电流例题及习题.docx

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电流例题及习题

一、电流

例：

来自质子源的质子（初速度为零），经一加速电压为800kV的直线加速器加速，形成电流强度为1mA的细柱形质子流。

已知质子电荷e=1.60×10-19C。

这束质子流每秒打到靶上的质子数为_________。

假定分布在质子源到靶之间的加速电场是均匀的，在质子束中与质子源相距L和4L的两处，各取一段极短的相等长度的质子流，其中的质子数分别为n1和n2，则n1∶n2=_______。

解：

按定义，

由于各处电流相同，设这段长度为l，其中的质子数为n个，

则由

。

而

二、电阻定律

材料的电阻率与温度有关系：

①金属的电阻率随温度的升高而增大（可以理解为温度升高时金属原子热运动加剧，对自由电子的定向移动的阻碍增大。

）铂较明显，可用于做温度计；锰铜、镍铜的电阻率几乎不随温度而变，可用于做标准电阻。

②半导体的电阻率随温度的升高而减小（可以理解为半导体靠自由电子和空穴导电，温度升高时半导体中的自由电子和空穴的数量增大，导电能力提高）。

③有些物质当温度接近0K时，电阻率突然减小到零——这种现象叫超导现象。

能够发生超导现象的物体叫超导体。

材料由正常状态转变为超导状态的温度叫超导材料的转变温度TC。

我国科学家在1989年把TC提高到130K。

现在科学家们正努力做到室温超导。

1．如图所示，两段材料相同、长度相等、但横截面积不等的导体接在电路中，总电压为U，则

①通过两段导体的电流相等

②两段导体内的自由电子定向移动的平均速率不同

③细导体两端的电压U1大于粗导体两端的电压U2

④细导体内的电场强度大于粗导体内的电场强度

A．①B．①②C．①②③D．①②③④

1．D利用I=neSv及R=ρ

进行分析．

2．家用电热灭蚊器电热部分的主要器件是PCT元件，PCT元件是由钛酸钡等导体材料制成的电阻器，其电阻率ρ与温度t的关系如图所示．由于这种特性，PCT元件具有发热、控温双重功能．对此，以下判断中正确的是

A．通电后，其电功率先增大后减小

B．通电后，其电功率先减小后增大

C．当其产生的热量与散发的热量相等时，温度保持在t1或t2不变

D．当其产生的热量与散发的热量相等时，温度保持在t1至t2间的某一值不变

2．AD由图知，常温下其电阻较小，通入电流后，随着温度升高，其电阻率先变小，然后迅速增大，其功率先变大后变小，当其产生的热量与放出的热量相等时，温度保持在t1~t2之间的某一值不变，如果温度再升高，电阻率变大，导致电流变小，那么温度随之会降低；如果温度降低，电阻率变小，导致电流变大，温度又会升上去．

3.（2000·春季高考）A、B两地间铺有通讯电缆，长为l，它是由两条并在一起的彼此绝缘的均匀导线组成的，通常称为双线电缆．在一次事故中经检查断定是电缆上某处的绝缘保护层损坏，导致两导线之间漏电，相当于该处电缆的两导线之间接了一个电阻．检查人员经过下面的测量可以确定损坏处的位置：

