奥数答案.docx
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奥数答案
答案
∙
∙简单数列
点拨：
（1）这是从0开始的一列数，它逐渐增大，按照我们数数的顺序而排成的，这叫自然数列，从第二项起，每一项减去他前面的一项，差都是1，这也是等差数列。
（2）这是从1开始的一列数，是由连续奇数排列而成的数列，这叫奇数列。
从第二项起每一项减去它前面一项的差都是2，这也是等差数列。
（3）观察这个数列，前一项加上10就等于他后面的一项，即从第二项起每一项减去他前面的一项，差都是10，差都相等，这就是等差数列。
（4）在这个数列中，从第二项起，每一项减去他前面的一项的差都是6差都相等，是等差数列。
解：
（1）既是自然数列，又是等差数列；
（2）既是奇数列，又是等差数列；（3）等差数列；（4）等差数列。
列表尝试法习题解答
1.解：
列表尝试法.见表十四（7）.
注意：
计算小伟得分的算式是5×对题数-3×错题数=得分.
由上表可知，小伟做对了8道题.
2.解：
采用列表尝试法见表十四（8）.
注意：
爸爸年龄÷小燕年龄=倍数
由上表可知爸爸60岁，小燕30岁时爸爸年龄是小燕年龄的2倍，也就是30-10=20年后，爸爸年龄是小燕的2倍.
3.解：
采用列表尝试法，见表十四（9）.
注意：
用列表尝试“取数”时，可任意取.一般说来在尝试的过程中可以发现一些具有规律性的东西，利用它可使你更快、更准确地得到答案.
4.解：
采用列表尝试法：
一、先求采松子的天数
①因为每天平均采14个，共采了112个，所以可以首先求出共采了多少天?
112÷14=8（天）
②如果还没学到除数是两位数的除法，这一步也可以用猜猜凑凑的方法（即尝试法）：
若采5天，能采14×5=70个松子，少了;
若采10天，能采14×10=140个松子，多了;
若采8天，能采14×8=112个松子，对了!
可以发现，尝试法的“取数”过程实际上是个“来来回回”地、“反反复复”地凑数的过程.
二、再求有几个雨天：
见表十四（10）.
注意：
12×雨天数+20×晴天数=共采松子数，由上表可知，共有6个雨天.
5.解：
采用列表尝试法求解，见表十四（11）.
计算大人和小孩吃馒头的总数的算式是：
2×大人数+小孩数÷2=吃的馒头数.
注意：
为了尽快试出正确答案，“取数”时可以采用“来回摆动取值法”，即从两边逐步向中心靠拢的取值方法.比如，先设小孩100人.试一下，不对;那再设小孩50人，试一下，还不对;
再取接近50和100中间数的76试一下，还不行;
再取70试一下，差不多了，但还不行;
又取72试试.这次可以了，好，就是小孩72人，再推知大人28人，因此，用这种“摆动取值法”尝试几次也可找出正确答案了.
6.解：
采用列表尝试法，见表十四（12）.
总条数=哥哥钓鱼条数+弟弟钓鱼条数
=哥哥钓鱼条数+2×哥哥钓条数+1条.
哥哥钓了17条，弟弟钓了35条.
7.解：
采用列表尝试法，见表十四（13）.总钱数=10元×10元币张数+5元×5元币张数
10元币25张，5元币20张.
8.解：
采用列表尝试法：
桔子总数=5×大班人数+10;
桔子总数=8×小班人数-2;
小班人数=大班人数-3;
列表如下：
12人-9人=3人.（符合题意）
可见有70个桔子.
一笔画问题
1、【解析】考察一笔画，奇点和偶点。
当奇点个数是0个或者2个时，这个图形是可以一笔画的。
第一个图形有2个奇点，第二个图形有4个奇点，第三个图形有4个奇点。
【答案】1个。
2、【解析】考察一笔画，奇点和偶点。
只有当奇点个数是0个或者2个时，这个图形是可以一笔画的。
【答案】
（答案不唯一）
3、【解析】考察数的拆分，将10拆成三个不为0的数，10=1+1+8，10=1+2+7，10=1+3+6，10=1+4+5，10=2+2+6，10=2+3+5，10=2+4+4，
10=3+3+4共8种分法。
【答案】8种
4、【解析】20=0+20=2+18=4+16=6+14=8+12=10+10共6种
【答案】6种。
逆推法
1.解：
逆推.从最后结果8开始：
不除以8时，应是8×8=64;
不减去8时，应是64+8=72;
不乘以8时，应是72÷8=9;
不加上8时，应是9-8=1;
所以，可知此数为1.
2.解：
先写出顺序式.设此数为x，依题意：
[（x+100）×100-100]÷100=100，
据此写出逆序式，再进行计算：
（100×10O+100）÷100-100=x.
