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垃圾分类处理与清运方案设计
题目：
垃圾分类处理与清运方案设计
一．摘要：
城市生活垃圾是人们生活中产生的固体废弃物.在收集、运输和处理处置过程中，垃圾中所含有的和产生的有害成份，会对大气、土壤、水体造成污染，不仅严重影响城市环境质量，而且威胁人类身体健康，成为社会公害之一.如何解决城市垃圾问题，还城市乡居民一个健康洁净的生存环境。
本文就A题给出的深圳市南山区垃圾分类处理与清运方案设计的问题进行研究，展开讨论，分析和建立数学模型，并求解。
对于问题一：
从以下两点进行研究。
一、垃圾中转站的位置与数量已定，但厨余垃圾处理中心的位置与数量不确定。
二、为了确定厨余垃圾处理中心的数量与位置。
1）我们选用集合覆盖模型求出待选处理中心位置后；
2）利用整数规划建立整个垃圾清运系统总费用现值最小模型，确定最优组合。
对于问题二：
在问题一确定垃圾处理中心基础上求解垃圾清运路线问题，类似于物流线路优化问题。
我们参考周期多车场车辆路径问题（PeriodicMulit-depotVehicleRoutingProblem，PeriodicMDVRP），因为VRP问题已被证明为NP（小大厨余垃圾处理中心）问题，通过普通计算数据量大并很难求出有效解。
本文运用遗传模拟退火算法进行求解。
并利用仿真实验证明该算法具较好的搜索性能与全局并行性。
关键词：
集合覆盖 深圳市南山区生活垃圾 人工神经网络模型 数据预处理
启发式算法 收运系统 优化模型 遗传模拟退火算法
二．问题的提出：
垃圾分类化收集与处理是有利于减少垃圾的产生，有益于环境保护，同时也有利于资源回收与再利用的城市绿色工程.在发达国家普遍实现了垃圾分类化，随着国民经济发展与城市化进程加快，我国大城市的垃圾分类化已经提到日程上来.2010年5月国家发改委、住房和城乡建设部、环境保护部、农业部联合印发了《关于组织开展城市餐厨废弃物资源化利用和无害化处理试点工作的通知》，并且在北京、上海、重庆和深圳都取得一定成果，但是许多问题仍然是垃圾分类化进程中需要深入研究的.
在深圳，垃圾分为四类：
橱余垃圾、可回收垃圾、有害垃圾和其他不可回收垃圾，这种分类顾名思义不难理解.其中对于居民垃圾，基本的分类处理流程如下：
在垃圾分类收集与处理中，不同类的垃圾有不同的处理方式，简述如下：
1）橱余垃圾可以使用脱水干燥处理装置，处理后的干物质运送饲料加工厂做原料.不同处理规模的设备成本和运行成本（分大型和小型）见附录1说明.
2）可回收垃圾将收集后分类再利用.
3）有害垃圾，运送到固废处理中心集中处理.
4）其他不可回收垃圾将运送到填埋场或焚烧场处理.
所有垃圾将从小区运送到附近的转运站，再运送到少数几个垃圾处理中心.显然，1）和2）两项中，经过处理，回收和利用，产生经济效益，而3）和4）只有消耗处理费用，不产生经济效益.
本项研究课题旨在为深圳市的垃圾分类化进程作出贡献.为此请你们运用数学建模方法对深圳市南山区的分类化垃圾的实现做一些研究，具体的研究目标是：
1）假定现有垃圾转运站规模与位置不变条件下，给出大、小型设备（橱余垃圾）的分布设计，同时在目前的运输装备条件下给出清运路线的具体方案.以期达到最佳经济效益和环保效果.
2）假设转运站允许重新设计，请为问题1）的目标重新设计.