（1）B端的双线断开，在A处测出双线间电阻

；

（2）令A端的双线断开，在B处测出双线两端的电阻

；（3）在A端的双线间加一已知电压

，在B端用内阻很大的电压表测出双线间的电压

．试由以上测量结果确定损坏处的位置．

分析：

设漏电处距A地为x，电缆线单位长度电阻为r．则在A地测双线间电阻时，测出的是电路

的总电阻，其值为（2xr＋R），即

．在B地测双线间电阻时，测出的是

的总电阻，其值为2（l－x）r十R，即

．

在A端双线间加电压

，而在B端用内阻很大的电压表测双线间电压时．因B端等效于断开，电缆线

上无电势差，故电压表测出的是漏电处电阻R上的电压．由欧姆定律可得出此电压（即

）与所加电压

的关系．

根据测量结果

，并结合上述分析建立方程，便可求解本题．

解：

设双线电缆单位长度电阻为r，漏电处电阻为R，离A端为x，则

在A端测双线间电阻时，有

．①

在B端测双线间电阻时，有

．②

当A端双线间加电压

时，由欧姆定律得，通过

的电流为：

．

故B端电压表的示数为

．③

由①②③解得：

．

评注：

本题涉及到物理知识在实际技术中的应用，是理论联系实际的典型问题．这类问题着重考查考生灵活运用所学知识处理实际问题的能力，它体现了高考命题中理论联系实际和学以致用的指导思想．今后高考中，应用性试题将成为考查的热点，应用性试题的数量也将逐年增加．

三、半导体材料

光敏电阻是自动化控制中经常使用的电器元件，其最大特点是，当有光照射时其阻值很小，没光照射时阻值很大。

如图所示为光敏电阻自动计数器的示意图，其中R1为光敏电阻，R2为定值电阻，物品在传送带上匀速移动，此光电计数器的基本工作原理是：

（AC）

A．当有光照射R1时，信号处理系统获得较低电压

B．当有光照射R1时，信号处理系统获得高电压

C．信号处理系统每获得一次高电压就记数一次

D．信号处理系统每获得一次低电压就记数一次

四、电功、电工率

1、（04年上海）1．两个额定电压为220V的白炽灯L1和L2的U—I特性曲线如图所示。

L2的额定功率约为______W；现将L1和L2串联后接在220V的电源上，电源内阻忽略不计.此时L2的实际功率约为W.

1、答案：

99，17.5

解析：

求L2的额定功率比较简单，从图像中找出对应220V电压时的电流，由P=UI即可求出功率为99W。

当把L1和L2串联后接在220V的电源上，要求此时L2的实际功率，则需要从图线中找出两者电压之和等于220v电压时所对应的电流及L2的电压才能求解，由图像可知，此时对应的电流为0.25A，电压为70V，故功率为17.5W。

2、一根电阻丝，通过2C电荷量所消耗的电能是8J，若在相同的时间内通过4C的电荷量，该电阻丝上所加电压和消耗的电能分别是多少

2、答案是8V,32J。

3、已知：

电压U＝220V，电动机的内阻为r＝2欧，电流I＝0.5安培，经历时间t=60秒时，求电动机消耗的电能、产生的热能、及输出的机械能。

并求出电功率、热功率及输出功率。

答案：

6600、30、6570、110、0.5、109.5

4某一直流电动机提升重物的装置，如图所示，重物的质量m=50kg，电源提供给电动机的电压为U=110V，不计各种摩擦，当电动机以v=0.9m/s的恒定速率向上提升重物时，电路中的电流强度I=5.0A，求电动机的线圈电阻大小（取g=10m/s2）．

解析：

电动机的输入功率P＝UI，电动机的输出功率P1=mgv，电动机发热功率P2=I2r根据能量守恒定律得：

而P2=P-P1，即I2r=UI－mgv

代入数据解得电动机的线圈电阻大小为r=4Ω

5有一个直流电动机，把它接入0.2V电压的电路时，电机不转，测得流过电动机的电流是0.4A；若把电动机接入2.0V电压的电路中，电动机正常工作，工作电流是1.0A.求电动机正常工作时的输出功率多大？

如果在发动机正常工作时，转子突然被卡住，电动机的发热功率是多大？

[解析]当电动机转子不转时，电动机无机械能输出，故电能全部转化成内能，相当于纯电阻电路，欧姆定律成立.当电动机转动时一部分电能转化成机械能输出，但因线圈有电阻，故又在该电阻上产生内能，输入的电功率P电=P热+P机.

接U=0.2V电压，电机不转，电流I=0.4A，根据欧姆定律，线圈电阻

.当接U′＝2.0V电压时，电流I′＝1.0A，故输入

电功率P电＝U′I′＝2.0×1.0W＝2.0W

热功率P热＝I2R＝12×0.5W＝0.5W

故输出功率即机械功率

P机＝P电-P热＝（2.0-0.5）W＝1.5W.

如果正常工作时，转子被卡住，则电能全部转化成内能故其发热功率

.