所以x=（100×100+100）÷100-100
=10100÷100-100
=101-100
=1.
总结：
由习题1和2以及前面例题2，答案都是1.这难道是偶然的吗?
还是其中必有原因?
假设“某数”是1，加上a，乘以a，减去a，除以a，其结果仍为a.
其中a为任何自然数，比如a=6，8，100，都可以.
因为[（1+a）×a-a]÷a
=a×a÷a
=a
3.解：
先写出顺序式.设此数为x，则有：
（x+2-3）×4÷5=12，
再写出逆序式：
12×5÷4+3-2=x，
所以x=16.
4.解：
画出示意图：
逆推列综合算式：
（5角+2元）×2=5元.
5.解：
画出示意图：
逆推：
4×2×2=16块.
6.解：
篮中原来共有7个鸡蛋.见下图.
从图中可见，剩下的1个加上半个即1个半鸡蛋就是第一次卖后所剩的一半，所以第二次未卖之前篮中有3个鸡蛋.这3个鸡蛋加上半个即3个半鸡蛋是总数的一半，因此篮中鸡蛋总数是7个.
7.解：
逆推.最后每棵树上的麻雀都是20只.
∴最初三棵树上分别有24，23，13只麻雀.
8.解：
见下图逆推：
可见小虫从开始长到第8天时，身长是5厘米.
9.解：
三人钱数相等时，各有钱数为：
750÷3=250（元），
若甲未借出，则有
250元+30元=280元;
若乙未向甲借，也未借给丙，则有
250-30+50=270（元）;
若丙未借乙的钱，则原有
250-50=200元;
即甲、乙、丙原有钱数分别为280元、270元、200元.
10.解：
逆推：
小军借走书之前，小明的书是：
（2+3）×2=10（本）.
小容借走书之前，小明的书是：
（10+2）×2=24（本）.
小芳借走书之前，小明的书是：
（24+1）×2=50（本）（原有书的本数）.
列成综合算式是：
{[（2+3）×2+2]×2+1}×2=50（本）.
答：
小明原有50本书.
画图的妙用
等式计算
1.解：
将各等式两边分别相加
得△+□+○=12（4）
（4）式-
（1）式得：
○=5
（4）式-
（2）式得：
□=4
（4）式-（3）式得：
△=3.
2.解：
将各等式两边分别相加，见下式：
即梨+柿子+香蕉=11（4）
由
（1）式-（4）式得：
梨=6
由
（2）式-（4）式得：
柿子=3
由（3）式-（4）式得：
香蕉=2.
3.解：
将称重过程和结果用下列等式表示出来：
小军+大白兔=33斤
（1）
小军+小花猫=31斤
（2）
大白兔+小花猫=4斤（3）
三式相加有：
2×（小军+大白兔+小花猫）=68斤即
小军+大白兔+小花猫=34斤（4）
（4）-
（1）：
小花猫=1斤
（4）-
（2）：
大白兔=3斤
（4）-（3）：
小军=30斤.
将x的值代入
（1）式
得16+y=18
5.解：
列等式：
笔+盒=18
（1）
笔-盒=14
（2）
（1）+
（2）：
2×笔=32
得：
笔=16（元）
又16-盒=14
盒=2（元）
6.解：
依题意列出下列等式：
（1）式+
（2）式得：
3只鸡+3只鸭=522角
或3×（鸡+鸭）=522角
1只鸡+1只鸭=174角（3）
（1）式-（3）式得
1只鸭=250-174=76角=7元6角
（2）-（3）式得：
1只鸡=272-174=98角=9元8角.
7.解：
依题意列出下列等式
把
（1）式等号两边同乘以2，结果仍相等，故得：
6牛+16羊=186斤（3）
（3）-
（2），得：
1牛+1羊=21斤
即1头牛和一只羊一天共吃青草21斤.
8.解：
设师傅1小时加工x个，徒弟1小时加工y个.依题意列出下列等式：
把
（1）式等号两边同乘以2，结果仍相等，故有
4x+4y=68（3）
（2）+（3）得：
7x=70
x=10（个）（师傅1小时做）.
9.解：
依题意列出下列等式：
（1）+
（2）+（3），得：
2×（白+红+黑）=22
所以白+红+黑=11
即白球、红球和黑球合在一起共11个.
10.解：
设1支圆珠笔值x分，1支蘸水笔值y分，依题意列出下列等式：
（1）+
（2）：
得5x+5y=150
即x+y=150÷5=30
也即2x+2y=60（3）
由
（2）式-（3）式得：
x=12（分）=1角2分
由
（1）式-（3）式得：
y=18（分）=1角8分
即1支圆珠笔1角2分，1支蘸水笔1角8分.
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