根据调查，其中相关数据如下表所示：
厨余设备
类别
处理能力
投资额
运行成本
产物价格
大型厨余设备
200吨/日
4500万元
150元/吨
1000-1500元/吨
小型厨余设备
200-300公斤/日
28万元
200元/吨
1000-1500元/吨
四类垃圾比例
类别
厨余垃圾
可回收垃圾
有害垃圾
其他不可回收垃圾
比例
4
2
1
3
可回收垃圾的相关数据
类别
所占比类
回收价格
纸类
55%
1元/公斤
塑料
35%
2.5元/公斤
玻璃
6%
0.5元/公斤
金属
4%
2.5元/公斤
拖车：
只拖十吨的大型厢，只用于从转运站到垃圾中心，每次只拖一个大型厢，平均每公里耗油25L—30L柴油/每公里。
柴油单价：
6.39元/升。
收集车辆：
只负责从小区的垃圾站到转运站运输，60辆2.5吨汽车，每车耗油20L—35L70#汽油/百公里。
司机月薪平均3500元。
三．符号说明和模型假设
3.1 符号说明
以下我们就第一个问题和第二个问题分别展开讨论并求解。
对本题所有问题的模型符号说明：
，表示有m座垃圾收集站组成的集合；
Ck表示筛选出的第k座垃圾中转站的中转能力；
Xi表示第i座垃圾收集站；
A（K）表示筛选出的第k座垃圾中转站所覆盖的垃圾收集站的集合；
B（i）表示可以覆盖第i座垃圾收集站的中转站的集合；
Wk表示是否启用第k座垃圾中转站；
Uik表示第i座垃圾中转站是否被第k座垃圾中转站覆盖；
T为规划使用年限，建设期为t0年；
r为进行现值转换的贴现率；
Cik为第i座收集站运往第k座中转站单位运输量单位距离的费用；
Xik为第i座收集站运往第k座中转站场口运输垃圾量；
Lik为第i座收集站运往第k座中转站运输距离（km）；
Dkj为第k座中转站运往第j座处理场单位运输量单位距离的费用；
Ykj为第k座中转站运往第j座处理场口运输垃圾量；
Skj为第k座中转站运往第j座处理场运输距离（km）；
fk为规划期内待建中转站的固定投资；
E为中转站的运行成本；
Qmin为中转站建设的最小控制规模；
Qmax为中转站建设的最大控制规模。
式为车次k所收集垃圾的总资源含量；
为点i的垃圾资源含量
D（F）为各车次总资源含量的方差，方差越大，说明各车次资源含量具有明显差别，资源归类更明确
为道路网络图所有顶点的集合，
n为收集点数，
厨余垃圾处理中心标记为0点，
垃圾转运站标记为
，
t为总车辆数。
为0-1整型规划变量，且
=
为i到j的距离，
k为规划车次序数，
m为总车次数。
点i要求的收集时间，
点i开始时间，
为点i结束时间
为提前到达收集点的惩罚因子
为延迟收集完成收集作业的惩罚因子
3.2 模型假设
对于第一个问题的模型条件假设：
（1）厨余垃圾中心的选址仅考虑经济效益，不受地域、环境、政治等条件的限制或影响；
（2）假设所有运输车辆每天都能正常工作；
（3）每天产生的垃圾总量稳定；
（4）不考虑交通所带来的影响（如：
堵车等）；
对于第二个问题的模型条件假设为：
（1）不考虑生活垃圾在经过转运站之后的物质流变化。
（2）居民每天所产生的垃圾都能运往垃圾转运站
（3）假设所有中转站将当天的垃圾都能转运到垃圾处理中心。
（4）小型垃圾收集车行驶的速度恒定，不考虑实际道路交通状况。
四．问题的分析：
这是一个优化问题，要解决大、小厨余设备的最佳分布设计和在一定运输条件下的最佳运输路线的规划，即所谓的最优化组合，要达到目标，一般来说有如下几个目标是矛盾的。
1）建立厨余垃圾处理中心越多，投入的成本越大，每天的运行成本也就随之增加，而且每天用户产生的垃圾一定，过多的处理中心会造成资源的浪费；
2）少建立厨余垃圾中转站会增大拖车的运输距离，每天投入的运输费用便会增多。