6．在如图所示的电路中，定值电阻的阻值为10Ω，电动机M的线圈电阻值为2Ω，a、b两端加有44V的恒定电压，理想电压表的示数为24V，由此可知：

（　 ）

　A．通过电动机的电流为12A　B．电动机输出的功率为8W

　C．电动机线圈在1分钟内产生的热量为480JD．电动机消耗的功率为48W

7.假设一只电炉的电阻丝和一台电动机线圈电阻相同，都为R，通过它们的电流相同时（电动机正常运转），在相同时间内，下列说法错误的是

A.电炉和电动机产生的电热相等B.电动机消耗的功率大于电炉消耗的功率

C.电炉两端电压小于电动机两端电压D.电炉和电动机两端电压相等

8、电饭锅有两种状态，一种是锅内水烧开前的加热状态，另一种是水烧开后的保温状态。

S是感温材料做成的开关，内部电路如图所示，则下列说法正确的是：

（）6、ABD

A）R2是供加热用的电阻丝；

B）S接通时为加热状态，断开S为保温状态；

C）要使R2在保温时的功率为加热状态的一半，R1：

R2=2：

1；

D）要使R2在保温时的功率为加热状态的一半，R1：

R2=

。

9、（1998·上海高考）某商场安装了一台倾角为30°的自动扶梯，该扶梯在电压为380V的电动机带动下以0.4m／s的恒定速率斜向上移动，电动机的最大输出功率为4.9kW．不载人时，测得电动机中的电流为5A．若载人时扶梯的移动速率和不载人时相同，则这台自动扶梯可同时乘载的最多人数为___________．（设人的平均质量为60kg，

）答案：

25人

分析：

设电梯不载人时电动机输出功率为

，通过电动机的电流为

，则

①

设载人时，电动机输出功率为P，电梯对人做功功率为

，则

②

设电梯可同时乘载的最多人数为n，则

③

由①②③三式解得

．

评注：

本题主要考查运用能量转化的观点与方法分析解决实际问题的能力．

能量的转化与守恒定律，是物理学中一个极为重要的规律，用能量转化的观点与方法解题，是物理学中处理问题的一种重要方法．在能量转化中，电能与机械能的转化同生产生活实际联系较为密切，同时这类问题也体现了力学和电学知识的有机联系．因此，这类问题是高考的热点．

五、电路的串并联

1、如图所示，已知U＝15伏特，电阻R1＝2欧姆，R2＝3欧姆，R3＝6欧姆，将电路进行连接后，

若ab间接入理想电流表时，电流表的示数为A

若ab间接入理想电压表时，电压表的示数为V

2、将“100欧、4瓦”和“12.5欧、8瓦”的两个电阻并联后接入电路中，则该电路两端允许加的电压最大为伏，干路中允许通过的最大电流为安；电路消耗的最大功率为瓦

六、闭合电路欧姆定律

1.一太阳能电池板，测得它的开路电压为800mV，短路电流为40mA，若将该电池板与一阻值为20Ω的电阻器连成一闭合电路，则它的路端电压是（）．答案：

D．

A．0.10VB．0.20V

C．0.30VD．0.40V

分析：

根据题意，电池板的电动势等于开路电压，即E＝800mV＝0.80V，

又短路电流

．∴内电阻

．

当电池板与阻值R＝20Ω的电阻器相连时，根据欧姆定律，回路电流

．路端电压为U＝IR＝0.02×20V＝0.40V．

评注：

太阳能电池板，是把太阳能直接转换成电能的供电设备，它在国防建设、科学研究、航空航天等现代科技方面有着广泛的应用．本题体现了物理知识与现代科技知识的联系．在高考试题中，加强与现代科技知识的联系，是今后高考命题的一个新特点．

