极限的求法与技巧.docx

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极限的求法与技巧

极限的求法与技巧

摘要：

学习数学分析的基础是函数极限，《数学分析》后面内容的学习与极限有着密切的联系。

那么怎样才能快速准确的求出极限值呢?

我先对极限的定义和一些结果进行总结，然后得出对于这一问题只能针对小同体型采取相应的求法。

本文阐述了一些常用的求极限方法：

利用极限的定义求极限，利用等价代换求极限，利用变量替换求极限，利用极限的四则运算法则求极限，利用迫敛性求极限，利用已知的极限求极限，利用无穷小量与无穷大量的关系求极限，利用函数的连续性求极限，利用洛必达法则求极限，利用泰勒公式求极限,利用定积分求极限。

关键词：

极限，洛必达法则，定积分。

1.利用极限的定义求极限

2.利用等价代换求极限

注：

在乘除式极限里，其因子可用等价因子替换,极限不变。

3.利用变量替换求极限：

为了将未知的极限化简，或转化为已知的极限，可根据极限式的特点，适当引入新变量，是原来的极限过程，转化为新的极限过程。

4.利用极限的四则运算法则求极限

极限的四则运算法则：

假如

（1）

（2）

（3）设B≠0则：

（4）

（c是常数）

即：

函数极限的和、差、积、商等于函数的和、差、积、商的极限。

5.利用函数的迫敛性求极限

6.利用已知的极限

7.利用无穷小量与无穷大量的关系:

8.利用函数的连续性求极限

9.利用洛必达法则求极限

适用范围：

不定式极限.

10、利用泰勒公式求极限

常用的麦克劳林展开式：

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

（6）

对于求某些不定式的极限来说，应用泰勒公式比使用洛必达法则更为方便。

11.利用定积分求极限

定义：

若f（x）在闭区间[a,b]上可积，则对[a,b]的任一分割

T：

，及介点

都有：

其中

，

.

以上归纳了11种求极限的方法.当然还有一些其他的方法，比如利用微分中值定理，利用用柯西准则，利用递推公式等等.由于篇幅有限，不再赘述.当然，还有更多的方法等待人们去发现和创造。

在实际学习中求极限的题目是需要多种方法综合运用的。

所以求极限时，首先要观察数列或函数的形式．然后选择合适方法，只要方法得当，就能能快速、准确的求出极限。

以上只是众多求解极限方法中的一小部分，或许并不全面，但是应该够我们数学与应用数学专业的学生使用。

数学知识博大精深，我只是学习到了一点皮毛而已，我还要不停的学习知识，壮大我的知识储备。

虽然我只是在基础层次徘徊，但这并不妨碍我对数学的喜爱与追寻。

参考文献：

（1）华东师范大学数学系，数学分析上，高等教育出版社，2010.

（2）曾捷，数学分析上册同步辅导及习题全解，中国矿业大学出版社，2010.

（3）裴礼文,数学分析问题中的典型例题和方法第二版,高等教育出版,2011.

（4）XX文库，印溪，极限的求法与技巧.

（5）XX文库,孟凡洲,浅谈微积分中求极限的方法.