所以需要更多的约束条件使这些目标同时达到最优的即所谓的最优决策，我们追求的是，在用户产生垃圾量一定的情况下，保证在尽量减少运输成本的条件下，少建立厨余垃圾处理场，产生最大的经济效益，即在这样的思想下，找出最优组合规划。
建立优化问题的模型最主要的是用数学符号和式子表示决策变量、构造目标函数和确定约束条件。
对于本题来讲，建立目标函数，在能处理运输路线和厨余垃圾中心个数上，找寻一个权衡两者的最优组合。
五．数学模型的建立与求解：
5.1数学模型的建立
5.1.1问题一、二中垃圾费用产生关系如下图：
5.1.2问题二清运垃圾车线路示意图：
5.1.3南山区垃圾处理中心运行数据
参数（单位）数值
5.1.4深圳南山区垃圾转运站转运量等情况统计表：
序号
垃圾转运站名称
位置
运营单位
厢数
垃圾转运量（吨/日）
1
九街站
深南大道南头中学旁
德盈利公司
1
20
2
玉泉站
玉泉路宝龙路口
德盈利公司
2
25
3
动物园站
西丽湖路旁
德盈利公司
2
20
4
平山村站
南山区平山村内
德盈利公司
1
25
5
牛城村站
南山区牛成村内
环卫总站
1
5
6
科技园站
科苑南路与滨海大道交汇处西侧
环卫总站
2
20
7
同乐村站
同乐村内
环卫总站
2
5
8
松坪山
（二）站
高新北区朗山一路绿地内
环卫总站
2
10
9
大新小学站
南头街大新小学旁
环卫总站
1
30
10
南山村站
东滨路与前海路交汇处
环卫总站
2
25
11
阳光（白芒关外）站
南山区白芒关外
德盈利公司
1
10
12
月亮湾大道站
西部绿化长廊北端
环卫总站
4
40
13
光前站
龙珠三路光前村旁
环卫总站
1
20
14
北头站
前海路北头村旁
德盈利公司
1
15
15
涌下村站
桃园路涌下村内
德盈利公司
1
20
16
白石洲南站
白石洲路与石洲中路交叉东南角
环卫总站
1
30
17
前海公园站
南山区前海公园内
环卫总站
1
16
18
深圳大学站
校园内
环卫总站
2
15
19
官龙村站
南山区官龙村内
环卫总站
1
15
20
松坪山站
南山区松坪山第五工业区内
环卫总站
2
25
21
南光站
南山区南光村内
环卫总站
1
15
22
南园站
南山区南园村内
环卫总站
1
15
23
望海路站
望海路避风塘对面
蛇口市政
1
30
24
花果路站
花果路蛇口小学旁
蛇口市政
2
30
25
福光站
南山区福光村内
环卫总站
1
10
26
新围村站
沙河西路新围村旁
环卫总站
1
20
27
大冲站
深南大道大冲村旁
环卫总站
2
35
28
沙河市场站
南山区沙河市场旁
环卫总站
1
30
29
龙井
龙珠五路龙井村旁
环卫总站
1
15
30
南山市场
南新路南山市场旁
环卫总站
1
25
31
麻勘站
南山区麻勘村内
环卫总站
1
10
32
白芒站
南山区白芒村内
环卫总站
1
8
33
大石磡站
南山区大磡村内
环卫总站
2
30
34
长源村站
南山区长源村内
环卫总站
1
5
35
华侨城站
侨城东路西侧
华侨城清洁
2
70
36
疏港小区站
兴海大道旁
阳光三环
3
40
37
西丽路站
西丽监督队楼下
环卫总站
1
15
38
塘朗站
塘朗工业区内
环卫总站
2
10
合计
63
804
5.1.5问题一模型建立：
对于问题1的模型建立，讨论如何确定厨余垃圾处理中心的数量和位置，已使得垃圾清运成本最低。
根据前面模型假设，首先讨论如何确定垃圾厨余中心的数量和位置，可以利用集合覆盖模型初步确定一系列厨余垃圾处理中心的待选地址。
利用集合覆盖模型已确定垃圾处理中心的待选点后，运用整数规划建立整个垃圾清运系统总费用现值最小模型，进行总体优化，从垃圾处理中心待选点中选出处理中心位置的最优组合，确定最优组合中每座垃圾处理中心接纳的垃圾量。
