想不想自己动手试一试?
(生试填,师巡视并作指导。
交流结果时,师引导学生就每组图的最后一幅,具体说一说思考的过程,丰富学生对二的感性认识)
师:
继续观察四幅图。
如果整体来看一看,你有没有什么新发现?
生:
无论把什么看做单位“1”,只要满几个单位“1”,就可以
用几来表示。
不满1个单位“1”的,只能用分数表示。
生:
我还发现,每幅图的最后一个都可以用3/4来表示。
(顺着学生的发言,师课件出示下图)
师:
的确都可以用3/4来表示。
不过,仔细观察每幅图,单位“1”一样吗?
生:
(齐)不一样。
师:
单位“1”各不相同,为什么涂色部分都可以用3/4表示呢?
生:
因为它们都是把单位“1”平均分成4份,表示了这样的3份。
生:
尽管单位“1”不同,但它们都是把单位“T4等分后所取的3份,所以都可以用3/4表示。
师:
这样看来,能不能用3/4表示,与把什么看做单位“1”有没有什么关系?
生:
(齐)没有。
生:
就算把别的什么看做单位“1”,只要是把单位“1”平均分
成4份,表示这样的3份,照样可以用3/4表示。
师:
既然能不能用3/4表示与单位“T是什么没啥关系,那么,
我们能不能就直接用O到1这样的一条线段来表示这里的每一个单位
生:
(稍作思考)能!
师:
把O到1这一段看做单位“1”,3/4该如何表示呢?
生:
把O到1这一段平均分成4份,再表示出这样的3份。
(结合学生的发言,师分步演示课件,最终成下图)
师:
在O到1这一段中,我们倒是找到了3/4的位置,那2/4、1/4呢?
生:
把单位“1”平均分成4份,这样的2份就是2/4,这样的1份就是1/4O
生:
3/4的前一个点就是2/4,再前一个点就是1/4O
师:
那我们以前所认识的2、3、4,,这些整数,它们又该在这条线的什么位置呢?
你能试着找一找吗?
生:
把这条线段向后延长1倍,那个地方就是2,再延长1倍,那个地方就是3了。
生:
对,两个1这么长就是2,三个1这么长就是3o
(结合学生的发言,师分步演示课件,最终成下图)
Ot2
≠U-("
五、拓展分数的意义
师:
通过刚才的学习,我们借助单位“1”不但沟通了整数、1、分数的联系,而且深入理解了二这一分数的含义。
瞧,这儿还有几个分数,(课件出示:
1/3、2/5、5/8)它们又表示怎样的含义?
课前,老师给同学们准备了一些图形和图案,你能选择其中的一个或几个,动手分一分、折一折,涂色表示出你最想表示的一个分数吗?
(生动手操作,随后交流)
师:
观察手中的作品,思考一下:
你是把什么看做单位“1”,
又是如何表示出这个分数的呢?
生:
我把一个圆平均分成5份,涂色表示了其中的2份,是2/5O
生:
我把6个五角星看做单位“1”,平均分成了3份,涂色表示了其中的1份,是1/3O
生:
我把8个梯形看做单位“T,平均分成了8份,涂色表示了其中的5份,是5/8o
师:
还有这么多同学想交流自己的作品,那就在自己小组里互相说一说吧。
(生组内交流,师收集相应作品,以备全班交流)师:
老师手中收集了一些作品,它们表示的各是几分之几呢,让我们一起来看看。
(师依次出示五幅由不同单位“1”表示出上的1/3的图,学生一一作出判断)
师:
单位“1”一样吗?
生:
不一样。
师:
为什么都可以用1/3来表示?
生:
因为他们都把单位“1”平均分成了3份,表示了这样的1份。
师:
与单位“1”是什么有没有关系?
生:
没有。
师:
那与什么有关?
生:
是不是把单位“1”平均分成3份。
生:
还有,有没有表示其中的1份。
师:
说得好,这些才是最本质的含义。
(随后,师以类似的方式引导学生交流了2/5、5/8的含义,深化了对这两个分数的理解)
师:
认识了这些分数的含义,那它们在刚才的数线上也能找到相应的位置吗?
(生:
能)如果我们还是把0到1这一段看做单位“1”(课件出示下图),1/3又该如何表示呢?
+⅛*1*
广亠人、
-J1>
O1
生:
很简单!
只要把它平均分成3份,再表示出这样的1份就行
TO
(课件相机出示下图)
师:
你能上来指一指1/3的位置吗?
(生上讲台来指,多数学生指出其中的第一份)
师:
既然1/3表示的就是。
到这儿的一段,有时,我们就直接用这一个点(指第一个三等分点)来表示1/3O
(师课件演示)
师:
既然这样,那2/5、5/8又分别在什么位置呢?
在自己的作业纸上找一找、标一标。
(生独立尝试,随后交流结果。
课件相机呈现)
六、既然分数的意义
师:
下面几幅图,你能很快说出涂色部分表示怎样的分数吗?
(课件依次呈现,生一一作答)
师:
下面三幅图,既然都表示1/3,为什么涂色的五角星的个数却不同呢?
生:
因为总个数不同,有的是3个,有的是6个,而有的是9个。
生:
因为单位“1”不同,所以同样表示1/3,但涂色的个数不同。
师:
看来,单位“1”是什么的确很重要。
(课件继续依次呈现下图,生一一作答)
师:
这一回,单位“1”一样吗?
(生:
一样)涂色部分的正方形个数呢?
(生:
也一样)为什么表示的分数却各不相同呢?
