，则系统在该方向上动量守恒．
例2
一颗子弹水平射入置于光滑水平面上的木块A并留在其中，A、B用一根弹性良好的轻质弹簧连在一起，如图1所示．则在子弹打击木块A及弹簧被压缩的过程中，对子弹、两木块和弹簧组成的系统（ ）
图1
A．动量守恒，机械能守恒
B．动量不守恒，机械能守恒
C．动量守恒，机械能不守恒
D．无法判定动量、机械能是否守恒
变式题组
4.[动量守恒的判断]如图2所示，A、B两物体质量之比mA∶mB＝3∶2，原来静止在平板小车C上．A、B间有一根被压缩的弹簧，地面光滑，当弹簧突然释放后，则下列说法中不正确的是（ ）
图2
A．若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A、B组成的系统动量守恒
B．若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A、B、C组成的系统动量守恒
C．若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B组成的系统动量守恒
D．若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B、C组成的系统动量守恒
5．[动量守恒的判断]对于上题，如果数据不变，且已知A、B组成的系统动量守恒，则下列说法中正确的是（ ）
A．A、B与C的动摩擦因数相等
B．A、B与C的动摩擦因数不相等
C．根据已知条件，可以求出A与C、B与C的动摩擦因数比
D．根据已知条件，不能求出A与C、B与C的动摩擦因数比
考点三 动量守恒定律的应用
1．动量守恒定律的不同表达形式
（1）m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′，相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量和．
（2）Δp1＝－Δp2，相互作用的两个物体动量的增量等大反向．
（3）Δp＝0，系统总动量的增量为零．
2．应用动量守恒定律解题的步骤
（1）明确研究对象，确定系统的组成（系统包括哪几个物体及研究的过程）；
（2）进行受力分析，判断系统动量是否守恒（或某一方向上动量是否守恒）；
（3）规定正方向，确定初、末状态动量；
（4）由动量守恒定律列出方程；
（5）代入数据，求出结果，必要时讨论说明．
例3
如图3，质量为M的小船在静止水面上以速率v0向右匀速行驶，一质量为m的救生员站在船尾，相对小船静止．若救生员以相对水面速率v水平向左跃入水中，则救生员跃出后小船的速率为________．（填选项前的字母）
图3
A．v0＋
vB．v0－
vC．v0＋
（v0＋v）D．v0＋
（v0－v）
变式题组
6.[动量守恒定律的应用]如图4所示，一质量为M＝3.0kg的长方形木板B放在光滑水平地面上，在其右端放一质量为m＝1.0kg的小物块A.现以地面为参考系，给A和B一大小均为4.0m/s、方向相反的初速度，使A开始向左运动，B开始向右运动，但最后A并没有滑离B板，站在地面上的观察者看到在一段时间内物块A做加速运动．则在这段时间内的某时刻，木板B相对地面的速度大小可能是（ ）
图4
A．3.0m/sB．2.8m/sC．2.4m/sD．1.8m/s
7.[动量守恒定律的应用]如图5所示，质量为m的人立于平板车上，人与车的总质量为M，人与车以速度v1在光滑水平面上向东运动．当此人相对于车以速度v2竖直跳起时，车的速度变为（ ）
图5
A.
，向东B.
，向东C.
，向东D．v1，向东
8.[动量守恒定律在多物体构成系统中的应用]如图6所示，质量均为m的小车与木箱紧挨着静止在光滑的水平冰面上，质量为2m的小明站在小车上用力向右迅速推出木箱，木箱相对于冰面的速度为v，接着木箱与右侧竖直墙壁发生弹性碰撞，反弹后被小明接住，求小明接住木箱后三者共同速度的大小．
图6
考点四 碰撞现象的特点和规律
1．碰撞
（1）概念：
碰撞是指物体间的相互作用持续时间极短，而物体间相互作用力很大的现象．
（2）特点：
在碰撞现象中，一般都满足内力≫外力，可认为相互碰撞的系统动量守恒．
（3）分类
动量是否守恒
机械能是否守恒
弹性碰撞
守恒
守恒
非完全弹性碰撞
守恒
有损失
完全非弹性碰撞
守恒
损失最大
2.碰撞后运动状态可能性判定
（1）动量制约：
即碰撞过程中必须受到动量守恒定律的制约，总动量的方向恒定不变，即p1＋p2＝p1′＋p2′.
（2）动能制约：
即在碰撞过程中，碰撞双方的总动能不会增加，即Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′
（3）运动制约：
即碰撞要受到运动的合理性要求的制约，如果碰前两物体同向运动，则后面物体速度必须大于前面物体的速度，碰撞后原来在前面的物体速度必增大，且大于或等于原来在后面的物体的速度，否则碰撞没有结束；如果碰前两物体是相向运动，而碰后两物体的运动方向不可能都不改变，除非碰后两物体速度均为零．
例4
质量为M、内壁间距为L的箱子静止于光滑的水平面上，箱子中间有一质量为m的小物块，小物块与箱子底板间的动摩擦因数为μ.初始时小物块停在箱子正中间，如图7所示．现给小物块一水平向右的初速度v，小物块与箱壁碰撞N次后恰又回到箱子正中间，并与箱子保持相对静止．设碰撞都是弹性的，则整个过程中，系统损失的动能为（ ）
图7
A.
mv2B.
v2C.