以下我们利用0-1整型规划变量求解：
1）目标函数为从现有m座垃圾收集站的位置中优选出可以覆盖m座垃圾转运站
的最小数目的厨余垃圾垃圾处理中心;
目标函数：
约束条件：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
其中：
约束式
（1）表示每一座垃圾转运站的垃圾均被清运;
约束式
（2）是满足厨余垃圾垃圾处理中心处理能力的要求;
约束式（3）表示垃圾转运站和厨余垃圾垃圾处理中心的垃圾量非负;
约束式（4）是垃圾转运站是否位十第k座厨余垃圾处理中心附近的决策变量;
约束式（5）是第i座垃圾转运站是否有垃圾清运到第k座垃圾处理中心的决策变量。
2）费用现值最小模型:
约束条件：
Uik5.1.6问题二模型建立：
对于问题2的模型建立，在问题1的基础上，垃圾处理中心的数量和位置已经确定，讨论如何设计垃圾清运车的清运路线，使得垃圾清运的成本最小。
垃圾清运成本包括收集线路产生费用和转运线路产生费用，根据本文深圳市南山区所给的实际数据，无法得知小区垃圾收集点的信息，故对垃圾清运成本之考虑从垃圾中转站到垃圾处理中心线路中所产生的费用。
那么，目标函数为以运输成本、垃圾清运时间和资源化利用为计算单项。
如
下:
其中：
为运输成本分量
垃圾转运约束分量
为堆策略分量，保证各车次总垃圾资源含量具有明显差别
约束条件
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
其中：
约束式
（1）限定了所有垃圾转运点必须且只能访问一次;
约束式
（2）限定了每车次中访问垃圾转运点的重量和体积总和必须低于垃圾运输车的载重量限制;
约束式（3）限定每一车次的路线必须从点0（中转站）出发;
约束式（4）限定每一次车必须返回点0（中转站）;
约束式（5）限制每车次中若进入一个垃圾转运点则必须从该点出来;
约束式（6）限制任意车次k最多通过一次垃圾处理中心，从而保证每辆车都可经过垃圾处理中心。
5.2数学模型的求解
5.2.1第一个问题的解法：
根据问题一对模型的建立情况，我们将对中转站待选点进行确定，运用启发式算法进行集合覆盖模型优化步骤如下:
第一步，确定128座垃圾收集站的相对位置和距离;
第二步，根据垃圾收集最优半径450m，找出每一个可以作为中转站的收集点以提供垃圾收集服务的服务范围内的收集点集合A（k）,k=1,2,...,m,即距离该收集点距离小十或等十垃圾最优收集半径的所有收集点的集合。
第三步，找到可以给每一个收集点提供垃圾收集服务的可做为中转站的收集点的集合B（i）, i=1,2,...,m，一般来说，A（k）和B（i）这两个集合是一致的，但是考虑到其他的一些限制条件，可能出现差异。
第四步，在B（i）中，将其中的子集省去，以简化问题。
例如:
若B
（1）=（1,2,3,4）,
B
（2）=（1,2,3）, B（3）=（1,2,3,4,5），则B
（1）和B
（2）是B（3）的一个子集，可以省去以简化问题。
第五步，确定合适的组合解。
在问题被简化后，在有限的候选点上选择一个组合解是可行的。
为满足目标函数即以最小数量的设施点覆盖所有的需求点，应尽可能少地确定待选点，从组合解中剔除可以被合并的待选点。
针对该城区社会、经济、交通等的实际状况，确定费用现值最小模型各参数取值。
对十待建垃圾中转站的固定投资fk，根据其实际接纳的垃圾量，结合实际工程经验假定为分段常数函数进行估算;垃圾收集站、中转站和处理场之间的距离
和
引用物流理论中的折线距离，即：
代入费用，得结果：
大型厨余垃圾处理中心P（座）3
小型厨余垃圾处理中心N（座）1
名称坐标
5.2.2第二个问题的解法：
