完整版初中密度难题带答案docx.docx
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完整版初中密度难题带答案docx
质量相等问题:
1、甲乙两矿石质量相等,甲体积是乙体积的2倍,则甲乙密度之比?
m甲=m乙,V甲=2*V乙,则由公式m=ρV,有ρ甲=1/2*ρ乙
2、一块体积为100厘米3的冰块熔化成水后,体积多大?
冰密度0.9g/cm3,体积为100cm3的冰质量为90g,熔化成水后质
量不变,水密度1g/cm3,
则体积为90g/1g/cm3=90cm3
体积相等问题:
1、一个瓶子能盛1千克水,用这个瓶子能盛多少千克酒精?
水密度1*10^3kg/m3,酒精密度0.8*10^3kg/m3,一个瓶子能盛1kg
水,体积为
1kg/1*10^3kg/m3=10^-3m3,盛酒精则质量为
10^-3m3*0.8*10^3kg/m3=0.8kg
2、某空瓶的质量为300g,装满水后总质量为800g,若用该瓶装
满某液体后总质量为850g,求瓶的容积与液体的密度。
某空瓶的质量为300g,装满水后总质量为800g,则水质量为500g,
容积为500g/1g/cm3=500cm3。
若用该瓶装满某液体后总质量为850g,则液体质量为550g,液体的
密度为
550g/500cm3=1.1g/cm3。
3、工厂里要加工一种零件,先用木材制成零件的木模,现测得木
模的质量为560g,那么要制成这样的金属零件20个需几千克
这样的金属?
(木模密度为0.7×103Kg/m3,金属密度为
8.9×103Kg/m3。
)
零件与木模体积相等,木模质量为560g,体积为560g/0.7g/cm3=800cm3,
则零件质量为
800cm3*8.9g/cm3=7120g,20个质量为7120g*20=142.4kg
4、某台拖拉机耕1m2的地需消耗柴油1.2g,若拖拉机的油箱容
积为250升,问装满一箱柴油可以耕多少平方米的土地?
(柴
油的密度为0.85×103Kg/m3)
耕1m2的地需消耗柴油1.2g,化成体积为
1.2g/0.85g/cm3=1.412cm3。
油箱容积为
250L=250000cm3,可耕250000/1.412=177083m2
5、某工程师为了减轻飞机的重量,将一钢制零件改成铝制零件,
使其质量减少1.56Kg,则所需铝的质量为多少?
(钢的密度为
7.9×103Kg/cm3,铝的密度为2.7×103Kg/cm3)
设铝质量为m,则体积为m/ρ铝,原钢零件质量为m/ρ铝*ρ钢,质
量减少
m/ρ铝*ρ钢-
m=1.56kg
,代入数据有
m=0.81kg
6、某烧杯装满水后的总质量为350克,放入一合金块后溢出部分水,这时总质量为500克,取出合金块后,烧杯和水的质量为300克,求合金的密度。
合金质量为500g-300g=200g,溢出水质量为350g-300g=50g,体积
为50g/1g/cm3=50cm3,
则合金体积为200g/50cm3=4g/cm3
7、质量为
68克的空瓶子,装满水后的总质量为
184克,若先在瓶
中放
37.3克的一块金属,然后再装满水,总质量为
218克,则瓶子
的容积为
m3,此金属的密度为
Kg/m3
质量为68g的空瓶子,装满水后的总质量为184g,则水质量为
184g-68g=116g,瓶子容积为116g/1g/cm3=116cm3,放入金属后再放水,水质量为218g-37.3g-68g=112.7g,体积为112.7cm3,比没有金属时减小116cm3-112.7cm3=3.3cm3,即金属体积为
3.3cm3。
因此金属密度为37.3g/3.3cm3=11.3g/cm3
地质队员测得一块巨石的体积为20m3,现从巨石上取得20cm3的
样品,测得样品的质量为52g,求这块巨石的质量。
公式m=ρV
样品与原巨石密度相等,样品密度为
52g/20cm3=2.6g/cm3=2.6*10^3kg/m3,
巨石质量为
2.6*10^3kg/m3*20m3=52*10^3kg=52t
1、医院里有只氧气瓶,它的容积为10dm3,里面装有密度为
2.5kg/m3的氧气,某次抢救用去5g氧气,则瓶内剩余氧气的密
度为?