2.如图所示的电路中，当K闭合时，电压表和电流表（均为理想电表）的示数各为1.6V和0.4A，当K断开时，它们的示数各改变0.1V和0.1A，求电源的电动势。

 答案：

2V

   解析：

当K闭合时，R1、R2并联接入电路

   当K断开时，只有R1接入电路，外电阻变大，干路电流减小，路端电压增大

   由U=E－Ir有   

     说明：

此题利用U－I图线如图所示求解更简便，该图线的斜率：

3.电池甲和乙的电动势分别为E1和E2，内电阻分别为r1和r2．若用甲、乙电池分别向某个电阻R供电，则在这个电阻上所消耗的电功率相同．若用甲、乙电池分别向某个电阻R′供电，则在R′上消耗的电功率分别为P1和P2，已知E1＞E2，R′＞R，则

A．r1＞r2B．r1＜r2C．P1＞P2D．P1＜P2

【解析】将一电动势为E、内电阻为r的电源与一阻值为R的电阻组成一闭合回路，路端电压U和干路电流I的关系为U＝E－Ir

在U—I直角坐标系中作U—I图线，则该图线为一条在纵轴上截距为E、斜率为－r的直线．这条线可被称为电源的伏安特性曲线．如果再在此坐标系中作出外电阻R的伏安特性曲线为过原点的直线，斜率为R，则两条线的交点就表示了该闭合电路所工作的状态．此交点的横、纵坐标的乘积即为外电阻所消耗的功率．

依题意作电池甲和乙及电阻R的伏安特性曲线．由于两电池分别接R时，R消耗的电功率相等，故这三条线必相交于一点，如图10—2—7所示，由于α1＞α2，所以r1＞r2．

作R′的伏安特性曲线，由图可知：

当甲电池接R′时，P1＝U1I1；当乙电池接R′时，P2＝U2I2．由于U1＞U2，I1＞I2，所以，P1＞P2．选A、C．

【说明】本题为有关全电路电阻、功率关系的半定量问题，采用图线方法求解为较简洁的思路．把电源和外电阻的伏安特性曲线合在一个坐标轴上比较，给运算带来方便．

【设计意图】

（1）通过本例说明电源的U—I图象和电阻的U—I图象的含义；

（2）说明利用图象分析问题的方法．

4. 直流电源的电动势是E，内电阻为r，用它给直流电动机供电使之工作。

电动机的线圈电阻是R，电动机两端的电压为U，通过电动机的电流强度为I，导线电阻不计，若经过时间t，则（BD）

A电流在整个电路中做的功是I2（R+r）t

B电流在整个电路中做的功是（U+Ir）It

C电动机输出的机械能为（E-Ir）It

D电动机输出的机械能为[E-I（R+r）]It

5.如图所示，直线OAC为某一直流电源总功率P随电流I变化的图线，抛物线OBC为同一直流电源内部功率Pr随电流变化的图线。

若A、B对应的横坐标为2A，那么线段AB表示的功率及

对应的外电阻是：

（）A

A.2W、0.5

；B.4W、2

；C.2W、1

；D.4W、2

。

分析：

电源总功率P=IE，内部热功率

，两图线交于C点，表明电源总功率与内部热功率相等，意味着电源短路。

可得

。

因AB段对应的电流I=2A，此时电源总功率为

，内部热功率

，AB段即为电源输出功率

，而

，所以外阻

。

A选项正确。

推论1：

电源输出功率最大的条件是外阻等于内阻，即R＝r时，有

推论2：

同一电源输出功率相同时，内阻与外阻的关系

7.如图电路中，电源电动势ε=3V，内阻r=0.5Ω，电阻R1=1.5Ω，变阻器的最大阻值为10欧，则

（1）变阻器阻值调至R=Ω时，变阻器R消耗的电功率最大，消耗的最大电功率为（2；1.125）

（2）变阻器阻值调至R=Ω时，定值电阻R1消耗的功率最大，消耗的最大电功率为（0；3.375）

8.如图所示电路，R1为变阻器，R2为定值电阻，r为电源内阻，且r>R2。

若R1上的电功率为P1，R2上的电功率为P2。

以下叙述中正确的是8、ABD（）

（A）要使P1与P2的和最大，必须使R1=r－R2。

（B）要使P1最大，必须使R1=R2+r。

（C）要使P2最大，必须使R2=R1+r。

（D）（P1+P2）的最大值，由ε和r决定。

9.有4个电源,电动势均为8V,内阻分别为2欧,3欧,5欧,8欧,这四个电源现在分别对一个R=5欧的定值电阻供电,则应该选择内阻为欧的电源才能在R上获得最大的功率？

2欧

6.在图所示电路中，直流发电机E＝250V，r＝3Ω，R1＝R2＝1Ω，电热器组中装有50只完全相同的电热器，每只电热器的额定电压为200V，额定功率为1000W，其他电阻不计，并且不计电热器电阻随温度的变化．问：

（1）当接通几只电热器时，实际使用的电热器都能正常工作?