NμmgLD．NμmgL
变式题组
9．[碰撞规律的应用]质量都为m的小球a、b、c以相同的速度分别与另外三个质量都为M的静止小球相碰后，a球被反向弹回，b球与被碰球粘合在一起仍沿原方向运动，c球碰后静止，则下列说法正确的是（ ）
A．m一定小于MB．m可能等于M
C．b球与质量为M的球组成的系统损失的动能最大
D．c球与质量为M的球组成的系统损失的动能最大
11．[动量守恒在碰撞中的应用]如图8所示，光滑水平轨道上放置长板A（上表面粗糙）和滑块C，滑块B置于A的左端，三者质量分别为mA＝2kg、mB＝1kg、mC＝2kg.开始时C静止，A、B一起以v0＝5m/s的速度匀速向右运动，A与C发生碰撞（时间极短）后C向右运动，经过一段时间，A、B再次达到共同速度一起向右运动，且恰好不再与C碰撞．求A与C碰撞后瞬间A的速度大小．
图8
考点五 动量和能量观点的综合应用
例5
两质量分别为M1和M2的劈A和B，高度相同，放在光滑水平面上，A和B的倾斜面都是光滑曲面，曲面下端与水平面相切，如图9所示，一质量为m的物块位于劈A的倾斜面上，距水平面的高度为h，物块从静止滑下，然后又滑上劈B.求物块在B上能够达到的最大高度．
图9
变式题组
12.[动量守恒定律和机械能守恒定律的综合应用]如图10所示，轻绳的两端分别系在圆环A和小球B上，A套在光滑的水平固定直杆MN上，A、B静止不动时B恰好与光滑水平地面接触，C小球以v＝2m/s的速度沿地面向左匀速运动，当与B发生对心正碰后B、C立即粘在一起共同向左运动，已知B、C的质量均为1kg，A的质量为2kg，试求B、C粘在一起向左运动过程中上升的最大高度．（g取10m/s2）
图10
高考模拟 明确考向
1．（2014·重庆·4）一弹丸在飞行到距离地面5m高时仅有水平速度v＝2m/s，爆炸成为甲、乙两块水平飞出，甲、乙的质量比为3∶1，不计质量损失，重力加速度g＝10m/s2.则下列图中两块弹片飞行的轨迹可能正确的是（ ）
2．（2014·全国·21）一中子与一质量数为A（A>1）的原子核发生弹性正碰．若碰前原子核静止，则碰撞前与碰撞后中子的速率之比为（ ）
A.
B.
C.
D.
3．篮球运动员通常伸出双手迎接传来的篮球．接球时，两手随球迅速收缩至胸前．这样做可以（ ）
A．减小球对手的冲量B．减小球对手的冲击力
C．减小球的动量变化量D．减小球的动能变化量
4．（2014·天津·10）如图12所示，水平地面上静止放置一辆小车A，质量mA＝4kg，上表面光滑，小车与地面间的摩擦力极小，可以忽略不计．可视为质点的物块B置于A的最右端，B的质量mB＝2kg.现对A施加一个水平向右的恒力F＝10N，A运动一段时间后，小车左端固定的挡板与B发生碰撞，碰撞时间极短，碰后A、B粘合在一起，共同在F的作用下继续运动，碰撞后经时间t＝0.6s，二者的速度达到vt＝2m/s.求：
图12
（1）A开始运动时加速度a的大小；
（2）A、B碰撞后瞬间的共同速度v的大小；
（3）A的上表面长度l.