抓住体积等于瓶的容积不变。
原来质量为m=ρv=25g,用去5g还余20g=0.02Kg
所以现在的密度ρ=m`/v=0.02/0.01=2kg/m3
2一木块放在水中,静止时有0.4体积露出水面,求这种木材的密度?
因为木块漂浮
F浮=G木
p水gV排=p木gV木
因为V排=(1-0.4)V木=0.6V木
所以p木=0.6p水=0.6*1*10^3kg/m^3=0.6*10^3kg/m^3
3一个实心物体放在水中静止时处于漂浮状态,有4/1的体积露出水
面,求该物体的密度?
漂浮。
则重力与浮力相等
ρ*V*g=ρ水*(1-1/4)*V*g
ρ=3/4ρ水
=0.75g/cm^
4把一金属块浸没在装有酒精的杯中,杯中益出16g的酒精若把
金属浸没在盛满水的杯中从杯中益出多少水?
V金属=m酒精/ρ酒精=0.016Kg/(800Kg/m
3
)=2x10
-53
m
m水=V金属ρ水=2x10-5x1000Kg/m^3=0.02Kg=20g
答:
溢出水20g。
5、质量为M=4g,密度为ρ=0.8×103(3为3次方)kg/m3的一滴油
滴在平静的水面上,展开半径R=1m的圆形大油膜,则该油膜的厚度
D为多少?
油膜体积V=M/ρ=4g/0.8=5cm^3
油膜厚度D=V/(3.14*100^2)
6、一个容积为1000cm3的塑料瓶,装满水是质量为1057g,装满酒
精时质量为857g,求酒精的密度。
两种液体的体积相等V水=V酒=1000cm3装满水的质量;m水=ρ水*V水
=1.0*1000=1000g
瓶的质量m瓶=1057-1000=57g
酒精的质量m酒=857-57=800g
酒精的密度ρ酒=m酒/V
=8000/1000=0.8g/cm^3
7一铁球体积为2.5分米3,质量为15.6千克,此球是空心还是实心?
如果是空心的,中空处的体积是多少?
如果给中空部分灌满铅,则球
的总质量多大?
(铁的密度是11.3*103千克/米3)
如果是实心的,则应该质量是:
m=2.5*11.3=28.25kg>15.6kg
说明是空心的.
15.6千克的体积是:
v=15.6/7.8=2dm^3
所以空心体积是:
2.5-2=0.5立方分米
如果灌铅,则总重是:
15.6+0.5*11.3=21.25千克
8:
体积是30厘米3的空心铜球质量是178克,将球的中空部分注满
某种液体时,球的总质量是314克,注入的液态物质是什么?
铜的体积是:
V=178/8.9=20立方厘米
则空心体积是:
V1=30-20=10立方厘米
中间液体的质量是:
314-178=136克
所以液体的密度是:
p=m/v=136/10=13.6g/cm^3=13.6*10^3kg/m^3
是水银.
9玻璃杯质量:
32.9g玻璃杯和盐水的总质量:
101,1g盐水的
体积:
62立方厘米,则盐水的密度为?
如果要配制1.2g/立方厘米的
盐水,则要在上面的盐水中加盐还是加水?
加多少
101.1-32.9=68.2(g);68.2/62=1.1(g/cm3);
明显需要加盐。
1.2*62=74.4(g);需要加盐为:
74.4-68.2=6.2(g)
10现需要密度为1.1*10的三次方kg/m3的盐水,若测得已配好的0.6立方分米的盐水质量为540g,1.这种盐水是否符合要求?
2.若不符合,应加盐还是加水,加多少(盐水的密度为:
1.2X1000kg/
立方米)
配好的盐水密度为0.54/0.6*10的-3次方m3=0.9*10的3次方kg/m3
<1.1*10的三次方kg/m3故不合格因为密度小了故要加盐,设加盐X
盐溶解在水中的体积可以忽略不计,因为需要的盐水密度为
1.2X1000kg/立方米,所以需要的盐水质量为1.2X1000kg/立方米
*0.6*10的-3次方m3=0.72kg=720g,所以要加盐720-540=180g
11等质量的两种金属密度分别为P1,P2.将两种金属混合,试问合金的密度?
2.等体积的两种金属密度分别为P1,P2.将两种金属混合,试问合金的密度?
设混合前,两种金属的体积分别为V1、V2,等质量均为M,则
V1=M/P1,V2=M/P2.混合后,合金的质量为2M,体积为
(V1+V2)=M/P1+M/P2=M(P1+P2)/(P1P2),则合金的密度为
2M/(V1+V2)=2P1P2/(P1+P2).
