届 数学第二轮复习模拟试题2.docx

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届数学第二轮复习模拟试题2

2016届数学第二轮复习模拟试题

（2）

姓名：

__________班级：

__________考号：

__________成绩_________

一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）

1.计算的结果是（）

A.-1B.C.1D.2

2.下列四个立体图形中，左视图为矩形的是（　　）

　A．①③B．①④C．②③D．③④

3.若=3―5，=－7，+=20，则的值为（）

A．22　　B．12　　　C．32　　　D．8

4.质检部门为了检测某品牌电器的质量，从同一批次共10000件产品中随机抽取100件进行检测，检测出次品5件，由此估计这一批次产品中的次品件数是【】

A.5B.100C.500D.10000

5.如图，OA⊥OB，若∠1=35°，则∠2的度数是

A.35°B.45°C.55°D.70°

6.将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD=20°，则∠BOC的大小为（）

A．140°B．160°C．170°D．150°

7.下列运算正确的是（）

A．=2B．（﹣3）2=﹣9C．2﹣3=﹣6D．20=0

8.在平面直角坐标系中，点（-2,3）在

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

9.甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，设甲、乙两人间距离为s（单位：

千米），甲行驶的时间为t（单位：

小时），s与t之间的函数关系如图所示，有下列结论：

①出发1小时时，甲、乙在途中相遇；

②出发1.5小时时，乙比甲多行驶了60千米；

③出发3小时时，甲、乙同时到达终点；

④甲的速度是乙速度的一半．

其中，正确结论的个数是（　　）

　A．4B．3C．2D．1

10.如图所示，边长为2的正三角形ABO的边OB在x轴上，将△ABO绕原点O逆时针旋转30°得到三角形OA1B1，则点A1的坐标为（　　）

A．（，1）B．（，﹣1）C．（1，﹣）D．（2，﹣1）

11.△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线MN交AC于D，若∠A＝36°，则下列结论中成立的有_____________，

①∠C＝72°

②BD是∠ABC的平分线

③△ABD是等腰三角形

④△BCD的周长＝AC+BC

12.小轩从如图所示的二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象中，观察得出了下面五条信息：

①ab＞0；②a+b+c＜0；③b+2c＞0；④a﹣2b+4c＞0；⑤．

你认为其中正确信息的个数有（　　）

A.2B.3C.4D.5

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

13.若x，y为实数，且|x﹣2|+=0，则x+y=_____________

14.已知线段AB=10cm，点C是线段AB上任意一点，点D是线段AC的中点，点E是线段BC的中点，则线段DE的长为______________．

15.一组数据1，4，6，x的中位数和平均数相等，则x的值是______________．

16.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5cm，AC=12cm，⊙O是Rt△ABC的内切圆，则⊙O的面积是_____________（用含π的式子表示）．

17.如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，将△AOB沿直线AB翻折，得△ACB.若C（，），则该一次幽数的解析式为_______________

18.已知抛物线p：

y=ax2+bx+c的顶点为C，与x轴相交于A、B两点（点A在点B左侧），点C关于x轴的对称点为C′，我们称以A为顶点且过点C′，对称轴与y轴平行的抛物线为抛物线p的“梦之星”抛物线，直线AC′为抛物线p的“梦之星”直线．若一条抛物线的“梦之星”抛物线和“梦之星”直线分别是y＝x2＋2x＋1和y＝2x＋2，则这条抛物线的解析式为_____________________．

三、解答题（本大题共8小题，共78分）

19.

（1）计算：

﹣12015+|﹣|﹣sin45°

（2）化简：

（a﹣b）2+b（2a+b）

20.为了提高返乡农民工再就业能力，劳动和社会保障部门对400名返乡农民工进行了某项专业技能培训，为了解培训的效果，培训结束后随机抽取了部分参调人员进行技能测试，测试结果分成“不合格”、“合格”、“良好”、“优秀”四个等级，并绘制了如图所示的统计图，请根据统计图提供的信息，回答下列问题：

（1）培训结束后共抽取了___________名参训人员进行技能测试；

（2）从参加测试的人员中随机抽取一人进行技能展示，其测试结果为“优秀”的概率为__________．

（3）估计这400名参加培训的人员中，获得“优秀”的总人数大约是多少？

21.先化简，再求值：

÷（x﹣），其中x为方程（x﹣3）（x﹣5）=0的根．

22.如图，某教学学习小组为了测量山顶上一古灯塔的高度CD，他们在山脚下的点A处测得塔顶C处的仰角为45°，沿着坡角为30°的登山梯AB向上走200米到达山顶B处后，测得塔顶C处的仰角为60°，已知点B与底部D在同一水平线上．

（1）求塔的底部D到地平面AE的距离；

（2）求灯塔CD的高度．

23.甲、乙两人匀速从同一地点到1500米处的图书馆看书，甲出发5分钟后，乙以50米/分的速度沿同一路线行走．设甲、乙两人相距（米），甲行走的时间为（分），关于的函数图象的一部分如图所示．

（1）求甲行走的速度；

（2）在坐标系中，补画关于的函数图象的其余部分；（3）问甲、乙两人何时相距360米？

24.如图，已知直线y1=﹣2x经过点P（﹣2，a），点P关于y轴的对称点P′在反比例函数y2=（k≠0）的图象上．

（1）求点P′的坐标；

（2）求反比例函数的解析式，并直接写出当y2＜2时自变量x的取值范围．

25.如图，正方形ABCD的边长为8cm，E、F、G分别是AB、CD、DA上的动点，且AE=BF=CG=DH.