练出高分
一、选择题
1．如图1所示甲、乙两种情况中，人用相同大小的恒定拉力拉绳子，使人和船A均向右运动，经过相同的时间t，图甲中船A没有到岸，图乙中船A没有与船B相碰．则经过时间t（ ）
图1
A．图甲中人对绳子拉力的冲量比图乙中人对绳子拉力的冲量小
B．图甲中人对绳子拉力的冲量比图乙中人对绳子拉力的冲量大
C．图甲中人对绳子拉力的冲量与图乙中人对绳子拉力的冲量一样大
D．以上三种情况都有可能
2．（2014·福建理综·30
（2））如图2所示，一枚火箭搭载着卫星以速率v0进入太空预定位置，由控制系统使箭体与卫星分离．已知前部分的卫星质量为m1，后部分的箭体质量为m2，分离后箭体以速率v2沿火箭原方向飞行，若忽略空气阻力及分离前后系统质量的变化，则分离后卫星的速率v1为（）
图2
A．v0－v2B．v0＋v2
C．v0－
v2D．v0＋
（v0－v2）
3．如图3所示，质量为M的滑槽内有半径为R的半圆轨道，将滑槽放在水平面上，左端紧靠墙壁．一质量为m的物体从半圆轨道的顶端a点无初速度释放，b点为半圆轨道的最低点，c点为半圆轨道另一侧与a等高的点．不计一切摩擦，下列说法正确的是（ ）
图3
A．m从a点运动到b点过程中，m与M组成的系统机械能守恒、水平方向动量守恒
B．m从a点释放后运动的全过程中，m的机械能守恒
C．m释放后能够到达c点
D．当m首次从右向左到达最低点b时，M的速度达到最大
4．冰壶运动深受观众喜爱，图4（a）为2014年2月第22届索契冬奥会上中国队员投掷冰壶的镜头．在某次投掷中，冰壶甲运动一段时间后与对方静止的冰壶乙发生正碰，如图（b）．若两冰壶质量相等，则碰后两冰壶最终停止的位置可能是（ ）
图4
5．质量为2kg的小车以2m/s的速度沿光滑的水平面向右运动，若将质量为0.5kg的砂袋以3m/s的水平速度迎面扔上小车，则砂袋与小车一起运动的速度大小和方向是（ ）
A．1.0m/s，向右B．1.0m/s，向左
C．2.2m/s，向右D．2.2m/s，向左
6.如图5所示，大小相同的摆球a和b的质量分别为m和3m，摆长相同，并排悬挂，平衡时两球刚好接触，现将摆球a向左边拉开一小角度后释放，若两球的碰撞是弹性的，下列判断中正确的是（ ）
图5
A．第一次碰撞后的瞬间，两球的速度大小不相等
B．第一次碰撞后的瞬间，两球的动量大小相等
C．第一次碰撞后，两球的最大摆角不相同
D．发生第二次碰撞时，两球在各自的平衡位置
7．如图6所示，带有光滑弧形轨道的小车质量为m，放在光滑水平面上，一质量也为m的铁块，以速度v沿轨道水平端向上滑去，至某一高度后再向下返回，则当铁块回到小车右端时，将（ ）
图6
A．以速度v做平抛运动
B．以小于v的速度做平抛运动
C．静止于车上
D．自由下落
8．一颗子弹水平射入置于光滑水平面上的木块A中，并留在其中，A、B用一根弹性良好的轻质弹簧连在一起，如图7所示．则在子弹打中木块A及弹簧被压缩的过程中，对子弹、两木块和弹簧组成的系统（ ）
图7
A．动量守恒，机械能守恒
B．动量不守恒，机械能守恒
C．动量守恒，机械能不守恒
D．无法判断动量、机械能是否守恒
9．人的质量m＝60kg，船的质量M＝240kg，若船用缆绳固定，船离岸1.5m时，人恰好可以跃上岸．若撤去缆绳，如图8所示，人要安全跃上岸，船离岸至多为多远？
（不计水的阻力，两次人消耗的能量相等，两次从离开船到跃上岸所用的时间相等）（ ）
图8
A．1.5mB．1.2mC．1.34mD．1.1m
10．如图9所示，将一个内、外侧均光滑的半圆形槽，置于光滑的水平面上，槽的左侧有一个竖直墙壁．现让一个小球自左端槽口A的正上方从静止开始下落，与半圆形槽相切从点A进入槽内，则以下说法中正确的是（ ）
图9
A．小球在半圆形槽内运动的全过程中，只有重力对它做功
B．小球在半圆形槽内运动的全过程中，小球与槽组成的系统机械能不守恒
C．小球从最低点向右侧最高点运动过程中，小球与槽组成的系统在水平方向动量守恒
D．小球离开槽右侧最高点以后，将做竖直上抛运动
二、非选择题
11．（2014·北京·22）如图10所示，竖直平面内的四分之一圆弧轨道下端与水平桌面相切，小滑块A和B分别静止在圆弧轨道的最高点和最低点．现将A无初速释放，A与B碰撞后结合为一个整体，并沿桌面滑动．已知圆弧轨道光滑，半径R＝0.2m；A和B的质量相等；A和B整体与桌面之间的动摩擦因数μ＝0.2.取重力加速度g＝10m/s2.求：
（1）碰撞前瞬间A的速率v；
（2）碰撞后瞬间A和B整体的速率v′；
（3）A和B整体在桌面上滑动的距离l.
12．如图11所示，竖直平面内的光滑水平轨道的左边与墙壁对接，右边与一个足够高的
光滑圆弧轨道平滑相连，木块A、B静置于光滑水平轨道上，A、B的质量分别为1.5kg和0.5kg.现让A以6m/s的速度水平向左运动，之后与墙壁碰撞，碰撞的时间为0.3s，碰后的速度大小变为4m/s.当A与B碰撞后会立即粘在一起运动，g取10m/s2，求：
（1）在A与墙壁碰撞的过程中，墙壁对A的平均作用力的大小；
（2）A、B滑上圆弧轨道的最大高度．
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