2.设混合前,两种金属的质量分别为M1、M2,等体积均为V,则
M1=P1V,M2=P2V.
混合后,合金的质量为M1+M2=(P1+P2)V,体积为2V,则合金的密度为
(M1+M2)/(2V)=(P1+P2)/2.
12当酒中含水量为10%~20%时,求酒的密度?
设纯酒精的密度为P(g/mL),且水的密度为1(g/mL),若题中的“含
水量”指的是含水的“体积”,那么,如果纯酒精的体积为VmL【对应的质量为PV(g)】,则此种酒水混合物中“另外还含水”0.1V至0.2V(mL)【对应的质量为0.1V至0.2V(g)】,则此种酒水混合物的总体积为1.1V至1.2V(mL),对应的质量为(PV+0.1)至(PV+0.2)
(g),则“此种酒水混合物的密度”就为(PV+0.1)/(1.1V)至
(PV+0.2)/(1.2V)(g/mL).若题中的“含水量”指的是含水的“质量”,那么,如果纯酒精的质量为M克【对应的体积为(M/P)(mL)】,
则此种酒水混合物中“另外还含水”0.1M至0.2M克【对应的体积为
0.1M至0.2M(mL)】,则此种酒水混合物的总质量为1.1M至1.2M(g),
对应的体积为(M/P)+0.1至(M/P)+0.2(mL),则“此种酒水混
合物的密度”就为(1.1M)/[(M/P)+0.1]至(1.2M)/[(M/P)
+0.2](g/mL)。
13.需要用密度为1.1×103kg/m3的盐水进行选种。
一位农民配制了
1L盐水,其质量为1.2kg,这盐水是否符合要求?
若不符合要求,应
加盐还是加水?
加多少?
(P盐=2.2×10kg/m3)
1升=1000立方厘米m规=P规V=1.1×1000=1100克
此时盐水的密度为P=1200g/1000立方厘米=1.2g/立方厘米
∵1100<1200∴不合格且密度大,应加水
设需加水X立方厘米盐水的体积乘密度=1200克+新加水的质量
∴(1000+X)×1.1=1200+X×1
X=1000立方厘米
14,金牌的总体积约为23cm3,镶嵌玉石的体积约为5.4cm3,纯金
的质量约为6g。
(已知:
ρ玉=3.0g/cm3,ρ金=19.3g/cm3,ρ银=10.5g/cm3)。
请问:
(1)一枚金牌约需要玉石多少克?
(2)一枚金牌除了玉石和纯金外,还需纯银约多少克?
(计算结果保留一位小数)
(1)金牌需要玉石的质量:
m=ρV=3.0g/cm3×5.4cm3=16.2g
(2)金牌中纯金的体积:
V=m/ρ=6g/19.3g/cm3=0.3cm3
金牌中纯银的体积:
V=23cm3-0.3cm3-5.4cm3=17.3cm3金牌中纯银的质量:
m=ρV=10.5g/cm3×17.3cm3=181.7g
1.有一个瓶子装满油时,总质量是1.2kg,装满水时总质量是
1.44kg,水的质量是1.2kg,求油的密度.
解:
空瓶质量m0
m总2
m水
1.44kg
1.2kg
0.24kg.
油的质量m油
m总1
m0
1.2kg
0.24kg
0.96kg.
油的体积V油
V水
m水
1.2kg
1.2
103m3.
水
1103kg/m3
油的密度
m油
0.96kg
0.8
103kg/m3
油
V油
1.2
103m3
另解:
V油
V水
∴油
m油
油
m油
水0.8103kg/m3
水
m水
m水
2.甲物体的质量是乙物体的3倍,使甲、乙两个物体的体积之比3:
2,求甲、乙两物体的密度之比.
m甲
甲
V甲
m甲
乙
3
2
解:
V
m乙
m乙
V甲
1
2:
1
乙
3
V乙
3.小瓶内盛满水后称得质量为210g,若在瓶内先放一个45g的金属块后,再装满水,称得的质量为251g,求金属块的密度.