即遗传模拟退火算法实现
a算法步骤：
[1]确定初始种群，确定初始温度
；
[2]若达到退火结束温度，结束算法;若没有，对每个染色体进行变异以
模拟退火概率决定是否接受；
[3]对染色体进行交配，以一定规则用子代替换父代；
[4]以一定概率，对染色体进行变异，降低温度，转到[2]。
遗传模拟退火算法流程图
利用编程求解计算出16辆垃圾转运车，清运垃圾至处理中心的最佳线路，结果如下表：
车辆序号
清运路线
垃圾量（t）
1
1-s1-2-s1-24-s2-1-s1-26-s2
50
2
7-5-s2-10-30-s1-34-37-s3-36-s3
40
3
19-18-s3-19-s2-11-s2-27-s4-23-s2
50
4
26-s3-2-s1-2-29-s3-29-s3-23-s2
50
5
8-s2-6-s3-18-s3-31-s4-35-s4
50
6
6-s3-3-s1-14-s2-32-s4-38-s3
48
7
17-s2-16-s1-3-s1-9-s2-17-s2
46
8
33-s4-35-s4-36-s3-37-s4-29-s3
50
9
35-s4-12-s1-14-27-s4-25-s3-10-s1
50
10
35-s4-36-s3-33-s4-10-s1-4-20-s2
50
11
21-s2-35-s4-33-s4-21-22-s3
40
12
35-s4-12-s1-15-s2-16-s1-28-s3-22-s3
60
13
16-s1-15-s2-9-s2-4-s1-27-s4-35-s4
60
14
9-s2-4-s1-24-s2-20-s2-27-s4-36-s3
60
15
28-s3-24-s2-11-s2-12-s1-23-s2-30-s1
60
16
28-s3-36-s3-20-s2-35-s4-12-s1
50
总和
804
5.3模型评价
5.3.1问题一模型；
优点：
通过两个互补模型的连立复合，使得垃圾处理中心数量、位置，与经济因素相互联系，相互制约。
从而得到较为一般的单独模型更理想的优化组合。
缺点：
模型在选取待选中心时，是离散选取而非连续选取。
致使最终组合解可能存在不稳定因素，忽略一部分优化点。
复合模型计算较单一模型计算更大。
5.3.2问题二模型；
优点：
模型运用物流运输线路优化模型，并利用遗传退火算法求解，可以兼顾到遗传算法的并行遍利和退火算法的高效搜索。
并避开NP问题，使得求解速度较快。
缺点：
由于遗传退火算法需要一些特定的初值。
所以初值的选取好坏对最终结果有一定影响。
六．进一步的问题分析
6.1 关于算法的思考
我们采用遗传模拟退火算法虽然获得了比较满意的结果，但如果对垃圾站节点网络中的节点和边赋予空间信息，那么由几何学原理，两点之间直线最短，若两节点间存在一条边，则该边为两节点间的最短路径；若不存在边相连，则连接两点间的直线段代表了一个路线趋势，顺着连线的方向的某条边是最短路径的可能性较大.从而可在计算最短路径时采用效率优先的路径搜索.所以，如果再加上一张标有路径距离的地图，我们的算法还可以改进，搜索效率还可以提高.
6.2 关于“和谐垃圾站节点”的构想
如今“和谐社会”，“关注民生”，“以人为本”.已经逐步成为我国社会主义社会的鲜明特征.那么，作为与城市居民息息相关的垃圾站节点系统，理应逐步实现“和谐垃圾站节点”，做到“以人为本”.具体到垃圾站节点查询系统的开发上，城市居民的满意度应该成为首要实现的任务.交互界面的友好性，目标选择的多样性和可扩展性就成为软件开发必须考虑的因素.
七．参考文献
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