（1）求证：

四边形EFGH是正方形；

（2）判断直线EG是否经过某一定点，说明理由；

（3）求四边形EFGH面积的最小值．

26.如图，已知正方形OABC的边长为2，顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，E点是BC的中点，F是AB延长线上一点且FB=1．

（1）求经过点O、A、E三点的抛物线解析式；

（2）点P在抛物线上运动，当点P运动到什么位置时△OAP的面积为2，请求出点P的坐标；

（3）在抛物线上是否存在一点Q，使△AFQ是等腰直角三角形？

若存在直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

0.2016届数学第二轮复习模拟试题

（2）答案解析

一、选择题

1.解：

根据“减去一个数，等于加上这个数的相反数”的有理数的减法计算即可：

.故选A.

2.解：

长方体左视图为矩形；球左视图为圆；圆锥左视图为三角形；圆柱左视图为矩形；

因此左视图为矩形的有①④．

故选：

B．

3.解：

由题意得，，解得，故选D。

4.解：

∵100件样品中，检测出次品5件，∴次品率为5%.

∴估计这一批次产品中的次品件数是（件）.

故选C.

5.解：

∵OA⊥OB，∴∠AOB=90°又∵∠1=35°∴∠2=∠AOB－∠1=90°－35°＝55°，故选C

6.

7.解：

A、=2，故选项正确；

B、（﹣3）2=9，故选项错误；

C、2﹣3=，故选项错误；

D、20=1，故选项错误．

故选：

A．

8.解：

B

9.解：

由图象可得：

出发1小时，甲、乙在途中相遇，故①正确；

甲骑摩托车的速度为：

120÷3=40（千米/小时），设乙开汽车的速度为a千米/小时，

则，

解得：

a=80，

∴乙开汽车的速度为80千米/小时，

∴甲的速度是乙速度的一半，故④正确；

∴出发1.5小时，乙比甲多行驶了：

1.5×（80﹣40）=60（千米），故②正确；

乙到达终点所用的时间为1.5小时，甲得到终点所用的时间为3小时，故③错误；

∴正确的有3个，

故选：

B．

10.解：

如图，设A1B1与x轴相交于C，

故选：

B．

11.解：

正确的结论有①②③④　

12.解：

①如图，∵抛物线开口方向向下，∴a＜0．

∵对称轴x=﹣=﹣，∴b=a＜0，

∴ab＞0．故①正确；

②如图，当x=1时，y＜0，即a+b+c＜0．

故②正确；

③如图，当x=﹣1时，y=a﹣b+c＞0，

∴2a﹣2b+2c＞0，即3b﹣2b+2c＞0，

∴b+2c＞0．

故③正确；

④如图，当x=﹣1时，y＞0，即a﹣b+c＞0．

抛物线与y轴交于正半轴，则c＞0．

∵b＜0，

∴c﹣b＞0，

∴（a﹣b+c）+（c﹣b）+2c＞0，即a﹣2b+4c＞0．

故④正确；

⑤如图，对称轴x=﹣=﹣，则．故⑤正确．

综上所述，正确的结论是①②③④⑤，共5个．

故选D．

二、填空题

13.解：

由题意得，x﹣2=0，y+3=0，

解得x=2，y=﹣3，

所以，x+y=2+（﹣3）=﹣1．

故答案为：

﹣1．

14.解：

由点D是线段AC的中点，点E是线段BC的中点，得

DC=AC，CE=BC．

由线段的和差，得

DE=DC+CE=AC+BC=（AC+BC）=AB=×10=5cm，

故答案为：

5cm．

15.解：

根据题意得，=或=或=，

解得x=﹣1或3或9．

故答案为﹣1或3或9．

16.解：

连OD，OE，OF，如图所示，

设半径为r．则OE⊥BC，OF⊥AB，OD⊥AC，CD=r．

∵∠C=90°，BC=5cm，AC=12cm，

∴AB==13cm，

∴BE=BF=（5﹣r）cm，AF=AD=（12﹣r）cm，

∴5﹣r+12﹣r=13，

∴r=2．即Rt△ABC的内切圆半径为2cm

∴△ABC的内切圆⊙O的面积=π×22=4π（cm2），

故答案为：

4πcm2．

17.解：

18.解：

∵y=x2+2x+1=（x+1）2，

把A（﹣1，0）代入得4a﹣4=0，解得a=1，

∴原抛物线解析式为y=（x﹣1）2﹣4=x2﹣2x﹣3．

故答案为y=x2﹣2x﹣3．

三、解答题

19.解：

（1）原式=﹣1+﹣=﹣1；

（2）原式=a2﹣2ab+b2+2ab+b2=a2+2b2．

20.解：

（1）40；

（2）；

（3）（人）

21.解：

原式=÷

=•

=，

∵x为方程（x﹣3）（x﹣5）=0的根，

∴x1=3，x2=5，

∵当x=3时分式无意义，

∴当x=5时，原式==．

22.解：

（1）作BF⊥AE，垂足为F；DS⊥AE，垂足为S．

在Rt△ABF中，AB=200米，则DS=BF=100米，AF=100米．

则D到AE的距离为100米．

（2）设CD=x米，

在Rt△CBD中，=tan60°，

BD=x，则FS=x，

在Rt△ASC中，x+100=100+x，

解得x=100．

23.解：

（1）甲行走的速度：

150÷5＝30（米/分）；

（2）补画的图象如图所示（横轴上对应的时间为50）；

（3）由函数图象可知，当＝12.5时，＝0．

当12.5≤≤35时，＝．

当35＜≤50时，＝．

∵甲、乙两人相距360米，即＝360，解得＝30.5，＝38．

∴当甲行走30.5分钟或38分钟时，甲、乙两人相距360米．

24.解：

（1）把P（﹣2，a）代入直线的解析式得：

a=﹣2×（﹣2）=4，则P的坐标是（﹣2，4），

点P关于y轴的对称点P′的坐标是：

（2，4）；