中考数学冲刺卷3及答案.docx

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中考数学冲刺卷3及答案

中考数学冲刺卷（3）

题号

一

二

三

四

五

六

总分

得分

说明：

本卷共有六个大题，24个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟.

一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）每小题只有一个正确选项.

1．－6的绝对值是（）．

A．－6B．6C．－

D．

2．如图，图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的，则该几何体的左视图是（　　）．

3．下列运算正确的是（）．

A．

B．

C．

D．

4．已知一元二次方程x2+x─1=0，下列判断正确的是（）．

A.该方程有两个相等的实数根B.该方程有一个根为1

C.该方程没有实数根D.该方程有一个根为负数

5．如图，□ABCD中，∠C=120°，AB=AE=5，AC与BD交于点F，AF=2EF，则BC的长为（）．

A．6B．8C．10D．12

6．已知

的图象如图所示，则

的图象一定过（）．

A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限

C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

7．计算：

．

8．函数

自变量的取值范围是．

9．有一组数据：

30，10，50，70，50．它们的中位数是．

10．如图，点

是

的延长线上一点，

∥

，AE平分∠CAB，

，

，则∠CDA的度数等于．

11．

边形的一条对角线，将这个

边形分成内角和分别为180°和720°的两个多边形，则

=．

12．如图，直线

与⊙O相切于点C，A、B、D均在⊙O上，OA∥

，∠BDC=85°，则∠BAO的度数为．

13．已知P1（x1，2），P2（x2，3）是同一个反比例函数图象上的两点，若

，则这个反比例函数的表达式为　　．

14．如图，五边形ABCDE中，AB=BC=CD=AE=2，∠A=∠B=∠BCD=120°，点P在五边形上，若∠CPD=30°，则CP的长为．

三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）

15．已知

，求代数式

的值．

16．如图，矩形ABCD中，点E在BC上，AE=CE，试分别在下列两个图中按要求使用无刻度的直尺画图．

（1）在图1中，画出∠DAE的平分线；

（2）在图2中，画出∠AEC的平分线．

17．如图所示，有一电路AB是由图示的开关控制，

同时闭合a，b，c，d四个开关中的任意两个开关，求使电路形成通路的概率.

18．某地出租车公司规定：

出租车起步价（含燃油费）允许行驶的最远路程为1.5千米，超过1.5千米的部分按每千米另收费.小张说：

“我乘这种出租车行驶了10.5千米，付了25.7元”；老刘说：

“我花51元钱乘这种出租车行驶了21.5千米”.

试求这种出租车的起步价（含燃油费）是多少元？

以及超过1.5千米后，每千米收费是多少元？

四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分）

19．如图，已知A（n，-2），B（1，4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=

的图象的两个交点，直线AB与y轴交于点C．

（1）求反比例函数和一次函数的关系式；

（2）求△AOC的面积；

（3）求不等式kx+b－

<0的解集（直接写出答案）．

20．如图，一书架上的方格中放置四本厚度和长度相同的书，其中左边两本书紧贴书架方格内侧竖放，右边两本书自然向左斜放，支撑点为C，E，右侧书角正好靠在方格内侧上，若书架方格长BF=40，∠DCE=30°．

（1）设一本书的厚度为

，则EF=；

（2）若书的长度AB=20

，求一本书的厚度（精确到0.1

，可用科学计算器）．

（参考数据：

，

）

21．某校为了了解初中各年级学生每天的平均睡眠时间（单位：

h，精确到1h），抽样调查了部分学生，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图．

请你根据图中提供的信息，回答下列问题：

（1）求出扇形统计图中百分数

的值为，所抽查的学生人数为；

（2）求出平均睡眠时间为8小时的人数，并补全频数直方图；

（3）求出这部分学生的平均睡眠时间的众数和平均数；

（4）如果该校共有学生1200名，请你估计睡眠不足（少于8小时）的学生数.

22．如图，将

置于平面直角坐标系中，其中点

为坐标原点，点

的坐标为

，

．

（1）若

的外接圆与

轴交于点

，求

点坐标；

（2）若点

的坐标为

，试猜想过

的直线与

的外接圆的位置关系，并加以说明．

五、（本大题共10分）

23．如图，抛物线

顶点为

，且与坐标轴交于A，B两点，点

在

轴的负半轴上，点

在

轴的正半轴上，

．

（1）求抛物线的对称轴和函数的最小值；

（2）在抛物线的对称轴上是否存在这样的点D，使△ABD为直角三角形?

如果存在，求点D的坐标；如果不存在，说明理由．

六、（本大题共12分）

24．如图1所示，△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，D为AB的中点．如图2所示，将△ACD沿射线AD方向平移，得到△A′C′D′当点D′与点B重合时，停止平移．在平移过程中，CB与C′D′交于点E，A′C′与CD、CB分别交于点F、P，阴影部分为两个三角形的重叠部分．

（1）在如图2中，猜想FD与ED′的数量关系，并证明你的猜想；

（2）设平移距离DD′=

，重叠部分面积为

，请写出

与

的函数关系式，以及自变量的取值范围；

（3）对于

（2）中的结论，是否存在这样的

的值，使得阴影部分的面积是原△ABC面积的

；若存在，求此时

的值；若不存在，说明理由．

参考答案

一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）每小题只有一个正确选项.