3.解:
设瓶的质量为m0,两瓶内的水的质量分别为m水和m水.则
m0
m水
210g
()
1
m0
m金
m水251g
(2)
(1)-
(2)得m水
m水
210g
251g
m金41g45g4g.
m水
m水
m水
4g
4cm3
则金属体积V金
水
水
1g/cm3
金属密度
m金
45g
11.25g/cm3
11.25103kg/m3
金
V金4cm3
4.两种金属的密度分别为
合金,试证明该合金的密度为
1、2,取质量相同的这两种金属做成
212(假设混合过程中体积不变)
12
证明:
m合m1
m2
m1
m2
21
2
合
V2
m1
m2
V合V1
1
2
1
2
5.有一件标称纯金的工艺品,其质量100g,体积为6cm3,请你
用两种方法判断它是否由纯金(不含有其他常见金属)制成的?
(金19.3103kg/m3)解:
(下列三种方法中任选两种):
方法一:
从密度来判断
m品
100g
16.7g/cm
3
33
.
品
6cm3
16.710kg/m
V品
品金∴该工艺品不是用纯金制成的.
方法二:
从体积来判断
设工艺品是用纯金制成的,则其体积为:
m品
100g
5.2cm
3
.
V金
19.3g/cm3
金
V品V金∴该工艺品不是用纯金制成的.
方法三:
从质量来判断
设工艺品是用纯金制成的,则其质量应为:
m金金V品19.3g/cm36cm3115.8g.m品m金,∴该工艺品不是用
纯金制成的.
6.设有密度为1和2的两种液体可以充分混合,且122,若取体积分别为V1和V2的这两种液体混合,且V11V2,并且混合后总体
2
积不变.求证:
混合后液体的密度为
3
1或
4
2.
2
3
证明一:
两液体质量分别为
m11V1
m22V2
1
12V1
1V1
2
两液体混合后的体积为VV1V2
V2
2V1
3V1,则
m21V13
V3V121
证明二:
两种液体的质量分别为
1
2V2.
m1
1V1
22
2V2
m2
2V2,总质量m
m1m2
22V2
混
合
后的
体
积
为
1
3
VV1
V2
2V2
V2
2V2,则
m
m1m2
22V2
4
2
V
V
3
3
2V2
7.密度为0.8g/cm3的甲液体40cm3和密度为
1.2g/cm3的乙液体
20cm3混合,混合后的体积变为原来的90%,求混合液的密度.
解
:
混
合
液
质
量
mm1m2
1V1
2V2
0.8g/cm3
40cm3
1.2g/cm3
20cm3
56g
混合液的体积V
(V1
V2)
90%
(40cm3
20cm3)
90%54cm3
混合液的密度
m
56g
1.04g/cm3
V
54cm3
.
8.如图所示,一只容积为3104m3的瓶内盛有0.2kg的水,一只
口渴的乌鸦每次将一块质量为0.01kg的小石子投入瓶中,当乌鸦投
了25块相同的小石子后,水面升到瓶口,求:
(1)瓶内石头的总体积.
(2)石块的密度.
解:
(1)V石
V瓶
V水
m水
3104m30.2kg
1104m3.
V瓶
水
1103kg/cm3
(2)
m石
25m0250.01kg0.25kg.
m石
0.25kg
3
3
石
4
3
2.510kg/m
V石
110
m
9.某冰块中有一小石块,冰和石块的总质量是55g,将它们放在
盛有水的圆柱形容器中恰好悬浮于水中(如图21甲所示)。
当冰全部
熔化后,容器里的水面下降了0.5cm(如图21乙所示),若容器的底
面积为10cm2,已知ρ冰=0.9×103kg/m3,ρ水=1.0×103kg/m3。
求:
(1)冰块中冰的体积是多少立方厘米?
(2)石块的质量是多少克?
(3)石块的密度是多少千克每立方米?
解法1
1、冰融化后容器水面下降,可知冰块溶化成水后体积变小,质量不
变,则有:
V冰p冰=(V冰-0.510cm3·)·P水
求解即得:
V冰=50cm3
2、m石=m总-m冰=m总-V冰P冰=10g
3、p石=m石/V石;
由题意,在甲图中石块和冰块悬浮,则受力平衡:
P水g(V冰+V石)=m总g
求解得:
P石=2g/cm3
解法2
(m冰/p冰)—(m冰/p水)=10·0.5解出冰的质量是45g。
冰的体积45/0。
9=50cm3
石头的质量=55-45=10
石头和冰的总体积是55/水密度=55cm3石头的体积55-50=5cm3
那石头的密度就是10/5=2g/cm3