（2）当接通几只电热器时，发电机输出功率最大?

（3）当接通几只电热器时，电热器组加热物体最快?

（4）当接通几只电热器时，电阻R1、R2上消耗的功率最大?

（5）当接通几只电热器时，实际使用的每只电热器中电流最大?

【解析】不计用电器电阻随温度的变化，则每只电热器的电阻R0＝

Ω＝４0Ω，每只电热器的额定电流I0＝

A＝5A

（1）要使用电器正常工作，必须使电热器两端的实际电压等于额定电压200V，因此干路电流I＝

A＝10A

而每只电热器额定电流为5A，则电热器的只数n1＝

＝2．

（2）要使电源输出功率最大，必须使外电阻等于内电阻，由此可得电热器总电阻为

R＝r－（R1＋R2）＝3－（1＋1）Ω＝1Ω

故有n2＝

＝40．

（3）要使电热器组加热物体最快，就必须使电热器组得到的电功率最大．有的同学错误地认为电热器接得越多，总功率越大．这是没有考虑到外电阻的变化会影响电源输出功率的变化．这里，要注意到A、B两点间得到最大功率的条件，相当于把R1、R2视为等效（电源）内电阻，要使电热器的总功率最大，必须使其总电阻为

R′＝R1＋R2＋r＝（1＋1＋3）Ω＝5Ω

所以n3＝

＝8．

（4）要使R1、R2上消耗功率最大，必须使通过它们的电流为最大，由此电路中总电阻必须最小．即当50只电热器全接通时，可满足要求．所以n4＝50．

（5）要使实际使用的每只电热器中电流最大，则在保证UAB不超过200V的前提下使其值尽量地大．由第

（1）问的讨论可知，n1＝2时UAB＝200V，若n5＝1，看似通过它的电流达到最大，但实际情况是：

电热器被烧坏而无法工作．因此仍要取n5＝2．

【说明】在涉及到用电器、电机等有关功率的计算时，一定要注意它们的额定值，否则可能会得出一些没有实际意义的数据．

【设计意图】通过本例说明电源输出功率最大的条件及电阻消耗功率最大的条件．

10.在如图所示电路中，当变阻器R3的滑动头P向b端移动时（   ）

   A.电压表示数变大，电流表示数变小

   B.电压表示数变小，电流表示数变大

   C.电压表示数变大，电流表示数变大

   D.电压表示数变小，电流表示数变小

   解析：

当滑动头P向上滑动时，变阻器R3的阻值减小，从而闭合回路的总电阻减小，由闭合电路欧姆定律可知干路电流变大，路端电压减小，电压表示数减小；由于R2两端的电压即为路端电压，由部分电路欧姆定律可知，通过R2的电流减小，而干路电流是增大的，所以通过R3的电流是增大的，电流表示数变大。

选项B正确。

   答案：

B

   说明：

在讨论电路中电阻发生变化后引起电流、电压发生变化的问题时，要善于把部分电路和全电路结合起来，注意思考的逻辑顺序，使得出的每一个结论都有依据，这样才能用助于培养严密的推理能力，作出科学的判断。