生:
因为它们平均分的份数不同。
生:
而且表示的份数也不同。
师:
这样看来,要准确表示一个分数,我们既要关注单位“1
是什么,还要关注——
生:
(齐)单位“1”被平均分成了几份,表示了这样的几份。
(师相机板书)
≠tι-r
师:
这就是分数的意义
七、深化对分数意义的理解
师:
在现实生活中,见过分数吗?
举个例子说说。
生:
我和爸爸妈妈分蛋糕,平均分成3份,每人得到这个蛋糕的1/3。
师:
你这哪是看到分数,分明是用数学的眼光洞察到其中的分数嘛。
很厉害!
不过,有真真切切看到过分数的吗?
生:
有,在数学书上。
生:
在药品说明书上。
生:
好像不太多。
师:
现实生活中,分数的确很多。
同学们之所以看到的不多,还是因为我们关注的视野还不够开阔。
等我们借助网络、报刊了解更丰富的世界时,你会发现,我们生活的这个世界真的离不开分数。
老师从网络上随意搜集到了这样几则与分数有关的资料,让我们一起来看看。
(课件出示:
我国小学生中,睡眠不足的人数大约占总人数的2/3。
生阅读资料后,发出感慨)
师:
奇怪,不就一个小小的分数嘛,哪来的感慨?
生:
睡眠不足的人数也太多了!
师:
从哪儿看出来的?
生:
你看呀,全国小学生一共就3份,2份就睡眠不足。
生:
把全国小学生看做单位“1”,平均分成3份,其中就有2
份睡眠不足。
情况很不理想
师:
原来,你们是从2/3这个分数的意义入手,才发出这样的感慨的。
看来,小小的分数,真正读懂了它,还真能给我们提供很多的信息呢。
不过,多归多,和咱们又没有什么关系。
生:
怎么没关系?
我觉得我们很多人也睡眠不足。
师:
是吗?
觉得自己睡眠不足的举手。
(全班大部分学生举手,众笑)师:
光这样还不行。
你觉得你睡眠不足,总得有依据吧。
老师这儿还带来了一则资料。
[师课件出示:
小学生每天的睡眠时间应占一天总时间(24小时)的3/8.生阅读资料,进而窃窃私语]
生:
要睡9个小时呢。
师:
说说判断的理由。
生:
24除以8等于3,再乘3等于9,所以是9小时。
生:
这里是把24小时看做单位“1”,平均分成8份,这样的3份正好就是9小时。
师:
分析得有理有据,真好。
现在,有了这一科学的数据,仍觉得自己是这2/3中的一个的,请举手。
(仍有相当一部分学生举手,众笑)看来,情况的确不容乐观。
那么,如果情况可以发生一些改变,你希望会怎样呢?
[师课件出示:
我希望我国小学生中睡眠不足的人数占总人数的
()/()]生:
我希望我国小学生中睡眠不足人数占总
人数的1/10。
生:
我希望我国小学生中睡眠不足占总人数的1/10000
师:
很美好的愿望。
生:
我希望我国小学生中睡眠不足的人数占总人数的0/3O
生:
不对,没有这样的分数。
师:
这样的分数或许没有,但他的愿望你一定能了解。
生:
是的,他希望我国小学生中睡眠不足的人一个都没有。
师:
多么希望这一天早日来临呀!
再来看一则更有趣的资料。
(课
件出示下图)我们都知道,冰山露在海面上的只是其中的一部分。
生:
还有一部分沉在海面下。
师:
那么,冰山露在海面上的部分大约占整座冰山的几分之几呢
大胆猜猜看。
(生猜:
1/3、1/5、1/2、1/10)光这样猜,看来不是个
办法。
要不这样,老师给大家缩小范围,二选一。
[课件出示:
通常,冰山露在海面上的部分只占整座冰山的(
)OA.1/2B.1/10]
生:
我觉得应该是1/10o
生:
我也觉得是1/10O
生:
我觉得是1/2O
师:
盲目的争论意义不大,说出理由才是最关键的。
生:
我觉得应该是1/10,如果是1/2,那么冰山的上面和下面将一样大,这样不就是头重脚轻了吗?
师:
那不叫头重脚轻,那叫头脚一样重。
(生笑)生:
我也觉得是左。
我觉得冰山下面应该比上面大得多,不然的话,它就不会这么稳定,容易翻过来。
师:
很形象的思考。
生:
我冬天玩过冰,发现冰浮在水面上的部分应该比下面小得多,所以我也选择1/10。
师:
看起来结论一边倒嘛。
有理不在声高。
究竟哪一个答案更合适呢?
想不想知道?
这样吧,还是让冰山自己来告诉你。
(课件出示下图)
生:
是1/10
师:
你是怎么发现的?
生:
因为它沉在海面下的部分比上面的大得多。
生:
哦,我知道为什么有个成语叫冰山一角了,意思是说,冰山
露在外面的部分只是其中的一小部分,更大的部分还沉在海面以下。
师:
很善于联想嘛!
不过,这幅画面除了让我们了解到1/10这个
分数以外,你还能联想到别的分数吗?
生:
冰山沉在海面下的部分占整座冰山的9/10
生:
冰山露在上面的部分相当于下面的1/9
师:
瞧,善于观察、善于联想,分数的确就在我们身边。
不过,
老师最后还有一个问题:
除了冰能浮在水面上,还有什么东西也能浮在水面上
生:
塑料、泡沫、木板。
师:
这些东西如果浮在水面上,露出水面的部分还会占整体的1/10吗?
生:
不会!
师:
如果不会,它们又分别占整体的几分之几呢?
回去查查资料,甚至亲自动手做个小实验,相信你一定会有新发现。