1．B【解析】根据绝对值的定义可直接得到结果为6．

2．A【解析】圆柱体的左视图为矩形，切去一半应仍为矩形．

3．D【解析】根据每个选项的特点，应用相应的运算法则，可知只有D正确．

4．D【解析】由方程的特点，结合根的判别式可知，方程有两个不相等的实数根，再根据求根公式可得方程的两个根都是无理数，且一个正根和一个负数，故D正确．

5．C【解析】根据条件可知△ABE是等边三角形，得到BE=5，再由AF=2EF，利用相似形的性质即可求得BC长为BE的2倍．

6．C【解析】由已知二次函数的图象，可知

＜0，

＞0，故直线

一定过第二、三、四象限．

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

7．—58．

≥－3，且

≠09．5010．70°11．712．50°

13．

14．2，

，4

三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）

15．解：

，……………………………………2分

∴由

，得

=

．…………6分

16．画对图1得2分，画对图2得4分

17．解：

所有等可能结果用树状图表示如下：

…………………………3分

共12种情况，其中能使电路形成通路的有

共八种，

所以使电路形成通路的概率为

.………………………………………………6分

18．解：

设起步价是x元，超过1.5千米后每千米收费y元，…………………………1分

根据题意得

………………………………………………3分

解得

．……………………………………………………………………5分

答：

这种出租车的起步价是5元，超过1.5千米后每千米收费2.3元.………6分

四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分）

19．解：

（1）将B（1，4）代入

中，得

=4，∴

．……………………1分

∵A（n，-2）也在反比例函数

的图象上，

∴

=－2．……………………………………………………………………………………2分

将A（-2，-2），B（1，4）代入一次函数y=kx+b，

得

，解得

，

∴y=2x+2．……………………………………………………………………………………4分

（2）∵当

时，y=2，∴OC=2．

∴

=

．…………………………………………………………………6分

（3）

＜-2或0＜

＜1．…………………………………………………………………8分

20.解：

（1）

…………………………………………………………………………2分

（2）∵AB=CE=20

，∠DCE=30°，

∴DE=10

．……………………………………………………………………………3分

由

（1）中的结论可得，BF=BD+DE+EF=

=40，…………………6分

化为

，

≈7.0

．

答:

书的厚度约为7.0

．………………………………………………………………8分

21．解：

（1）45%60人；………………………………………………………………2分

（2）平均睡眠时间为8小时的人数为60×30%=18人，………………………………3分

…………………………………………4分

（3）这部分学生的平均睡眠时间的众数是7小时，……………………………………5分

平均数为

小时；………………………………6分

（4）∵抽取的60名学生中，睡眠时间在8小时以下的有12+27=39人，

∴1200名学生中睡眠不足的有

×1200=780人．……………………………………8分

22．解：

（1）连结AD，则∠ADO＝∠B＝600,……………………………………………1分

在Rt△ADO中，∠ADO＝600，点

的坐标为

，

∴OD＝OA÷tan∠ODA＝3÷

＝

．…………………………………………………2分

∴D点的坐标是（0，

）．…………………………………………………………………3分

（2）猜想是CD与圆相切，…………………………………………………………………4分

∴∠AOD是直角，∴AD是圆的直径．…………………………………………………5分

又∵若点

的坐标为

，

∴tan∠CDO=

=

∠CDO＝300．…………………………………………………7分

∴∠CDA=∠CDO+∠ADO=900，即CD⊥AD．

　∴CD切外接圆于点D．……………………………………………………………………8分

五、（本大题共10分）

23．解：

（1）令

，则

．

点坐标为

，

．1分

，

．由点

在

轴的负半轴上，得A点坐标为

．2分

，解得

．

所求的抛物线解析式为

．3分

配方，得

．

∴其对称轴为

．4分

且函数的最小值为－1．5分

（3）存在这样的点D，使△ABD为直角三角形．…………………………………………6分

如图，设点D的坐标为（-2，

），对称轴与

轴的交点为E（-2，0）．

过点B作BF与对称轴垂直，垂足为F，

则有BF=2，DE=

，OE=1，DF=3－

．

∴DA=

，BD=

，AB=

．

在图1中，若∠DAB=90°，

则有

，

，解得

；………………7分

在图2中，若∠ADB=90°，

则有

，

，解得

或2；……………8分

在图3中，若∠DBA=90°，

，

，解得

．……………………9分

综上可知，存在这样的点D，使△ABD为直角三角形，

且点D的坐标为（-2，

），（-2，1），（-2，2），