（1995·全国高考）如图所示电路中，电键S1、S2、S3、S4均闭合，C是极板水平放置的平行板电容器，板间悬浮一油滴P，断开哪一个电键后P会向下运动

A．S1B．S2C．S3D．S4

【解析】先弄清试题涉及的知识及知识间的内在联系．

电键S1、S2、S3、S4均闭合，带电油滴在电场中处于平衡状态，即重力与向上的电场力平衡．则有qE＝mg；式中电容器极板间匀强电场的场强E＝

，电路中与电容器串联的R1与R2的并联电阻并无电流通过，仅起“导线”作用，故电容器极板间电压U即是R3的两端电压．

题中要求断开某一电键后，油滴向下运动，就是要降低两极板间电压．

当断开S1后，电阻R2仍使电容器极板保持原来的连接，即极板间电压不变，油滴仍静止．

当断开S2后，电容器两极板间电压升至电源电动势，油滴电场力F＞mg，油滴会向上运动．

当断开S3后，切断电源，电容器通过电阻R1、R2、R3放电，极板电压降低，最后降为零，油滴受重力将向下运动．

当断开S4后，电容器所充电量不变，两极板间电压U不变，油滴仍保持静止，故本题正确答案选C．

评注：

本题着重考查电路、电容、物体平衡条件等知识之间的有机联系，以及结合运用上述知识分析解决实际问题的能力．解答这类问题的关键是应用电路的有关规律分析出开关通断使电路结构发生变化时，对电容器带电量或两板间电压的影响，然后根据场强与电势差的关系分析两板间场强的变化，最后由质点受力情况及平衡条件，分析质点的运动情况．

电路与电容相联系的问题，是历年来高考的热点．

（1998·全国高考）图14-16所示的两种电路中，电源相同，各电阻器阻值相等，各电流表的内阻值相等，且不可忽略不计．电流表

读出的电流值分别为

．下列关系式中正确的是（）．

A．

B．

C．

D．

分析：

本题若直接设上有关物理量（E、r、

、R），并用公式加以推导，得出

的表达式，然后分析和比较各电流大小之间的关系，并对选项作出判断，是十分繁琐的．若只进行定性讨论，又难以对所有选项都作出正确判断，故求解本题首先应选择一种恰当的解题方法．为此，必须搞清题中的有关因素和无关因素，然后排除无关因素的干扰，再加以分析与比较并作出正确的判断．

本题中，电源是否有内阻，原题未作说明，这意味着有无内阻不影响我们对答案的选择，故可设r＝0．各电流表内阻相等，各电阻器电阻也相等，但对？

与R是否相等，也未加限定，这同样意味着

与R相等与否，也不影响对答案的选择，故可设

．

在上述假设下，对图甲所示的电路，总电阻为：

．

∴

示数：

．

再由电流分配规律可得

示数为：

．

对图乙所示电路，两电流表示数相等，即

．

可见

，A错；

，B对；

，C错；

，D对．

答案：

B、D．

评注：

本题着重考查考生灵活分析解决物理问题的能力．在历年的高考试题中均把能力的考查放在首位，并在考纲中明确规定了着重考查的能力包括：

理解能力、推理能力、分析综合能力、应用数学处理物理问题的能力和实验能力．

上面，我们处理问题的方法称为“特殊值法”．它是抓住题目所包含的特殊情况或特殊因素加以分析，从而发现题目中隐含的一般规律或物理量之间的关系特征，并依此对题目加以推理，从而快速解决问题的一种重要方法．这种方法在解答选择题时应用甚广．

理想电表是把电压表的电阻视为无穷大，把电流表的电阻认为是零．把理想电表接入电路测量电压和电流时，不会改变原电路的电路结构，各部分的电流、电压也不会因将表接入而改变．实际电表中，电压表的内阻很大，但不是无穷大，电流表的内阻很小，但不是零．将实际电表接入电路时，对原电路有一定影响，有时影响还比较大．下面举例说明：

例（2001·北京东城测试）两个定值电阻

，串联后接在输出电压稳定于12V的直流电源上．有人把一个内阻不是远大于

的电压表接在

两端（图14-1），电压表的示数为8V．如果他把此电压表改接在

两端，则电压表的示数将（）．答案：

A．

A．小于4VB．等于4V

C．大于4V，小于8VD．等于或大于8V

分析：

当电压表与

并联时，

，此时电压表示数为8V，则

两端电压

．

，

将电压表与

并联时，

，

，

，

，

．

电压表的示数小于4V，选项A正确．